蜻蜓翼三维流动结构的演变

赖国俊 申功炘

（北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京 100191）

蜻蜓前翼与后翼的距离很近，前后翼之间存在复杂的流动干扰现象.文献［1］较早地研究了蜻蜓Aeschna juncea，发现蜻蜓翼的升力形成机制与非定常效应有关.文献［2］的实验研究表明：前翼的气动力几乎保持不变，不受拍动模式变化的影响；当后翼领先前翼大约0.25T拍动时，后翼的气动力才能恢复到不存在前翼尾迹干扰的水平.文献［3－4］的数值模拟结果显示蜻蜓悬停飞行时前后翼之间的流动干扰会削弱总升力（vertical force）.文献［5］的数值模拟研究结果表明：在悬停拍动模式下，前后翼在下拍时都产生了前缘涡；当蜻蜓翼位于上拍的中间位置时（此时上拍迎角为8°），后翼上翼面为附着流动，并不存在前缘涡.文献［6］的研究指出当后翼位于前翼的尾迹区时前翼尾迹的下洗效应会减小后翼的有效拍动迎角.文献［7］的测力实验显示：在同相拍动、后翼领先0.25T拍动和反相拍动等3种拍动模式下前后翼的时均升力系数都比单翼的时均升力系数小.

拍动翼的升力机制与拍动翼周围的三维流动结构有密切联系［8－11］.由于前后翼流动干扰的存在，蜻蜓翼的升力形成机制变得更为复杂.前后翼流动干扰会对蜻蜓翼周围的三维流动结构产生影响，进而使蜻蜓翼的升力发生变化.前人文献中鲜有研究蜻蜓翼周围的三维流动结构.本文对单个蜻蜓翼周围的三维流场进行了实验研究，为以后进一步探索蜻蜓前后翼流动干扰对蜻蜓翼升力的影响奠定基础.

本实验利用机电运动模拟机构模拟了一个蜻蜓翼的拍动，使用数字体视粒子图像测速技术（DSPIV，Digital Stereo Particle Image Velocimetry）和多切面锁相技术分别测量了两个下拍拍动相位时刻（t＝0.25T，0.375T）和两个上拍拍动相位时刻（t＝0.75T，0.875T）蜻蜓翼周围的瞬时空间三维流场，并对重要的三维流动结构进行了重构和定量分析.

1 实验方法

1.1 蜻蜓翼形态学参数和运动学参数

实验参考了蜻蜓Aeschna juncea的相关形态学参数和运动学参数［1，12］.蜻蜓 Aeschna juncea前后翼的平均展长为47.4mm和46mm，平均弦长为8.1mm和11.2mm，平均展弦比为5.85和4.11.实验选用平面形状简化的刚性模型翼来近似模拟真实的蜻蜓翼（见图1）.模型翼的展弦比为5，展长L＝150mm，厚为1mm.模型翼的展弦比与蜻蜓 Aeschna juncea的展弦比相近［1，13］.实验证明［14］这种简化模型翼能够模拟真实蜻蜓翼周围的主要流动结构，对平面形状的简化处理是合理的.

图1 模型翼示意图

蜻蜓翼的拍动为3自由度的定点转动，可分解为：平动（translation），翻转（rotation）和拍动平面偏移（deviation of stroke plane）.文献［15－16］的研究表明，蜻蜓翼展弦比相对较大，蜻蜓翼拍动中拍动平面偏移对升力贡献不大.故本实验所使用的运动模拟机构只模拟平动和翻转，不模拟拍动平面的偏移运动.本文把拍动翼由拍动的上极限位置向下极限位置的运动称为下拍（downstroke），把拍动翼由拍动的下极限位置向上极限位置的运动称为上拍（upstroke），见图2.平动运动是指整个拍动翼在其拍动面内绕翼根所作的往复定轴转动.蜻蜓在悬停和自由前飞时，其拍动翼的平动速度随时间变化近似为正弦函数［17］.平动的运动函数为

其中，Φ＝π／3为拍动幅角；T＝5s为拍动周期；γ＝0为初始相位.翻转运动是指拍动翼在其拍动的极限位置附近绕其翻转轴作定轴转动，见图1和图2.翻转轴大约在距拍动翼前缘0.25c（c为拍动翼弦长）处［18］.前后翼翻转轴之间的距离为1.25c.翻转的运动函数为分段函数：

图2 模型翼运动示意图

其中，ΔTr＝0.4T为翻转持续时间；ρM＝π／4为翻转幅角.平动运动的函数曲线和翻转运动的函数曲线见图3.在t＝0时，模型翼位于拍动的上极限位置.

图3 平动运动和翻转运动的函数曲线

实验测量了4个拍动相位：0.25T，0.375T，0.75T，0.875T.其中，0.25T和0.75T分别为下拍和上拍的中间时刻，此时的平动速度最大，但两个时刻的平动速度方向相反.0.375T和0.875T都是拍动翼从拍动中间位置到极限位置拍动的中间时刻.此时，平动速度正在下降，但翻转速度在上升，拍动翼的迎角在持续增大.

本文雷诺数的定义为

其中，Φ＝π／3，为拍动幅角；n＝0.2Hz，为拍动频率；c＝30mm，为平均弦长；v＝1.01×10－6，为水的运动粘度系数；r2为特征半径，取拍动翼面积的二次矩半径，定义如下：

其中S为拍动翼的面积.本模型翼的特征半径r2＝84.8mm.因此，本实验的雷诺数Re＝1 011，与蜻蜓Aeschna juncea在悬停飞行状态下的雷诺数1 380［1，3］相近.

1.2 DSPIV实验布局和数据处理

本实验在一个透明水槽中进行.水槽的尺寸为1m×1m×0.9m.DSPIV的实验布局如图4所示，一台Nd：Yag固体脉冲激光器被放置在水缸右侧的光学平台上，作为DSPIV照明光源.激光在经过一个片光光路后变成片光.在观测区域，片光厚度约为3mm.两个连续激光脉冲的间隔由测量拍动相位流场的平均速度决定.在实验中，两个连续激光脉冲的时间间隔根据所测量的拍动相位设为8～10ms.实验使用空心玻璃珠作为示踪粒子.空心玻璃珠的直径为1～5μm，与水的比重为1.05.

在DSPIV测量中，两台数字相机采用非对称的角位移布局（见图4）.一台相机1被安装在正对观测区域的位置；另一台相机2的安装角度与观测平面的法线方向约成40°.斜置相机2被安装在一个角度调节器上，以调节相机镜头平面与相机芯片平面之间的夹角，满足Scheimpflug成像条件（见图4）.相机到观测平面的距离约为130cm.两台相机的共同视场大小约为7.0cm×14.1cm.

图4 DSPIV实验布局示意图

本实验采用透明胶片纸作为校正／标定板.校正和标定的计算均由同一个自编的Matlab程序完成.几何校正计算使用了基于双调和样条函数的多次几何校正算法［19］.本实验使用立方天地公司的商业软件MicroVec®对校正后的粒子图进行互相关计算.每幅粒子图看得到一个126×62面内速度矢量场.

拍动翼周围的流场呈周期性，主要流动结构出现的频率与拍动翼拍动的频率一致.为获得拍动翼周围的三维流动结构，本实验采用了“锁相”技术.本实验在每个拍动相位下分别测量了拍动翼从翼根到翼梢的17个截面流场（截面位置的间距为10mm，有2个在翼梢之外，见图5a）.所以，在每个测量拍动相位下所得到的三维速度场共有126×62×17个速度矢量.本实验采用“相位平均”来减小实验测量数据的随机误差.在同一个拍动相位下，每个截面位置的流场均连续测量35个周期，然后取后30个流场进行平均，作为本实验的测量结果.舍掉前5个周期的测量结果是为了消除初始流场的非定常流动现象的负面影响.“相位平均”处理前后的空间速度矢量场对比见图5.

本文选用λci准则进行涡的识别.漩涡强度λci是当地速度梯度张量的特征方程的复特征根的虚部，描述了当地流体微团的“旋转强度”［20］.λci值越高表明当地流体微团旋转得越快.本实验使用阈值等值面4.2来绘制λci的等值面，以显示拍动翼周围的涡结构，如图6所示.本实验还使用｜ωz｜的截面等值线显示涡结构，如图7所示.

图5 相位平均处理前后的速度矢量场

图6 拍动翼涡结构的λci等值面

本实验把拍动翼前缘涡在各个截面的λci局部极值点定为前缘涡涡核在该截面的位置.对前缘涡涡核线距离翼面的垂直高度h进行了计算，并绘制了涡核高度h与截面位置z关系的曲线图.对前缘涡的截面环量Γz也进行了计算.根据Burgers漩涡模型，前缘涡的边界由当地涡量｜ωz｜极值的1／e来确定［21－22］.同时，也绘制了截面环量Γz与截面位置z关系的曲线图.

图7 拍动翼涡结构的ωz等值线

2 实验观测结果及讨论

2.1 0.25T时刻的拍动翼流场

如图6a所示，下拍前缘涡（LEVd，Leading Edge Vortex in the downstroking）从前缘z＝0.13L处开始形成.从λci等值面沿展向（负z方向）不断膨胀可知，LEVd的漩涡强度沿展向不断增强.｜ωz｜等值线图（图7a）显示，LEVd的空间结构呈锥状，而且有点扁.如图8a所示，从翼根至翼梢，LEVd的涡核线逐渐远离前缘，并逐渐远离翼面（从z＝0.67L到翼梢）.如图9a所示，LEVd的截面环量Γz沿展向升高，在z＝0.87L处达到Γz，max后略微下降.

翼梢涡（WTV，Wing Tip Vortex）在翼梢卷起，并与LEVd和下拍后缘涡（TEVd，Trailing Edge Vortex in the downstroking）相连.从后缘脱落下来的TEVd与后缘的距离从翼根到翼梢越来越大（见图6a）.如图7a所示，TEVd也成锥状，它的｜ωz｜从z＝0.67L开始突然变弱；在外翼段（从z＝0.8L到翼梢），有新的TEVd开始从后缘脱落.

2.2 0.375T时刻的拍动翼流场

LEVd从翼根开始形成，见图6b.λci等值面显示：它的长度比0.25T时刻更长；它的漩涡强度也比0.25T时刻更强.｜ωz｜等值线图（图7b）显示，在各个截面里，0.375T时刻LEVd比0.25T时刻更强；从z＝0.8L到翼梢，LEVd的涡量集中区越来越大，且变得松散，部分涡量开始从LEVd上脱落.如图8b所示，LEVd涡核线比0.25T时刻离前缘更远；从0.67L到翼梢，它的h／c比0.25T时刻更大.如图9b所示，LEVd的截面环量Γz沿展向快速升高，在z＝0.8L处达到Γz，max后略微下降；在各个截面里，它的Γz比0.25T时刻更大.

图8 拍动翼LEV在翼面上的投影及距离翼面高度

图9 拍动翼LEV的截面环量Γz

WTV的λci等值面不再像0.25T时刻那样光滑，这是受到LEVd部分涡量脱落的影响.TEVd继续向下游流动，比0.25T时刻离后缘更远，新的TEVd从后缘脱落.

2.3 0.75T时刻的拍动翼流场

上拍前缘涡（LEVu，Leading Edge Vortex in the upstroking）从前缘z＝0.13L处开始形成（见图6c）.但是它从z＝0.13L至0.47L的漩涡强度较弱，小于所选定的阈值，所以，在这几个截面位置均没有出现λci等值面.λci等值面显示，LEVu的λci等值面比0.25T时刻LEVd的短，说明它的强度比0.25T时刻LEVd弱.ωz等值线（图7c）显示，0.75T时刻LEVu的空间结构也呈锥状，但比0.25T时刻LEVd更扁更小.0.75T时刻LEVu之所以比0.25T时刻LEVd弱，是因为拍动翼在0.75T时刻的上拍迎角为30°，是0.25T时刻下拍迎角的一半.这减弱了翼面前缘的流动分离，削弱了拍动翼LEVu的强度.如图8c所示，LEVu涡核线在翼面上的投影到前缘的距离基本保持不变；它到翼面的距离也基本保持不变.在外翼段，它比0.25T时刻LEVd的涡核线更贴近翼面.如图9c所示，LEVu的Γz沿展向越来越大；从z＝0.47L开始，Γz迅速升高，并在翼梢处达到了Γz，max.

如图6c所示，WTV的λci等值面顺着来流向后伸展，并没有像0.25T时刻那样从翼梢卷起与拍动翼的上拍后缘涡（TEVu，Trailing Edge Vortex in the upstroking）相连.λci等值面显示，拍动翼的尾迹比较复杂，在下拍结束后从后缘脱落下来的LEVd与刚从后缘脱落下来的TEVu缠绕在一起，在翼的前下方是下拍时脱落的TEVd.

2.4 0.875T时刻的拍动翼流场

LEVu从翼根开始形成，见图6d.λci等值面显示，LEVu的λci等值面比0.75T时刻LEVd长，说明它的漩涡强度比0.75T时刻LEVd强.｜ωz｜等值线（图7d）显示：在各个截面里，LEVu的涡量集中区比0.75T时刻更长更强；从z＝0.73L至翼梢，LEVu涡量集中区的中心逐渐远离拍动翼前缘，在拍动翼前缘附近开始形成新涡量集中区.结合图6d和图7d可知，新涡量集中区的强度非常弱.如图8d所示，拍动翼LEVu涡核线在翼面上的投影比0.75T时刻离前缘更远，尤其在外翼段；它的h／c沿展向逐渐增大，在翼梢处达到0.2；在各个截面里，它的h／c比0.75T时刻更大，尤其在外翼段.如图9d所示，LEVu的Γz沿展向迅速升高，在0.8L处达到Γz，max之后缓慢下降；在各个截面里，它的Γz比0.75T时刻更大.

WTV的λci等值面向下游伸展.拍动翼的尾迹与0.75T时刻的相比发生了明显变化.TEVu与下拍结束时脱落的LEVd已经融合在一起.一个新的拍动翼TEVu开始从后缘脱落.TEVd仍然存在.

3 结 论

本文展示了两个下拍拍动相位时刻（t＝0.25T，0.375T）和两个上拍拍动相位时刻（t＝0.75T，0.875T）单个蜻蜓翼周围的空间三维流动结构，并对这些三维流动结构随拍动相位时刻的演变进行了研究.实验结果分析表明：①拍动翼的前缘涡（LEV）结构成锥状，由翼根向翼梢膨胀；其涡核线沿展向逐渐远离前缘和翼面；其截面环量沿展向逐渐升高.②0.375T时刻的下拍前缘涡（LEVd）和0.875T时刻的上拍前缘涡（LEVu）分别比0.25T时刻的LEVd和0.75T时刻的LEVu更长更强.③0.25T时刻的LEVd比0.75T时刻的LEVu更强.④拍动翼的翼梢涡（WTV）从拍动翼的迎风面向背风面卷起；下拍的WTV（0.25T和0.375T）与下拍后缘涡（TEVd）连接；上拍的 WTV（0.75T和0.875T）沿流向向下游伸展.⑤下拍后缘涡（TEVd）比上拍后缘涡（TEVu）更强；TEVu与从翼面脱落下来的LEVd相遇并融合.

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