利用不同外尺度模型估算戈壁地区光学湍流廓线的对比研究

许文强，孙学金，强希文，封双连

（1.解放军理工大学气象海洋学院，江苏 南京 211101；2.西北核技术研究所，陕西 西安 710024）

激光在湍流大气中传播时，由光学湍流引起的光波波前畸变、光束扩展和光斑随机漂移等效应，严重降低了激光光束质量。如何避开或修正光学湍流的影响，需要细致了解其变化特征。在描述光学湍流的参数中，折射率结构常数是重要的参数之一，被用来定量描述温度梯度引起的湍流空间起伏效应。对垂直廓线的模拟成为光学湍流模拟的重要方法，对此国内外学者进行了大量的研究[1-4]，提出了一系列垂直廓线模型。在众多模型的理论依据中，应用最广泛的当属Tatarskii[5]建立的折射率结构常数与平均气象场参数之间联系的公式。而外尺度L0作为利用该公式计算的关键参数，将直接影响垂直廓线估算的准确性。

本文将研究在不同的外尺度模型下，利用Tatarskii 公式结合气球探空得到的常规气象参数（包括气压、温度、风向和风速）估算廓线，并将温度脉动探空仪实测数据与不同外尺度模型估算得到的廓线进行对比分析。

1 理论基础

根据局地均匀各向同性湍流（一般称为Kolmogorov 湍流）理论，由内、外尺度决定的惯性子区间内，温度的结构函数满足2/3 幂律，相应地，折射率结构函数也满足此定律

式（1）和式（2）中，CT2称为温度结构常数，l0和L0分别为内尺度和外尺度。Tatarskii[5]得到的折射率结构常数与外尺度L0之间的关系为：

式（3）和式（4）中，a 的取值为2.8，P 为气压（单位：hPa），T 为空气温度（单位：K），γa=9.8×10-3K/m为干绝热直减率。由（3）式和（4）式可以看出，要由气压P 和温度T 估算廓线，还必须知道外尺度L0。

Coulman[6]等利用SCIDAR 在法国、美国、以及智利三个天文台站测量得到的数据，拟合得到了两种外尺度L0与高度z 之间的经验关系式：

其中，式（5）和式（6）中的高度取值范围分别为2～17 km 和2.3～22 km。在实际运用中，Coulman 建议取以上两式的算术平均。

Dewan[7]等利用平流层风廓线资料，经统计分析得到了对流边界层以上自由大气的外尺度L0与风切变S 之间的函数关系：

Fried[8]也提出了一种外尺度L0随高度变化的廓线模型

在各种结果不一致的情况下，Lukin[9]提出了一种综合性的外尺度理论模型

各种外尺度高度廓线模型如图1。

图1 四种不同外尺度模型的高度廓线

利用气球探空得到的高空温、压、湿、风数据，结合不同的外尺度模型代入（3）式中，即可得到一系列垂直廓线模型。通过实测的廓线与模型估算值进行对比，可以比较不同外尺度模型之间的差异。

2 数据来源及分析处理方法

位于新疆戈壁地区的探空站提供了13 组高空温、压、湿、风数据用于试验分析。这些数据是由气球携带GZZ10 型探空仪配合702B 测风雷达采集得到。气球的升速大约为7 m/s，雷达每隔1.5 s 采样一次，垂直分辨率约为10 m。温度脉动探空仪是由GZZ10 型探空仪加装温度脉动仪改造而成，温度脉动仪上升过程中测量得到一系列CT2，结合探空仪测量的温度和气压数据，由（2）式计算得到垂直廓线。由于大气湍流存在明显的日变化特性，为了与实测廓线进行对比，选取了最为接近温度脉动探空仪施放时间的3 组常规探空数据用于廓线的估算。这3 组数据分别采集自2010年5月27日、6月9日和6月16日。表1 列出了3 次对比施放的具体情况。

表1 温度脉动探空仪与无线电探空仪对比施放情况

3 结果和讨论

图2 为2010年6月9日不同时刻施放的温度脉动探空仪及无线电探空仪得到的温度垂直廓线对比，可以看出两者的变化趋势吻合较好。由于温度起伏是引起折射率起伏的主要因素，两者温度廓线的一致性说明：利用无线电探空仪得到的气象参数估算廓线与温度脉动探空仪实测廓线具有可比较性。图3 为水平风场的U分量和V分量，可以看出，对流层顶（13.05 km）处存在强烈的西风区。

图2 温度脉动探空仪与无线电探空仪得到的温度廓线对比

图3 水平风场的U分量和V分量

图4 是Coulman 与Dewan 两种外尺度模型之间的对比。由于Dewan 公式计算外尺度包含了高空的风切变信息，所以外尺度表现出随高度的起伏变化，且最大值在7 m 左右。而Coulman 公式中外尺度仅是高度的函数，故表现为一条平滑的曲线，外尺度最大值约为5 m。图5 所示为不同外尺度模型代入（2）式得到的廓线与温度脉动探空仪实测的廓线之间的对比。可以看出，由于采用的外尺度模型不同，所得的廓线之间有着明显的差异，且这种差异在10 km 以上体现的尤为明显。

图4 两种外尺度模型的比较

图5 廓线的实测值与外尺度模型估算值之间的对比

图6 利用实测值反算外尺度廓线

4 结论

[1]温景嵩，顾慰渝，魏公毅，等.上海湍流强度分布的一个模型[J].气象学报，1980，38（2）：160-164.

[2]吴晓庆，方强，饶瑞中.近海边高空光学湍流的探空测量与模式比较[J].强激光与粒子束，2006，18（10）：1605-1609.

[3]许利明，吴晓庆，王英俭.用常规气象参数估算光学湍流廓线方法的比较[J].强激光与粒子束，2008，20（1）：53-57.

[4]Good R E，Beland R R,Murphy E A，et al.Atmospheric models of optical turbulence [C].Proc.SPIE，1988，0928：165-186.

[5]Tatarskii V I.Wave propagation in a turbulent medium[M].New York：McGraw-Hill，1961.

[6]Coulman C E，Vernin J,Coqueugniot Y，et al.Outer scale of turbulence appropriate to modeling refractive -index structure profiles[J].Appl.Opt.，27:155-160.

[7]Dewan E M，Good R E,Beland B,et al.A model for Cn2（optical turbulence）profiles using radiosonde data[R].PLTR-93-2043，1993.

[8]Fried D L.Optical heterodyne detection of an atmospherically distorted signal wavefront [C].Proc.IEEE 55，1967，55（1）：57-77.

[9]Lukin V P.Outer scale of atmospheric turbulence[C].Proc.SPIE，2005，5981:1-13.

[10]Eaton F D,Nastrom G D.Preliminary estimates of the vertical profiles of inner and outer scales from White Sands Missile Range,New Mexico,VHF Radar observations[J].Radio Sciences，1998，33：895-903.