基于像斑空间关系的遥感图像分类

李 亮，舒 宁，龚 龑，王 凯

(武汉大学遥感信息工程学院，武汉 430079)

0 引言

遥感图像分类是遥感领域的研究热点之一。按照是否需要训练样本，遥感图像分类方法可分为监督分类法和非监督分类法这2大类。前者分类结果较准确[1]，但需要合适的训练样本，而高质量的训练样本一般较难获取;后者则不需要训练样本，自动化程度较高，但分类精度难以保证。两者大多数都是单纯基于光谱信息的传统分类方法。

充分利用遥感图像本身的空间关系信息，弥补基于光谱信息的传统图像分类方法的不足，提高分类精度，已成为很多研究者的共识。赵红蕊等[2]提出了简单加入空间关系的实用图像分类方法，构造了2个空间关系波段，实现了空间约束;蔡晓斌等[3]提出了基于图斑空间关系的遥感图像分类方法，加入了空间对象的空间推理知识;张路等[4]提出了顾及上下文的遥感图像模糊聚类方法，引入了空间隶属度的概念;乔程等[5]提出了一种空间邻接支持下的遥感图像分类方法。上述方法均考虑了像素或像斑的空间关系，取得了较好的分类效果;但是在空间关系定量描述方面仍显得不足，未能充分挖掘图像包含的空间关系信息。

本文试图充分挖掘图像本身包含的空间关系信息，利用马尔科夫随机场(Markov random field，MRF)来描述像斑的空间关系，以期提高图像分类的精度。类别邻接矩阵(class adjacency matrix，CAM)可定量地描述各地物类别之间的空间关系，利用该矩阵可对图像分类结果进行修正。本文研究了基于像斑[6－7]空间关系的遥感图像分类方法，并在高分辨率遥感图像分类实验中取得了较好的效果。

1 研究方法

假设图像中地物类别的集合为 ω={ω1，ω2，…，ωm}，m 为地物类别的数目。令X=(Xk，k=1，2，…，n)表示所有像斑特征向量的集合，其中Xk为第k个像斑的特征向量，n为像斑数目。将图像中所有像斑的分类结果看作一次随机试验Cj=Cj(k)，k=1，2，…n，其中 Cj(k)∈ω，为第 j次随机试验结果中第k个像斑的分类结果。所有随机试验结果Cj的集合构成了样本空间 C=(Cj，1≤j≤L)，其中 L=mn。依据后验概率最大原则获取的最佳分类结果为

式中:Ct为最佳分类结果;p(X|Cj)为在随机试验 结果Cj的条件下，特征向量为X的概率;p(Cj)为随机试验结果Cj出现的概率;p(X)为常量。式(1)也可写为?

依据像斑类别客观分布规律，本文假设像斑的特征向量仅依赖于该像斑对应的类别，可得到

式中p[Xk|Cj(k)]表示在第k个像斑类别为Cj(k)的条件下，对应特征向量为Xk的概率。将式(3)代入式(2)，可以得到

1.1 空间关系模型

令 G={R，E}是个图;R={R1，R2，…，Rs}，表示节点 Ri的集合(i=1，2，3，…，s);E 是连接结点的边的集合。假定 σ是G的近邻系统，σ={σ(R1)，σ(R2)，…，σ(Rs)}，这里 σ(Ri)表示结点 Ri的近邻，Ri∉σ(Ri);若 Rj∈σ(Ri)，则 Ri∈σ(Rj)。令I={I1，I2，…，Is}是定义在 R上的一组随机变量，则称I为一个随机场，Ii是与Ri有关的随机变量。如果对于所有I，有p(I)＞0且p(Ii|Iq，q≠i)=p[Ii|Iq，q∈σ(Ri)]，则称 I为在 G 上相对于近邻系统σ的MRF。MRF能很好地描述随机变量在空间上的依赖关系。将像斑看作结点，像斑所属类别看作随机变量，像斑的类别受周围邻近像斑类别的影响，具有随机性。假设像斑类别仅受直接相邻像斑类别的影响，则像斑类别的空间依赖关系可用MRF来描述，即

式中:p(Cj)为第j次分类结果的概率;p[Cj(k)]为第k个像斑在第j次分类结果中地物类别为Cj(k)的概率;Z为归一化常数;U(.)为吉布斯能量函数，计算公式为

式中:β为常量，用来调节空间关系所占权重;δ函数的计算方法为

式中p[Cj(K)|Cj(i)]表示在Cj(i)出现的条件下，出现Cj(k)的概率。

式(4)最后可以化简为

对式(8)取对数并且略去常量，得到

1.2 类别邻接矩阵(CAM)

CAM可描述各地类间的相邻关系。若原始图像包含的地类数为m，地物类别集合为 ω={ω1，ω2，…，ωm}，则 CAM 为 m ×m 的矩阵 T，即

式中p(ωj|ωi)为矩阵中第i行第j列的元素，即在当前地物类别为ωi的条件下，邻接地物类别为ωj的概率。

图像分割后得到若干像斑，每个像斑分别对应着一种地物类别，遍历所有像斑，可以得到矩阵T，计算公式为

式中:f(ωi，ωj)为像斑及其邻接像斑类别依次为ωi和ωj的像斑对数;f(ωi)为所有类别为ωi的像斑的邻接像斑总数。

获取矩阵T需要已知所有像斑的地物类别，而本文中基于像斑空间关系的分类方法需要已知矩阵T，因此需要采用迭代的方法获取矩阵T。本文采用基于光谱信息的最大似然分类法对所有像斑进行初始分类，在此基础上获取矩阵T的初始值。

1.3 模型求解

在遥感图像上选取m类训练像斑样本，假设地物类别特征向量符合高斯分布，利用最大似然法估计各类别对应的高斯分布的参数——均值向量和协方差矩阵。依据各个像斑对应类别的高斯分布，就可以解出 p[Xk|Cj(k)]。

由于式(9)的直接求解十分复杂，本文采用Besag[8]提出的 ICM(iterated conditional mode)算法进行求解。该方法是一种条件迭代算法，可能会陷入局部最优，而无法获取全局最优的结果;然而该算法计算简单，执行效率高，在初始值较为准确的情况下，仍可获得较为精确的估计结果。

本文采用条件迭代算法可兼顾精度和效率。依据所有像斑的特征向量及除当前像斑之外的所有像斑的类别，来更新当前像斑的类别。算法具体实现步骤为:①选取适当像斑样本，采用最大似然法进行图像分类，获取各个像斑的初始地物类别;②遍历所有像斑，通过统计得到类别邻接矩阵T;③逐个鉴别像斑，并且更新像斑的类别，使得式(9)的值最大;④迭代执行步骤②和③，直到满足收敛条件为止。

2 算法流程

首先需要通过图像分割获取像斑;然后选取训练像斑样本，利用最大似然法进行图像初始分类;再遍历所有像斑，获取类别邻接矩阵;基于类别邻接矩阵更新各个像斑的分类结果，采用条件迭代的方法进行分类，直到满足迭代终止条件(图1)。

图1 图像分类流程图Fig.1 Flow chart for image classification

3 实验及分析

实验数据采用武汉南湖地区2005年获取的QuickBird图像，包含蓝、绿、红、近红外4个波段，按R(3)，G(2)，B(1)组合方案合成模拟真彩色图像，经过重采样后，图像分辨率为2 m(图2(a))。采用文献[9]介绍的快速分水岭变换(watershed transform，WT)算法进行图像分割[10]，α 和 coef参数值分别为0.5和0.8，伪标记剔除阈值为80，图像分割结果共获取819个像斑(图2(b))。

图2 原始数据及图像分割结果Fig.2 Orignal data and image segmentation results

2005年武汉城市化建设速度较快，大量湖泊被改造为裸地和居民地。图像中主要包含5类地物:湖泊、裸地、居民地、农田和道路。由于地物光谱的复杂性，即使同一类地物也会有着不同的光谱特征(例如湖泊的光谱特征就会受到泥沙及叶绿素含量的影响)。同一类地物中具有不同光谱特征的地物称为子类，为了提高分类精度，样本的选取尽可能覆盖了地物包含的所有子类。本文依据叶绿素和含沙量的不同将湖泊分为5个子类，居民地分为白色屋顶和黄色屋顶2个子类，道路分为水泥路和柏油路2个子类。

采用快速分水岭变换算法对图像分割后获取了若干像斑，以这些像斑为基础进行图像分类。为了评价基于以上像斑的最大似然分类法(ML)和本文方法的精度，依据目视解译和实地调查相结合的方法制作了标准的图像分类图(图3)。

图3 图像分类结果Fig.3 Results of image classification

最大似然法和本文方法的用户总体精度分别为 70.0%和83.0%，其分类结果混淆矩阵见表1。

表1 最大似然法和本文方法分类结果混淆矩阵Tab.1 Confusion matrix of classification by ML and method in the article (像元)

将上述2种方法对5种地物的分类精度进行比较[11]，并绘制对比图(图4)。

图4 分类精度比较Fig.4 Comparison of classification accuracy

分析表1及图4可以看出，本文方法中5种地物类别的用户精度和制图精度均得到明显提高，整体分类的Kappa系数增加了0.167。其中，居民地和道路的分类精度得到较大改善。这是由于图像中居民地和道路反射率较高，有着较大的灰度值，光谱特征相似，基于光谱特征的分类器无法正确区分二者，大量道路被误分为居民地;而在空间上，居民地和居民地相邻的概率大于居民地和道路相邻的概率，因此利用本文方法引入空间关系后较好地改善了道路和居民地的分类结果。

本文算法经过若干次迭代之后，得到收敛的地物类别邻接矩阵(表2)。

表2 类别邻接矩阵Tab.2 Class adjacency matrix

从表2对角线上元素可以看出，5种地物类别与同类型地物相邻的概率大于与其他类型地物相邻的概率。农田与农田相邻的概率同农田与湖泊相邻的概率相差不大，这是因为南湖地区湖泊和农田交织在一起，农田附近出现农田和湖泊的机会均等。

4 结论

1)本文提出了一种基于像斑空间关系的遥感图像分类方法。通过最大似然法获取初始分类结果，统计得到地物类别邻接矩阵;依据该矩阵对图像分类结果进行修正;再迭代此过程，直到图像分类结果达到稳定。

2)该方法充分挖掘了像斑之间的空间关系，提高了分类精度，实验证明该方法是有效的。

3)图像分割的最优尺度问题以及像斑纹理特征的引入，将是下一阶段研究的重点。

[1]张乐飞，黄 昕，张良培.高分辨率遥感图像的支持向量机分类方法[J].武汉大学学报:信息科学版，2012，37(3):314－317.Zhang L F，Huang X，Zhang L P.Classification of high spatial resolution imagery using support tensor machine[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University，2012，37(3):314－317.

[2]赵红蕊，阎广建，邓小炼，等.一种简单加入空间关系的实用图像分类方法[J].遥感学报，2003，7(5):358－363.Zhao H R，Yan G J，Deng X L，et al.A classification method based on spatial information[J].Journal of Remote Sensing，2003，7(5):358－363.

[3]蔡晓斌，陈晓玲，王 涛，等.基于图斑空间关系的遥感专家分类方法研究[J].武汉大学学报:信息科学版，2006，31(4):321－324.Cai X B，Chen X L，Wang T，et al.Remote sensing export classification method based on patch spatial relationship[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University，2006，31(4):321－324.

[4]张 路，廖明生.一种顾及上下文的遥感图像模糊聚类[J].遥感学报，2006，10(1):58－65.Zhang L，Liao M S.Contextual fuzzy clustering of remote sensing imagery[J].Journal of Remote Sensing，2006，10(1):58－65.

[5]乔 程，沈占锋，吴 宁，等.空间邻接支持下的遥感图像分类[J].遥感学报，2011，15(1):88－99.Qiao C，Shen Z F，Wu N，et al.Remote sensing image classification method supported by spatial adjacency[J].Journal of Remote Sensing，2011，15(1):88－99.

[6]Yu Q，Gong P.Object－ based detailed vegetation classification with airborne high spatial resolution remote sensing imagery[J].Photogrammetric Engineering and Remote Sensing，2006，72(7):799－811.

[7]杜凤兰，田庆之，夏学齐，等.面向对象的地物分类法分析与评价[J].遥感技术与应用，2004，19(1):20－23.Du F L，Tian Q Z，Xia X Q，et al.Object－ oriented image classification analysis and evaluation[J].Remote Sensing Technology and Application，2004，19(1):20－23.

[8]Besag J.On the statistical analysis of dirty pictures[J].Royal J Statist Soc B，1986，48:259－302.

[9]巫兆聪，胡忠文，欧阳群东.一种区域自适应的遥感图像分水岭分割算法[J].武汉大学学报:信息科学版，2011，36(3):293－296.Wu Z C，Hu Z W，Ouyang Q D.A regional adaptive segmentation algorithm for remote sensing image[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University，2011，36(3):293－296.

[10]Meyer F.Color image segmentation[C]//IEEE international conference on image processing and it’s applications，Maastricht，Netherlands:IEEE，1992:303－306.

[11]洪志刚，丛 楠，阎 利，等.不同时相遥感图像的土地利用分类精度分析[J].测绘科学，2012，37(1):112－114.Hong Z G，Cong L，Yan L，et al.Analysis on classified precision of land use using remote sensing images in different temporal[J].Science of Surveying and Mapping，2012，37(1):112－114.