面向再制造工艺单元重构的设备布局模型研究*

朱 硕 江志刚 张 华 张旭刚

(武汉科技大学机械自动化学院，湖北武汉 430081)

再制造加工是实现废旧零部件几何尺寸和机械性能恢复或升级的关键环节，合理的工艺设备布局是高效、快速及环境友好地实现再制造加工的重要前提［1］。废旧零部件失效特征的多样性，导致再制造工艺路线的多样性，并影响再制造工艺设备的优化布局。实际上，再制造企业能够通过快速的再制造工艺设备布局来适应再制造生产的变化特征，即可以在一定的设备资源内，通过重组，实现多型号、多模式、多功能的再制造生产，这对提高再制造企业生产效率和经济效益、降低加工成本等有重要的作用。

再制造工艺设计方面的问题引起了国内外学者的广泛关注。Clarke等以再制造成本和环境影响最小化为目标，建立了加工设施选址模型［2］。Bouzon等提出了一种基于精益生产的再制造单元布局方法，通过减少再制造过程中的可变因素，最小化因浪费造成的额外成本，达到提高生产效率的目的［3］。卞世春以机械产品回收再制造工厂为研究对象，探讨了回收再制造工厂平面布置设计程序及车间布置设计内容和方法，优化回收再制造车间布局模型，得出了最优回收再制造工厂布置设计方案［4］。张晶等对再制造生产系统分别进行静、动态分析，建立生产系统的OCPN模型，并按再制造生产工艺方法对相应的生产资源OCPN模型进行封装，从而更快的完成加工对象工艺设计过程［5］。袁巍等介绍了面向再制造快速机加工概念和加工流程，提出了快速人机协同工艺辅助方法，并对可重配置机床和可重配置控制系统的总体设计方法进行了论述［6］。张红宇等针对工件加工路径的可变性特点，建立了再制造生产中的job－shop调度模型，设计了异常染色体的识别和重构方法，以及相应的遗传算子［7］。现有研究从不同角度为再制造设施规划，以及再制造工艺单元布局重构等方面的优化问题提供了技术支持。但是，由于再制造工艺设备布局具有不确定性的特点，不合理的设备布局往往是导致再制造成本增加和效率降低等问题的关键，因此，为了提高加工系统的柔性，迫切需要对再制造工艺单元中加工设备的布局问题进行深入研究。鉴于此，本文针对废旧零部件失效的多样性、小批量、以及具有多种可选加工路径的特点，以加工成本最小化为目标，建立了一种基于再制造工艺单元重构的设备布局模型。

1 面向再制造工艺单元重构的设备布局模型研究

1.1 再制造工艺单元重构中设备布局过程示意模型

再制造工艺单元所承担的加工任务集中包含多种失效形式的废旧零部件，导致再制造工艺单元生产所需的设备资源和设备负荷也是动态变化的。再制造工艺单元重构旨在快速有效地组织设备资源来完成废旧零部件的再制造加工，综合零部件的再制造加工成本、设备资源所具有的能力、运输费用等因素来对车间内加工设备重新布局，使设备尽可能根据产品的工艺路线布置，从而有效地减少搬运时间，降低产品制造的总成本，增强再制造系统的柔性，提高再制造系统的加工效率。

由于废旧零部件失效特征的多样性，即使相同的废旧零部件也具有多种不同的工艺路线。因此，很多再制造企业为了实现再制造加工能力的最大化，往往根据工艺路线进行设备布局，未对加工设备的利用率引起充分的关注。为了满足不同的再制造任务，可以对工艺设备重新进行物理布局，从而提高再制造系统的柔性。

针对废旧零部件的多种失效特征及满足其修复的多种加工路径的加工任务集，将待修复的废旧零部件的不同失效形式按不同种类处理，每个种类包含一定的加工批量，每种废旧零部件的再制造加工路径都不唯一，即在对废旧零部件进行加工时，废旧零部件可以拆分为多个批次且按不同的加工路线进行。再制造单元重构中设备布局的过程示意模型可用图1来描述。

图1中字母S、E、M分别代表再制造起点、制造终点和加工设备。图1a中假设加工任务集中的某废旧零部件有3条加工路径，总共需要6台加工设备，路径rp1，rp2，rp3 中包含的设备集合分别为{M1，M2，M4}，{M6，M5}，{M3，M6};图 1b 表示将分布在不同工作组(加工车间中把为完成某项工作而相互协作的工人组织起来的劳动集体)中设备资源的初始布局在满足设备加工能力等约束条件下，充分考虑废旧零部件加工成本，运输成本(包括工作组之间和内部)，设备资源移动成本(在工作组之间移动的成本)，进行设备重新布局。

1.2 再制造工艺单元重构中设备布局的数学模型

再制造工艺单元重构中的设备布局应能达到以下目标:(1)通过对加工任务进行拆分与批量设置，并对相应的任务指派最佳加工路径，以提高加工资源的使用效率;(2)对分布在不同工作组内的设备资源进行布局优化，考虑加工任务的路径、加工数量调整机器布局以实现最小的加工任务运输费用。

对于给定的、具有多种加工路径的加工任务集，在满足设备资源加工能力等约束条件下，首先定义一个二元离散变量Hmi，离散变量代表在离散的尺度上选择一个加工设备。二元变量Hmi，i=1，2，…，I;m=1，2，…，M;代表在i操作阶段选择设备m。

将目标函数定义为由二元变量Hmi产生的固定成本(零件加工成本)和可变成本(包括废旧零部件跨工作组运输成本、废旧零部件在工作组内运输成本、设备资源移动成本)之和，并考虑在设备重新布局后由此产生的加工中废旧零部件报废的问题。

在此基础上，可将一般再制造工艺单元重构中设备布局的问题定义为一个混合整数规划(MIP)模型:

目标函数式(1)表示设备重新配置使总成本最小化。它等于总固定成本加上总可变成本和质量成本(由于存在废品率的问题)。式(2)表示固定成本(工件的加工成本)。式(3)表示可变成本(分别代表废旧零部件跨工作组运输成本、废旧零部件在工作组内运输成本、设备资源移动成本)。约束条件式(4)确保在一个加工阶段只选择一台加工机器。约束条件式(5)确保任意一种设备资源只能存在于一个加工工作组中。约束条件式(6)确保设备配置数量不超过每个工作组的能力限制。约束条件式(7)确保加工废旧零部件数量。约束条件式(8)确保每个设备资源在加工任务中必须有足够的加工能力完成分配的加工任务。

上述模型中的部分变量值可以取非整数，宜采用分支定界法进行求解。分支定界法是一种求解整数规划问题的最常用算法，具有灵活性且便于计算机运算。

2 案例分析

某再制造加工车间主要进行废旧机床失效主轴的修复加工。由于该企业原有车间中的设备布局未考虑再制造工艺的多样性问题，难以适应主轴再制造高效化、规模化的生产要求。因此，该企业希望通过车间内部的设备资源进行调整和重组，形成合理的再制造工艺布局以达到提高企业经济效益、降低再制造总成本的目的。

本文以该企业再制造加工的某型号车床主轴为例，进行再制造工艺单元设备布局分析。该主轴存在磨损、键槽损坏、裂纹等3种失效形式，根据主轴的失效特征及技术要求，结合工艺原理及实践经验，可拟定工艺路线如表1所示。

表1 失效主轴工艺路线

加工车间中有3个加工工作组J1，J2，J3，可用设备资源集合包括 6 台机器 M1，M2，M3，M4，M5，M6，其在交货期6个月内每台机器的加工能力Tm(件)分别是{3 800，2 000，2 500，2 000，3 900，3 900}。假定每种失效形式的再制造数量N(件)分别为N1=60，N2=70，N3=60，失效主轴的工艺路线及时间、成本如表2所示。

表2 失效主轴的再制造工艺路线及时间、成本

再制造加工设备的组合{M1，M2}，{M3，M4}和{M5，M6}初始分别分布于加工工作组J1，J2，J3内，失效主轴在加工工作组内的单位运输成本CTp均为2元。设备可以在工作组之间进行移动，每台机器的移动成本CYm(元)分别为{1 800，900，700，600，1 400，1 600}，每个工作组内允许放置的最多机器数Sj=3(台)。再制造过程中废品率为0.05，失效主轴成本为150元。失效主轴在不同加工工作组内的单位运输成本COp(i，j)如表3所示。

表3 失效主轴在工作组之间单位运输成本

通过Lingo软件使用分支定界法求解上述问题，所得这批失效主轴的再制造总成本为22 835元，构建如下再制造工艺单元:

(1)再制造加工批量设置:加工路径1－1，1－2，2－1，3－1的加工批量分别为60件，0件，70件，60件。

(2)再制造工艺单元重构的设备布局结果:原工作组J2中的机器M3，M4分别移至工作组J1和J3中，再制造加工工作组重新布局如表4所示。

表4 工作组重新布局

上述布局方案的应用将有效地减少了工件跨工作组移动的运输成本，降低了包含机器移动成本在内的再制造加工总成本，提高设备资源的利用效率，并能够保证加工任务的按时完成。

3 结语

再制造工艺单元重构中设备的优化布局是提高废旧零部件再制造过程柔性的重要途径。针对再制造工艺设备布局存在较大的不确定性，通过综合考虑废旧零部件加工成本、运输成本、设备资源移动成本以及由此产生的废品率等问题，建立了一种面向再制造工艺单元重构中设备布局的过程示意模型及数学模型，并采用分支定界法进行了求解。案例分析表明，该模型能较好的减少再制造总成本，实现再制造车间中设备的最优布局。

［1］徐滨士，朱胜，马世宁等.装备再制造工程学科的建设和发展［J］.中国表面工程.2003(3):1－6.

［2］Clark Abigail R，Zhang Qiong，Gershenson John K，et al.Selection of remanufacturing facility locations to minimise cost and environmental impact［C］.Proc of 15th CIRP Int Conf on Life Cycle Engineering，2008.

［3］Bouzon M，Rodriguez C M T，de Queiroz A A.Cell layout application in product recovery:a lean proposal to increase efficiency in remanufacturing［J］.Chinese Business Review，2012，11(5):467 －475.

［4］卞世春.机械产品回收再制造工厂规划与设计研究［M］.合肥:合肥工业大学，2008.

［5］张晶，梁工谦.考虑不确定性的再制造工艺路径柔性化设计［J］.制造业自动化，2011，33(19):1 －3.

［6］袁巍，张之敬，周敏，等.面向再制造的快速机加工系统设计与研究［J］.制造业自动化，2009，31(1):95 －98.

［7］张红宇，高阳，马华.基于可变长工序编码的再制造生产调度优化方法［J］.计算机应用研究，2010，27(3):871 －873.