全国硕士研究生入学考试数学试卷客观题及其解法分析

余胜春 (武汉科技大学理学院，湖北 武汉 430081)

全国硕士研究生入学考试数学试卷客观题及其解法分析

余胜春 (武汉科技大学理学院，湖北 武汉 430081)

全国硕士研究生入学考试数学试卷客观题所占的比例逐年增大。对全国硕士研究生入学考试数学试卷客观题的常见形式和解法进行了分类总结，并指出其解题关键，给出了相应的范例。

数学；客观题；解法

1 数学客观题的分类

数学客观题从题型上可分为填空题和选择题2种。有些考试中还有一类“是非”判断题，事实上，它是一种只提供2个备选项的选择题。填空题是一类在某个正确、或可以通过补充使其正确的命题中空出一个关键性或结论性的空缺，让其填充完整的题型；选择题是一类已知一定的条件，并给出若干个(现在一般为4个)备选项，让其选择其正确选项的题型。选择题它又可分为单项选择题和多项选择题，一般情形下，若无特别说明时为单项选择题，即在所给的备选项中有且仅有一个正确选项。

数学客观题从题义上可分为定性、定量及混合型3类：定性题要求从命题的条件出发，通过相关的定义、定理、性质及概念之间的内在联系来确定所研究的对象是否具有某种性质、关系或结论，其偏重于概念的辨析及其相互关系、定理性质的推论以及对某些结论的归纳、猜测(此时无需论证)；定量题则要求从命题所给的条件出发，运用与其相关的结论(或公式、定理、法则)通过推理、计算来确定某些数学元素的数量关系，其偏重于基本的计算技能和比较简单的推演；混合型客观题则要求具有一定的综合运用各方面知识的能力。

2 数学客观题解法及其举例

客观题主要考查对基本概念的掌握程度、解题能力、运算技巧和熟练程度，一般可采用概念观察法、推演归纳法、猜测验证法、推理计算法、特例赋值法、图像分析法、反例排除法等方法来求解。

1)概念观察法 当客观题题目内容涉及基本概念时，可考虑使用概念观察法。

A、奇函数 B、偶函数 C、周期函数 D、单调函数

解填m。该题考查函数的奇偶性、可导性及其之间的关系，可用概念观察法。由于f(-x)=-f(x)，即f(x)为奇函数，且f′(-x0)=m≠0，即f(x)在x=-x0处可导，由奇函数的对称性可知f(x)在其对称点x=x0可导，且奇函数的导函数一定为偶函数，故f′(x)=f′(-x0)=m。

2)推演归纳法 当客观题的命题结论涉及自然数时，可试用推演归纳法求解。

例3设f(x)具有任意阶导数，且f′(x)=[f(x)]2，则f(n)(x)=( )。

A、nfn+1(x) B、n!fn+1(x) C、(n+1)fn+1(x) D、(n+1)!fn+1(x)

解选B。因为f′(x)=[f(x)]2，则f″(x)=2f(x)f′(x)=2![f(x)]3，f‴(x)=3·2f2(x)f′(x)=3![f(x)]4，………，f(n)(x)=n!fn+1(x)。

3)猜测验证法 对于一些单项选择题的结论可以逐一代入验证时，可以事先依据题设条件提出猜测结论，再进行验证，可以达到事半功倍的效果。

A、0 B、1 C、2 D、-1

4)推理计算法 这是针对一类要求直接得到计算结果的客观题的解题方法，无论它是填空题还是单项选择题。

则：

5)特例赋值法 在客观题的命题条件中涉及到抽象函数或较为复杂的函数的计算，但无法计算或计算十分困难时，可试用特例赋值法。

A、M=NB、M≥NC、M≤ND、M-1=N

6)图形分析法 当客观题的命题条件中涉及到某些概念的几何意义或几何特性时，由于几何图形所具有的直观性，更容易直观揭示其内在规律和联系。

解填Δy0时，故有Δy

例10曲线f(x)=x(x-1)(2-x)与X轴所围成的图形的面积可表示为( )。

图1 例9图形 图2 例10图形

解选A。该题考查定积分的几何意义。y=x(x-1)(2-x)与X轴所围成的图形见图2阴影部分所示，由于在区间(0,1)内f(x)<0，在区间(1,2)内f(x)>0，由定积分的几何意义知正确选项为A。

7)反例排除法 反例排除法仅适用单项选择题，因为单项选择题所给的选项中有且有一个选项是正确答案。故当很难在所给的选项中直接选定正确的答案时，可通过举反例或确定除某个选项以外的所有选项均出现错误时，则可以确定错误选项以外的选项为正确选项。

A、条件收敛 B、绝对收敛 C、不可能发散 D、有可能发散

例12下列各式中不等于零的是( )。

3 结 语

数学题的解法，法无定法，客观题也是如此。有些题目常常需要多种方法的综合运用才能奏效。只有多实践、多总结，才能做到得心应手。

[1]尹水仿，余胜春.高等数学学习指导[M].北京：科学出版社，2010.

[2] 余胜春，张平芳.高等数学[M].北京：科学出版社，2012.

[3] 蔡子华.数学客观题解[M].北京，科学出版社，2002.

2012-11-25

国家自然科学基金项目(61104127)。

余胜春(1963-)，男，副教授，现主要从事数学方面的教学与研究工作。

N4

A

1673-1409(2013)04-0106-03

[编辑] 洪云飞