基于几何画板的高中生数学自主探究能力培养探析

☆薛颖

（赤峰学院教育科学学院，内蒙古赤峰 024000）

一、引言

知识经济时代，现代媒体和技术已经与课堂教学紧密结合，已经成为拓展学生能力的有效工具，它以学科知识为载体，逐步渗透到学科教学中，对教师的教和学生的学都产生了很大的影响。本文以几何画板为例研究现代信息技术在高中数学课堂教学中的应用，以教学设计理论为基础，分析课堂教学中存在的问题，探讨如何运用几何画板辅助教师的课堂教学从而达到培养和提高学生的自主探究能力，对学生学习方式和学习效果产生有利影响，进行深入地研究和探讨。

二、几何画板概述

几何画板(The Geometer's Sketchpad)是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能，使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。它是目前全国中小学基础教育中被广泛推广使用的软件之一，可以有效表现出几何、代数、物理、化学和天文等方面的知识，尤其在数学教学中，几何画板是一个适合于平面几何、解析几何等数学教学的软件，演示教具。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、动画、跟踪、轨迹等，能够显示或构造出其它较为复杂的图形，大大超出了传统黑板的作用，如同一块展现动态图形的黑板，打破了传统的教学方法，可以启迪学生思维、培养学生丰富想象力，能够为教师和学生提供一个探索几何图形内在关系的环境，为创新教学模式注入了无限活力，成为当前国内推广使用广泛的专业性教学软件。

几何画板具备形象化、具体化、动态性、操作简单、开发速度快等特点。几何画板能把较为抽象的几何图形形象化，学生任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，可以在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，有助于学生理解和证明并形成丰富的几何经验背景；几何画板的动态性表现在“在运动中保持给定的几何关系”，即用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变；几何画板操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件，无需编制任何程序，一切只需借助几何关系来表现。

几何画板具有动画效果与数形表达效果的功能，具体如下。

作图功能——作点、线、面、体、轨迹，涂色。

动画功能——直移、转动、振动、曲线运动、追踪。

变换功能——平移、旋转、缩放、反射。

计算功能——四则运算、方根、三角函数、方程。

三、高中数学课堂教学分析

1.高中数学课程标准及理念

在《新课程标准解读》中，课程基本理念中特别提到注重科学探究，倡导积极主动，勇于探索的学习方式，注意学科渗透，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。在《新课程改革及新课程理念》中提到有效教学的理念，认为“教学”是指教师引起、维持或促进学生学习的所有行为，有效教学理念关注学生的进步或发展，教师确定“一切为了学生发展”的思想，鼓励教师进行教学改革和创新，注重培养高中数学自主探究学习能力。

2.数学课堂教学观察与实践

在对高中数学课堂教学过程进行全程参与和跟踪过程中，主要和任课教师一同深入到教育教学第一线，和任课教师共同设计、制定和实施教学，主要采取观摩教案、参加例会、观察课堂教学等方式进行。

（1）通过观摩教案，针对具体情况分析、研究并了解教师的教学方法和教学理念。

（2）参加教学例会，听取一线教师的教学体验、观摩教学活动。

（3）通过访谈了解数学学科教师的教育教学现状。

（4）采用比较研究的方式进行课堂观摩活动，深入掌握课堂教学现状，熟悉教师的教学方式、教学水平以及学生的学习状况。

（5）随时在课堂教学过程中总结教师教学的特点和亮点，提出意见和建议。

通过观摩课堂教学，发现教师的教学方式主要是讲授、提问、巡视观察和个别辅导，教学效果较好，学生的参与度一般。由于数学学科的特点，教师普遍喜欢传统的讲授方式，新技术的应用不是很普及。在教学观念方面，教师对几何画板这一软件或者盲目迷信软件或者在教学过程中对所有的教学内容都使用几何画板，学生的主体参与程度不够；在课件使用方面，辅助教学目的不明确、课件的操作及交互功能了解不透彻等问题。

3.教学系统设计理论

目前，中小学的教学系统设计大都以乌美娜的教学设计理念及其一般模式图为基准开展教学，其定义为“教学系统设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标，建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程”（乌美娜，1994）。教学系统设计主要是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。它是一门运用系统方法科学解决教学问题的学问，它以教学效果最优化为目的，以解决教学问题为宗旨[1]。

教师如何做好自己的教学是培养学生能力的重要因素，好的课堂教学设计能够使教师充分运用各种有效手段提高教学能力。教育部推行的中小学教师教育技术能力标准培训在全国推广，目的就是运用教学系统设计的理论，增强教师运用先进的信息技术优化课堂教学。数学学习的本质和关键所在是培养探究精神和意识，如何在课堂教学中让学生自觉主动地进行科学探究、培养学生的自主探究能力是目前教学改革中的重点和难点。

四、高中生数学自主探究能力培养的实施

1.以讲授为主的课堂教学

最常见的课堂教学主要是以教师讲授为主，在这种班级授课模式下，主要采取演示几何画板课件来辅助教师课堂教学，下面以高一的《函数单调性》一堂数学课为例进行阐述说明。

这堂数学课的教学目标是理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法，首先教师以某地区某天24小时内的气温变化图为例提出气温如何变化的问题，来引出单调性现象，让学生类比单调性函数的概念（如图1），可以看出单调增函数图像从左到右上升，单调减函数图像从左到右下降。然后教师运用几何画板演示课件（如图2、图3），突出本节课的重点和概念运用，教师重点强调以下教学内容。

（1）区间端点如何处理。

（2）函数的单调区间之间不能写成并集（举反例阐述理由）。

（3）函数的单调性只是针对某个区间而言，有些函数在整个定义域上不是单调的，但是，在定义域的某些区间上却存在单调性即函数的单调性是一个局部的性质[2]。

（4）以定义为主举例证明函数的增减性。

最后，教师进行课堂小结。

（1）强调函数单调性概念、单调增减函数概念。

（2）判断函数单调性的方法，从“数”的角度阐述定义，从“形”的角度阐述图像。

（3）函数单调性的证明步骤：取值——作差——变形——判断符号——下结论。

图1 单调增减函数

图2 几何画板的演示1

图3 几何画板的演示2

2.以讨论为主的课堂教学

在开展三角函数图像变换（如图4）复习活动课时，教师采取小组协作学习的方式充分利用几何画板这一工具引导学生进行探究学习。教师不再以讲授为主，而是根据教学内容和学习形式的变化采取以学生讨论为主、教师指导为辅的教学策略，教学过程如图4所示。几何画板为学生呈现了书本教材所无法提供的图像的动态形成过程，激发了学生的学习动机；课件资料的合理安排使学生能够有序地逐步开展探究活动，超文本形式的课件使每一位学生可以根据自己的实际情况自定学习步调，有利于增强探究过程中知识的掌握程度。学生自学课件后的小组活动的开展，为教师和学生提供了共同学习和讨论的交互空间。教师与每个小组的交互活动使教师能够掌握和控制小组学习活动的进程和方向；小组内成员相互交流、讨论可以使生生交互更加充分和深入，组内成员的相互讲解、讨论和倾听可以调动起每一位学生的积极性和主动性。[3]

图4 三角函数图像变换课教学流程

3.以自学为主的课堂教学

在学习函数奇偶性（如图5）及函数的左右平移和伸缩变换（如图6）的教学内容和习题课时，教师在学生具备了一定的操作技巧后，利用几何画板这一工具引导学生进行独立实验的教学，采取了学生自学为主、教师指导为辅的教学策略，引导学生在探究学习的过程中逐步增强自主探究学习能力。

图5 几何画板的演示3

图6 几何画板的演示4

五、结束语

本文以几何画板在高中数学课堂教学中开展的深入研究和实践，针对不同的教学内容、不同的课程类型，结合几何画板的特点和功能，研究如何充分发挥媒体技术的优势，开拓教师教学思维方式，调动学生学习的兴趣和积极性，在课堂教学实施过程中培养学生主动探究学习能力。

[1]严强.设计、引领、指导——“自主学习”课堂中教师作用之管见[J].中学课程辅导(教师通讯)，2011，(04).

[2]刘义.对函数单调性的几点理解[J].成功(教育版),2010,(06).

[3]赵莉.浅析高职教育如何进行教学设计[J].考试周刊,2010,(50).