确定产水气井流入动态关系的新方法

李晓平 胡俊坤，2 王玉忠 张烈辉

1．“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学2．西南石油大学研究生学院 3．中国石油华北油田公司第二采油厂

气井产能方程的确定方法［1－2］通常分为由产能试井分析获得产能方程与根据渗流理论推导出产能方程表达式并确定产能方程两大类［3］。迄今为止，气水两相渗流的研究相对较少，郝玉鸿等［4］提出了利用复合模型对地层产水时气井的产能方程进行研究；李晓平等［5－6］从渗流力学的基本原理出发，推导出气水两相流井的二项式产能方程，做出了不同气水比影响下的稳态及瞬态流入动态关系曲线；贺遵义［8］建立了气液两相渗流数学模型，提出了用一点法进行动态计算的无因次方程和无因次曲线图版；姜必武等［8］考虑表皮系数和非达西效应的影响，建立了气水两相渗流的产能方程；常彦荣等［9］基于气水井的流入动态研究成果，将其与流出动态相耦合，探讨了气水井的流入流出动态关系；朱光亚等［10］在考虑低渗透气藏的气、水渗流规律不遵循达西定律的情况下，推导得到了低渗透砂岩气藏气水两相稳态径向渗流问题的半解析解。另一些学者进行了气水两相渗流的实验研究，胡勇等［11］通过CT成像技术和核磁共振技术，研究了火山岩储层中气水两相渗流的微观机理，研究发现，即使在储层含水饱和度较高的情况下，气相依然具有一定的渗流能力，但是气相渗透率随含水饱和度的增加而迅速下降；鄢友军等［12］制作了激光刻蚀微观鲕粒模型，进行了气水两相驱替实验，实验研究表明：对于鲕粒模型，水驱气时卡断、绕流是形成封闭气的主要原因。

笔者基于气体地下稳态渗流理论建立的产能方程，提出了利用产水气井生产动态参数确定产水气井产能方程的理论与方法，并用1口实例气井进行了计算，分别获得了不产水及产水情况下的流入动态关系曲线，这为产水气井产能方程的确定提供了一种新思路。

1 产水气井产能方程

气井单相渗流的稳定二项式产能方程为：

式中pR为地层压力，MPa；pwf为井底流压，MPa；A、B为二项式系数；qsc为日产气量，m3／d；T为地层温度，K为平均黏度，mPa·s为平均偏差因子；K为绝对渗透率，mD；h为地层有效厚度，m；re为供给半径，m；rw为井底半径，m；S为表皮系数；β为湍流引起的惯性阻力系数；γe为天然气的相对密度。

当气井产水，地层之中为气水两相流之时，对气相而言，式（1）中的参数渗透率应该变成气相渗透率。即对于气水两相流动而言，气井稳定状态条件下以压力平方形式表示的气相二项式产能方程为：

式中A1、B1为气水两相流时气相二项式系数；Kg为气相渗透率，mD；β1为气水两相流时湍流引起的惯性阻力系数。

在没有产能试井资料的情况下，利用目前地层压力、井口油压、相应的日产气量、日产水量、初期不稳定试井资料解释所获得的参数，确定气水两相流动时气相二项式产能方程式（2）的步骤为：①根据井口油压、相应的日产气量、日产水量及相关参数，由气水两相流井筒模型，确定对应的井底流压；②根据目前的地层压力，计算所得井底流压、日产气量及相关参数，结合式（2）可求得对应的气相渗透率；③将求得的气相渗透率代入即可求得二项式产能系数A1、B1，从而可确定目前地层压力下气水两相流动时的气相二项式产能方程。

2 井底流压的计算

当井筒之中存在气水两相时，根据井口油压、对应压力下的日产气量、日产水量及相关参数，在确定对应井底流压的过程之中，用Hagedorn－Brown模型来计算气液两相流的井底压力优于其他模型［13－16］。

与单相流动相同，根据垂直管流中流体的质量守恒与动量守恒原理可得：

从式（3）出发，考虑到现场实际单位的换算，可以得到：

对于不产油的产水气井而言，Mt、ρ1可简化为：

式中p为井筒中任意点的压力，MPa；D为井深，m；ρm为气液混合物的密度，kg／m3；um为气液混合物的流速，m／s；g为重力加速度，m／s2；fm为两相摩阻系数；d为油管内径，m；qt为地面产液量，m3／d；Mt为地面标况下，每生产1m3液体伴生油、气、水的总质量，kg／m3；H1为持液率；ρ1为液体密度，kg／m3；γo、γg、γw分别为油、气、水的相对密度；Rs为天然气的溶解气油比；Bo、Bw分别为油、水的体积系数；WOR为生产水油比；ρw、ρg分别为水、气的密度，kg／m3；fw、fo分别为所产液体中的含水率、含油率；GLR为气液比。

在选用此模型进行计算的时候主要采用了迭代的方法。首先选定井筒长度增量（ΔD），然后根据公式：

首先在相应变化的长度区间内假设一个Δp，计算出在此长度和压力区间内的物性参数，利用式（7）计算出Δp1。将Δp1与假设的Δp进行比较，如果满足精度要求则进行下一个长度区间的计算，否则令Δp＝Δp1，再次进行计算，如此反复，直到满足要求为止。

3 气相渗透率计算

由气水两相流动时，气井稳定状态条件下以压力平方形式表示的气相二项式产能方程式：

将其代换后可得：

由式（9）解得气相渗透率的表达式为：

由式（10）即可确定目前地层压力、井底流压、相应日产气量、日产水量条件下的气相渗透率。

将计算所得的气相渗透率代入相应式中，即可求得二项式产能系数A1、B1，从而可确定目前地层压力下气水两相流动时气相的二项式产能方程。

4 实例计算

某水驱气藏中1口气井的实际生产资料、测压资料、初期不产水时不稳定试井解释成果、井身资料和实验室数据如下：井半径0．1m，油管直径88．9mm，产层厚度35．5m，地层中部温度405．49K，气体相对密度0．574，供给边界半径720 m，表皮系数1．98，气井深度4 887．7m，渗透率1．356mD，目前地层压力55．12MPa，产气量5．6×104m3／d，产水量18．9m3／d，井口油压31．9 MPa，平均偏差因子1．24，气体平均黏度0．036 5 mPa·s。根据上述理论计算可得，目前生产条件下的井底流压为48．4MPa，气相渗透率为0．59 mD。考虑水影响时，二项式产能方程系数A1为0．012 365、B1为1．10×10－9、无阻流量为24．06×104m3／d；不考虑水影响时，二项式产能方程系数A为0．005 353、B为3．14×10－10、无 阻 流量为54．99×104m3／d。计算结果表明，地层中的气水两相流动使得气井的无阻流量下降了56．25%。考虑及不考虑水影响的气井流入动态关系曲线如图1所示。

图1 产水气井IPR曲线对比图

由图1可以看出，不考虑水影响时计算的无阻流量要远远大于考虑水影响时计算所得的无阻流量。根据单相气流的渗流理论与气水两相的渗流理论分析可知，此计算结果是可信的。这也表明气井的产水将大大地降低气井的产能。

5 结论

1）笔者提出了利用产水气井生产动态参数确定产水气井产能方程的理论与方法，利用该方法对1口实例产水气井进行了计算，分别获得了不产水及产水情况下的二项式产能方程，本研究为产水气井产能方程的确定提供了一种新思路，为气井合理工作制度的确定提供了依据。

2）研究表明，气井产水使得地层中的流动由单相气流过渡到气水两相流，渗流阻力增大。二项式产能方程系数A、B均变大，气井无阻流量大大降低。

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