周期数对光量子阱透射谱的影响

苏安，许江勇

(1.河池学院 物理与电子工程系，广西 宜州 546300;2.兴义民族师范学院 物理系，贵州 兴义 562400)

0 引言

近几年来，光子晶体［1－2］的研究与设计、应用等均取得了大量成果，特别是在光通信材料上的应用，已经呈现出广阔的应用前景［1－7］，在此基础上，为获得更加优质的光学滤波品质，研究者们又纷纷投入到光子晶体量子势阱的研究，于是，光子晶体量子势阱的研究又成为当前光子晶体研究的又一关键和热点［6－11］。区别于普通结构的光子晶体，光子晶体量子阱结构由内外两块不同禁带结构的光子晶体组合而成，当内块光子晶体的能带完成处于外块光子晶体的禁带中时，即可构成光子晶体量子阱结构(简称光量子阱)。内块光子晶体相当于光量子阱的阱，外块光子晶体相当于光量子阱的垒。当光通过这种结构的光子晶体时，由于光量子势阱的存在，光子晶体对光子的约束限制将更加强烈，于是能透射光子晶体的光频率范围将更加窄，这种特性为设计高品质、高性能的新型光学滤波器件提供设计思路［6－11］。

目前刊登的光子晶体量子阱文献中，详细报道周期数对光量子阱透射峰特性影响的还不多，特别是对不同量子阱结构透射峰的影响进行比较的则更加少。基于这个思路，本文构造一维光子晶体量子阱结构(AB)m(BAB)n(BA)m和(GH)k(BAB)n(HG)k模型，分别研究垒、阱层周期数对它们的透射谱的影响，并进行比较，为光子晶体量子阱理论研究和实际设计等提供依据。

1 研究理论与模型

研究光子晶体的理论和方法很多，但对于一维光子晶体透射谱，用传输矩阵法［3－12］运算量相对比较小，且此方法形象直观，也比较成熟，故本文采用此方法进行研究。方法详细可见作者发表的的相关论文［3－7，9 －12］，在此不再复述。

研究对象为一维光子晶体结构(AB)m(BAB)n(BA)m和(GH)k(BAB)n(HG)k，各层介质及其参数分别为:A层为硫化砷(AsS)，nA=2.6，dA=741 nm，B层为二氧化硅(SiO2)，nB=1.45，dB=1 329 nm，G 层为碲化铅(PbTe)，nG=4.1，dG=470 nm，H 层为二氧化硅(SiO2)，nH=1.45，dH=1 329 nm。k、m、n分别是光量子阱阱层、垒层光子晶体的重复周期数，研究时可取任意正整数。

2 光量子阱结构的形成及其透射谱

利用科学计算软件Matlab编程计算并作图模拟，可得一维光子晶体(BAB)4、(AB)3(BA)3和(GH)3(HG)3的能带结构，如图1(a)、(b)、(c)所示。

从图1可明显看到，在836～878 nm的波长范围内，光子晶体(BAB)4的中心通带完全处于光子晶体(AB)3(BA)3和(GH)3(HG)3的中心禁带中，分别构成一维光量子阱结构(AB)m(BAB)n(BA)m和(GH)k(BAB)n(HG)k。此时，光子晶体(BAB)n扮演着势阱的角色，而光子晶体(AB)m(BA)m和(GH)k(HG)k则分别起着势垒的作用。

当光子晶体中存在光量子阱结构时，如果入射到光子晶体中的光波长处于势阱波长范围内，光子将受到势垒的限制作用而被局域限制在光量子势阱中，于是光量子阱内形成很强的局域电场，在这种情况下，光要继续穿过光子晶体，一般通过共振隧穿的方式，而且能共振隧穿通过光子晶体的光往往频率范围很窄，同时频率是不连续的，即产生频率量子化现象，因而在光子晶体的透射谱中出现分立的窄共振透射峰。这也就是光量子阱的基本工作机理［6－11］。如图2，即为一维光量子阱(AB)3(BAB)3(BA)3和(GH)3(BAB)3(HG)3的透射谱。

从图2中两光量子阱的透射谱可见，光量子阱结构(AB)m(BAB)n(BA)m和(GH)k(BAB)n(HG)k内部均出现了明显的量子化效应，这种量子化效应在宏观上表现为透射谱中分立的窄共振透射峰，透射峰的条数和频率位置与阱层光子晶体重复周期数n有关，且与n+1数值一一对应。于是当设计光子晶体量子阱光学滤波器件时，可以通过调整阱层光子晶体的周期数，来调节控制光滤波通道数目和频率位置，实现通道可调制的光学滤波功能。然而，衡量光学滤波器件性能的重要指标之一，是光学滤波的滤波品质，即滤波带宽的频率范围越窄，滤波品质越高，宏观上表现为光量子阱透射谱中更加精细的透射峰［9］。下面研究周期数对光量子阱透射峰带宽的影响，以找出提高透射品质的规律和方法。

3 周期数对光量子阱透射谱的影响

3.1 阱层周期数n对透射谱的影响

固定光量子阱其他结构参数不变，取阱层光子晶体周期数n=1，2，3，则一维光量子阱(AB)3(BAB)1(BA)3、(AB)3(BAB)2(BA)3、(AB)3(BAB)3(BA)3、(GH)3(BAB)1(HG)3、(GH)3(BAB)2(HG)3和(GH)3(BAB)3(HG)3的透射谱分别如图 3(a)、(b)、(c)、(d)、(e)和(f)所示。

由图3可知，随着阱层光子晶体周期数n整数倍增大，光量子阱共振透射谱中的透射峰数目增加的同时带宽逐渐变窄，而且光量子阱(GH)3(BAB)n(HG)3透射峰带宽变窄的速度比(AB)3(BAB)n(BA)3稍快些，所以形成比较精细的分立透射谱。

从光量子阱的结构可知，对入射到光子晶体中的光子产生局域限制作用的是垒层光子晶体，当垒层周期数不变时，势垒的高度不变，那么对处于其中的光子的束缚作用强度不变，同时，产生光频率量子化是发生在势阱中，即阱层周期数增大时，势阱加宽，频率范围扩大，频率量子化态数也随之增多。因此，随着光量子阱阱层周期数的增大，虽然光量子阱内部的光子束缚态数目增加，并导致产生的频率量子化数目也增加，但束缚态内的局域电场却不增强，表现为透射峰数目增加而透射峰的带宽变化很小，这就是图3透射谱产生的内在机理［6－11］。在实际设计中，对滤波品质要求不是太高的情况下，要想获得更多的滤波通道，可以通过增大光量子阱的阱层周期数来实现。

3.2 垒层周期数m、k对透射谱的影响

进一步地，固定光量子阱阱层周期数n=3，分别取垒层重复周期数 m=2，3，4，k=2，3，4，其他参数不变，则光量子阱结构(AB)2(BAB)3(BA)2、(AB)3(BAB)3(BA)3、(AB)4(BAB)3(BA)4、(GH)2(BAB)3(HG)2、(GH)3(BAB)3(HG)3、(GH)4(BAB)3(HG)4的透射谱随垒层周期数的变化情况，如图4(a)、(b)、(c)、(d)、(e)和(f)所示。

从图4可看到，随着垒层周期数整数倍增大，光量子阱(AB)m(BAB)3(BA)m和(GH)k(BAB)3(HG)k的共振透射峰带宽均迅速变窄，而且光量子阱(GH)k(BAB)3(HG)k的共振透射峰带宽变窄的速度快于(AB)m(BAB)3(BA)m，但是两光量子阱的共振透射峰条数、频率位置不随垒层周期数的增大而发生变化。

从光量子阱的结构知，随着光量子阱垒层周期数增大，势垒增高，则对处于其中的光场局域限制作用增强，导致能共振通过光子晶体的光场带宽范围大大减小，即宏观上表现为越来越锋锐的分立共振透射峰。同时，光量子阱的阱层宽度不变，则光量子阱内部产生的频率量子化态数目也不变，所以宏观上出现的透射峰条数不变［6－11］。

另外，光量子阱(GH)k(BAB)3(HG)k的共振透射峰比(AB)m(BAB)3(BA)m的窄，且随着垒层周期数增大，前者透射峰变窄的速度比后者快，原因可理解为:类似于普通周期性排列结构的光子晶体，当两基元介质折射率的差异(高低折射率比值)越大时，其透射峰会越窄，即透射品质就越好［9，12］。在(GH)k(BAB)3(HG)k和(AB)m(BAB)3(BA)m结构中，两者阱层结构相同，且垒层中低折射率介质的折射率也相同，但光量子阱(GH)k(BAB)3(HG)k垒层中G介质的折射率(nG=4.1)大于(AB)m(BAB)3(BA)m垒层中A介质的折射率(nA=2.6)，于是光量子阱(GH)k(BAB)3(HG)k势垒对处于其中的光子局域限制作用强于(AB)m(BAB)3(BA)m，出现的透射峰也相对比较精细，而且随着垒层周期数增大，这种局域限制作用更加突显。

因此，要想获得更高品质的光学滤波效果，在其他参数不变的情况下，可以通过增大光量子阱的垒层光子晶体周期数，或是适当增大垒层介质高低折射率比来实现。

4 结论

构造(AB)m(BAB)n(BA)m和(GH)k(BAB)n(HG)k一维光量子阱结构模型，利用传输矩阵法理论研究阱层、垒层周期数对其透射谱的影响，得出如下结果:

(1)通过改变光量子阱阱层周期数，可改变光量子阱内部的局域电场量子化态数目，达到调制共振透射峰的数目和频率位置的目的，但阱层周期数变化对透射峰的带宽影响不明显。

(2)通过改变光量子阱垒层周期数，可改变光量子阱内部局域电场的强度，达到调制共振透射峰的品质(带宽)的目的，但垒层周期数变化对透射峰的数目不产生影响。

(3)通过提高光量子阱垒层介质高低折射率比值，可调制光量子阱共振透射峰的品质。

光子晶体量子阱的这些特性，为设计新型高品质的量子光学滤波器件提供参考。

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