双辊连铸薄带辊速控制优化建模及自学习

吴远航，刘惠康，焦 健，孙珺如

WU Yuan-hang,LIU Hui-kang,JIAO Jian,SUN Jun-ru

（武汉科技大学 信息科学与工程学院，武汉 430081）

0 引言

国家硅钢双辊连铸薄带产业化项目落户武钢，我校作为合作单位负责此项目自动控制系统的设计。双辊连铸薄带工艺是19世纪就已提出的先进钢坯连铸技术，由于其工艺参数较多，工艺过程控制难度很大，长期未能实现产业化。日本新日铁与三菱重工从1985年合作开发双辊连铸薄带技术以来，到目前已经建立了比较完善的自动控制系统[1]，包括：自动起动逻辑控制系统、浸入式水口深度控制系统、钢液液位控制系统、铸辊间隙和压力控制系统、铸辊线速度控制系统等。国内研究起步较晚，目前主要集中在上海钢研所、东北大学、重庆大学三家，但都处于实验室阶段。根据国内外研究经验[2～5]，辊速对薄带生产质量和生产效率影响很大，目前主要研究方法有恒辊速控制：此法简单易行，但薄带厚度不均匀、品质较差及成品率低；恒带厚控制：解决了薄带厚度不均匀问题，但容易出现裂纹、轧卡或断带事故；数学模型拟合辊速控制比较先进，凝固终点位置建模利用分离力理论进行估算，能解决上述两种方法的弊病，但分离力在工业生产中难以测量，实时性较差，并且各种假设多误差大，系统鲁棒性较差。总结国内外研究表明，熔池温度场分布与辊速有直接关系[6]：辊速过小，薄带横向温差较大且容易轧卡；辊速提高，铸辊与薄带之间的热传导系数增大，薄带表面温度有所升高，凝固终点位置向铸机出口移动，有利于薄带表面质量的提高；辊速过大，容易出现断带事故。本文从熔池温度场分布与辊速的相互关系入手，建立薄带温度反馈修正铸辊主速度给定的数学模型，并通过指数平滑法实现模型自学习，以解决模型精度和实时性差的问题，为此项目产业化提供前期理论准备。

1 双辊连铸薄带辊速控制模型

1.1 凝固终点位置模型[7]

如图1所示，合金溶液与冷却辊在接触点a开始凝固，而当其通过两辊之间的最小间隙o点后逐渐与冷却辊分离，冷却辊的激冷作用逐渐失去，合金溶液的凝固在θ角范围内进行。设双棍旋转角速度为ω，则合金溶液在双棍之间快速凝固的时间0τ为：

图1 快速凝固模型

研究表明[6]，影响薄带质量的一个主要因素是沿带厚方向的不均匀传热，它与凝固壳的厚度即凝固终点位置有直接关系。为获得优质薄带，凝固终点需要控制在一个最优位置h0（如图1所示）。当凝固终点位置高于h0时，冷却辊会使凝固的坯壳产生塑性变形，变形量过大就会使固、液两相区内的应变超过临界值而产生裂纹，甚至出现轧卡事故；当凝固终点位置低于h0时，则可能出现薄带内部未完全凝固而发生断带事故，也不利于薄带的内部质量。因此，在薄带连铸过程中，稳定控制凝固终点位置非常关键。由于凝固终点位置不可测量，以前的研究提出了分离力数值模拟法估算h0的大小，但h0受其他干扰因素影响很大，这种方法不能在线跟踪校正，总是存在一定的偏差，所以需要采用在线自学习。根据薄带温度场分布，当b点离o点越近，温度Ti越高；反之则低。因此，本文通过红外温度传感器采样o点的温度Ti，间接测量凝固终点的位置，利用Ti来调整最优高度h0，具体方法如下：

设凝固速率Vs为已知,Ti0对应的凝固层厚度为0δ，凝固终点位置相对高度为h0，根据快速凝固原理[7]可得凝固终点位置模型为：

式中，λS为固相热导率；Δh为凝固潜热；ρS为固相密度；δ为凝固层厚度； TK为固相/液相凝固界面温度； Ti为铸件/铸型的界面温度；Hb为辊缝；hmin与hmax分别为薄带断带与轧卡、裂纹时临界凝固终点相对高度。

1.2 辊速模型

1.2.1 辊速同步控制

铸轧两辊单独传动，分别由一台伺服电机驱动。考虑到两辊速度平衡，为避免速度不同步造成事故，两辊速度采用伺服控制，两套系统采用同一速度给定。由于两套系统电气和机械特性不可能完全一致，使得两辊速度不能完全相等，此时可通过速度差调节器进行调节，补偿两辊速差，使二者实际速度保持相等（如图2辊速同步控制系统）。

为微调干扰因素导致的凝固终点位置变化，需对辊速进行调整，该调整量由温度修正铸辊主速度给定数学模型输出，作为主速度给定的修正量，即图2中的Δn，使凝固终点稳定在最优位置。

1.2.2 铸辊主速度给定修正量模型

系统稳定控制时，由流量平衡可知单位时间内合金凝固体积等于薄带生成体积，由式（2）可得：

约束条件Tmin＜ Ti＜Tmax，Tmin与Tmax分别为薄带断带和轧卡、裂纹临界温度值[8]。

当辊缝、流量稳定控制时，控制系数M为常数，固相/液相凝固界面温度TK为设定值。于是，我们可以通过采样铸件/铸型界面温度Ti反馈控制辊速n，控制系统示意图如图2所示。

设铸件/铸型界面温度 Ti的采样周期为τ(0＜τ＜τ0)，由（5）式可得铸辊主速度给定的修正量为：

2 辊速模型自学习

根据双辊连铸薄带工艺特点，辊速控制对历史统计数据及即时资料要求较高，本文采用指数平滑法实现模型自适应校正。根据系统状态变化，不断利用历史和即时信息进行模型参数的修正，以保证模型的精度。由式（5）可知，辊速控制模型自学习的关键即对其控制系数M进行自学习。系统稳定运行时，控制系数M与凝固终点位置成反比例关系，因此，辊速控制模型自学习实质是凝固终点位置模型自学习。

本文利用指数平滑法对模型参数进行修正，由式（1）可知凝固终点自学习模型为：

图2 辊速控制系统示意图

式中，β为模型自学习修正系数，按薄带分类以及规格分档保存在数据文件中，当下一批次薄带种类发生了变化或规格属于不同的分档（即转换卷），则需要从该数据文件中取出之前保存的对应类别的自学习修正系数用于该薄带的预设定计算。为了既能反映最新的实际状态，又能防止出现测量误差时降低模型的精度，采用下面的递推算法：

式中，αmin和αmax分别为自学习速度因子的最小和最大取值；Mc为测量值的等效可信度，由薄带温度、辊速和厚度等测量值的可信度组成；N为换规格后的轧制块数；Ka、Kb和Kc为调节系数；Keer为当前凝固终点模型误差放大系数，误差越大，该影响系数取值越大。

由式（11）可知，在自学习速度因子优化模型中，综合考虑了轧制数量、测量数据质量和凝固终点位置预报误差的影响，根据实际情况自动调整取值。换规格后轧制块数N越大，公式（11）中第1部分将逐渐从αmax过渡到αmin，这样当刚换规格或者预报误差大时，则自学习速度加快，使得模型尽快适应当前设备状态，保证预报精度；而当测量值可信度差时，Mc值变大，从而公式（11）中第2部分变小，自学习速度放慢，防止系统修正出现失误。调节系数Ka用于控制换规格后轧制块数对自学习边度的影响程度，Kb和Kc用于控制测量值可信度对自学习速度的影响程度，可以在调试过程中确定。

3 结论

国内双辊连铸薄带自动控制系统研究起步较晚，未能实现产业化。针对目前辊速控制系统的弊病，本文综合恒辊速、恒厚度和数学模型拟合辊速控制方法，提出了通过辊速与薄带温度场分布的内在关系建立薄带温度反馈修正辊速主速度的数学模型，并希望通过模型自学习解决系统实时性和鲁棒性差的问题：

1）红外温度传感器在线采样铸件/铸型界面温度，可以客服铸轧环境恶劣不易测量控制参数的问题，以解决系统实时性；

2）凝固终点位置自学习模型，通过指数平滑法及优化算法实现模型自适应校正，可以解决外界因素干扰和转换卷致使凝固终点位置变化而不能及时调整的问题，以解决系统鲁棒性；

3）薄带温度与铸辊主速度给定修正量数学模型及自学习算法简单直观，便于计算机控制；

4）本文是双辊连铸薄带产业化项目的前期理论准备，为此辊速优化建模提供了一种参考方案。

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