随钻压力测量装置端面密封应力与泄漏量计算

李 鑫，张继伟

（1.哈尔滨工业大学 机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001；2.中国人民解放军第二炮兵驻贵阳地区军事代表室，贵州 贵阳 550000）

1 引言

随钻测井技术已经成为石油行业普遍采用的重要技术之一，在直井、定向井、水平井及大位移井的钻井过程中，由于地层压力的预测不准确，经常会出现钻井液泄漏、地层流体侵入、井壁坍塌、压差卡钻及井眼不清洁等井下复杂情况的发生，所以钻井成功的关键就在于使钻井液密度和当量循环密度保持在地层流体压力、地层坍塌压力和地层破裂压力的安全作业极限以内[1-3]。随钻测量地层压力能更好地反映地层的真实压力状况，优化钻井工艺、提高钻井效率。探头是随钻地层压力测量工具与地层之间的桥梁，通过探头，两者才能建立压力联系，进而达到随钻测量地层压力的目的[4]。目前，国外的随钻地层压力测量工具，最具代表性的是某公司推出的Stetho Scope 系统和某公司的Geo-Tap 系统以及某公司（Inteq）的TesTrak 系统[5]。

国外一些科研人员[6-7]都曾经对O 形密封圈进行过研究，他们主要通过仿真手段对密封圈的密封性能进行了分析。

建立了随钻压力测井装置端面密封圈的有限元模型和分析模型，研究了端面密封圈在井下工作过程中密封性能的变化规律，为以后同类型设备的端面密封设计提供了依据。

2 随钻压力测量装置端面密封圈工作过程

图1 随钻压力测量装置工作过程示意图Fig.1 Schematic of the Working Process of LWD Devices

随钻压力测量装置的结构，如图1 所示。当装置在井下未开始测量时，其探头组件是收拢在测井装置内部的，此时状态，如图1（a）所示。显示的是随钻测井装置的截面图，其结构主要由钻杆、推靠阀芯、吸油阀芯、运动阀芯组成，在运动阀芯与钻杆内壁、端盖接触处安装有端面密封圈，如图中红色区域所示（图中未标出密封圈），当测井装置执行测井任务时，运动阀芯和推靠阀芯将会在液压驱动机构的作用下伸出钻杆外部，形成图1（b）所示的位置，图中外部圆环代表井壁，因此端面密封圈的作用就是在阀芯伸出过程中防止外部的钻井液泄漏进入装置内部，造成液压驱动油的污染。

3 模型的建立

3.1 有限元模型

测量装置的端面密封采用O 形密封圈，其随阀芯伸出过程中的受力，如图2 所示。密封圈的受力可以分为四部分：主接触应力、侧接触应力、钻井液压力和内部液压油压力。

图2 O 形密封圈受力示意图fig.2 Deformation of O-Shape Seal under Pressure

随着下井深度的增加，井下的压力也会逐渐升高，所以为了使测井装置的阀芯顺利伸出、收回，内部液压油与钻杆外部的钻井液压力值在同一个数量级，往往在深井测量时，钻井液的压力可以达到70MPa 左右[8]，所以本模型输入的压力值取Pdrill=Phydraulic=70MPa，另外，由于密封圈属于超弹性材料，在选择材料模型时选用二阶Mooney-Rivlin 模型，其本构方程为：

式中：W0—应变能密度函数；I1，I2—应变张量的不变量；C10、C01、C20—材料常数。

在建立有限元过程中进行如下假设：

（1）由于密封圈为橡胶材料，其弹性模量与其相接处的金属材料相比越小10000 倍，所以与密封圈接触的密封槽可视为刚体；（2）假设橡胶材料各向同性；（3）密封圈材料的泊松比接近于0.5，故其可当作不可压缩体处理。

基于以上分析和假设，可建立有限元模型，如图3 所示。

图3 密封圈有限元模型Fig.3 FE Model of the Seal

3.2 数学模型

通过研究发现，主密封端面的应力分布近似满足抛物线，按照图2 所示建立坐标系，原点O 位于密封圈与金属内壁刚开始接触的点上，取水平方向为x 方向，竖直方向为y 方向，在这个坐标系里，主密封面上的应力分布近似的可以用下面的表达式代替：

式中：σmax—主密封面上的最大接触应力；W—主密封面的接触宽度，密封面接触宽度和压缩率之间的关系可表示为：

式中：d—密封圈的截面直径，在本研究中选择d=7mm的O 形密封圈。

在小间隙内的流体动力学规律可以用雷诺方程描述：

式中：h—间隙油膜厚度；η—流体粘度；U、V、W—流体沿x、y、z 轴的运动速度。

在研究中，由于阀芯只做伸出、收回运动，故可以认为V=W=0，而且由式（2）可知，p 只是x的函数，故∂p/∂y=0。考虑到井下工作环境的高温影响，所以流体的粘度是温度的函数，给出粘温关系[9]：

式中：β—粘温系数；η0—在温度T0时的粘度。

井下的温度随着深度的增加逐渐升高，3km 以上的井下温度可达到100℃以上，因此选择温度为353K（80℃）、373K（100℃）、393K（120℃）的工况作为研究对象，并取T0=302K 作为初始温度。通过上述分析，并将式（5）代入到式（4），可以得到适用于本研究的表达形式：

式中：C—积分常数。

由式（2）可以得到∂p/∂x的表达式，并引入边界条件，根据密封面接触应力分布的表达式，能够发现当x=W/2 时压力可达到最大值，则对应的油膜厚度为最小，最小油膜厚度h0满足：

通过代入边界条件可以将式（6）整理为：

将上式变换整理可得油膜厚度h 关于横坐标x的函数关系式，通过密封体积泄漏量的定义可以得到体积泄漏的表达式：

式中：D—阀芯的直径，在本装置中D=60mm。

4 结果与讨论

4.1 主密封面最大接触压力与接触宽度

通过对有限元模型加载求解，能够得到主密封面上最大接触应力的变化规律，主密封面上最大接触应力的经验公式可写作：

式中：σmax—最大接触应力；ε—密封圈压缩率；E—密封圈弹性模量。

不同压缩率下二者的数据对比，如图4 所示。从图4 中能够看出，最大接触应力随压缩率的增加近似呈线性递增趋势，与经验公式的变化趋势刚好吻合，而且主密封面的接触宽度也随压缩率的增大呈线性增加，通过有限元仿真得到的结果能够与经验公式的计算结果误差只有2%左右，证明有限元仿真方法获得的结果具有可信性。

图4 有限元分析与经验公式计算结果比较Fig.4 Comparation of the Results from the FE Method and the Empirical Formulas

4.2 泄漏量

通过对（8）式求解，可以得到主密封面上各个点处的油膜厚度，再由（9）式可得出泄漏量，压缩率为0.2 时的主密封面油膜厚度随温度的变化规律，如图5 所示。温度为373K 时油膜厚度随压缩率的变化规律，如图6 所示。端面密封泄漏量的变化规律，如图7 所示。

图5 ε=0.2 时的油膜厚度分布Fig.5 Distribution of the Oil Thickness with ε=0.2

图6 T=373K 时的油膜分布Fig.6 Distribution of the Oil Thickness with T=373K

图7 泄漏量变化规律Fig.7 Variation Regularity of the Leakage Rate

5 结论

针对随钻压力测量装置在井下工作时的端面密封性能进行了研究，通过建立有限元模型分析了主密封面密封应力的变化规律，得出结论：随着密封圈压缩率的增大，主密封面的最大密封应力也随之增大。并与经验公式计算的结果进行对比，两者结果能够很好的吻合。其次建立了主密封面的分析模型，通过计算得到了主密封面处的油膜分布和泄漏量随环境温度以及密封圈压缩率变化的规律。进一步研究将考虑密封材料对密封性能的影响，并综合井下复杂环境建立耦合模型，考虑多因素作用下的密封性能变化规律。

［1］李晓斌.井下工程参数随钻测量短接设计与实现［D］.青岛：中国石油大学，2010.（Li Xiao－Bin.The development of MWD measurement sub for down hole engineering parameters［D］.Qingdao China University of Petroleum，2010（5）.）

［2］朱桂清，章兆淇.国外随钻测井技术的最新进展及发展趋势［J］.测井技术，2008，32（5）：394－397.（Zhu Gui－qing，Zhang Zhao－qi.Recent advances in foreign logging while drilling technology［J］.Well Logging Technology，2008，32（5）：394－397.）

［3］丁天怀，李成.井下压力/温度的有缆远程地面直读测量的研究［J］..传感技术学报，2007，20（4）：929－932.（Ding Tian－huai，Li Cheng.Study on surface readout of downhole pressure and temperature in wireline remote telemetry［J］.Chinese Journal of Sensors AndActuators，2007，20（4）：929－932.）

［4］李梦刚，万长根，白彬珍.随钻压力测量技术现状及应用前景［J］.断块油气田，2008，15（6）：123－126.（Li Meng－gang，Wan Chang－gen，Bai Bin－zhen.Present situation and application prospect of pressure survey while drilling［J］.Fault－blockOil＆GasField，2008，15（6）：123－126.）

［5］刘建立，陈会年，高炳堂.国外随钻地层压力测量系统及其应用［J］.石油钻采工艺，2010，32（1）：94－98.（Liu Jian－li，Chen Hui－nian，GAO Bing－tang.Foreign measurement system for formation pressure while drilling and its application［J］.Oil Drilling＆production Technology，2010，32（1）：94－98.）

［6］Hyung－Kyu Kim.Approximation of contact stress for a compressed and laterally oneside restrained O－ring［J］.Engineering Failure Analysis，2007（14）：1680－1692.

［7］K Lingerkar，M M Khonsari.On the effects of sliding velocity and operating pressure differential in rotary O－ring seals ［J］.Engineering Tribology，2010（224）：649－657.

［8］韩硕.LWD 系统的总线协议分析与INSITE 软件开发［D］.北京：北京交通大学，2008（6）.（Han Shuo.LWD system bus protocol analysis＆INSITE development［D］.Beijing Jiaotong University，2008（6）.）

［9］刘晓玲，李传敏，宋飞宇.活塞杆密封的流体润滑分析［J］.煤矿机械，2011，32（8）：99－101.（Liu Xiao－ling，Li Chuan－min，Song Fei－yu.Analysis of hydrodynamic lubrication for piston－rod seals［J］.Coal Mine Machinery，2011，32（8）：99－101.）