多工器的综合与设计

游 鑫，王锡良，宋加兴，郭 翔

(电子科技大学电子工程学院，四川成都 611731)

随着卫星通讯系统的发展，利用单端口天线系统划分或合并不同频率信号的技术得到了较大的发展，通信系统中多工器的作用主要是划分宽带信号为若干窄带信号。例如在卫星有效载荷系统中，输入输出多工器决定了射频信道的性能。因此其对整个系统有重大影响。

通信系统中的滤波器，通常需要较高的矩形系数，传输零点可快速有效地解决这个问题。但若根据设计好的独立滤波器，想通过级联的方法组合成一个多工器，由于其余通道的相互干扰，得到的波形严重偏离原本的预期目标，因此需要一种整体设计方法。现今所常用的主要是优化设计法、空间映射法［1］。2006年，Macchiarella和Tamiazzo提出了利用特征多项式综合双工器的方法［2］，后又提出三工器的综合方法［3］，以上方法均通过星形结来连接各通道。然而，通信系统有时用到的不止双工器［4］、三工器［5］等。

文中介绍了具有公共腔结构的多工器(N工器)综合方法通过特征多项式从整体结构得到多工器各通道的耦合系数，其中各通道的滤波器可根据需要指定传输零点位置，该方法方便、灵活、快捷。首先给出综合方法，得到理论曲线;然后根据综合得出的耦合矩阵，通过给定的公式，计算出耦合系数;最终利用多工器电路模型来验证所得数据。

1 多工器基础概念

该综合方法所用的基本结构属于星形多工器结构［6］，其结构如图1 所示。

图1 多工器电路模型

第k通道滤波器的参数:滤波器阶数npk，传输零点个数nzk，通带频率(fi，k，fs，k)，回波RLk，传输零点{fzk}。在复频域中，s=δ+jΩ，若 δ=0，带通频率与归一化低

通频率之间的关系为

其中，B表示整个多工器的通带;f0表示整个多工器的中心频率;fs，N为最后一个通带的高端频率;fi，1为第一个通带的低端频率。带通频率与低通频率的关系如图2所示。

图2 实际频率与归一化频率关系

各通道滤波器的散射参量可用以下多项式表示

Ek(s)，Fk(s)，Pk(s)为k通道中滤波器的特征多项式。

多工器其散射参量可由如下多项式表示

其中，U(s)，D(s)，Tk(s)均为最高项系数为1的多项式。多工器总输入导纳Yin及第k通道中滤波器的导纳yin，k可表示为

对比式(4)和式(9)中的S11表达式，可得

其中

由式(4)所定义的Sk1，用Sk，21，yin，k，Yin表示为

将式(6)，式(7)带入式(12)中，得

因S(s)为首一多项式，故通过D(s)-U(s)的根可快速得到多项式S(s)，通过排列S(s)的根，可得Sk。定义zSk为Sk的根，npk为多项式Sk的阶数，将S(s)的根按虚部从小到大排列，则最前面的np1个根为S1的根zS1，其次的np2个根为S2的根zS2，以此类推。由式(10)，可得

zSk=［zS1，…，zSnpk］表示Sk的根;d→k表示的是多项式Dk(s)系数;取c为［D(s)-U(s)］最高项系数，则

由式(10)可知，D(s)多项式的次最高项系数为d2

首一多项式Pk(s)由传输零点可确定其根，由此可计算出Pk(s)的多项式。pk为k通道中滤波器Sk，21的系数，tk为综合考虑时多工器Sk1的系数，则

2 综合步骤

(3)通过重新排列S(m-1)的根求得各通道中的，其中m表示迭代次数，m=0时表示赋予的初值。

(6)利用公式

求得(s)，通过谱因子分解得到(s)的根，选取其实部为负数的根作为D(m)(s)的根。

(7)将［D(m)(s)-U(s)］的根排序后赋值给S(s)。

(9)由最后得到的zS(m)，Sk的根即是排列后的zS(m)，再通过式(14)求得Dk的系数。由各通道中的特征多项式Fk=Sk-Dk，Ek=Sk+Dk，根据经典的交叉耦合矩阵提取原理［8-10］，可得到需要设计各通道滤波器的M矩阵。根据如下公式，由得到的M矩阵及c0和b0可计算出实际频率中所需的耦合系数、外部Q值及各谐振杆的谐振频率

其中，Bn=B/f0。

3 设计实例

设计一个四工器，其各通道指标如表1所示。

表1 多工器参数

上述公式及所使用的多工器结构可看出，由于将公共腔的参数抽象地用c0和b0来表示，所以c0和b0主要决定公共腔参数及公共腔与各通道第一根杆的耦合。对需要设计的四工器参数:B=213 MHz，f0=1 502.7 MHz，Bn=0.141 7;利用前面综合方法，计算得到复平面上U(s)的根为:zU=-i×［1.500 0i，0.994 7，0.954 2，0.882 9，0.797 4，0.716 2，0.654 7，0.622 2，-0.995 1，-0.958 1，-0.892 9，-0.814 7，-0.740，-0.684 4，-0.654 7，-0.497 9，-0.448 5，-0.356 5，-0.246 9，+0.359 3，+0.322 5，+0.257 5，-0.155 7，-0.107 2，0.182 1，0.118 0，0.082 1］;c0=0.440 2;b0=0.004 0;t=1.0e-003 ×［0.004 3，0.335 1，0.030 3，0.007 6］四工器拓扑结构及其归一化耦合矩阵如图3所示。

图3 四工器拓扑结构

将综合得出的耦合系数和其他参数带入到各个通过Ansoft Designer软件建立的电路模型中进行检验，得到的各端口频率响应曲线如图4所示;图5是由直接独立综合得到的4个滤波器级联后的频率响应曲线，比较图4和图5发现，图4基本具备了广义切比雪夫滤波器所需的等波纹，且效果良好。

图4 综合后多工器频率响应曲线

图5 多个滤波器直连后的频率响应曲线

4 结束语

介绍了多工器特征多式推导过程和完整的综合步骤。各通道的滤波器可利用传统的方法指定传输零点，并可使多工器各通道具有更好的矩形系数。在综合过程中，由于考虑了多工器各通道之间的相互影响，理论结果理想。用传统方法先单独设计好各通道的滤波器，再通过级联的方式整体优化设计多工器，费时费力;而此方法免去了重复优化，可节省约1/2的优化设计时间。利用此综合方法得到的耦合系数，综合出了一个四工器的耦合系数等参数，将数据代入电路模型检验，其结果与预期吻合，证明了此方法的有效性。

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