不同基础形式对大型核电半速机组轴系动力特性的影响

孙 庆， 尹学军， 李汪繁， 王秀瑾， 王伟强， 谷朝红

（1.上海发电设备成套设计研究院，上海200240；2.隔而固（青岛）振动控制有限公司，青岛266071）

随着引进技术国产化制造的大型机组在国际、国内市场的拓展，电厂业主根据自身所处地理位置、主辅系统设计以及安全需要，对主机及基础形式的选配提出了不同的要求.以往的基础选配设计均由土建设计人员依据机组的静动载荷进行，并主要依据《动力机器基础设计规范》［1］进行基础结构的设计.机组设计人员针对基础等支承边界，主要依据经验值或引进技术值［2］进行轴系特性设计计算及分析.针对同机型应用不同基础对轴系动力特性的影响，尚未有研究人员进行较全面的分析与对比研究，且缺乏量化依据.此外，为简化设计计算工作，在现有计算中轴承支承边界取值一般均是单一值，而非实际工况中随转速变化的动态值［3］.

鉴于常规固定基础及弹簧隔振基础具有各自的特点［4］，且在国内进行百万级核电半速机组弹簧隔振基础的自主设计尚属于起步阶段，相关的振动设计评判标准仍在探讨中［5］，因此，为保障各选配模式下机组可安全稳定运行，笔者研究了某百万级核电半速机组选配常规固定基础和弹簧隔振基础时对轴系动力特性的影响，以相关公司设计和提供的弹簧隔振基础以及常规固定基础在轴承座安装位置的动刚度为2个边界实例，进行了不同基础形式下轴系动力特性的计算与对比分析，以期为国产化自主研制更大容量的核电半速机组、选配更合适的基础提供参考依据.

1 轴系－基础系统及其计算模型

1.1 轴系组成及基础

某百万级四缸六排汽核电半速机组轴系组成方案如下：高压转子、低压转子I、低压转子II、低压转子III、发电机转子及励磁机转子，见图1所示.各转子间采用刚性连接，支承各转子的径向滑动轴承均选用承载能力强的圆瓦形轴承，汽轮机1～8号轴承及励磁小轴端部11号轴承采用落地式轴承座，发电机9号和10号轴承采用端盖式轴承座.

图1 某百万级核电半速机组轴系组成示意图Fig.1 Shafting system of a 1 000MW class nuclear power half－speed unit

可供该型机组选用的常规固定基础与弹簧隔振基础示意图见图2.常规固定基础为六榀框架式结构，弹簧隔振基础为台板与立柱之间加装弹簧隔振装置，其与固定基础的主要差别在于将立柱与顶台板之间的刚性连接分离，并采用更大尺寸的顶台板纵横梁设计和较细的立柱设计，使基础可承载更大的荷重、具有足够的支承刚度及顶台板下的设备有足够的安置空间.

图2 某百万级核电半速机组设计选用的常规固定基础与弹簧隔振基础示意图Fig.2 Foundation option for the 1 000MW class nuclear power half－speed unit

1.2 计算方法

所研究的转子和支承系统的运动方程为［6－7］

式中：M、K和C分别为转子及支承系统的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵；x为位移矢量；F为系统所受广义外力.

系统刚度矩阵K包括转子系统、轴承油膜、轴承座及基础等刚度，依据行业相关设计指导性文件《大型汽轮发电机组轴系振动稳定性设计导则》（以下简称《设计导则》），其中轴承座支承刚度以串联耦合方式计入大型框架基础的刚度，则针对不同基础条件，轴承座与常规固定基础刚度串联所得轴承支承刚度Kcsup为

式中：Kp为轴承座动刚度；Kcb为计入顶台板与立柱的常规基础横梁在轴承座安装处的动刚度.

轴承座与弹簧基础刚度串联所得轴承支承刚度Kssup为

式中：Kssb为计入顶台板刚度Ksb、弹簧刚度Ks及立柱刚度Kb2的弹簧基础横梁在轴承座安装位置的动

目前，在通常轴系动力特性设计计算时，由于轴承座及基础等支撑结构动刚度计算实测较复杂，Kp、Kcb和 Kssb均取常量，即 Kp＝、Kcb＝和Kssb＝.笔者依据相关设计规范及已有600MW机组的设计实践［1－3，8］，通过对底部刚性约束的轴承座、基础横梁各轴承座安装位置分别施加不同扰动频率的标准激振力，获得轴承座及基础横梁各轴承支承处的动刚度，即Kp＝Kp（ω）、Kcb＝Kcb（ω）、Kssb＝Kssb（ω），使变转速下的动刚度值、临界转速和轴颈响应计算结果更接近实际.

依据《设计导则》：转子弯曲振动不计入扭转振动的耦合效应；轴承座和基础中的阻尼均不计入.

2 轴系动力特性的计算

2.1 不同基础下轴承支承动刚度的计算

基于1.2节的计算方法计算得到常规固定基础及弹簧隔振基础横梁各轴承座支承位置的动刚度（见图3和图4）.同理，依据轴承座结构建模及1.2节的计算方法得到汽轮机落地式轴承座及发电机端盖式轴承座的动刚度曲线（见图5）.获得轴承座支承刚度后，通过与基础部分的支承动刚度耦合即可获得总的轴承支承刚度.

图3 在各轴承座安装位置常规固定基础的动刚度曲线Fig.3 Dynamic stiffness curves of conventional foundation for bearing seats

图4 在各轴承座安装位置弹簧隔振基础的动刚度曲线Fig.4 Dynamic stiffness curves of spring foundation for bearing seats

图5 轴承座支承动刚度曲线Fig.5 Dynamic stiffness curves of bearing seat

由轴承座刚度及常规固定基础横梁、弹簧隔振基础横梁的各轴承支承位置的动刚度，可获得不同基础形式下的轴承支承动刚度值.

由图3和图4可知：在低于13Hz的低频段，弹簧隔振基础部分横梁的动刚度比常规固定基础的小；在13～27Hz频段内，大部分弹簧隔振基础部分横梁的动刚度等于或略大于常规固定基础的.

2.2 不同基础下轴系临界转速的计算

依据轴承结构参数及载荷条件，计算得到不同转速频率下的油膜刚度和阻尼系数，并与2.1节中常规固定基础下的轴承支承动刚度耦合，作为转子系统动态边界，以2 000r／min作为计算转速上限，进行轴系临界转速计算.以常规固定基础下计算所得的轴系临界转速为比对基准值，改用弹簧隔振基础后，计算得到轴系临界转速的变化值（表1）.鉴于励磁部分的临界转速大于2 000r／min，以下各表均不列出其动力特性计算结果.

轴系临界转速对比计算结果表明：与选用常规固定基础相比，选用弹簧隔振基础时机组轴系汽轮机各转子临界转速的变化均小于2.92%.总体来看，选用弹簧隔振基础时轴系各转子水平向临界转速有所减小，而大部分转子一阶垂直向临界转速有所增大，表明选用弹簧隔振基础条件下，扰力频率为轴系各垂直向临界转速时，横梁垂直向刚度达到或超过常规固定基础横梁的刚度，而扰力频率为水平向临界转速时，横梁水平向刚度略低于常规固定基础的刚度.

表1 与选用常规固定基础时相比，选用弹簧隔振基础时轴系临界转速的变化值Tab.1 Comparison of shafting critical speed respectively using conventional foundation and spring foundation

2.3 不同基础下轴系不平衡响应的计算

依据《设计导则》对各转子施加标准不平衡力矩，对应临界转速及工作转速下，不同基础条件下轴系各轴颈的不平衡响应计算结果分别见表2和表3.

表2 轴系各轴颈在相应临界转速下的不平衡响应值Tab.2 Unbalance response of journal corresponding to each critical speed μm

表3 轴系各轴颈在工作转速下的不平衡响应值Tab.3 Unbalance response of journals at rated speedμm

计算结果表明：不计轴承座及基础阻尼条件下，选用2种基础时轴颈的不平衡响应值没有明显的差异，选用弹簧隔振基础时轴系大部分轴颈的不平衡响应值比选用常规固定基础时略有减小.

2.4 不同基础下轴系稳定性的计算

进行不同基础下轴系稳定性的对比分析时，用轴系各转子对数衰减率来表征轴系各转子的稳定性裕量，对数衰减率为0表征轴系失稳.工作转速为1 500r／min时，在设计轴承负荷下轴系各转子对数衰减率的计算结果见表4.由于轴承座基础沉降、结构热变形、转子不对中等因素，轴承可能出现负荷下降，会对轴系稳定性带来不利影响，因此对轴承设计负荷下降30%、转速达到2 000r／min时轴系各转子的对数衰减率进行计算，结果见表4.

由表4可知：选用2种基础时，工作转速下轴系各转子的对数衰减率均大于0.20，且选用弹簧隔振基础时，各垂直向临界转速及发电机水平向二阶临界转速对应的对数衰减率比选用固定基础时的略大，表明转子均有较大的稳定性裕量及优良的阻尼特性.

由表4还可知，选用2种基础条件下，在2 000 r／min转速范围内及不同轴承负荷下，各转子最小对数衰减率均大于0，表明轴系失稳转速大于2 000 r／min.当工作转速为2 000r／min时，选用弹簧隔振基础时轴系的最小对数衰减率为0.13，略小于选用固定基础时的0.16，表明轴系的失稳转速略小于选用固定基础时的失稳转速.

表4 不同转速及轴承负荷下轴系各转子的对数衰减率Tab.4 Logarithm decrement of rotors at different rotating speeds and bearing loads

3 分析与讨论

本研究所用计算方法基于相关设计规范及已有的工程实践［1－3，8］，计算所用软件经多种机型机组的设计应用，且设计计算结果已获实践验证［3，7－8］，故是以成熟的计算模型、更细化的动态支承刚度作为边界进行轴系动力特性研究的，所获得的轴系振动稳定性计算结果可应用于工程设计.

基础的动刚度不仅取决于本身的静刚度，还与其各阶固有频率及激振力频率的避开程度有关.当某个轴承支承点（即扰力作用点）上的激振频率接近基础的某阶固有频率时，动刚度都达到最小值，而当激振频率远离基础的某阶固有频率时，动刚度都达到最大值.在0～30Hz内，无论是常规固定基础还是弹簧隔振基础，都存在多阶固有频率，每个轴承支承点处的支承动刚度也具有多个极大值与极小值.由于基础台板与立柱之间通过隔振弹簧分离，弹簧基础低阶高能量固有频率大大降低，工作转速范围内的基础固有模态频率阶数也明显增加，使得轴承支承点处的支承动刚度变化规律较选用固定基础时有明显不同.因此，不同基础形式下轴系各阶临界转速没有统一的变化规律，以弹簧隔振基础动刚度曲线为支承边界，如果轴系某转子临界转速远离基础的固有频率，则其轴承具有较大的支承刚度值，会出现选用弹簧隔振基础下临界转速升高的现象，高转速下的对数衰减率变化规律不同于工作转速下，表1所示的弹簧隔振基础条件下轴系临界转速相对变化值计算结果就表明了这一点，同时也表明变支承刚度下分析轴系动态特性的意义.

从设计角度看，通过调整顶台板横梁结构尺寸和弹簧刚度，可以获得弹簧隔振基础与常规固定基础轴承支承点处支承动刚度最大值与最小值的等数量级设计，尤其可保证基础优良的垂直向刚度特性设计.在不计入基础阻尼条件下，表1～表4选用弹簧隔振基础下的轴系各阶垂直向临界转速、轴颈的不平衡响应以及各转子垂直向模态对应的对数衰减率计算结果均与选用固定基础条件下的数值接近，且大部分垂直向临界转速有所增大、轴颈不平衡响应幅值略有减小；由于弹簧隔振基础台板与立柱的刚性连接分离，使得在轴系水平临界转速下弹簧隔振基础水平向的刚度特性略差于固定基础，与选用固定基础时相比，选用弹簧隔振基础时各转子及发电机转子水平一阶临界转速及对数衰减率均略有减小，轴系失稳转速也略有减小，但在2 000r／min时轴系均未失稳，仍有较大的稳定性裕量.

4 结 论

（1）由于2种基础固有特性的差异，依据2种基础的结构所计算得到的基础支承刚度曲线明显不同，但支承动刚度的最大与最小值的数量级相同，选用轴承座及基础动刚度曲线作为结构动态支承边界的计算方法，较选用单一刚度值方法更接近工程实际情况，并能更合理地反映不同基础形式对轴系主要动态特性的影响.

（2）不同基础下支承刚度曲线明显不同，在不计入基础阻尼及参振质量的条件下，选用常规固定基础及弹簧隔振基础时，机组轴系动力特性有一定的差异，主要动力特性变化的规律也各不相同，轴系各转子临界转速的差异均小于43r／min，即小于2.92%，各转子垂直向对数衰减率及轴颈不平衡响应幅值变化不明显，选用弹簧基础条件下，各转子水平向临界转速及对数衰减率较选用固定基础时略有减小，但变化量均很小，选用弹簧隔振基础对于所研究的百万级四缸六排汽核电半速机组轴系特性将不会产生明显不利影响.因此，依据本文计算结果，从轴系动力学特性角度分析，经过优化设计的弹簧基础可以作为本研究实例机型的基础选型方案之一.

［1］刘纯康，杨文君，汤来苏，等.GB 50040—1996动力机器基础设计规范［S］.北京：中国计划出版社，1996.

［2］王秀瑾，孙庆，李汪繁，等.百万等级核电半速汽轮发电机组低压转子轴承支承刚度的研究［J］.动力工程学报，2012，32（8）：602－605.WANG Xiujin，SUN Qing，LI Wangfan，et al.Study on bearing support stiffness of LP rotor for a 1 000 MW nuclear power half－speed turbine－generator set［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2012，32（8）：602－605.

［3］罗勇，王伟强，沙曾炘.汽轮发电机组弹性和固定基础的动刚度探讨［J］.电力建设，2005，26（9）：49－50，58.LUO Yong，WANG Weiqiang，SHA Zengxin.Inquisition into dynamic stiffness for spring and conventional foundations of T／G units［J］.Electric Power Construction，2005，26（9）：49－50，58.

［4］徐绿野，张汉英.大型汽轮发电机组弹簧隔振基础探讨［J］.发电设备，2005，19（2）：69－72.XU Lüye，ZHANG Hanying.On vibration isolating spring cushioned foundations of large steam turbinegenerator sets［J］.Power Equipment，2005，19（2）：69－72.

［5］尹学军，王伟强，谷朝红，等.汽轮发电机组弹簧基础振动设计评判标准讨论［J］.桂林工学院学报，2012，32（3）：302－306.YIN Xuejun，WANG Weiqiang，GU Chaohong，et al.Vibration criteria for dynamic machine foundation［J］.Journal of Guilin University of Technology，2012，32（3）：302－306.

［6］钟一谔.转子动力学［M］.北京：清华大学出版社，1987.

［7］SUN Qing，WEI Qi，HUANG Gongwen，et al.Dynamic analysis of rotor－bearing－foundation system for 1 000MW ultra－supercritical turbine－generator set［C］／／Challenges of Power Engineering and Environment.Hangzhou，China：ICOPE，2007.

［8］孙庆，李汪繁，王秀瑾.600MW超临界空冷机组基础及轴承座刚度研究［J］.发电设备，2012，26（4）：217－221.SUN Qing，LI Wangfan，WANG Xiujin.Research on stiffness of foundation and bearing pedestal for 600 MW supercritical air－cooling unit［J］.Power Equipment，2012，26（4）：217－221.