水下非接触性爆炸下分层圆孔覆盖层动响应及抗冲击性能研究

肖 锋，谌 勇，朱大巍，孙靖雅，华宏星

(上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240)

舰艇在执行作战任务时不可避免地会受到来自水下武器的攻击。随着军事技术突飞猛进的发展，舰艇遭受破坏的威胁明显增加。为提高舰艇生命力，已提出了各种结构与材料的设计方案。研究表明，在艇体湿表面敷设超弹性体具有良好的水下远场爆炸抗冲击防护效果。美国海军研究部门已经对该技术在舰船上的应用进行了研究［1］。

多孔固体在性能上具有其它材料无法比拟的优越性，相对密度较小、抗压强度较低、压缩变形大，因此被广泛用作减振、缓冲、吸能材料。另外，内部空腔延拓了它们的性能空间，为设计提供了广阔的平台。与实体材料不同，多孔固体的力学性能不仅取决于基体材料的特性，而且在很大程度上依赖于胞元的拓扑形状、基本几何参数以及骨架间的耦合作用［2］。

圆孔蜂窝在工程领域被广泛用作可靠、高效的能量吸收和缓冲结构。在冲击载荷作用下表现出良好的消波和吸能特性、变形行程长，制造工艺简单等特点。关于材料的面内压缩和冲击已经开展了一系列的试验和理论研究工作，而水下爆炸下的研究还未曾报道。研究结果表明，由于冲击作用下载荷的高频成分将控制结构的动态响应，胞元拓扑形状会显著地影响结构的局部响应模式和动态力学性能，胞元的几何尺寸对能量吸收能力起到决定性的作用。减小圆孔半径可以提高应力平台幅值，但平台长度会减小，初始应力峰值会大幅度增加。增加圆孔半径可以降低初始应力峰值，但应力平台也被大大降低。因此，使用胞元尺寸统一的均匀圆孔很难同时实现多目标优化设计的目的。20世纪80年代，日本学者提出了“功能梯度材料”的概念，即指在材料中引入成分或微观结构的空间变化梯度。如果胞元的几何参数(半径或厚度)沿某一方向按一定的规律变化，那么材料的承载能力就变成了一个不是恒定值的可控空间变量，在空间位置上呈梯度变化，这样可以保证结构的不同部位在不同条件下完成其各自承担的任务［3－13］。

本文以舰艇的水下抗冲击防护为背景，借鉴功能梯度材料的概念，对四种分层圆孔蜂窝覆盖层在水下非接触性爆炸作用下的动响应及抗冲击性能做了研究。先利用不同的超弹性本构模型对材料试验数据进行拟合，在此基础上选择合适的模型，讨论冲击波压力幅值、胞元大小、排布对响应特点和抗冲击性能的影响。研究结果对该类覆盖层的动力学特性认识有一定指导作用，同时也为水下非接触性爆炸下防护覆盖层的选用和进一步多目标优化设计提供参考。

1 有限元建模

1.1 计算模型

图1分别给出了不同结构分层圆孔覆盖层的二维平面有限元模型。为方便起见，记“圆孔1”代表半径均匀的小圆孔蜂窝，“圆孔2”代表半径从小到大变化的圆孔蜂窝，“圆孔3”代表半径从大到小变化的圆孔蜂窝，“圆孔4”代表半径均匀的大圆孔蜂窝。模型由四层圆孔组成，每层包含八个孔。宽80 mm，高50 mm。图1(a)中的孔径为2.55 mm，图1(d)中的孔径为4 mm，图1(b)中从上至下不同层孔径分别取为2.55 mm、3 mm、3.5 mm、4 mm。图1(c)中孔的排布顺序与图1(b)中的相反。水下爆炸涉及压力波与结构的相互耦合，需建立足够大的水域，水域宽度一般为结构宽度的6倍。为减小低频计算时产生的误差，流体域的总深度取为1 m，该尺寸是经过比较后在计算效率与精度之间的折中。

由于船体重量相当大，且刚度比橡胶大得多，故将覆盖层的下表面完全固定。同时，在模型的左右两侧施加周期性对称边界条件来模拟覆盖层的整体周期性。胞元内壁设置自接触以防止压缩过程中可能发生的接触。由于下文中采用的冲击波载荷幅值并不大，且蜂窝孔没有被压实，橡胶材料对应变速率的依赖性不强，因此不考虑材料应变率的影响。同时，为避免应力在水域边界上产生反射和压力堆积，使用可流出的无反射边界表示无限大的水域。为模拟流体空穴效应，设置发生空穴的临界压力为0 MPa。由于所研究的问题属于浅水爆炸，故模拟时不考虑静水压力的影响。水体部分采用AC2D4R单元，覆盖层采用CPS4R单元。橡胶中的波速要比水中的波速低很多，所以在模型中接触面的两边，有限单元网格在最小波长的尺度内最少要有六个节点。为提高应力应变梯度在大变形位置处的准确度，模型的网格必须划分得足够细，这里橡胶网格单元大小为0.6 mm，水体单元略小些为0.55m。经计算分析，此网格能保证较好的精度收敛性。远场爆炸冲击波可以等效为平面冲击波来处理。沿用库尔的经验公式，图2给出了30MPa峰值的水下爆炸冲击波载荷－时间曲线［14］。

图1 不同结构分层圆孔覆盖层的水下爆炸有限元模型Fig.1 Finite element models of different layered claddings

图2 30 MPa压力幅值水下爆炸冲击波载荷－时间曲线Fig.2 Underwater blast shock wave pressure-time curve of 30 MPa amplitude

1.2 材料试验数据

材料力学性能参数的准确输入将直接影响仿真计算的结果。仅仅依赖单向拉压试验并不足以描述材料包括压缩及剪切在内的所有力学行为。理论上要完整地表述橡胶超弹性材料模型需6种纯应变状态的力学试验，包括:单轴拉伸、单轴压缩、等双轴拉伸、等双轴压缩、平面拉伸和平面压缩［15］。通常情况下，测试种类越多，材料模型越准确。对于不可压缩材料，上述试验将产生等效的变形模式，因此可简化为三种试验:单轴拉伸(等效等双轴压缩);单轴压缩(等双轴拉伸试验);平面拉伸(平面压缩)。下面提供了三组不同的材料力学试验数据(单轴试验、双轴试验和平面剪切试验)以帮助ABAQUS计算出最佳的材料参数，生成一个更精确和稳定的材料模型。材料试验数据如图3所示。

图3 橡胶材料试验数据Fig.3 Rubber material test data

1.3 材料试验数据拟合结果比较分析

橡胶是一种各向同性的体积近似不可压缩材料，具有高度的非线性，其本构关系不能由线弹塑性模型来描述，非线性弹性特性可以用超弹性模型描述。ABAQUS软件为橡胶试验数据拟合提供了良好的平台，有多种形式的应变能模型可以用来精确地模拟橡胶独特的力学行为。但是，基于同样的测试数据，适用于不同的橡胶材料、应变区间和试验方法。这里为确定合适的模型，验证模型所预测的行为和试验数据之间的可接受程度，分别选取较常用的5种模型(Arruda Boyce、Mooney-Rivlin、Neo-hookean、Yeoh、Ogden)对试验数据进行拟合并做比较。图4～图6分别给出了不同模型在单轴拉伸、双轴拉伸和平面剪切下的拟合结果和试验数据比较曲线。

(1)单轴拉伸

对于单轴拉伸试验，当应变小于100%时，上述几种模型的拟合结果相差不大，都要低于试验数据。对于应变大于100%的模拟，Neo-Hookean模型拟合的结果要高于其它3种模型的结果。

(2)双轴拉伸

对于双轴拉伸试验，Mooney-Rivlin模型和Ogden模型在所有应变段的拟合结果与试验数据吻合的较好，结果相差不大。当应变增大到一定程度后，Neo-Hookean和Yeoh模型的拟合结果与试验数据有较大的差别。在中应变区间，Yeoh的拟合曲线趋势接近于二次多项式模型的曲线趋势，出现了软化。在大应变区间，Neo-Hookean模型的拟合结果与试验数据有较大的差别，预测曲线完全不合理，结果偏小。这主要是由于随着应变量级的增大，选择的本构方程阶数项不再适合，不能很好地预测大应变时的材料特性，当应变继续增大时与试验数据误差较大。

(3)平面剪切

对于平面试验，由上述几种模型拟合的结果在小应变区与试验情况相差不大。当应变增大后，结果有较大的差别，比试验数据会更大。Neo-Hookean模型拟合的偏差最大。Mooney-Rivlin模型比Neo-Hookean模型拟合的稍好。相比其它几种模型，Yeoh模型的曲线趋势更接近于试验数据的趋势，但在应变增大到一定程度后出现了硬化现象。Ogden模型拟合的结果比试验数据会更小。

由上述分析可知，并非所有模型的拟合结果都是适用的。在小应变范围内，上述几种模型的比较准确。但在中等程度的应变和大应变条件下，各模型拟合的结果会出现显著的偏差。对于多项式本构模型，如果阶次越高，描述材料的力学行为会越精确。与其它模型相比，由于Ogden模型在各变形模式下的拟合曲线与试验数据更加接近，精度更高，更能描述橡胶材料的力学特性。同时考虑到覆盖层在压缩过程中的变形较大，因此在下面的计算中均选用Ogden模型。

图4 不同本构模型下的计算结果和试验数据比较:单轴拉伸Fig.4 Comparison curves of test data and calculating data:uniaxial tension

图5 不同本构模型下的计算结果和试验数据比较:双轴拉伸Fig.5 Comparison curves of test data and calculating data:biaxial tension

图6 不同本构模型下的计算结果和试验数据比较:平面剪切Fig.6 Comparison curves of test data and calculating data:planar shear

2 水下非接触爆炸下覆盖层的动响应及抗冲击性能分析

2.1 30 MPa 压力幅值冲击波作用下覆盖层的响应分析

2.1.1 覆盖层外表面附近流体域的压力分布特点

图7给出了圆孔2附近流体域的压力变化过程。可以看到，在计算时间范围内压力变化过程主要包括三个阶段。第一阶段，炸药引爆过后由于流体的弹性效应，在水中形成弹性自由波。当它入射到外表层的瞬间，压力波立刻通过湿表面由流体传入结构，同时在界面处发生反射与透射。覆盖层获得第一次加载后，外表层面迅速运动，运动速度由零突跃到最大，在其附近水域产生一组稀疏波，稀疏波会对冲击波能量有一定的衰减作用。因此，外表面附近流场的压力受不同性质波系的影响，是一系列爆炸冲击波、发散稀疏波和反射波共同作用的结果。第二阶段，空化区的形成及其作用过程。随着外表层的运动，稀疏波的作用越来越强，影响范围逐渐增大，涵盖靠近外表层的大部分区域，导致耦合界面处附近水介质中的压力迅速下降。当产生拉伸应力时，因为水无法承受拉应力，所以在水压为负压时出现空化现象。空化一经出现就迅速扩展，形成空化区。空化区的压力被认为是一个常数，压力梯度为零。这样，被空化拉断的水质点以其各自在进入空化状态时所获得的速度作等速运动。由于橡胶的非线性特性，声速较低，且覆盖层的厚度较厚，在一定的水域内产生很多空泡层，最上层的空泡层最厚，向下逐渐变薄。由于蜂窝覆盖层的可压缩性，外表面产生明显的散射波，它的空穴区域范围大，空泡散布较不均匀。另外，耦合面以及附在面上的一层水在变形阻力作用下将不断减速。之后，被空化拉断的水终于会撞到前面的附加水层上，不断给耦合面和附加水层补充动量，使它们继续运动。空化区不可能一直向水的内部扩展，随着水中压力的增加，当超过一定的深度后，水中的压力大于空化压力时，空化区的扩展就停止下来，便不再产生空泡。第三阶段，再加载过程。在空化区停止扩展的同时，主体水在爆炸气球的压力作用下仍然向外加速膨胀，追贴上一部分被空化拉断的水，并把它们吸附成自己的一部分。由于主体水的运动速度大于附加水层的运动速度，因而空化区不断缩小，终于在某一时刻，主体水赶上附加水并与之发生碰撞，空化区随之消失。大量的冲击波能量被消耗在空穴区的产生和崩溃过程中。碰撞时，主体水将大部分能量传递给附加水和覆盖层，从而进行一次突跃加载，这就是再加载的原因。以后，结构在材料的变形阻力作用下迅速做减速运动。

图7 圆孔2附近的流场压力分布Fig.7 Pressure distribution in flow field near the circular 2

2.1.2 各覆盖层的瞬态响应

由图8可见，覆盖层受到强度较大的冲击波作用后，上端孔被迅速压垮。应力波在上往下来回的传播过程中，结构中的孔被逐层压溃。由于橡胶材料的弹性，被压溃的孔在卸载后开始逐层自行恢复变形。随着冲击能量的不断耗散，孔壁的变形程度逐渐减小。到了响应后期，孔壁只是处于不断的晃动中，而没有被压垮。

图8 圆孔1的瞬态响应Fig.8 The transient response of circular 1

图9 圆孔2的瞬态响应Fig.9 The transient response of circular 2

由图9可见，圆孔2的响应过程与圆孔1的相似。不同的是，由于大孔孔壁较薄，刚度较低，相邻孔壁之间的空隙为变形提供了更大的空间，孔壁在水平方向发生倾斜。小孔孔壁由于受到相邻孔的挤压，它在变形时没有发生倾斜，而是出现了交替的间隔变形。

由图10可见，由于上层孔及中间层孔吸收掉了大量的冲击能量，波传到底端时强度得到了较大衰减，因此下层小孔只产生了屈曲变形，并未被压溃。大孔孔壁在恢复变形的过程中发生了大的局部扭曲变形。

图10 圆孔3的瞬态响应Fig.10 The transient response of circular 3

由图11可见，不同于圆孔3的响应特征，由于整个结构的孔壁都较薄，中间层孔壁会迅速变形，上层孔壁的压垮程度和恢复变形过程中的扭曲程度减弱。尽管上层及中间层孔在变形时吸收掉了大量的能量，但是底端孔壁仍有大范围的压垮，结构趋于整体压缩。

图11 圆孔4的瞬态响应Fig.11 The transient response of circular 4

图12 不同压力幅值冲击波作用下各覆盖层的压力－时间响应曲线Fig.12 Pressure-time curves of claddings under the shock wave loading in different amplitudes

由此可知，不论上端布置的是大孔还是小孔，在强度较大的冲击波作用下孔壁都会被压垮。随着镂空率的增加，孔壁的变形程度和压溃区域增大，变形更不均匀，逐层压溃又逐层恢复变形的特征变得不明显，响应会趋于整体压缩。孔径大的圆孔比孔径小的圆孔更容易被压垮，压垮时的形状不规则。当结构中的应力波强度不大时，大孔孔壁会发生倾斜。当应力波强度较大时，孔壁会产生扭曲。孔壁的这种屈曲失稳大变形有利于对冲击波起到良好的缓冲作用。

2.2 不同压力幅值冲击波作用下各覆盖层的抗冲击性能比较

分别选取5 MPa、10 MPa、15 MPa、20 MPa、25 MPa、30 MPa六种压力幅值来分析和比较各覆盖层的抗冲击性能，并从以下四个方面加以讨论:① 流固耦合面上的压力;② 作用在耦合面上的冲量;③ 覆盖层下表面支反力;④ 上表面中点位移。表1给出了各覆盖层在不同幅值冲击波作用下的响应峰值。

表1 各覆盖层在不同幅值冲击波作用下的响应峰值Tab.1 The response peaks of claddings under the shock wave loading in different amplitudes

(1)流固耦合面上的压力结果分析

从壁压曲线中可以看到，随着入射冲击波压力幅值的增大，各曲线的峰值增加，峰值时间提前，初次峰值增加迅速，响应初期曲线的振荡明显增多。5～20 MPa下，各曲线的总体趋势相似。25 MPa和30 MPa下，结构对壁压的影响较大，曲线的趋势发生改变，响应后期负向压力增多。30 MPa下，圆孔1和圆孔2的曲线出现了较大的负向压力。另外，当结构上端布置相同的孔时，其曲线在响应初期是相同的。由于底端布置孔的改变，曲线在响应后期产生了差异。上端布置小孔的结构在响应初期出现压力峰值的时间会比布置大孔的结构更早。由于二次冲击压力能间接反映初始冲击波在衰减过程中的剩余能量，因此具有重要的研究意义。可以看到，随着冲击波压力幅值的增加，各结构的二次压力峰值相差逐渐增大，脉宽逐渐减小，加载时间提前。圆孔1的二次压力峰值最大，圆孔4的最小。当冲击波压力幅值较小时，圆孔3和圆孔4的二次压力峰值相近，圆孔3的要大些。25 MPa和30 MPa下，圆孔4的二次压力已衰减到很小。

(2)耦合面上冲量结果分析

从冲量曲线的变化趋势来看，不同压力幅值下各曲线在响应前期都在逐渐增加，随着冲击波能量的衰减，到了响应后期开始减小。5～15 MPa下，各曲线的总体趋势相似，圆孔2和圆孔3的曲线介于圆孔1和圆孔4的之间。同样，当结构上端布置相同的孔时，其曲线在响应初期是相同的。由于冲量的获得与结构自身的响应变形特点密切相关，因此响应后期各曲线产生了很大的差异。5～15 MPa下，响应后期的冲量缓慢减小。25～30 MPa下，冲量迅速减小，且随着冲击波压力幅值的增大，冲量减小的幅度增大，回落速度加快。由于30 MPa下各结构的负向压力比25 MPa下的要多，冲量曲线起伏明显。

图13 不同压力幅值冲击波作用下各覆盖层的冲量－时间响应曲线Fig.13 Specific impulse-time curves of claddings under the shock wave loading in different amplitudes

支反力峰值与响应前期的入射冲量直接相关，因此这里考察支反力峰值出现时的冲量。从冲量的大小来看，冲量峰值从大到小的顺序依次是圆孔1、圆孔2、圆孔3、圆孔4。由此说明，结构的动态压缩强度是影响流固耦合作用最重要的因素。上端孔的孔径越大，冲击波作用下上表面的移动速度会更快，变形区域会更大，更有利于流体发生空化，这样结构获得的冲量就越小。

(3)支反力结果分析

图14 不同压力幅值冲击波作用下各覆盖层的支反力－时间响应曲线Fig.14 Reaction force-time curves of claddings under the shock wave loading in different amplitudes

从支反力曲线的总体变化趋势来看，不同压力幅值下各曲线的趋势是相似的。随着压力幅值的增加，支反力上升速度加快，峰值显著增加。

从支反力峰值的大小来看，不同压力幅值下圆孔1的峰值最大，圆孔4的最小。5～15 MPa下，圆孔2的峰值跟圆孔4的接近，随着压力幅值的增加，两者相差逐渐增大。结构的动力学响应是由入射冲量和结构吸能共同影响的。从结构的吸能来看，由对超弹性橡胶材料分层圆孔周期蜂窝防护覆盖层动态压缩行为及性能的研究中可知，相同的压缩量下圆孔1的吸能在四种结构中是最多的，但由于在相同压力幅值的冲击波作用下圆孔1比其它结构变形更小，因此它在吸能上的优势没有得到发挥。相反地，镂空率大的结构更容易发生整体大变形，吸能也多。不同压力幅值下，响应前期各结构位移量的大小先后顺序依次是:圆孔4、圆孔3、圆孔2、圆孔1。从入射冲量来看，冲量峰值的大小顺序依次是圆孔1、圆孔2、圆孔3、圆孔4。由此可知，圆孔1上的冲量大，且变形小，而圆孔4的冲量小，变形大。冲量越大，吸能越少，支反力就越大。因此圆孔1的峰值最大，圆孔4的最小。

图15 不同压力幅值冲击波作用下各覆盖层的位移量－时间响应曲线Fig.15 Displacement-time curves of claddings under the shock wave loading in different amplitudes

可以看到，圆孔2和圆孔3的峰值介于圆孔1和圆孔4的之间。底端孔的变形程度随着压力幅值的增大而增大。压力幅值从5 MPa变化到20 MPa时，圆孔2的峰值比圆孔3的都要小，两者相差逐渐增大，圆孔2的抗冲击性能更好。压力幅值从20 MPa变化到30 MPa时，相差又迅速减小。到30 MPa时，两者已相近，即此压力幅值对梯度圆孔的影响不大。5～25 MPa下，圆孔2上的冲量要比圆孔3上的略大，但圆孔3的支反力峰值要比圆孔2的小很多。由此说明，相同压力幅值下，当冲量相差不是很大时，支反力峰值主要由结构的能量吸收性能来控制，而不是入射冲量。30 MPa下，圆孔2上的冲量要远小于圆孔3上的，圆孔3的位移量要比圆孔2的大得多，由于相同的压缩量下圆孔2的吸能会比圆孔3的要多，致使两者的支反力相近。同时可以看到，圆孔1上的冲量减少后，它的支反力峰值有所降低。

从缓冲特性来看，孔的变形使结构对爆炸载荷起到了缓冲作用。压力幅值越大，结构变形越快，弹性波会更早地传递到底端，支反力峰值来得更早。不同压力幅值下各结构的缓冲性能差异明显，圆孔1的缓冲效果最差，圆孔4的最好，圆孔3和圆孔2的接近。压力幅值对递变圆孔缓冲性能的影响不大。随着压力幅值的增大，圆孔4的峰值时间和圆孔3的接近，缓冲性能在降低。

(4)上表面中点位移结果分析

从位移曲线来看，位移量主要是由结构的动态压缩强度决定。不同压力幅值下，圆孔1的峰值最小，圆孔4的最大，圆孔2和圆孔3的峰值介于圆孔1和圆孔4的之间。压力幅值从5 MPa到20 MPa变化时，圆孔2和圆孔3的峰值相近。随着压力幅值的进一步增大，梯度方向对位移量的影响逐渐增大，孔的屈曲向上端附近靠近，圆孔3的峰值大于圆孔2的，两者相差增大。

3 结论

通过本文的研究可以得到如下主要结论:

(1)在上述几种压力幅值下，随着镂空率的增加，结构的抗冲击性能得到提高。圆孔4的效果最好，圆孔1的最差。递变圆孔覆盖层的抗冲击性能介于圆孔1和圆孔4的之间。5～25 MPa下，圆孔2比圆孔3的抗冲击性能更好;30 MPa下，两者的差距已很小。

(2)空腔大的覆盖层一方面不利于承受大的静水压力，另一方面当冲击波强度进一步增大后，会更早地发生触底现象。要想同时满足耐静水压和抗冲击性能，可以考虑圆孔2形式的覆盖层。压力不大时，可以得到接近圆孔4的抗冲击性能;压力增大时，仍具有较好的抗冲击性能。靠近冲击端的小孔在响应前期提供一个硬响应，发挥大的吸能特性，当冲击能量大量衰减后，大圆孔提供一个软响应，吸收传到底端处不太大的能量，实现结构在性能上的可控性。

(3)总的来说，冲击波压力幅值、圆孔半径及排列方式会对结构的整体和局部变形模式、力学行为以及吸能性能影响较大，各结构的抗冲击性能随着压力幅值的不同而发生改变。性能和结构本身的抗变形能力密切相关。壁压直接决定着冲量，并一定程度上还影响着其它响应量的变化。动态压缩强度影响着能量吸收和流固耦合效应的发挥，因此对抗冲击性能会起主导作用。实际应用中，可根据爆炸冲击波的初始压力幅值，先合理选择结构，再通过调整胞元的半径大小来改变结构的面内特征参数，从而达到最佳的防护效果。

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