小波变换在含水率信号去噪中的应用

赵 凤 郭锦涛 任笑莹 王园园

（1.西安石油大学光电油气测井与检测教育部重点实验室，陕西 西安）

0 引言

傅里叶变换是一种经典方法，适用于诸多场合。但由于傅里叶变换是一种全局变换，无法表述信号的时域局部性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了更有效地处理非平稳信号，人们提出了小波变换这种新的信号分析理论。小波变换是一种信号的时频分析，他具有多分辨率的特点，可以方便地从混有强噪声的信号中提取原始信号，被誉为分析信号的显微镜。本文主要讨论应用小波变换的理论，利用LabVIEW虚拟平台在计算机上实现了信号的噪声消除，从混有噪声的实际信号中提取了原始信号，具有非常实用的意义。

1 适合于处理含水率信号的去噪方法

基于傅立叶变换的信号频域表示及其能量的频域分布揭示了信号的特征，它们在传统的信号分析和处理史上发挥极其重要的作用，但是傅立叶变换是一种整体变换，即信号的表征要么完全在时域，要么完全在频域，但是频域表示的功率谱并不能告诉我们某种频率分量出现在什么时候以及其变化情况。在实际中，瞬变信号大量存在，而人们往往需要的是某一时间内的某一频段的信息。为克服Fourier分析的不足，出现了小波分析。小波分析优于Fourier分析之处在于它的时间域和频率域同时具有良好的局部化性质，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，这种特性正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点，使小波变换具有对信号的自适应能力。

在含水率测量过程中，当油、气、水三相的混合流体流过测量管段时，测量电极之间的敏感电场会发生畸变，测量电极输出的变化电压信号经过解调获得被测流体的流动信号即我们所要测量的含水率信号。因此含水率信号是随机的并且是微弱的，经过信号调理硬件电路的放大处理，再选用软件滤波去噪。鉴于含水率信号的特点，选择小波变换进行噪声处理是很合适的。

2 基于小波分析的信号去噪

一般地，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则表现为高频信号。所以消噪过程只要进行以下处理：首先对原始信号进行小波分解，则噪声部分通常包含在高频系数中；然后对小波分解的高频系数以门限阈值等形式进行量化处理；最后在对信号重构即可达到消噪的目的。对信号消噪实质上是抑制信号中的无用部分，恢复信号中的有用部分的过程。

2.1 小波去噪原理

从信号处理的角度来看，小波去噪问题就是一个信号滤波问题，尽管在很大程度上小波去噪可以视为低通滤波，但由于小波去噪后，还能成功地保留原有真实信号的特征信息，所以从这一点来说，基于小波的信号去噪方法是优于传统的基于变换的信号低通滤波的。由此可见，小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合，其滤波过程可以用图1来表示。

图1 小波去噪的滤波过程图

一个含噪声的一维信号模型可以用公式（1）表示

信号小波去噪的一般过程：

3.4 个体化系统管理模式提高母乳喂养率 观察组产妇在产后半小时给予早接触、早吸吮，产后4 h给予乳房按摩催乳，及母乳喂养的指导，结果显示，观察组产妇泌乳始动时间明显早于对照组，差异有统计学意义。产后24 h体内血清PRL水平明显高于对照组，差异有统计学意义。从而为泌乳奠定了基础，保证了围产期的泌乳量，提高了母乳喂养率[13]。本文观察组产后42 d纯母乳喂养率明显高于对照组，差异有统计学意义。

（2）高频系数的阈值量化。选择一个阈值量化准则，对每一个分解层次中的高频系数进行阈值量化处理。

（3）小波重构。根据阈值量化以后的第N层的低频系数和各层高频系数进行小波逆变换，重构去噪以后的信号，从而得到去噪的目的。

2.2 小波阈值去噪

比较小波去噪的基本方法：模极大值重构去噪，空域相关去噪和小波域阈值去噪，鉴于小波阈值去噪具有原理简单、计算方便等特点，并且在有效去除噪声信号的同时尽可能地保持原信号的基本特性，而得到了广泛的应用。

阈值去噪中，阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数不同处理策略，是阈值去噪中关键的一步。

硬阈值函数：

2.3 小波阈值函数的选取

含水率信号去噪的目的就是从带噪音信号中找出纯净的含水率信号s（n）的估计值，首先对带噪音的信号应用离散小波变换（DWT）进行小波变换，得到各尺度的小波系数，采用阈值函数处理各尺度小波系数，基于所选择的阈值得出各尺度的估计值，在各尺度小波系数的基础上应用离散小波反变换（DTW），即估计出纯净的含水率信号。其中，阈值处理的算法很多，由于噪声信号强度的随机性以及小波分解过程中信号与噪声的传播特性不同，每一层小波分解系数所采用的阈值应是随小波系数的变化而变化的，“硬阈值”因其采用固定阈值，函数在阈值点是不连续的，因而不适用于含水率测量系统，能实现这种阈值变换的就是斯坦福大学Donoho教授提出的软阈值去噪法，其去噪效果证明是有效的。

3 小波变换在含水率测量系统的应用

3.1 小波变换与傅里叶分析去噪对比

小波消噪对非平稳信号的噪声消除具有无可比拟的优点。在实际工程应用中，所分析的信号可能包含许多尖峰或突变部分，且噪声不是平稳的白噪声，对这种信号进行分析处理，首先要做预处理，将噪声去除，提取有用信号。对于这种信号的消噪，传统的Fourior分析显得无能为力。因为Fourior分析是将信号变换到频域中进行分析，不能给出信号在某个时间点的变化情况，因此信号在时轴上的任一突变都会影响信号的整个频谱。而小波分析由于能同时在时频域中对信号进行分析，所以他能有效区别信号中的突变部分和噪声，从而实现非平稳信号的消噪。在LabVIEW平台上分别用小波消噪和Fourior变换的消噪方法对含噪信号进行处理，得到图2所示的结果。

图2 傅里叶变换除噪和小波除噪对比

从上面的图中可以看出，用小波进行信号的消噪可以很好地保留有用信号中的尖峰和突变部分。而用Fourior分析进行滤波时，由于信号集中在低频部分，噪声分布在高频部分，所以用低通滤波器进行滤波，但是他不能将有用信号的高频部分和由噪声引起的高频干扰有效区分。若低通滤波器太窄，则滤波后信号中仍存在大量噪声；若低通滤波器太宽，则将一部分有用信号当作噪声滤除了。因此小波分析方法对非平稳信号的消噪比Fourior分析更加优越。

3.2 小波变换在含水率信号去噪中的应用

小波变换具有多分辨率即多尺度的特点，可以由粗至精地逐步观察信号，而且在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力，可以方便地从混有强噪声的信号中提取原始信号。小波变换很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，有效区分信号中的突变部分和噪声。它的基本思想就是用小波变换将含噪信号分解到多尺度中去，然后在每一个尺度下把属于噪声的小波系数去除，保留并增强属于信号的小波系数，最后重构出小波消噪后的信号。随着小波变换尺度的增加可以将原始信号边缘和噪声产生的毛刺逐渐平滑掉，细节信息由噪声占主导地位逐渐转为信号占主导地位。因此我们用NI公司的LabVIEW虚拟平台设计了小波除噪子VI，在软件系统中直接调用设置合适的参数即可，如图3所示。

图3 小波除噪子VI程序图（左）与软件系统调用小波子VI程序图（右）

在室内试验环境下，信号通过电极系测量、信号处理电路，LabVIEW小波去噪后实时的测量含水率界面如图4所示。

图4 测量的实时含水率信号

通过室内试验证明，含水率信号通过小波变换的去噪效果优于傅里叶变换去噪，能够更加精确的进行数据处理，得到的含水率数据更加接近实际值。

4 结论

小波变换是一种信号的时频分析方法，他具有多分辨率分析的特点，很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，有效区分信号中的突变部分和噪声。因此利用小波变换进行信号消噪的同时提取含噪信号明显好于传统的Fourior变换的分析方法。通过LabVIEW编程进行给定信号的噪声抑制和室内试验的噪声消除实验表明：基于小波变换的消噪方法是一种提取有用信号、展示噪声和突变信号的优越方法，具有广阔的实用价值。

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