基于权重约束数据包络分析模型的地铁站换乘效率评价

尹俊淞 刘 澜 梁 亮

（1.西南交通大学交通运输与物流学院，610031，成都；2.天水建筑设计院，741000，天水∥第一作者，博士研究生）

数据包络分析（Date Envelopment Analysis，简为DEA）自1978年由查恩斯（Charnes）等学者引入已有30年历史。它把单输入单输出的工程效率概念推广到多输入多输出的同类型决策单元（Decision－Making Units简为DMA）的有效性评价中［1］。DEA是运用数学规划模型来评价具有多个输入和多个输出的决策单元（即待评价“单位”或“部门”）的相对有效性。在应用过程中，不需要预先估计参数，因而在避免主观因素、减少误差和简化算法方面具有巨大的优越性。

然而传统DEA模型的求解过程中，各DUM（决策单元）为求得自身的最优效率，往往舍弃不利的影响因素，使其权重为零，使得评价结果较高。这显然与实际情况和决策者希望综合各种构成因素做全面评价的主观愿望相违背。本文通过建立权重约束的DEA模型将决策者和决策思想和价值判断等主观因素加入到评价体系中。

早在1986年，Charnes等就建立了体现决策者偏好的DEA模型。文献［3］利用AHP（层次分析法）方法进行权重约束条件的设定，由20位专家对各个输入输出指标的重要性进行评分，分别得到20个判断矩阵，利用概率论中的3σ理论对μi／μj和νi／νj的上下限进行限制。并以钢铁行业上市公司的效益评价为例证实权重约束模型比传统DEA模型更为有效。文献［4］则通过最大化隶属函数来确定投入和产出权重的上下限，并以此权重约束模型对医院的服务效率进行评价，证实该模型更具客观性和实用性。然而不恰当的权重限制通常会造成模型性质的改变，在总结以往研究成果的基础上，应用群体决策AHP模型对评价指标进行适当的限制以体现决策的偏好。建立由AHP约束锥法对指标进行限制的DEA模型，并对地铁站换乘效率进行评价。

1 群体决策AHP模型

AHP模型的基础是通过专家的经验、主观判断和确定各因素的权重，因此，专家的判断失误势必影响评价结果的客观性、准确性。为了消除这种干扰，有人提出群体决策AHP模型。先由众多专家对各项因素的重要程度进行综合评价，通常使用1～9标度法。然后将专家对每种因素的相对重要程度进行综合［5］。进而得到专家组的判断矩阵。由于综合了众多专家的意见，个别专家的失误对结果公正的影响将大大降低。具体模型如下。

有n位专家运用1～9标度法对各因素的相对重要程度进行打分。设第k个专家对j个因素的打分为ckj，则第j个因素的平均得分为。依此建立判断矩阵A＝（aij）n×m：

为了进行一致性检验，需要计算检验指标CI和RI。当CR≤0.10时，认为判断矩阵符合一致性检验。

2 AHP约束锥DEA模型

假设DUMj，j＝1，2，3，…，表示n个决策单元，（xj，yj）表示为第j个决策单元的投入和产出，每个决策单元包含m中输入和s中输出，那么第j个决策单元的投入和产出表示为：

设 DUMjC的输入和输出为（xj0，yj0），简记（x0，y0）。评价DUMjC相对有效性的PC2r模型描述如下：

其中：ν＝（ν1，ν2，ν3，…，νm）T，μ＝（μ1，μ2，μ3，…，μs）T分别为m中输入和s中输出的权系数。在式（1）中评价第j0决策单元是否有效是对于其他决策单元而言的。如果求解这个线性，该规划得到的最优解中存在ν＊0＞0，μ＊0＞0，且对应的目标函数值为1，则称第j0决策单元为DEA有效，否则为非DEA有效。称一个决策单元是有效的是指如果在不增加任何一种投入和条件下，任何产出都不会增加；或者在不减少任何产出的条件下，任何一种投入都不会减少［1］。

设由群体决策AHP法得到输入指标判断矩阵Cm，输出指标判断矩阵Bs。假设Cm和Bs满足一致性检验。λm和λs表示矩阵Cm，Bs的最大特征值。Em和Es为m阶和n阶单位矩阵。

令：v＝｛ν｜（Cm－λmEm）ν≥0｝，U＝｛μ｜（Bs－λsEs）μ≥0｝，容易证明，U，V 为闭凸锥［6］。这样体现决策者偏好的权重约束DEA模型如式（2）。

3 地铁站换乘效率评价

近年来，为应对城市交通紧张的局面，许多城市都相继选择地铁等大容量快速交通系统。城市交通中各种交通方式之间的换乘效率不高成为限制出行者方便出行的主要瓶颈之一。因此为了缓解城市交通压力，提高运输效率，评价地铁换乘效率并指出缺点不足并给出改良建议就显得尤为重要。

地铁换乘效率评价是一个多目标的综合评价。可将地铁换乘看做一个输入－输出系统。在系统评价中，数据采集和评价指标量化都比较容易。因此运用带有AHP约束锥的DEA模型评价地铁换乘效率具有很好的适用性。

3.1 评价指标的建立和指标的量化处理

地铁站换乘效率评价主要是进行换乘功能实现的比较，分析换乘效率的大小、换乘设施资源和常规公交的利用情况。因此，利用DEA模型选取的输入和输出指标就必须体现换乘资源的投入多少和换乘效益的大小。根据输入输出指标的选取原则，同时考虑指标量化的方便，决定采取换乘步行距离L（m），换乘设施面积M（m2），地铁站道路公交运能C（人次／h）作为输入指标。地铁站换乘客流量E（人次／h）和人均换乘时间T（min／人）作为输出指标。

1）换乘步行距离为在可接受步行距离内，所有公交站与地铁站走行距离的平均值为距离约束内公交站总数，Li为第i个公交站距地铁站的走行距离）。

2）换乘客流量可由现场资料调查得知。

在指标评价体系中评价指标的属性可以分为负向指标和正向指标两类。所谓负向指标是指越小越好的投入指标和非期望输出指标。正向指标是指越大越好的指标［7］。乘客在换乘时总是希望换乘时间越小越好，因此将换乘时间看做是非希望输出。保证评价的合理性，必须对换乘时间指标进行进一步处理。

式中：

T后——处理后的换乘时间指标值；

T前——原始换乘时间；

Ti——第i个决策单元的换乘时间；

n——DUM总数；

C——与T前同一数量级的常数（目的是为了保证T后非负）。

同样易知输入指标换乘距离越长那么对换乘效率的不利影响就越大，为了保证评价的合理性也同样定义：

式中参数定义同式（3）相类。

3.2 评价实例

本文对广州市地铁1号线的16座车站，利用权重约束DEA模型进行换乘效率评价。根据文献［8］获取相关数据（见表1）。

表1 广州地铁1号线输入与输出数据［8］

对投入和产出指标的相对重要性进行调查。认为主要表现在输入指标：换乘距离（x1），设施面积（x2）、公交运能（x3）。由群体决策 AHP法得到各输入指标判断矩阵（见表2）。

表2 输入指标判断矩阵

对以上矩阵进行一致性检验λmax＝3.04，C.I＝0.02，C.R＝0.038＜0.1。满足一致性条件。

运用lingo软件进行DEA模型评价。传统DEA模型计算结果见表3。权重约束DEA模型计算结果见表4。

表3 DEA模型的地铁换乘效率评价结果

表4 权重约束模型的地铁换乘效率评价结果

由以上运算结果可以看出，在传统DEA模型中，各个决策单元为寻求自身相对效率最大化，限制了对评价效果不利的输入和输出指标的权重值。例如在评价决策单元1即西朗车站的相对效率时，传统DEA模型中的换乘距离和换乘设施面积两项输入指标的权重值为0，得到的相对效率值为0.774。在考虑到实际情况和决策者偏好的情况下对各项输入指标权重约束，得到的相对效率为0.572。计算结果显示，表3中的相对效率值与表4相比均偏高。对输入指标进行主观约束后，各输入指标的权重值都大于零，即考虑了所有投入指标，没有出现忽略不利于评价的输入指标。事实证明改进后的权重约束DEA模型的评价效果比传统模型更贴近现实，更具合理性。

4 结语

DEA模型是一种不依赖主观因素、客观的多指标评价方法。然而，实际中评价指标有重要次要之分，DEA模型指标权重过于灵活的缺陷使其评价结果未必合乎实际。本文通过引入带有AHP约束锥的DEA模型对广州市地铁1号线进行换乘效率评价，与传统DEA模型进行相比，评价结果更加合理准确。显示出该模型具有较强的合理性和较好的可操作性。

［1］段永瑞.数据包络分析理论和应用［M］.上海：上海科技普及出版社，2006.

［2］MILAN M，GORDANA S.An application of DEA for comparative analysis and ranking of regions in Serbia with regards to social－economic development［J］.European Journal of Operational Research，2001（132）：343.

［3］杨皓，张讯讯.基于权重约束DEA模型的钢铁公司绩效评价［J］.中南财经政法大学学报，2009（3）：107.

［4］王恕，马钦海，关志民.模糊权重约束的DEA模型及其应用［J］.工业工程与管理，2006（5）：103.

［5］丁俭，王华，赵敏.一种简明的群体决策AHP模型及新的标度方法［J］.管理工程学报，2000，14（1）：16.

［6］吴育华，曾祥云，宋继旺.带有AHP约束锥的DEA模型［J］.系统工程学报，1999，14（4）：330.

［7］杨敏，王炜，陈学武，等.基于DEA／AHP方法的大运量快速交通方式选择决策［J］.公路交通科技，2006，23（7）：111.

［8］覃煜，晏克非.轨道交通枢纽换乘效率DEA非均一评价模型［J］.长安大学学报，2002，22（4）：48.