不同激励对轴对称圆柱壳声振特性的影响

张玉海，石焕文，唐文文

（长安大学 理学院，陕西 西安710064）

水下航行器（鱼雷、潜艇）的声隐身性是衡量其战斗力的重要指标，能否精确地预报它们的声振特性直接关系到其隐蔽性的好坏，因此对水下航行器的声振特性研究一直是备受国内外学者关注的研究课题．在国内有石焕文等人基于圆柱壳的振动方程和声辐射阻抗［1］，在考虑结构损耗的情况下，分别用有限元／边界元方法和数值方法计算两端带有平底圆柱壳的辐射声场指向性，并对结果进行对比得到激励力频率和模型辐射声场指向性的关系．陈炜等人分析空气中不同类型激励对环肋平底圆柱壳声辐射特性的影响［2］．对于模型只在某一种激励下的声振特性的研究有许多，比如文献［3］采用模态叠加的方法，研究在轴向力激励下锥－柱结合壳的结构参数对艇体纵向振动和声辐射的影响．文献［4］研究了两端带有平板有限长圆柱壳，探索在径向力激励时加筋的高度、宽度、数目对模型声振特性的影响规律．在国外有Harari［5］等人从Sanders－Koiter壳方程出发，研究两端平板的加筋圆柱壳在不同激励下圆柱壳辐射声功率的变化规律，指出在径向力激励下圆柱壳声辐射功率比两端平板大得多，但在轴向力激励下端板的声辐射不能忽略．文献［6］研究了水下无限长圆柱壳在受表面力激励时圆柱壳声辐射特性的影响．文献［7］利用修正的变分方法，在Reissner－Naghdi薄壳理论的基础上分析锥－柱－半球结合壳内加筋的数目、间距以及尺寸对模型各个部分声振特性的影响．在水下航行器壳体的不同位置安装有不同种类的动力装置（如螺旋桨、发动机），这些动力装置在工作时会产生不平衡力和力矩，然后通过基座作用传到壳体上，从而引起壳体振动产生强烈的结构噪声．为了探究不同类型激励对模型声振特性的影响，以及模型的结构参数对激励力引起声振特性的影响，本文建立两端分别带有锥形和半球形封盖的轴对称圆柱壳水中声辐射特性计算的有限元／边界元三维模型，讨论不同类型激励对模型的平均表面振速和辐射声功率的作用，以及相同类型激励下改变模型结构参数对模型的平均表面振速和辐射声功率的影响．进而为水中兵器减振降噪提供理论参考．

1 基本理论

1．1 耦合方式

采用直接边界元流体模型和有限元结构模型的耦合方式进行计算，在物理坐标系中，系统的耦合方程为

式中，KS，MS分别为结构的刚度矩阵和质量矩阵；C为几何耦合矩阵；A，B为直接边界元影响矩阵；FS，FA分别为结构模型的载荷向量和流体模型的载荷向量；u，p分别为节点的位移和声压．

在模态坐标系中，系统的耦合方程为

式中，aS为结构模态参与系数；带有符号“”的变量表示向模型机体表面的法向量投影．再由直接边界元法流体模型表面声压和速度与声场中声压关系式为

可以得到声场中任一点的声压．

1．2 声振特性的描述

本文采用平均表面振速级和辐射声功率级来衡量模型的声振特性．其定义为

上式中，基准平均振速和基准声功率为

2 计算模型

本文研究的模型结构如图1所示，轴向为y轴方向．模型的几何参数：圆柱壳段长L＝4m，直径D＝2m，半球壳段的半径a＝1m，圆锥壳段长b＝1m．材料的密度ρ＝7 800kg／m3，杨氏模量E＝2．06×1011N／m2，泊松比σ＝0．3．流体的密度ρw＝1 000kg／m3，流体中的声速c0＝1 500m／s．计算中壳和肋都用Shell63单元建模［8］．

图1 轴对称圆柱壳的几何模型Fig．1 Geometry of axisymmetric cylindrical shell

3 计算结果及分析

3．1 不同类型激励对模型声振特性的影响

图2 不同激励方式的平均表面振速级Fig．2 Average surface velocity of different excitations

取模型的壳体厚度h＝0．008m，分别对在1号节点（0，－3m，0）施加单位大小的轴向力矩激励和轴向力激励（图1中的左侧的黑点所示）；6号节点（1m，－2m，0）施加单位大小的径向力激励和周向力激励（图1中的右侧的黑点所示）的情况进行计算．由图2可见在模型受到不同类型的激励时，平均表面振速差别较大．即在低频段受轴向力矩激励、轴向力激励和径向力激励时平均表面振速相差不大；在高频段受轴向力矩激励时平均表面振速明显较高；无论是低频段还是高频段受周向力激励时平均表面振速相对较低．由图3可见在模型受到轴向力矩激励时辐射声功率较高，径向力和和轴向力激励时辐射声功率相当，周向力激励时辐射声功率较低．可见在模型受到不同类型的激励时，轴向力矩激励对模型声振特性的影响起主要作用．此结论与文献［2］的结论吻合．

图3 不同激励方式的辐射声功率级Fig．3 Sound power radiation of different excitations

3．2 相同类型激励时壳体厚度对模型声振特性的影响

保持激励的类型相同，分别对模型壳体厚度为0．006、0．008、0．010m的情况进行了计算，计算结果及分析如下．

3．2．1 轴向力矩和轴向力激励时壳体厚度对模型声振特性的影响 模型在受轴向力和轴向力矩激励时，随着模型壳体厚度的增加，平均表面振速的峰值在所研究的频率范围内明显减小，共振峰数目减少且峰向高频方向移动，尤其在高频阶段较为明显；而模型的辐射声功率在低频段内变化不大，在高频段内辐射声功率峰值明显减小且峰向高频方向移动．以轴向力矩激励的计算结果为例，如图4和图5所示．

图4 轴向力矩激励下不同厚度下的平均表面振速级Fig．4 Average surface velocity of different thickness under axial moment excitation

图5 轴向力矩激励下不同厚度下的辐射声功率级Fig．5 Sound power radiation of different thickness under axial moment excitation

3．2．2 径向力和周向力激励时壳体厚度对模型声振特性的影响 模型在径向力和周向力激励时，随着模型壳体厚度的增加，平均表面振速峰值在所研究的频率范围内都略有减小，共振峰数目减少且峰向高频方向移动；辐射声功率的峰值也都在减小（个别峰值除外）且峰向高频方向移动．以周向力激励的计算结果为例，如图6和图7所示．

图6 周向力激励下不同厚度下的平均表面振速级Fig．6 Average surface velocity of different thickness under circumferential force

图7 周向力激励下不同厚度下的辐射声功率级Fig．7 Sound power radiation of different thickness under circumferential force

总之，在相同类型的激励时增加模型的壳体厚度可以有效降低轴向力激励和轴向力矩激励的高频段、径向力激励和周向力激励的全频段模型的振动和声辐射，此结论与文献［3］和［4］的结论吻合．

3．3 相同类型的激励时环肋数目对模型声振特性的影响

保持激励的类型相同，壳体厚度h＝0．06m，环肋高度t＝0．05m，宽度d＝0．02m不变，分别在模型圆柱壳段内等距分布3和5根环肋的情况进行计算，计算结果及分析如下：

图8 不同数目环肋的平均表面振速级Fig．8 Average surface velocity of different ring stiffeners number

由于在所研究频率范围内，模型圆柱壳段内环肋数目的改变对模型声振特性的影响规律较为相似，所以就以轴向力激励时的计算结果为例，如图8和图9所示．由图8可见随着模型圆柱壳段内环肋数目的增加，平均表面振在激励力频率为0～100 Hz的范围内变化不大，而在激励力频率为100～400Hz内增加，特别是在高频阶段较为明显．由图9可见随着模型圆柱壳段内环肋数目的增加，辐射声功率在激励力频率为0～150Hz的范围内有所增加，在激励力频率为150～400Hz的范围内变化不大．

图9 不同数目环肋的辐射声功率级Fig．9 Sound power radiation of different ring stiffeners number

在相同类型的激励时增加模型圆柱壳段内环肋数目对模型声振特性的影响与激励频率的范围有关，此结论与文献［3］的结论吻合．

4 结论

本文以轴对称圆柱壳为研究对象，利用FEM／BEM方法进行分析计算，研究不同类型激励对模型声振特性的影响，以及相同类型激励时模型结构参数的改变对其声振特性的影响，并得出以下结论：在不同类型的激励方式中，轴向力矩激励对模型声振特性的影响起主要作用，其次是轴向力激励和径向力激励，而周向力激励时的影响最小；在相同类型的激励时增加模型的壳体厚度可以有效降低轴向力激励和轴向力矩激励的高频段，径向力激励和周向力激励的全频段模型的振动和声辐射；在相同类型激励时增加模型圆柱壳段内的环肋数目对模型声振特性的影响与激励频率的范围有关．为了减小水下航行器声振特性的影响，首先应该注意改善激励的类型，然后根据激励的类型和频率范围采用合适的措施才能达到减振降噪的效果．

［1］石焕文，肖静，仇菲菲，等．有限长圆柱壳水中辐射声场的解析法与有限元／边界元研究［J］．陕西师范大学学报：自然科学版．2010，38（4）：40－45．

［2］陈炜，陈小宁，骆东平，等．不同激励力对环肋圆柱壳的声辐射的影响［J］．船舰科技技术，1999，21（2）：11－14．

［3］张诗洋，曾革委，付爱华，等．螺旋桨激励下艇体纵向振动声辐射影响因素分析［C］∥第十三届船舶水下噪声学术讨论会论文集．南昌：船舶力学编辑部，2011：357－363．

［4］石焕文，盛美平，孙进才，等．环筋对水下平底圆柱壳的声振特性影响［J］．应用声学，2007，26（4）：244－252．

［5］Harari A，Sandman B E，Zaldonis J A．Analytical and experimental determination of the vibration and pressure radiation from a submerged stiffened cylindrical shell with two end plates［J］．Journal of the Acoustical Society of America，1994，95（6）：360－368．

［6］Guo Y P．Radiation from cylindrical shells driven by on surface force［J］．Journal of the Acoustical Society of A－merica，1994，95（4）：271－277．

［7］Qu Yegao，Wu Shihao，Chen Yong，et al．Vibration analysis of ring－stiffened conical－cylindrical shells based on a modified variational approach［J］．International Journal of Mechanical Sciences．2013，69（3）：72－84．

［8］易日．使用ANSYS 6．1进行结构力学分析［M］．北京：北京大学出版社，2002：305－343．