基于改进BA模型的不同规模海运复杂网络演化研究

王 杰，李 雪，王晓斌

(大连海事大学交通运输管理学院，辽宁大连 116026)

1 引 言

Su S［1］结合UPS快递业务对快递货运网络做了全面深入的研究;Taaffe等［2］从地理学角度总结了发展中国家交通运输网络空间格局、时空演变与经济社会发展的关系等;王成金［3］剖析了全球集装箱航运组织网络的空间格局和主要港口的集装箱组织能力;陈关荣［4］介绍了近年来复杂网络研究新领域;武佩剑等［5］从复杂网络理论角度验证了集装箱海运网络具备无标度和小世界特性;Fremont［6］对马士基海运网络进行了有关航线、港口和发展演变趋势分析.覃森等［7］对节点数固定的复杂网络进行了初步探讨.

交通运输网络的复杂性源于其综合、开放、动态的复杂系统，以往相关研究主要集中在图论、分形理论等方法上，围绕运输网络的空间组织与优化、经济效率等，缺乏其整体性和规模性的研究.复杂网络理论为此研究提供了重要的思路，但目前对交通运输网络的复杂性研究尚处于起步阶段.本文运用复杂网络理论，从整体上和规模上对海运网络做进一步探究.

2 海运复杂网络的拓扑结构

2.1 复杂网络及网络拓扑结构理论

2.1.1 复杂网络基本理论

当网络中呈现高度复杂性时，这样的网络即为复杂网络.复杂网络具有小世界效应、无标度特性、模块性、网络弹性、自相似性等基本属性.

为抽象出复杂网络的共同特征以及衡量复杂网络拓扑模型的准确性，在目前研究中，使用较为频繁的几个参数［4］分别为:

(1)平均路径长度.

在一个无向网络中，设任意两点i、j间的路径长度为lij，则网络的平均路径长度L的表达式为

式中N表示网络中节点的个数.

(2)集聚系数.

在网络中，一个节点i有ki条边与之相连，这ki个节点之间实际存在的边数占所有可能存在的边数的比例，即集聚系数Ci.整个网络的集聚系数可表示为

(3)度分布.

在网络中，节点的度是指与之相关联的边的条数，而度分布p(k)表示度为k的节点的概率.

2.1.2 网络拓扑结构分析

根据上述参数对四种典型网络模型［4］特性进行分析，如表1所示.

表1 四种类型的网络拓扑特征分析Table 1 Analysis on the topology characteristics of four type network

将节点度分布服从幂律分布的复杂网络称为无标度网络.无标度网络模型也称为BA模型.除了小世界特性，BA模型还具有以下特性:一是度服从幂律分布;二是具有动态增长的特点;三是具有高连通度的“中枢点”;四是在不依赖于特定领域意义下是一个普遍适用的模型.

2.2 海运复杂网络的拓扑结构分析

海运网络是一个综合性强、连接结构复杂、空间整体性要求高的复杂系统，复杂网络理论可以为海运网络研究提供重要思路.

2.2.1 海运网络的复杂性分析

假设海运系统中各港口为网络节点，港口吞吐量为点强度，众多航线为连接各节点的边.即该系统具有网络行为的统计性、连接结构的复杂性、网络的时空复杂性等特征，据此可将海运系统抽象为一个复杂网络，即海运复杂网络.

海运网络的复杂性体现为:

(1)海运网络存在一定的时空稳定性和不断的演化性.

(2)由于各节点受到政治、经济、地理等多方面因素影响，使其连接处于规则与随机之间的某种状态.

(3)考虑到港口吞吐量、所在城市经济及航线等因素，是一个节点加权的海运网络.

2.2.2 海运复杂网络的拓扑结构分析

在海运网络中，由于港口间不同的运输模式，节点间形成不同的连线，亦即形成不同的网络拓扑结构，如表2所示.

表2 不同海运运输模式的拓扑结构Table 2 Topological structure of different shipping modes

在上述海运模式中，直达运输和多港直靠两种模式在时间上和费用上都容易产生浪费，而干支线运输就能够充分发挥船舶规模经济的优势，更好地降低运输成本，同时减少挂靠时间.因此，当今海运尤其集装箱运输主要采取干支线运输模式.

在干支线模式下，船舶到达干线港后，将货物转运到众多支线港，就形成了一个复杂的海运网络体系.而这种轴辐式网络的拓扑结构具有以下特点:

(1)节点度值相差悬殊，服从幂律分布;

(2)具有动态增长的特点;

(3)具有高连通度的“集散节点”，即干线港.

因此，海运网络具有典型的无标度网络特性，运用BA模型可以针对海运网络进行演化分析.

3 改进的BA无标度网络模型

传统的BA模型中，不会考虑节点综合影响因素吸引度，通过前面分析，本文拟采用经改进的BA模型，在节点度分布的生长性和优先连接性的基础上，结合节点强度影响因素，建立海运网络演化模型机制.

3.1 构造算法

(1)网络增长.

在一个具有m0个节点的网络中，每次引入一个新的节点，并且连到m(m≤m0)个在网络中已存在的节点上，任意两个不同节点之间至多有一条边，而且每个节点都不允许有边与自身连接.

(2)网络影响因素的量化.

在本模型中，以各港口所在城市的GDP(用Z表示)，集装箱吞吐量(用Q表示)和各港之间海上距离(用D表示)作为网络节点间的影响因素的参考数据，运用加权量化，组成节点的影响因素吸引度rf.在公式中，rf与Z、Q呈正相关的关系，与D呈负相关.即可以理解为港口所在城市的经济总量越大，吞吐量越多，则此港口节点对网络中新加入的节点的吸引力就越大;而已存在的港口节点与新进入节点间的海上距离越大，吸引力则相对越小.

在模型量化时采用比值法，得到网络中已有的各节点对新加入节点的影响因素吸引度计算公式［8］:

式中 α、β为参数，采用极大似然估计法计算.

建立似然函数:

对似然函数取对数，分别对α，β求偏导，并令其等于零:

借助MATLAB编程求得参数值.

(3)网络优先连接.

在BA模型中，ki为节点i的度，则节点的连接概率为

新加入节点根据已有节点优先连接的概率pi由大到小的顺序来决定优先连接，并满足:

在BA模型中，度分布函数推导得出为

这表明BA网络的度分布服函数可由幂指数为3的幂律函数近似描述.

在考虑节点影响因素及节点度后，对BA模型进行修正，新加入节点与网络中已有节点i连接概率pi、节点i的度权和节点吸引度满足:

则优先连接概率函数修正为

式中n为网络最终规模，即节点数量.

根据优先连接概率，确定网络的演化.

3.2 模型步骤

第一步 初始化量化参数.确定初始节点个数m0以及各节点度ki;并设定演化网络的规模n及调节参数ω.

第二步 确定节点优先连接.设定新加入节点连接边数m;通过计算已有节点对新加入节点的综合吸引度rfi与已有节点的度ki，得到各节点的连接概率pi综合，并根据由大到小原则确定优先连接序列 {p1综，p2综，…，pm综}，排在前m位的节点就与新加入的节点相连接，被连接的节点度加1.

第三步 网络演化判定.若节点总数小于n，则转到第二步继续演化计算;否则停止演化，到第四步.

第四步 结果统计.计算网络中所有节点的度ki，平均路径长度L，集聚系数C等.

4 海运网络演化实证分析

4.1 海运网络数据分析

在此选取全球范围内前15个和前25个主要集装箱港口进行分析，表3和表4分别是2010年15个和25个港口所在城市GDP、吞吐量和航距等相关原始数据.

在演化计算中涉及到各节点的引入顺序问题，考虑到各港口的兴起发展先后与地理分布情况，大致是由西北欧到北美，再到东亚地区.

表3 2010年全球15个主要港口原始数据Table 3 Raw data of 15 global major ports in 2010

表4 2010年全球25个主要港口原始数据Table 4 Raw data of 25 global major ports in 2010

4.2 不同规模的海运网络演化分析

4.2.1 含15个节点的海运网络演化分析

(1)确定网络的初始节点.选取鹿特丹、汉堡和安特卫普相互连接，即m0=3，ki=2，i=1，2，3;设定网络规模，令n=15.如图1所示.将原数据无量纲化，初始量化参数，按吞吐量排名上、中、下抽取样本深圳、迪拜、汉堡，采用极大似然函数估计法，借助MATLAB软件，求得参数α=0.910 6，β=1.030 6，取调节参数 ω=0.5.

图1 初始网络Fig.1 Initial network

(2)设定新加入节点连接边数m=3，新节点引入顺序设定为香港、新加坡、高雄、釜山、上海、迪拜、深圳、巴生、天津、广州、宁波、青岛.计算pi综合确定节点优先连接，根据模型逐步计算和演化判定，依次得到图2和图3，最终的网络演化情况如图4所示.

图4 2010年全球15个主要集装箱港口演化网络Fig.4 Evolution network of 15 global major container ports in 2010

(3)根据式(1)和式(2)求得上述演化网络L=1.628 6 ，C=0.803 53 .节点度分别为:新加坡(13)、上海(9)、香港(14)、深圳(3)、釜山(4)、广州(3)、迪拜(3)、宁波(3)、青岛(3)、鹿特丹(4)、天津(3)、高雄(5)、安特卫普(3)、巴生(3)、汉堡(5).

4.2.2 含25个节点的海运网络演化分析

演化步骤与15个节点的网络演化步骤相同.令n=25，初始节点选为鹿特丹、汉堡和安特卫普，抽取样本釜山、天津、林查班，求得参数α=0.799 3，β=0.85，取调节参数ω=0.5.新节点引入顺序设定为不来梅、纽约—新泽西、洛杉矶、香港、新加坡、高雄、长滩、釜山、上海、迪拜、深圳、巴生、大连、天津、广州、林查班、厦门、丹戎帕拉帕斯、宁波、青岛、尼赫鲁、丹戎不碌.最后网络演化情况如图5所示.

图5 2010年全球25个主要集装箱港口演化网络Fig.5 Evolution network of 25 global major container ports in 2010

上述演化网络L=1.77 ，C=0.865 8.度分别为:新加坡(3)、上海(3)、香港(21)、深圳(3)、釜山(3)、广州(3)、迪拜(3)、宁波(3)、青岛(3)、鹿特丹(5)、天津(3)、高雄(3)、安特卫普(4)、巴生(3)、汉堡(6)、洛杉矶(22)、丹戎帕拉帕斯(3)、长滩(3)、厦门(3)、林查班(3)、纽约—新泽西(23)、大连(3)、不莱梅(3)、尼赫鲁(3)、丹戎不碌(3).

4.3 不同规模海运网络演化结果分析

运用上述改进BA模型，分别得到15个节点和25个节点的海运网络演化情况，通过演化结果可以看出:

第一，15个节点的演化网络以香港、新加坡、上海为中心港口;25个节点的网络中，受到经济因素的影响，新加坡、上海港被北美港口替代.

第二，两个演化网络的L都在1.77以下，即港间“距离”较短，验证了海运网络的小世界特性;C都在0.8以上，可见网络的集聚性较强;节点的度值相差悬殊，验证了节点度幂律分布的无标度网络特性.

第三，比较两个演化网络的特性参数，规模小的演化网络L更小，即网络规模的扩大增加了港间“距离”;规模大的演化网络C更大，即与中心港口连接的各支线港之间联系更加紧密;规模大的演化网络的度值幂律分布更加明显，源于模型中设定新加入节点的连接边数不变.

第四，如果节点连接方式不变，网络规模的增减将不会改变海运网络的复杂特性.

4.4 演化网络与实际网络比较分析

进一步结合2010年世界前15大集装箱港口作为节点的演化网络，构建实际海运网络，该实际网络主要采用全球主要班轮公司在15大集装箱港口之间的实际运营航线为基础，其基本上可以反映出上述演化网络的现实航线运营状况.通过统计实际网络的平均路径长度、集聚系数和度分布等网络结构指标，进而验证上述演化海运网络的特性.实际网络数据的选取，采用世界权威的Alphaliner公司的统计，世界排名前15名的班轮公司的总市场份额约为75%，并且历年排名稳定，适合作为典型样本，如表5所示.

图6 2010年全球15个主要集装箱港口的海运网络图Fig.6 Shipping network of 15 global major container ports in 2010

表5 2010年世界15大班轮公司排名Table 5 Top 15 of liner companies ranked in the 2010

绘制得到2010年实际世界集装箱海运网络，如图6所示.

图6中，航线粗细不同表示该航线经营的船公司数量不同，线条粗则代表经营该航线的船公司较多，反之则少.例如，新加坡—香港、上海—宁波等航线最粗，说明15大班轮公司均在此经营;鹿特丹—青岛航线最细，说明只有1家班轮公司在此运输.为便于计算分析，将5家公司以上经营的航线保留，得到简化的实际海运网络，如图7.

图7 2010年简化的实际海运网络Fig.7 Simplified actual shipping network in 2010

上述实际网络L=1.647 6 ，C=0.647 9 ，节点度为:上海(9)、新加坡(11)、香港(10)、深圳(8)、釜山(7)、宁波(8)、广州(5)、青岛(5)、迪拜(4)、鹿特丹(5)、天津(3)、高雄(5)、巴生(6)、安特卫普(4)、汉堡(4).

演化网络与实际网络比较:

第一，两个网络L平均路径长度近似相等，且均小于1.65，意味着港间“距离”非常短.

第二，两个网络中，香港、新加坡和上海的节点度均最高，符合其航运中心地位;其他节点的度都较低，使得整个网络的度分布呈现极化态势.

第三，演化网络中节点度为3的节点数较实际网络更多，主要是实际网络的更多航线数量导致各节点连接的平均边数增加.

第四，两个网络C都在0.75左右，且实际网络比演化网络略小，源于演化网络中度为3的节点较多，又其集聚系数为1，提高了网络的平均集聚系数.

由上可见，上述演化网络和实际网络的结构特点基本相同，都是通过几大枢纽港的集散中转作用来缩短整个网络的“距离”，港间联系紧密，流通顺畅.

5 研究结论

(1)基于复杂网络的相关理论，得出海运网络的拓扑结构具有无标度网络特性，可运用BA无标度网络模型构建演化海运网络.

(2)鉴于节点的连接概率是BA模型中节点优先连接的重要依据，为更符合海运网络演化需要，考虑到港口城市GDP、集装箱吞吐量和港间距离等因素对节点间连接的影响，利用极大似然估计法并借助MATLAB将上述影响因素量化组合，引入连接概率公式，改进了BA模型.

(3)分别选取全球15和25个主要集装箱港口的相关数据，运用改进BA模型构建不同规模的演化海运网络，演化结果验证了海运复杂网络具有无标度网络特征.对比两个演化网络的特性参数，得出网络的特性与规模没有必然联系;规模大的网络平均路径更长、集聚性更强，度值相差更悬殊.

(4)为进一步验证上述演化海运网络特性，结合2010年15个节点的演化网络及其全球主要班轮公司在其中的航线运营情况，构建与之对应的实际海运网络.对比15个节点的演化网络与实际网络的特性参数，得到两个网络的结构特性基本相同.

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