基于小波包变换与近似熵的储集层识别

2013-09-21裴小刚陈学华邓吉刚

重庆科技学院学报（自然科学版） 2013年6期

裴小刚陈学华侯磊邓吉刚

(1.成都理工大学地球物理学院，成都 610059;2.川庆地球物理勘探公司物探研究中心，成都 610213)

地面接收到的地震波波形包含丰富的地下地质信息，通常储集层内部的非均匀性越强时，地震波就会越复杂。因此，近年来有地球物理研究者［1－3］通过分析地震波波形的复杂性以达到储集层检测的目的，并且取得了良好的效果。然而地震波是频带有限的信号［4］，在这个有限的频带内，部分频段信号对储层特征反映较为敏感，其他频段的信号则对储层特征的反应不够敏感［5－6］，甚至会造成干扰。因此直接用地震道数据进行近似熵的计算，其结果可能达不到理想的储层检测效果。对此本文对利用小波包分频的方法对地震道数据进行分解［7－8］，然后利用分解后的分量的近似熵［9］开展储集层特性检测的方法进行了研究。考虑到小波变换只分解地震信号的低频部分，对地震信号的高频成分即细节部分不做进一步分解，因此小波变换对以低频信息为主要成分的信号能较好地描述，而不能较好地描述信号的细节信息(如较小的边缘、纹理等)。小波包变换可以对高频信号进行无冗余、无疏漏分解，使信号能有更好的时间和频率分辨率［10］，从而达到精细刻画储层形态和边界的效果。

1 小波包变换原理

1.1 小波包变换的思想

正交小波包是一个函数族，由它们构成平方可积函数构成的函数空间L2(R)的标准正交基库，从此库中可以选出L2(R)的许多组标准正交基，常用的正交小波基是其中的一组。小波函数是小波包函数族中的一个，所以，小波包是小波函数的推广［7］。

用{hn}n∈Z代表正交尺度函数φ(t)对应的正交低通实系数滤波器，{gn}n∈Z代表正交小波函数ψ(t)对应的高通滤波器，其中gn=(-1)nh1-n，则它们满足以下两尺度方程和小波方程［10］:

其中:φ(t)为正交尺度函数，ψ(t)为正交小波函数。为了便于表示小波包函数，本文引入以下符号:

于是，式(1)可表示为:

通过 μ0、μ1、h、g在固定尺度的条件下可定义一组称为小波包的函数。

利用小波包对小波空间Wj进行更精细的分解。对任意非负整数j∈Z，令表示由小波包μ0的二进伸缩和平移2j/2μ0(2jt-k)，k∈Z的线形组合生成的L2(R)的闭子空间，则

其中，{Vj}是由尺度函数μ0=φ生成的L2(R)的多分辨率分析，而{Wj}是由小波函数μ1=φ生成的正交小波子空间序列。利用新的符号，可将正交分解Vj+1=Vj⊕ Wj，j∈ Z 改写∈Z，其中是由小波包μ0的二进伸缩和平移的线性组合生成的L2(R)的闭子空间，⊕表示正交和，并且，这个正交分解能够由n=0推广到n∈Z+。其分解形式如图1所示。

图1 小波包的三层分解结构树

1.2 小波包的分解和重构

设gj(t)∈，则 gj(t)可表示为［11］:

2 近似熵分析原理

Pincus根据K氏熵的定义将近似熵定义为相似向量在由m维增加至m+l维时继续保持其相似性的条件概率。物理意义是当维数变化时时间序列中产生新模式的概率的大小。熵值越大，表明时间序列的随机性或不规则性越强，即信号的非周期性越强、复杂度越高;熵值越小，表明信号周期性越强、复杂度越低。

地震信号的近似熵计算步骤如下［9，13］:

第一步:用地震道数据构造一个相空间，设地震道信号离散采样长度为N，时间序列为{xi，x2，…，xN}，重构长度为Nm、维数为m的相空间，重构的伪相空间轨道为:

式(9)中，ι为时间延迟，m为嵌入到欧氏空间Rm的维数，其中Nm=N-(m-1)ι。

第二步:对每一个i，计算矢量与其余矢量之间的距离

第三步:按照给定的阀值 r，对每一个 i统计d(X(i)，X(j))＜r的数目与总的矢量个数N-(m-1)ι的比值，记为

第五步:将相空间的维数加一，重复步骤一到步骤四，计算出Avm+1(r)。

理论上定义的近似熵时间序列是无限长的，其表达式为:

然而地震记录时间序列有限的信号，因此在实际计算过程中，式(14)求解近似熵:

从式(14)近似熵的数学表达式看出，如果地震波信号的振幅值低于相似容限r，噪音就可以得到抑制。因此近似熵本身也具有一定的抗噪、抗野值点的能力。

3 实例测算

为了验证该方法的有效性，对我国某地区三叠系数据运用该方法进行实际运算。该区三叠系构造位于盐边区构造带上，主要受南西向断裂带和盐体的塑性活动控制，在挤压应力背景下形成北东延伸的大型圈闭群。三叠发育的储集层主要有三叠系上、中、下3个油组的砂体［6］。本方法主要针对中油组砂体进行研究。

图2为原始地震数据过井剖面，图中well_1井在中油组钻遇10m油层，获得高产工业油。从地震剖面上能够识别储层位置(图中椭圆位置)，但其振幅值与围岩差异不大，因此难以精确确定储层边界。图3为小波包分频(62.5～125 Hz)结果显示的剖面，图中储层边界刻画明显(图中箭头指示位置)，储层振幅与围岩振幅对比明显。

图2 原始地震剖面

图3 分频后地震剖面

对原始地震数据及小波包分频后数据进行近似熵的计算，图4为原始地震数据体计算得到的近似熵的沿层切片，图中清楚地显示了含油砂体的位置。而图5为小波包分频后地震数据体计算得到的近似熵沿层切片，图5清楚地显示含油砂体位置的同时储层边界也比图4刻画的清楚，较好地反映了储层分布范围。

图4 分频前近似熵切片

图5 分频后近似熵切片

4 结语

实际数据计算表明，利用小波包分频的结果进行近似熵计算是一种有效的储集层检测方法。首先因为小波包分频本身是一种提高地震分辨率的有效方法，因此能较好地反映微观细节;其次小波包分频本身有利于提高实际地震资料的信噪比，从而提高了检测结果的可靠性。但是，在特殊情况下，油气层也可能会使波形简单化，近似熵值降低。因此，检测结果需要与其他资料结合起来进行储集层解释。

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