形态学和信息熵在红外目标检测算法中的应用研究

林 红，孙雅娟

LIN Hong，SUN Ya-juan

（华北电力大学 网络与信息中心，北京 102206）

0 引言

阈值分割法和熵值检测法是传统的红外目标检测算法。但是这些算法都有适应性有限和失效的缺点。图像的总体特征主要由信息熵反映出来。把信息熵应用在红外目标检测中效果会很好。

本文中的红外目标检测是以天空为背景的，所以有空间上不相关的噪声，同时还存在低频分量，而且这些低频分量变化非常的缓慢。所以在进行红外目标检测之前非常有必要进行背景抑制和降噪操作，这样单帧图像检测概率会大大增加。数学形态学是滤波效果很好得一种方法，不当能够很好的去除高频噪声，而且还能够去除背景高频分量[1]。

本文中的红外目标检测算法充分利用了形态学和信息熵的特点，测试结果表明，本文提出的算法效果很好，不但提高了单帧图像检测概率，而且具有很高稳定性。

1 形态学原理

灰度形态学是在数学形态学基础上发展起来的，都是线性图像处理和分析理论。设函数f的定义域为D，结构函数g的定义域为G，灰度腐蚀可表示为：

膨胀可表示为：

形态结构g(x，y)把f(x，y)的开、闭运算可表示为：

膨胀、 腐蚀和开和闭运算对检测结果影响非常大，膨胀能增强亮区域边缘同时还能消除暗细节；腐蚀的功能和膨胀相反；开运算和闭运算能分别消除与结构元素相比尺寸较小的亮细节和暗细节[2]。

本文采用多结构元素并行处理的方法，这样能提高滤波的有效性。多结构形态学滤波流程如图1所示。

图1 多结构形态学滤波流程

图1中的g1，g2到gn为结构元素，f-max[·]为最终的背景抑制结果。

2 信息熵分割原理

熵是系统不确定性的度量。有限个值的随机变量用X表示，Pi=P(X=xi)，i=1，2，…，n，X的熵函数可表示为：

式（4）中，此函数为最大值时，Pi=0.5；此函数为最小值时，Pi=0或1；H(X)＞H(Y)时，说明随机事件X比Y的概率Pi分布更均匀。

在图像分割中使用信息熵可以得到更大的信息量。

2.1 一维熵分割

设一个红外图像 f 的大小为m×n，其具有L个灰度级。设此图像的灰度直方图是{h(i)，i=1，2，…，L}，灰度值的概率可表示为：

通过灰度值T作为阈值把图像分为两部分，分别为A和B，A 和 B 的概率可表示为：

2.2 二维熵分割

二维最大熵不但包含有各点的像素信息，而且还能反映出空域的相关信息。和传统的分割方法相比，优势非常明显。

设f的二维直方图为{h(x，t)，s，i=1，2，…，L}。h( s，t)的点的灰度值是s。所以点对（x，y）的概率为：

图2是通过阈值( s，t)把图像分成四个部分，A是目标部分，B是背景部分，C是噪声分布，D是边缘的分布。

图2 阈值对( s，t)分割的二维直方图

所以A和B部分的概率可表示为：

A和B部分的熵可表示为：

图像的二维熵函数可表示为：

从此式可以得出尺寸增大，运算量会呈指数增长的结论。所以为了提高运算的速度，必需对此运算进行优化。首先可以利用推到递推关系式进行优化，PA和HA存在的递推关系是[3]：

从式（14）可以看出，此方法可以消除原算法重复计算情况，从而使运算速度大大加快。也可以使用缩小阈值搜索区域的方法。由于外界条件的影响，远程拍摄的图像很暗，而且整体对比度不高。二维直方图中的目标和背景灰度大部分都处在对角线周围，同时噪声点和边缘点大部分都处于远离对角线的位置，如图3所示。

图3 原始图像和二维灰度直方图

由图3（b）可知，没有必要对每个点的概率熵都进行计算，只需要对对角线附近的目标与背景重点搜索就可以了，这样就大大减少了阈值搜索区域。这样在不影响图像分辨率和灰度级的前提下，减少了循环次数，从而达到了减少计算量的目的[4]。

3 测试结果和分析

本文通过软件MATLAB对大小为225×291像素尽心仿真，使用的热像仪的响应波段为3.7～4.8μm。使用不同滤波算法的背景抑制结果如图4所示。

图4 不同滤波方法的背景抑制结果

通过对图（4）的对比可知，数学形态学滤波效果是最好的，不但很好的抑制了景的边缘噪声，残差图像目标最突出， 背景泄露最少，同时信噪比也比其他算法大的多，对后续图像的分割很有利。

图5 不同的分割法对图像的分割结果

经过多结构形态学滤波法处理之后，使用不同的分割法对图像进行分割，分割的结果如图5所示。

通过对图（5）的对比可知，二维Otsu算法分割效果很好，因为图像只包含目标点在内的少量候选目标点。这就说明，二维算法因为充分利用了像素点灰度信息和其邻域信息，所以效果好于一维算法。

二维Otsu算法的效果没有文章中应用的二维最大熵算法效果好，因为此算法可以在几乎没有引入噪声点和其他干扰的情况下检测到目标。

4 结论

在红外目标检测中引入形态学的概念，能很好的抑制背景和噪声，同时也使图像的信噪比得到了很好的改善，还有利于后续分割算法的进行。引入信息熵算法，在完成目标分割的同时，可以减少引入的噪声点。

[1] 马义德,苏茂君,陈锐等.基于 PCNN 的图像二值化及分割评价方法[J].华南理工大学学报,2009,37(5):49-53.

[2] 汪洋等.基于数学形态学的红外图像小目标检测[J].红外与激光工程,2003,32(1):28-31.

[3] 徐国保,等.基于数学形态学的自适应边缘检测新算法[J].计算机应用,2009,29(4):997-1000.

[4] Otsu N A.Threshold selection method from gray- level his-tograms[J].IEEE Transactions on System,Man,and Cybernetics,1979,9(1):62-66.