高电压点火有效能量的测量及相关问题＊

张 博，白春华

（1.华东理工大学资源与环境工程学院，上海 200237；2.北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 00081）

高压电火花作为点火源被广泛应用于研究爆轰机理的实验中，由于其在瞬间产生强爆炸波，可被视为理想的瞬间点爆炸源，因而可作为直接起爆引起爆轰的一种起爆源。然而关于高压电火花的特性，如产生的爆炸波传播规律、点火能量是否完全作用于爆轰的形成等一系列问题，目前了解甚少。

在计算直接起爆点火能量时，早期使用储存于电容的总能量Etot＝1／2 CU2作为起爆能量，由于在放电过程中存在欧姆损耗，所以用该方法得出的临界能量误差较大。R.Knystautas等［1］发现真正沉积于混合物中的能量为电流函数的平方i2（t）与电火花电阻Rs乘积的积分，并通过理论分析得出作用于直接起爆的有效能量是电流最初的1／4周期放电能量，但缺少必要的实验数据支持。

本文中拟首先建立测量高电压点火产生的爆炸波的参数的装置，确定电火花放电能量的计算方法，测定在空气中高压电火花产生的爆炸波的参数（点火能量、超压及其到达时间），通过改变点火能量和测试距离，得到电火花产生的爆炸波的变化趋势和传播规律，并研究爆炸波各参数的标度尺寸；其次，把1／4周期放电能量与点爆炸的数值模拟结果进行对比，得出1／4周期放电能量与爆炸波能量的关系；最后，对高压电点火各能量的分布进行研究，以期为采用高压电火花作为起爆源的直接起爆研究中有效点火能量的计算提供依据。

1 实验装置和测试方法

1.1 高电压点火系统

高电压点火系统［2］主要包括高压电源（最高可达30kV）、电容、间隙开关、触发开关（TM－11A）、电流转化系统和电火花点火装置。电路中的电流信号通过罗哥夫斯基（Rogowski）线圈转化为示波器中的电压信号，并通过对信号的分析得出电火花放电能量。在电极的末端是间隙为3.5mm的火花塞，电路触发后通过火花塞产生放电能量；放电能量的大小通过控制放电电压的高低和改变电容大小来调节；放电的初始条件为：p0＝101.3kPa，T＝293K。

1.2 电火花放电能量的计算方法

R.Knystautas等［1］研究得知，如果采用储存于电容的总电能（Etot＝1／2 CU2）作为直接起爆的点火能量，其与真实的临界能量有数量级的差异，并提出点火能量；而对于衰减的震荡放电电流，电流表达式为：

图1 爆炸波测量装置Fig.1 The setup for measuring the blast wave

1.3 爆炸波测量装置

用图1所示的装置测量电火花起爆产生的爆炸波在不同距离处的反射压力及其到达时间，并通过冲击波基本关系式把反射压力换算成爆炸波的入射压力。放电电极被固定于钢性半球形的支架上，电极的上方是水平支架，型号为PCB401A22的PCB压力传感器（通过实验标定，该传感器的敏感度为3.096 5μV／Pa，滞后约2μs）固定于支架的中心。支架的两侧是垂直钢板，传感器与电极顶部之间的距离可通过改变水平板的上下距离来调节。

2 实验结果与讨论

2.1 高压电点火产生的爆炸波的标度尺寸

图2 典型的爆炸波波形Fig.2 Atypical blast wave trace

高电压击穿空气隙时，等离体释能加热临近气体，使其快速膨胀，形成气体冲击波，也即爆炸波。通过传感器接收不同能量的电火花在各不同距离处的爆炸波压力及其到达时间，并通过示波器得到波形图。图2是典型的爆炸波波形图，电火花与传感器之间的距离为5cm，点火电压为18kV。通过波形峰值的电压和传感器的敏感度得到超压峰值，同时爆炸波的到达时间可由波形图横坐标得知。

若爆炸波的传播距离远大于爆炸物的尺寸，并且爆炸波超压远大于初始压力，即可认为由点爆炸源瞬间产生强爆炸波。强爆炸波的爆炸半径rsh只依赖于时间t、初始密度ρ0，和爆炸波能量Esh，即：

在该问题中有4个参数和3个基本量纲M、L和T（质量、长度和时间），因此只有一个量纲一组，并选择rsh、Esh和t作为特征参数，由E.Buckingham 的π理论［3－4］可得：

由于各主定量的量纲分别为：dimρ0＝M／L3，dimEsh＝ML2／T2，dimrsh＝L，dimt＝T，因此，

图3 电火花产生的爆炸波的压力psh与ρ0（Esh／ρ0）2／5t－6／5 之间的关系Fig.3 psas a function ofρ0（Esh／ρ0）2／5t－6／5 for spark－produced blast wave

式中：A是定常数，需通过实验确定。由上式可得到爆炸波的传播速度

测得爆炸波压力psh、点火能量E1／4cycle以及爆炸波到达时间t，由图3可知，点火能量的变化并没有改变psh与函数ρ0（Esh／ρ0）2／5t－6／5的线性关系。

由式（5）可知，t与rsh之间的关系为：

把t代入式（8），得：

B.Hopkinson［5］最早证明了对于同种凝聚炸药和相同初始压力，如果比例距离rsh／m1／3（m 为炸药质量）相等，则产生的爆炸波压力也相当。随后P.G.Sachs［6］放宽了对初始压力的限制，并提出比例尺寸rsh／r0（其中r0是特征半径［7］，并且r0＝ （Esh／p0）1／3，p0＝101.3kPa）相同，其产生的爆炸波压力也相同。因此，爆炸波压力与爆炸长度之间的关系（psh～f（rsh／r0））被称为Hopkinson－Sachs爆炸相似律。式（9）本质上就是Hopkinson爆炸相似律。图4给出了通过实验测定的爆炸波压力psh与传播距离rsh以及点火能量E1／4cycle的关系，实验结果与式（9）基本相符。

如果式（9）两边都除以初始压力p0，则可得到：

图5是通过实验测定的爆炸波超压psh／p0随距离标度（rsh／r0）－3的变化趋势，实验结果与式（10）基本相符。而式（10）本质上就是基于特征半径r0的Sachs标度定律。因此，由以上分析可知，电火花产生的爆炸波符合Hopkinson－Sachs爆炸相似律。

图4 电火花产生的爆炸波压力psh与（rsh／Esh1／3）－3之间的关系Fig.4 pshas a function of（rsh／Esh1／3）－3 for spark produced blast wave

图5 电火花产生的爆炸波超压psh／p0与（rsh／r0）－3之间的关系Fig.5 psh／p0as a function of（rsh／r0）－3 for spark produced blast wave

2.2 1／4周期放电能量与爆炸波能量的关系

图6 点源球面爆炸波的马赫数Mash与rsh／r0 的关系Fig.6 Mashas a function of rsh／r0 for a spherical blast wave from a point energy source

通过实验验证1／4周期的放电能量是否为用于直接起爆的有效能量，把1／4周期放电能量与点爆炸的数值模拟结果进行对比，通过实验验证电火花放电最初的1／4周期放电能量与爆炸波能量的关系。

通过数值计算得到理想爆炸波能量产生的压力趋势，爆炸波衰减的不稳定非线性动态解是以非黏性可压缩并且依赖于时间的一维欧拉方程为模型。质量、动量和能量的表达式分别为：

利用通过对冲击波波阵面的跟踪和网格计算的分段抛物线法得到的爆轰程序［8］对上述方程进行求解。图6是通过上述方法得到的点源球面爆炸波马赫数Mash与rsh／r0的关系曲线。

2.2.1 通过能量比较超压

特征半径r0可由点火能量（即1／4周期的放电能量）直接计算得出，由于测试距离rsh可直接测量，因此通过计算点火能量可得出爆炸波传播的马赫数Mash，并通过冲击波基本关系式得出超压

图7 爆炸波能量和点火能量在不同爆炸波半径处对应的量纲一爆炸波超压Fig.7 Dimensionless overpressure as a function of shock wave radial for the different spark energy and the corresponding blast wave energy

当点火能量E1／4cycle＝6.00J时，电火花产生的爆炸波的参数如表1所示。由表1 可 知，对 于 E1／4cycle＝6.00J，超压的实验值约为理论值的85.32%。在不同的初始点火能量：6.00、4.78、3.72和2.73J时，两者压力的对比如图7所示。由图7可得出，psh／p0的实验值约为基于理想爆炸波能量的数值模拟值的82%。考虑到电火花点火能量的测量误差约8%，并且在点火过程中小部分能量直接转化为光能和热能，因此数值计算得出的能量（也即爆炸波能量）和1／4周期的电火花放电能量较吻合。

表1 E1／4cycle＝6.00J时不同距离的爆炸波超压比较Table1 Comparison of dimensionless shock wave overpressure at different radii for E1／4cycle＝6.00J

2.2.2 通过超压比较能量

由于数值模拟中采用的是理想爆炸波能量，也即把点火能量近似为爆炸波能量，因此计算得出的压力也即理想爆炸波压力。而在实验中通过压力传感器得到则为实际爆炸波能量产生的压力，并基于式（15）通过压力的计算得出能量Esh，并与1／4周期的电火花放电能量进行比较，如表2所示。

表2概括了在不同初始电压下电火花放电的实验参数和结果，Rc和Rs分别为电路板和电火花电阻。从表2中可以看出1／4周期电火花放电能量E1／4cycle与实际爆炸波能量Esh基本吻合。对于直接起爆引起爆轰，电火花产生的爆炸波能量作用于爆炸性气体而产生起爆。由表1～2可以看出，1／4周期放电能量与爆炸波能量基本吻合，因此1／4周期的点火能量可被视为作用于直接起爆的有效能量。

表2 不同初始电压下1／4周期放电能量与爆炸波能量的比较Table2 Comparison of the first 1／4cycle spark discharge energy and blast wave energy at different initial voltages

2.3 高压电点火各能量的分布

表2中的数据显示，如果把储存于电容的总能量1／2CU2视为整体，其中约91%的能量作用于欧姆损耗，仅有约9%的能量作用于电火花点火，也即，但其中只有初始1／4周期放电能量0（约占总能量的2%）为爆炸波能量，可被视为作用于直接起爆的有效能量。

3 结 论

建立了高电压点火系统，确定了电火花放电能量的计算方法，测定了在空气中高压电火花产生的爆炸波的各参数，研究了高压电火花产生的爆炸波的传播规律和性质。把1／4周期放电能量与点爆炸的数值模拟结果进行了对比，通过实验验证了电火花放电最初的1／4周期放电能量与爆炸波能量的关系，并分析了高压电点火各能量分布情况，得到如下结论：

（1）高压电点火产生的爆炸波运动满足Hopkinson－Sachs爆炸相似律；

（2）初始1／4周期放电能量和爆炸波能量基本吻合，因此1／4周期的点火能量可被视为作用于直接起爆的有效能量；

（3）储存于电容的总能量1／2CU2中，约91%作用于欧姆损耗和能量损失，初始1／4周期放电能量仅约占2%，其余的点火能量只起到加热混合物的作用。

［1］Knystautas R，Lee J H S.On the effective energy for direct initiation of gaseous detonations［J］.Combustion and Flame，1976，27：221－228.

［2］张博，Lee J H S，白春华.CH4－O2混合气体直接起爆的临界能量［J］.爆炸与冲击，2012，32（2）：113－120.Zhang Bo，Lee J H S，Bai Chun－hua.Critical energy for direct initiation of C2H4－O2mixture［J］.Explosion and Shock Waves，2012，32（2）：113－120.

［3］Buckingham E.On physically similar systems：Illustrations of the use of dimensional equations［J］.Physical Review，1914，4（4）：345－376.

［4］Buckingham E.The principle of similitude［J］.Nature，1915，95（2368）：66－68.

［5］Hopkinson B.British ordnance board minutes［R］.Report No.13565.London，UK：British Ordnance Office，1915.

［6］Sachs P G.The dependence of blast on ambient pressure and temperature［R］.BRL Report No.466.Maryland，USA：Aberdeen Proving Ground，1944.

［7］Matsui H，Lee J H S.On the measure of the relative detonation hazards of gaseous fuel－oxygen and air mixture［J］.Proceeding of the Combustion Institute，1979，17（1）：1269－1280.

［8］Bourlioux A.Numerical studies of unstable detonations［D］.Princeton，NJ，USA：Princeton University，1991.