典型地震动作用下长周期单自由度体系地震反应分析

王 博，白国良，代慧娟

(1.西安建筑科技大学 土木工程学院，西安 710055;2.西安科技大学 建筑与土木工程学院，西安 710054)

随着经济、技术和社会的发展，长周期结构如超高层建筑、大跨度桥梁等所占的比例越来越大，长周期结构的震灾防御问题已引起了研究人员的普遍关注。综合文献［1－11］可将长周期结构的震害概括为以下三种情况:一是大震远场中的长周期结构震害。文献［1－3］指出该类震害主要是指长周期结构在长周期分量比较丰富的地震动作用下发生的类共振破坏，且文献［4－5］根据该类地震动的时程曲线特点将其命名为远场类谐和地震动。二是由近断层脉冲型地震动引起的长周期结构震害。文献［6－7］指出该类震害也属于长周期结构的类共振破坏，但其主要是由近断层脉冲型地震动中含有的长周期脉冲引起的。三是高频地震动作用下可能存在的瞬态位移破坏。该观点属于文献［8－11］根据简谐波或拟合简谐波分量作用下的瞬态反应分析结果所提出的推论，即“在高频地震动作用下，长周期结构的位移反应有高于共振位移的可能，易发生瞬态位移破坏”。本文主要通过单自由度体系典型地震反应分析对可能引起长周期结构震害的类共振和瞬态效应问题进行探讨。

地震反应分析是探讨结构地震破坏原因的基础。目前，已有不少关于远场类谐和地震动以及近断层脉冲型地震动作用下的长周期结构地震反应研究［12－17］，但是对两类长周期地震动作用下结构地震反应的对比分析尚不多见。这不利于深入理解长周期地震动作用下的长周期结构类共振破坏机理以及考虑长周期地震动影响的抗震设计方法的建立;同时，若要深入探讨长周期结构的类共振问题，还需要对两类长周期地震动的特性进行深入的对比分析。文献［18－19］对近断层脉冲型地震动的周期特性与脉冲特性进行了深入的研究，但没有对比其与远场类谐和地震动的特性差异;文献［4－5］虽对两类长周期地震动的幅值、幅值比以及频域内能量的分布情况进行了对比，但并没有从时域与频域两个方面综合进行全面、系统的研究。鉴于此，本文在探讨长周期结构类共振问题时，首先从两类长周期地震动的时频特性以及反应谱对比分析方面进行研究。此外，针对文献［8－11］所指出的长周期结构可能存在的瞬态位移破坏问题，考虑到其主要是基于简谐波或者地震动拟合简谐波分量所进行的分析，并没有研究实际地震动作用下的瞬态反应，作者认为在实际高频地震动作用下长周期结构是否需要考虑瞬态位移破坏以及何时考虑尚有待进一步探讨。

针对上述问题，本文首先基于Hilbert-Huang变换(HHT)对三类共30条地震动进行能量时频分布对比分析，以探讨长周期地震动的能量时频分布特点以及两类长周期地震动的特性差异;然后，通过弹性反应谱对比分析，研究两类长周期地震动作用下长周期结构类共振效应的特点及结构反应的差异，并结合地震动时频特性研究结论进行分析;最后，将简谐波瞬态反应的研究延伸至实际地震动，探讨长周期结构是否存在瞬态位移破坏。本研究可为长周期结构的抗震设计提供基础研究资料。

1 本文研究用地震动的选取

1.1 地震动的选取目的

本文选取地震动的目的主要有两个:其一是对比分析远场类谐和地震动、近断层脉冲型地震动以及普通地震动的时频特性，为深入理解两类长周期地震动作用下结构反应的不同以及探讨长周期结构的类共振破坏特点提供基础;其二是进行两类长周期地震动作用下的反应谱对比分析以及实际地震动作用下的瞬态效应分析。其中，在进行高频地震动作用下的瞬态反应分析时，高频地震动的选择是基于地震动能量时频分布特性研究结论而来。

1.2 所选地震动的基本信息

［4］选择10条远场类谐和地震动以及10条近断层脉冲型地震动;同时，为进行对比分析，另选10条普通地震动。这些地震动数据记录主要来自美国太平洋地震工程研究中心数据库网站(http://peer.berkeley.edu/)。所选地震动的基本信息见表1。

表1 地震动的基本信息Tab.1 Basic information of ground motions

2 长周期地震动能量时频特性分析

2.1 HHT基本理论

HHT是以Hilbert变换为基础的信号处理技术，其被认为是一种比傅里叶变换、小波分析等更有效、合理的地震动信号提取方法［20－21］。首先，用基于经验的模拟分解方法(EMD)将一个时间序列信号分解成有限个不同时间尺度的固有模态函数(IMF);然后，将Hilbert谱分析(HSA)作用在每一个IMF分量上，得到相应的Hilbert谱;最后，汇总所有IMF分量的Hilbert谱就会得到原始信号的Hilbert谱，即3－D Hilbert幅值谱。基于Hilbert谱(H(t，f))，通过计算即可得到Hilbert边际谱(h(f))、Hilbert能量谱(ES(f))及瞬时能量曲线(IE(t))，分别见式(1)～式(3)所示。其中，Hilbert边际谱主要反映信号幅值在频域内的分布情况;Hilbert能量谱主要反映每个频率内所累积的能量大小;瞬时能量曲线主要反映能量随时间的变化过程。

2.2 基于卓越频率的地震动能量频域分析

卓越频率可认为是频域内能量最大值所对应的频率，可由地震动的Hilbert能量谱确定。图1为TOMEW波对应的Hilbert能量谱。图2为30条地震动的卓越频率分布图。

图1 TOM－EW波对应的Hilbert能量谱Fig.1 Hilbert energy spectrum of TOM(EW)wave

图2 卓越频率分布图Fig.2 Distribution of predominant frequency

由图2可以看出，三类地震动的卓越频率具有明显的分布规律，可概括如下:① 远场类谐和地震动与近断层脉冲型地震动的卓越频率(均集中在0.5 Hz以下)均小于普通地震动(主要集中在1.5 Hz左右)。这说明长周期地震动的能量主要集中在相对较低的频段。② 远场类谐和地震动的卓越频率略低于近断层脉冲型地震动。这说明，与近断层脉冲型地震动相比，远场类谐和地震动的能量集中频段更低。③ 结合各地震动的Hilbert能量谱可以看出，虽然不同类型地震动的卓越频率有高低之分，但相对于整个频段来说均较低。这说明，上述分析得出的不同类型地震动的能量集中于低频或高频是相对而言的。

2.3 基于能量时间分布系数的地震动能量时域分析

2.3.1 累积能量谱的定义

本文在地震动Hilbert能量谱的基础上，定义累积能量谱用来反映地震动能量在频域内的累积情况，定义式如式(4)所示:

图3为TOM－EW波对应的累积能量谱。

图3 TOM－EW波对应的累积能量谱Fig.3 Accumulated energy spectrum of TOM(EW)wave

2.3.2 强频段的定义

强频段为地震动中含能量较多，对结构地震反应有明显影响的频段。结合2.3.1节定义的累积能量谱，本文定义强频段如式(5)所示:

根据式(5)即可确定地震动的强频段［f1，f2］。

2.3.3 能量时间分布系数的定义

根据式(5)，首先计算出表1中30条地震动的强频段，然后分别选取强频段中的卓越频率、最大频率、最小频率和平均频率。在此基础上，结合地震动的Hilbert能量谱和3－D Hilbert幅值谱定义出能量时间分布系数，如式(6)所示。其中，图4与图5分别为与TOM－EW地震动对应的3－D Hilbert幅值谱以及定义能量时间分布系数所需的时间－幅值图。

由式(6)可以看出，地震动的幅值峰均比越大、标准差越大，能量时间分布系数就越大。由此分析认为能量时间分布系数可用来反映地震动的能量在时域内的集中情况，该系数越大，说明地震动的能量在时域内分布越集中，反映到结构地震反应分析上则代表该类地震动易使结构发生冲击性破坏。

其中:Fmax分别为与卓越频率对应的时间－幅值图中的最大幅值和平均幅值;

F1max、F—1分别为与强频段中的最小频率所对应的时间－幅值图中，最大幅值和平均幅值;

F2max、F—2分别为与强频段中的最大频率所对应的时间－幅值图中，最大幅值和平均幅值;

F0max、F—0分别为与强频段中的平均频率所对应的时间－幅值图中，最大幅值和平均幅值;

δ1、δ2、δ3、δ4分别为与卓越频率、最小频率、最大频率和平均频率所对应的时间－幅值图中幅值的标准差;

φ1、φ2、φ3、φ4表示能量系数，分别为卓越频率、最小频率、最大频率和平均频率在Hilbert能量谱中所对应的能量与这四个频率所对应的能量总和之比，也即能量权重系数。

图4 TOM－EW波对应的3－D Hilbert幅值谱Fig.4 3 － D Hilbert amplitude spectrum of TOM(EW)wave

图5 TOM(EW)波对应的时间－幅值图Fig.5 Time-amplitude curves of TOM(EW)wave

2.3.4 能量时间分布系数的对比分析

根据式(6)可计算出表1中30条地震动对应的能量时间分布系数，如图6所示。

由图6可以看出，三类地震动的能量时间分布系数具有较为明显的分布规律，可概括如下:① 远场类谐和地震动的能量时间分布系数分布较为均匀，且数值较小;② 近断层脉冲型地震动的能量时间分布系数分布较为离散，但数值均大于远场类谐和地震动;③ 普通地震动的能量时间分布系数分布较为离散，且数值普遍较大。这说明，远场类谐和地震动的能量在时域内分布比较均匀，而近断层脉冲型地震动与普通地震动的能量在时域内分布比较集中。

图6 能量时间分布系数分布图Fig.6 Time distribution coefficient of energy

3 长周期单自由度体系典型地震反应分析

3.1 典型地震反应分析用地震动的选取

为通过高频地震动作用下的长周期结构瞬态反应分析探讨长周期结构是否存在瞬态位移破坏，基于2.2节卓越频率计算结果，挑选出3条卓越频率较小的普通地震动(普通地震动Ⅰ)与3条卓越频率较大的普通地震动(普通地震动Ⅱ，即高频地震动);为对比两类长周期地震动作用下的反应差异，任意抽取3条远场类谐和地震动与3条近断层脉冲型地震动。所选地震动的基本信息及卓越频率和能量时间分布系数见表2。

表2 典型地震动的基本信息Tab.2 Basic information of typical ground motions

3.2 长周期地震动弹性反应谱对比分析

将表2中12条地震动的峰值加速度统一调整为70 gal，阻尼比取为0.05，单自由度自振周期取为0～20 s，计算各地震动的加速度反应谱、速度反应谱、位移反应谱和输入能量谱，其中，计算输入能量谱时取的是单位质量的输入能量反应。图7～图10为各类反应谱的对比图。

由图7～图10可以看出:

(1)远场类谐和地震动与近断层脉冲型地震动对应的反应谱值在长周期段均大于普通地震动。由第2节分析可知，这主要是由于远场类谐和地震动与近断层脉冲型地震动的卓越频率相对于普通地震动均较小，能量主要集中在相对较低的频段，在长周期段产生类共振效应造成的。

图7 加速度反应谱Fig.7 Acceleration response spectrum

图8 速度反应谱Fig.8 Velocity response spectrum

图9 位移反应谱Fig.9 Displacement response spectrum

图10 输入能量谱Fig.10 Input energy spectrum

(2)虽同为长周期地震动，但远场类谐和地震动的反应谱值明显大于近断层脉冲型地震动，即便是卓越频率相同(如8号与11号地震动，见表2)，反应谱值仍然差别较大，且远场类谐和地震动的反应谱值衰减更为缓慢。结合第2节分析认为:造成远场类谐和地震动的反应谱值衰减更为缓慢的原因是其能量集中频段较近断层脉冲型地震动更低;而近断层脉冲型地震动的反应谱值明显小于远场类谐和地震动则认为是由于前者的能量在时域内分布较为集中，且时程普遍小于后者造成的。

(3)在长周期段长周期地震动的各反应谱值虽然均大于普通地震动，但速度反应谱、位移反应谱和输入能量谱的放大程度要明显高于加速度反应谱。这说明，长周期地震动作用下长周期结构的地震反应受位移和速度控制为主。

(4)由于以上反应谱均是经加速度峰值调整为70 gal后计算得到，而图中反应谱的差别较大、分布较为离散则说明目前抗震规范在进行时程分析时统一采用调整地震波峰值加速度的方法是不完备的，亟需对长周期地震动的强度指标展开深入研究。

3.3 长周期单自由度体系瞬态效应分析

3.3.1 简谐激励下的瞬态反应分析

参考文献［8］中的方法，可计算得到简谐激励下单自由度体系的双标准化瞬态反应谱、稳态反应谱及总反应谱，如图11所示。图中T为单自由度体系的自振周期，Tg为简谐波的周期，i为循环周期数，为简谐激励的持续时间与简谐波周期的比值。对比不同i值下的反应谱，可用来分析持时的影响。

图11 简谐波反应谱Fig.11 Response spectrum of the harmonic wave

对比图11(a)、(b)、(c)可以看出，随着 T/Tg的增大，加速度反应谱与速度反应谱趋于稳定，而位移反应谱值则不断增大，当增大到一定值时，位移反应将超过共振情况下的反应值。由图11(d)可以看出，位移反应谱值的增大幅度与循环周期数相关，循环周期数越大，随着T/Tg的增大，位移反应增长越快、变化幅度越大。文献［9－11］基于小波变换或HHT得到地震动的高频拟合简谐波分量，所进行的相关分析亦得出同样的结论。

基于文献［8－11］分析结论及本文计算结果，认为在研究高频简谐激励或多个高频简谐激励耦合作用下长周期结构的振动问题时，需要考虑瞬态位移的影响。由于目前通过软件进行谐响应分析时，只能计算稳态响应，因此认为其忽略掉瞬态响应的分析结果是不完备的。

3.3.2 瞬态效应概念的提出

地震动是一种宽频带信号，可以看作是由许多个频率不同的简谐波分量组成［8］。因此，基于简谐波瞬态反应分析可以合理地得出如下推论:当地震动的能量主要集中于高频段时，在长周期段，位移反应值将随着结构周期的增大而持续增大，有高于共振位移的可能，且高频段能量的持续时间越长，位移反应越大。如果此推论成立，那么在对长周期结构进行抗震设计时则需要考虑高频地震动下的瞬态位移破坏。为便于研究，可将此现象称为瞬态效应。

瞬态效应的概念可以从单自由度体系与多自由度体系两个角度理解:①对单自由度体系而言，瞬态效应是指在长周期段，位移反应谱值较大，且有随着结构周期的增大而增大，而加速度与速度反应谱值均较小，基本保持不变的现象;②对多自由度体系而言，瞬态效应是指长周期结构在高频地震动作用下位移反应较大，且在相同高频地震动作用下位移反应会随着结构周期的增大而增大，而加速度与速度反应则很小的现象。

3.3.3 瞬态效应的验证分析

为验证实际高频地震动作用下是否存在瞬态效应，选取表2中普通地震动Ⅱ对应的三条高频地震动进行分析。图12为三条高频地震动对应的位移反应谱。

由图12可以看出，三条高频地震动的位移反应谱在长周期段趋于稳定，并没有随着结构周期的增大而增大，这说明该三条地震动均不存在瞬态效应。第2.2节研究指出“不同类型地震动的卓越频率有高低之分，但相对于整个频段来说均较低”，据此初步分析认为实际高频地震动未表现出瞬态效应可能是由于地震动的高频成分所产生的瞬态效应在总反应中所占比重较小，远小于低频成分的反应造成的。

为探讨上述解释的合理性，以5 Hz为界限截止频率，以正负1 Hz为变化幅度，将表2中的12条地震动分别进行与截止频率相应的高通滤波与低通滤波，然后计算每条地震动在各截止频率下的高频成分与低频成分对应的反应谱。计算结果表明:当截止频率合适时，任何地震动的高频成分均存在瞬态效应，即，加速度与速度反应谱在长周期段趋于稳定，而位移反应谱在长周期段则随着周期的增大而不断增大;地震动的低频成分则未表现出瞬态效应。部分计算结果如图13～16所示，其中，图中左轴对应的是地震动高频成分对应的位移反应，右轴对应的是地震动低频成分对应的位移反应。

图12 普通地震动Ⅱ对应的位移反应谱Fig.12 Displacement response spectrum of ordinary ground motionsⅡ

图13 截止频率为3 Hz时，PETROLIA地震动的位移反应谱Fig.13 Displacement response spectrum of PETROLIA wave when the cutoff frequency is 3 Hz

图14 截止频率为5Hz时，EL地震动的位移反应谱Fig.14 Displacement response spectrum of EL wave when the cutoff frequency is 5 Hz

图15 截止频率为5 Hz时，TCU010－EW地震动的位移反应谱Fig.15 Displacement response spectrum of TCU010－EW wave when the cutoff frequency is 5 Hz

图16 截止频率为5 Hz时，Fig.16 Displacement response spectrum of

由图13～16可以看出，各地震动的高频成分虽然均存在瞬态效应，但与低频成分的位移反应谱值相比数值太小，不属同一量级，这也说明上述关于图12的解释是合理的。

综上分析认为，瞬态效应是地震动高频成分的固有属性，任何地震动的高频成分均存在瞬态效应，只是由于其反应值过小而不足以使整个地震动表现出明显的瞬态效应而已。也即，在实际地震动作用下长周期结构不存在瞬态位移破坏，因此在抗震设计时不需考虑瞬态效应的影响。

4 结论

本文选取30条地震动对比分析了两类长周期地震动的能量时频分布特性，并在此基础上，分析了两类长周期地震动作用下的反应谱差异以及实际地震动作用下长周期结构的瞬态效应问题。所得主要结论如下:

(1)两类长周期地震动的能量集中在较低的频段，且远场类谐和地震动的能量集中频段略低于近断层脉冲型地震动;近断层脉冲型地震动与普通地震动的能量在时域内分布较远场类谐和地震动集中。

(2)在长周期地震动作用下，在长周期段各反应谱值均大于普通地震动，且速度反应、位移反应与输入能量的放大程度明显高于加速度反应;虽同为长周期地震动，但远场类谐和地震动对应的反应谱值大于近断层脉冲型地震动，且衰减更为缓慢;目前抗震规范采用调整地震波的峰值加速度进行时程分析的方法是不完备的，亟需对长周期地震动强度指标展开深入研究。

(3)瞬态效应是地震动高频成分的固有属性，任何地震动的高频段均存在瞬态效应，但均不足以引起长周期结构的瞬态位移破坏。在对长周期结构进行抗震设计时不需要考虑瞬态效应;在分析单个高频简谐激励或多个高频简谐激励耦合作用下长周期结构的振动响应时则需要考虑瞬态效应，而不能采用传统的仅计算稳态响应的谐响应分析方法。

(4)远场类谐和地震动与近断层脉冲型地震动作用下长周期结构的类共振效应是导致长周期结构发生震害的主要原因，而目前抗震规范对此两类地震动均没有明确考虑，迫切需要对此展开深入、系统的研究。

参考文献

［1］杨伟林，朱升初，洪海春，等.汶川地震远场地震动特性及其对长周期结构影响的分析［J］.防灾减灾工程学报，2009，29(4):473 －478.YANG Wei-lin，ZHU Sheng-chu，HONG Hai-chun，et al.Characteristics offar-field ground motion ofWenchuan earthquake and the effect on long-periodic structures［J］.Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2009，29(4):473－478.

［2］郭华东.大跨径桥梁在长周期地震动作用下的响应及减震措施研究［D］.西安:长安大学，2011.

［3］周福霖，崔鸿超，安部重孝，等.东日本大地震灾害考察报告［J］.建筑结构，2012，42(4):1－20 ZHOU Fu-lin， CUI Hong-chao， Shigetaka ABE， et al.Inspection report of the disaster of the Ease Japan earthquake by Sino-Japanese joint mission［J］.Building Structure，2012，42(4):1－20.

［4］徐龙军，胡进军，谢礼立.特殊长周期地震动的参数特征研究［J］.地震工程与工程振动，2005，28(6):20－27.XU Long-jun，HU Jin-jun，XIE Li-li.On characteristics of ground motion parameters for special long-period ground motions［J］. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2005，28(6):20 －27.

［5］陈清军，李英成，胡灿阳.基于正交化HHT法的特殊长周期地震动能量分布研究［J］.力学季刊，2010，31(4):548－554.CHEN Qing-jun，LI Ying-cheng，HU Can-yang.Study on energy distribution of special long-period ground motion based on orthogonal Hilbert-Huang transform method［J］.Chinese Quarterly of Mechanics，2010，31(4):548 －554.

［6］刘启方，袁一凡，金 星，等.近断层地震动的基本特征［J］.地震工程与工程振动，2006，26(1):1 －10.LIU Qi-fang， YUAN Yi-fan， JIN Xing， etal. Basic characteristics of near-fault ground motion［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2006，26(1):1 －10.

［7］李春锋.近断层脉冲型地震动的长周期效应［J］.国际地震动态，2010(2):33－34.LI Chun-feng.The long-period effect of near-fault pulse-like ground motions［J］.RecentDevelopments in World Seismology，2010(2):33－34.

［8］徐龙军，谢礼立，郝 敏.简谐波地震动反应谱研究［J］.工程力学，2005，22(5):7 －13.XU Long-jun，XIE Li-li，HAO Min.On the response spectra to harmonic ground motion［J］.Engineering Mechanics，2005，22(5):7 －13.

［9］吴 琛，周瑞忠.地震瞬态反应计算与结构位移反应谱研究.［J］.水力发电学报，2007，26(5):53 －58.WU Chen，ZHOU Rui-zhong.Computation of earthquake transient response and research on displacement spectra.［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2007，26(5):53－58.

［10］吴 琛，周瑞忠.长周期结构地震瞬态反应研究.［J］.振动与冲击，2011，30(5):123 －126.WU Chen，ZHOU Rui-zhong.Earthquake transient response of a long period structure［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30(5):123 －126.

［11］刘 强，周瑞忠，袁文君.高耸结构地震瞬态反应计算与动力特性研究［J］.土木工程学报，2010，43(5):63 －69.LIU Qiang，ZHOU Rui-zhong，YUAN Wen-jun.Computation of earthquake transient response of skyscraper structures and study of the dynamic properties［J］.China civil Engineering Journal，2010，43(5):63 －69.

［12］廖述清，裴星洙，周晓松，等.长周期地震动作用下结构的弹塑性地震反应分析［J］.建筑结构，2005，35(5):24 －27.LIAO Shu-qing，PEI Xing-zhu，ZHOU Xiao-song，et al.Elastic-plastic analysis of earthquake response of structures under the long-period earthquake motion［J］.Building Structure，2005，35(5):24 －27.

［13］陈清军，袁伟泽，曹丽雅.长周期地震波作用下高层建筑结构的弹塑性动力响应分析［J］.力学季刊，2011，32(3):403－410.CHEN Qing-jun，YUAN Wei-ze，CAO Li-ya.Elasto-plastic dynamic response analysis of high rise structures under long period ground motion ［J］.Chinese Quarterly of Mechanics，2011，32(3):403 －410.

［14］Takewaki，Murakami S，Fujita K，et al.The 2011 off the Pacific coast of Tohoku earthquake and response of high-rise buildings underlong-period ground motions［J］. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2011，6:1－18.

［15］Chung Y L，Nagae T，Hitaka T，et al.Seismic resistance capacity of high-rise buildings subjected to long-period ground motions:E-Defense shaking table test［J］. Journal of Structural Engineering，2010，136(6):637 －644.

［16］江 义，杨迪雄，李 刚.近断层地震动向前方向性效应和滑冲效应对高层钢结构地震反应的影响［J］.建筑结构学报，2010，31(9):103 －110.JIANG Yi，YANG Di-xiong，LI Gang. Effects of forward directivity and fling step of near-fault ground motions on seismic responses of high-rise steel structure［J］.Journal of Building Structures，2010，31(9):103 －110.

［17］Yang D X，Pan J W，Li G.Interstory drift ratio of building structures subjected to near-fault ground motions based on generalized drift spectral analysis［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2010，30:1182－1197.

［18］Yang D X，Wang W.Nonlocal period parameters of frequency content characterization of near-fault ground motions［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2012，41(14):DOI 10.1002/eqe.2157.

［19］He W L，Agrawal A K.Analytical model of ground motion pulses for the design and assessment of seismic protective systems［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，2008，134(7):1177－1188.

［20］吴 琛，周瑞忠.Hilbert－Huang变换在提取地震信号动力特性中的应用［J］.地震工程与工程振动，2006，26(5):41－46.WU Chen，ZHOU Rui-zhong.Application of Hilbert-Huang transform in extracting dynamic properties of seismic signals［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2006，26(5):41－46.

［21］刘 强，周瑞忠，刘宇航.基于Hilbert-Huang变换分析的地震动能量与震动效应评估［J］.力学与实践，2008，30(5):19－23.LIU Qiang，ZHOU Rui-zhong，LIU Yu-hang.Evaluation of energy and seismic effect of earthquake wave based on HHT analysis［J］.Mechanics and Engineering，2008，30(5):19－23.