高速公路匝道混沌控制时间指标分析

王彦虎，庞明宝，张树宁

（河北工业大学 土木工程学院，天津 300401）

交通流的非线性研究是近年来交通科学与工程的热点课题[1-5]．该理论方法的基本思想是从控制交通流无序现象（混沌）的角度来达到抑制交通拥堵、提高道路交通效率的目的[3-5]．具体采用交通流混沌智能识别系统[6]，一旦出现最大李亚普诺夫指数（Maximal Lyapunov Exponents，max）大于0即快速判别为混沌，并迅速加入混沌控制信号，使不稳定周期运动转化为周期运动，实现交通流从混沌状态迅速回到有序状态，以达到控制混沌、避免拥堵（无序状态）发生的目的．作者进行的以“一个入口匝道的高速公路区段”为对象的混沌控制初步研究[5,7]，已证明了该思想方法的可行性．由于是初步研究，缺乏对混沌控制的机理特别是控制后各物理指标变化的深入分析．

一般高速公路匝道控制的物理效果测度是从效率性角度进行考评的[8-9]，通过建立包括匝道和主线通行能力、行驶时间、匝道延误等指标体系及其相关评价方法予以实现．为避免只注重效率而忽视用户的公平性，Wu、Tian等将Gini系数作为评价公平性的指标[8-9]，与效率性指标一起进行综合评价．这些为匝道混沌控制物理效果测度的研究提供了基本依据，但由于不涉及交通流混沌，需要针对匝道混沌控制策略进行具体物理效果的分析；部分研究涉及到一些指标的具体分析，但偏重于匝道总延误、总行驶时间这些汇总指标，缺乏匝道各区段物理指标如各区段行驶时间等的分析；缺乏中间匝道长度、排队长度限制对各物理指标的影响分析．实际上高速公路匝道作为复杂非线性系统，中间匝道长度、排队长度限制等的不同设计与管控方案对混沌控制物理效果具有不同的影响，在高速公路匝道混沌控制时不仅需要考虑道路状态、交通需求，还必须对匝道各个区段指标进行研究，才能对高速公路匝道控制非线性行为机理进行深入分析．基于此，本文在文献[5]研究的基础上，采用元胞自动机模型对高速公路匝道模糊延迟反馈控制（Fuzzy delay feedback control，FDFC）混沌控制进行仿真实验，为混沌控制物理效果的综合评价、深入的混沌控制器优化设计提供基础．

1 研究对象与模型

以一个入口匝道的高速公路区段为研究对象[5，7]，匝道单车道，主线双车道长度500m．考虑到交通流是不确定性极强的非线性系统，本研究采用对称式双车道元胞自动机模型（STNS模型）来具体表述研究对象所示的交通流过程[4，10]，进行高速公路匝道混沌控制时间指标的研究．该模型以1 s为仿真步长，1.5m一个元胞，1辆标准车占4个元胞．用与分别表示第 辆车在第 时刻的位置和速度；为第 辆车在第 时刻与前车 +1间的空元胞数； 为车长；是第 辆车在第 时与旁车道上的前车间的空元胞数；是第 辆车在第 时与旁车道上的后车间的空元胞数；safe是确保车辆不会发生撞车的安全距离．

汇入区缓冲车道车辆汇入主线规则：

2 混沌控制策略及时间性指标选择

匝道混沌控制采用FDFC方法[5]，以延迟信号与输出信号的差值、误差变化为输入，匝道调节率为输出．在时间性指标方面，由于匝道控制对匝道用户的影响是直接的和不公平的[8-9]，本研究对主线用户依然采用主线总行驶时间为主线用户指标；在匝道方面，将整个匝道分为驶入或灯前区段（从研究对象匝道方向入口到信号灯前停车线，该段长度定义为排队长度限制）、中间匝道区段（从灯前停车线到汇入区，该段长度定义为中间匝道长度）、汇入区段3部分，匝道用户的行驶时间分为灯前（或驶入）行驶时间、等灯时间、中间匝道行驶时间、汇入时间4部分，以及匝道总行驶时间、全线总时间等指标．

3 实验及分析

采用STNS模型来具体表述研究对象天津市一个入口匝道高速公路区段的交通流过程[4，10]，堵塞密度110 veh/(km lane)，中间匝道长度80m，排队长度限制90m．取 =1即周期1轨道，进行不同交通状态下多个实验．对每个案例进行混沌控制信号施加和不施加共3 h的重复仿真实验，并将结果整理为混沌状态下和非混沌状态下两类实验，取各自30个案例进行平均1 h的实验结果分析．

3.1 混沌状态下控制各时间指标变化

1）在混沌状态下，施加控制信号进行匝道调节，主线、匝道用户各区段时间指标与不施加控制信号相比增减不同．如表1中例2，施加控制信号可使主线总行驶时间减少1854 s；而匝道用户灯前行驶时间增加551 s，等灯时间475 s，中间匝道行驶增加393 s，汇入时间减少111 s，匝道总行驶时间增加1 308 s，全线总行驶时间减少546 s．这是由于施加控制信号，使汇入区从无序转化为有序状态，主线车辆可快速通过汇入区而使行驶时间减少．匝道车辆汇入变易，汇入时间减少；匝道车辆由于施行匝道调节，使得部分车辆等灯而必须在灯前减速，增加灯前行驶时间、等灯时间；部分车辆由于等灯，在中间匝道行驶时必须从零速度开始加速，而使匝道总行驶时间增加．

2）虽然匝道用户总行驶时间增加，但主线车辆总行驶时间减少更多，使得全线总时间还是减少．这进一步证明在混沌状态下，通过施加混沌控制信号进行匝道调节，可使交通流从无序转化为有序状态，从而实现总行驶时间最小化、道路通行能力最大化这一效率性目标．

3）系统总行驶时间减少是以匝道用户总行驶时间的增加为代价，带来了社会的不公平性，需要从两个方面考虑：一是若不施行混沌控制进行匝道调节，可能会带来汇入区的堵塞，如例5，反而使总行驶时间增加；二是全线总行驶时间最小化是追求系统主要目标-效率性的体现，但必须采用其它如Gini系数等方法，对控制策略进行微调，以兼顾社会公平性原则．

4）主线上游、匝道需求的不同使混沌控制效果有明显的差别．对各种组合下各自30个案例的实验结果统计得到：对主线上游、匝道需求都小的情况（如表中例1），全线总行驶时间平均减少44～84 s；对主线上游小、匝道需求较大的情况（如例3），全线总行驶时间平均减少271～287 s；对主线上游大、匝道需求量较小的情况（如例2），全线总行驶时间平均减少546～627 s；对主线上游、匝道需求都大的情况（如例4），全线总行驶时间平均减少1 341～1 957 s．这说明混沌控制效果与交通需求相关，匝道需求、主线上游流量越大，特别是主线上游越大，控制的效果越明显．

3.2 非混沌状态下控制各时间指标变化

1）在非混沌状态下，若施加混沌控制信号进行匝道调节，虽然能带来主线用户行驶时间的减少，但减少量小于匝道用户行驶时间的增加量，使得全线总时间在增加．如表中例1，施加控制信号，使得主线总行驶时间减少801 s；匝道总行驶时间增加1 238 s，全线总行驶时间反而增加437 s．结合3.1结论可进一步证明高速公路匝道混沌控制信号施加与取消Bang-Bang条件的正确性：利用交通流混沌快速识别系统判别高速公路是否处于混沌状态，当处于非混沌状态时，匝道上的信号灯一直绿灯放行；否则必须加入混沌控制信号进行匝道调节；而当出现连续小于零时，应取消匝道混沌控制信号，实现总行驶时间最小化、高速公路通行能力最大化这一效率性目标．

2）非混沌状态下施加混沌控制信号进行匝道调节，不仅不能实现效率性目标，还给匝道用户带来了更加严重的社会不公平行性．这种不公平行性可通过高速公路匝道混沌控制信号施加与取消的Bang-Bang条件予以初步解决．

表1 混沌状态下施加与不施加控制信号后各时间指标比较Tab.1 Time in dices'comparison between inputting and not inputting controlsi gnalunder chaosstate

表2 非混沌状态下施加控制信号后各时间指标变化Tab.3 Time indices'varietiesa fter inputting controlsi gnalunderno chaos state

3.3 不同中间匝道长度时间指标变化

1）不同的中间匝道长度对主线用户会产生不同的混沌控制效果．中间匝道长度从60m到130m，控制后主线总行驶时间减少分别为1 413 s、1 825 s、3 719 s、1 670 s、2 230 s，100m时效果最明显．这是由于对较短的中间匝道长度，在控制信号施加后，车辆从灯前标线启动后速度不大即进入汇入区，影响到以较高速度行驶的主线车辆，使得主线总行驶时间变大；若中间匝道太长，中间匝道内车辆较多，形成中间匝道内车辆可能的走走停停与排队，车辆依然不能以合适的速度进行汇入，影响到主线用户，使主线总行驶时间增加．只有当中间匝道长度为合适值时，中间匝道车辆才能以合适的速度进行汇入，对主线用户影响降低到最大程度．

2）不同的中间匝道长度对匝道用户会产生不同的混沌控制效果．中间匝道长度从60m到130m，控制后灯前行驶时间增加分别为23 s、13 s、585 s、512 s、714 s，随中间匝道长度的增加而增加；中间匝道行驶时间增加分别为743 s、1 818 s、2 120 s、1 168 s、1 093 s，随着中间匝道长度的增加中间匝道行驶时间在增加，但时间增加以100m时最多；汇入时间减少分别为788 s、899 s、921 s、987 s、395 s；匝道总行驶时间增加分别为561 s、1 699 s、2 091 s、1 355 s、1 999 s，以100m时增加最多．这是由于中间匝道长度太短，匝道用户在中间匝道的总行驶时间自然就较短，控制后增加的时间也少；而中间匝道长度太长，匝道总行驶时间相应增加，在控制时由于中间匝道内容纳的车辆较多，形成汇入的车辆也较多，匝道总行驶时间增加部分也相应减少，而中间匝道取100m时匝道总行驶时间增加的最多，对匝道用户最不公平．

3）在本例中，中间匝道长度取100 m时总行驶时间减少最多，效率最高．但此时匝道用户行驶时间增加最多，这进一步说明效率性高的方案也可能会是最不公平性的方案，必须从公平性角度对其进行调整，以兼顾社会公平性原则．

4）在道路设计时合理的中间匝道长度是必须的，这直接影响到匝道控制主要目标-效率性的实现程度．而从交通管控角度，中间匝道长度是固定值，对于较短、较长的中间匝道，需要结合其它协调控制措施才能使得控制效果更加明显．

表3 不同中间匝道长度各时间指标变化比较Tab.3 Comparison of time indices'varietie samong different middle ramp length

3.4 不同排队长度限制时间指标变化

1）不同的匝道排队长度限制对主线和匝道用户会产生不同的混沌控制效果．从60m到90m，随着排队长度限制的增加，控制后减少的主线总行驶时间部分在增加，增加的匝道总行驶时间部分在增加，但减少的全线总行驶时间在增加；而从90m到120m，随着排队长度限制的增加，控制后减少的主线总行驶时间部分在减少，增加的匝道总行驶时间部分在减少，但减少的全线总行驶时间在减少．即90 m时全线总行驶时间减少181 s，效率最高．

表4 不同匝道排队长度限制时各时间指标变化比较Tab.4 Comparison of time indices'varietiesamong different ramp queue length restriction

2）这种高效率实际上意味着在给主线用户带来的时间节约最多的同时，给匝道用户带来时间增加的最多，即最不公平．因此单纯从匝道用户角度，可以设计较短的排队长度限制，但该方式下会限制匝道需要，部分匝道用户选择其它道路造成其它路段的拥堵；较长的排队长度限制，虽然控制后匝道总行驶时间节约部分在减少，但由于匝道排队车辆较多，匝道总行驶时间绝对量较大，使得全线总时间更大．因此排队长度限制的合理选择非常重要．

若将该规则修改为“超过排队长度限制后匝道用户依然排队等待”，此时当排队长度超过容量限制时，匝道新用户将排队在其他道路上，给其它道路造成新的拥堵；从本匝道控制的角度，排队长度限制将是无穷大，匝道总行驶时间非常大，造成更大的不公平．

若将该规则修改为“超过排队长度限制后匝道必须绿灯放行”，此时实现匝道、主线用户的公平，但如3.1所述，在混沌状态下，特别是匝道需求和上游流量均较大的情况，匝道汇入区出现大面积堵塞的概率也在加大．

因此在高速公路设计时，除从几何线性、道路空间等考虑排队限制外，还应该兼顾交通控制的影响因素，设置适宜的匝道排队长度限制．

3）在交通管控中，匝道排队长度限制是固定值，但规则的具体选择对控制产生不同的影响，本实验结合主线上游、匝道需要的大小分四种情况讨论，部分案例见表5，其中中间匝道长度80 m，排队长度限制为90m；“-”表示拥堵；表中a表示超过匝道长度限制时用户离开或等待，b表示超过限制时必须绿灯放行的规则．

表5 超过匝道排队长度限制时不同规则的时间指标比较Tab.5 Comparison of time index under different ruleswhen exceeding the constraintof ramp queue length

①主线上游、匝道需求都较小的情况．见表中例1，显然超过限制时绿灯放行为较好规则，这是由于匝道需求、主线上游都较小，发生大面积交通堵塞的概率也小，从最大限度利用道路交通资源、用户公平性原则角度，绿灯放行虽然造成主线总行驶时间的增加，但能降低匝道总行驶时间，使得全线总时间减小．

②主线上游大匝道需求小的情况．当匝道需求较小时采用绿灯放行方式（例2）较佳；而当匝道需求一般小时，采用用户排队等待的方式（例3）较佳．

③主线上游小匝道需求大的情况．当主线上游较小时采用绿灯放行方式（例4）较佳；而当主线上游一般小状态下，采用用户排队等待的方式（例5）较佳．

④主线上游大匝道需求大的情况．当主线上游和匝道需求都较大时（例6），必须采取匝道用户排队或等待的方式，不能采用匝道绿灯放行方式，否则就会导致高速公路区段拥堵，降低道路通行能力；而当主线上游和匝道需求都非常大时（例7），必须将匝道控制、主线控制和其它道路控制结合，采用协调控制的方式．

4 结束语

对基于元胞自动机模型的高速公路匝道混沌控制进行仿真实验，就时间指标变化进行分析，对中间匝道长度和排队长度限制对控制的物理效果影响进行讨论．本研究仅是匝道混沌控制机理的初步分析，尚需在此基础上就混沌控制效果综合评价、混沌控制器优化设计进行研究，并进一步创造应用条件，以便在实际应用中得到进一步检验和改进．

[1]Lo Shih-Ching，Cho Hsun-Jung．Chaosand controlof discrete dynamic trafficmodel[J]．Journalof the Franklin Institute，2005，342：839-851．

[2]Zhao Xiaomei，Gao Ziyou．A controlmethod for congested traffic induced by bottlenecks in the coupledmap car-follow ingmodel[J]．PhysicalA，2006，366：513-522．

[3]张勇．交通流的非线性分析、预测和控制 [D]．北京：北京交通大学，2011．

[4]任沙沙，庞明宝，王彦虎，等．基于减法聚类的高速公路主线速度FNN混沌控制 [J]．公路交通科技，2012，29（7）：124-131．

[5]庞明宝，贺国光，马宁．基于遗传算法的高速公路混沌系统模糊延迟反馈匝道控制 [J]．土木工程学报，2009，42（3）：125-131．

[6]庞明宝，贺国光．基于支持向量机的交通流混沌快速识别研究 [J]．系统工程学报，2007，22（6）：593-598，619．

[7]庞明宝，贺国光，马宁．基于延迟反馈的高速公路匝道混沌控制研究 [J]．武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2008，32（5）：959-962．

[8]Wu J，M cDonald M，ChatterjeeK．A detailed evaluationof rampmetering impactsondriverbehaviour[J]．Transportation Research PartF，2007，10：61-75．

[9]Tian Qiong，Huang Hai-Jun，Yang Hai，etal．Efficiency and equity of ramp controland capacity allocationmechanisms in a freeway corridor[J]．Transportation Research PartC，2012，20：126-143．

[10]张晶晶，庞明宝，任沙沙．基于元胞自动机模型的高速公路可变速度交通流特性分析 [J]．物理学报，2012，61（24）：244503．