商用车液压助力转向系统建模及整车转向操纵性能仿真

2013-09-17江浩斌史益朋耿国庆董家寅

机床与液压 2013年3期

江浩斌，史益朋，耿国庆，董家寅

(江苏大学汽车与交通工程学院，江苏镇江212013)

近年来，随着汽车技术的不断发展，汽车上广泛使用各类助力转向系统。乘用车负载较小，对速度性能要求较高，通常采用齿轮齿条式EPS以及EHPS转向系统;而由于前轮载荷较大、电机功率以及加工工艺方面的因素制约，商用车通常采用循环球式HPS系统提供助力。目前研究人员针对乘用车齿轮齿条式电动助力转向系统 (EPS)、电控液压转向系统(EHPS)的动态特性已经做了大量的研究［1－6］，而针对商用车循环球式液压助力转向系统 (HPS)的研究甚少，并且在建模过程中较少考虑转向系统与整车之间的联系，主要采用二自由度汽车动力学模型［5］来分析整车的转向运动特性。

文中在建立HPS机械子系统和液压子系统数学模型及整车线性三自由度动力学模型的基础上，基于MATLAB/Simulink进行整车转向性能仿真，对影响车辆转向性能的HPS主要参数进行定量分析，为商用车HPS系统的优化设计提供理论依据。

1 循环球式HPS转向系统结构组成和工作原理

循环球式HPS系统结构如图1所示，主要包括转向盘、转向轴、循环球式转向器总成、液压泵、转向车轮等。

图1 循环球式HPS系统结构示意图

中重型商用车HPS系统通常采用转阀作为液压控制阀，在发动机驱动下，液压泵从储油罐中吸出液压油向转阀供油。汽车直线行驶时，转阀处于中位，此时活塞液压缸两端压力保持平衡，油液通过转阀直接流回储油罐。当汽车转向时，驾驶员给方向盘输入转向力矩，在弹性扭杆作用下，转向轴 (阀芯)与螺杆轴 (阀套)产生相对夹角，转阀阀口一侧油路渐开，另一侧油路渐闭，液压缸两端产生压差，从而推动活塞移动，实现助力转向。

2 转向系统数学模型的建立

为便于分析，将HPS系统分为机械子系统和液压子系统分别进行建模。机械模块包括转向盘、转向轴、螺杆轴、转向螺母、摇臂轴等部分。液压模块包括转阀、活塞液压缸等部分。

2.1 HPS机械子系统模型

2.1.1 转向盘－转向螺杆轴模型

根据牛顿第二运动定律，“转向盘－转向轴”的运动微分方程为:

式中:Js为转向盘－转向柱等效转动惯量，kg·m2;θd为转向盘转角，rad;Bc为黏性阻尼系数，N·m/(rad/s);k2为扭杆的刚度系数，N·m/rad;θlg为转向螺杆转角，rad;Td为驾驶员作用在转向盘上的转矩，N·m。

2.1.2 螺杆轴－转向螺母模型

由于转向螺杆－转向螺母之间是螺旋传动，其运动微分方程为:

式中:Jlg为转向螺杆的等效转动惯量，kg·m2;Blg为转向螺杆的黏性阻尼系数，N·m/(rad/s);F为转向螺杆的轴向工作载荷，N;L为转向螺杆力中心距，m。

2.1.3 转向螺母－摇臂轴齿扇模型

转向螺母与摇臂轴齿扇之间的运动为齿扇齿条传动，转向螺母相当于齿条，其运动微分方程为:

式中:mlm为转向螺母的质量，kg;xlm为转向螺母的位移，m;Blm为助力缸的阻尼系数，N·s/m;Fa为液压系统提供的助力，N;Fcs为传递到摇臂轴齿扇上的力，N。

2.1.4 摇臂轴齿扇－摇臂轴输出端模型

运动微分方程为:

式中:Jcs为齿扇的等效转动惯量，kg·m2;θcs为齿扇的转角，rad;Bcs为齿扇的黏性阻尼系数，N·m/(rad/s);rcs为齿扇的节圆半径，m;TP为转向阻力等效到摇臂轴上的力矩，N·m。

2.2 液压子系统模型

2.2.1 转阀数学模型

转阀采用对称结构，可等效为几个恒流源并联的四通道滑阀模型，如图2所示。

图2 转阀等效模型工作原理图

根据薄壁小孔的流量公式，有:

式中:Qs为转阀的进油流量;Qi(i=1，2，3，4)为流经阀口i的流量;QL1、QL2分别为动力缸的进、出油流量;Ai为第i个阀口的节流面积;Δpi为第i个阀口两侧的压力差;ρ为液压油的密度。

阀芯与阀套的预开间隙结构如图3所示。

图3 短切口阀口结构示意图

当 -W2/R≤θ1-θ2＜(W1+W2)/R时:

当 -(W1+W2)/R ＜ θ1-θ2＜-W2/R时:

当 -(W1+W2)/R ＜ θ1-θ2≤W2/R时:

当W2/R ＜ θ1-θ2＜(W1+W2)/R时:

由于转阀的结构对称，则有:A1=A3，A2=A4。式中:R为阀芯与阀套的配合半径;W2为中位时阀口预开间隙;L2为阀口的轴向长度;W1为短切口的宽度;L1为短切口的轴向长度。

2.2.2 活塞液压缸数学模型

假设回油口压力 (系统背压)为0，不考虑油液外泄漏及油液可压缩性有:

式中:Ci为液压缸的内泄漏系数;d为活塞缸直径。

3 整车线性三自由度模型

为了研究HPS对整车转向操纵性和稳定性的影响，考虑了前轮转角对侧向加速度、侧倾自由度影响，采用整车线性三自由度动力学模型进行分析［7］，如图4。

图4 整车三自由度动力学模型

根据达朗贝尔原理，可导出以下3个微分方程［8］:

式中:δ1、δ2分别为前后轮侧偏角;ωr为横摆角速度;β为质心侧偏角;ψ为侧倾角速度;φ为车身侧倾角;C1、C2分别为前后悬架侧倾角刚度;D1、D2分别为前后悬架侧倾角阻尼;m为整车质量;ms为簧载质量;Iz为车辆绕z轴的转动惯量;Ixz为簧载质量绕z、x两轴的惯性积;Ixc为簧上质量绕过车身质心的纵轴的转动惯量;h为侧倾力臂;a、b分别为车辆质心至前后轴的距离;u为车速;K1、K2分别为前后轮侧偏刚度。

4 HPS对整车转向操纵性的影响

4.1 仿真工况及模型参数

基于上述HPS系统模型及整车三自由度数学模型，在Simulink中建立整车转向操纵特性仿真模型。为了定量分析HPS系统主要参数对整车转向操纵性能的影响，以装有GY80液压动力转向器的某商用车作为研究对象。设定的仿真工况为:当汽车以50 km/h直线行驶突遇障碍物时，驾驶员瞬时给方向盘施加1 rad转角 (给联合仿真模型施加阶跃信号，假定驾驶员反应时间为1 s，仿真时间设置为3 s)。仿真模型中的主要参数列于表1。

表1 仿真模型中的主要参数

4.2 仿真结果分析

供油量、扭杆刚度是HPS系统的重要设计参数，对供油量和扭杆刚度分别设置不同的参数值进行仿真，通过对比分析整车横摆角速度、侧向加速度、车身侧倾角等指标的时域响应，可以找出供油量和扭杆刚度对整车转向操纵特性的影响规律。

4.2.1 HPS供油量对整车动态性能的影响

HPS供油量Qs分别取6 L/min(0.000 1 m3/s)、12 L/min(0.000 2 m3/s)与18 L/min(0.000 3 m3/s)，其他参数不变，图5为整车横摆角速度与侧向加速度的时域仿真结果，图6为车身侧倾角和侧倾角速度的时域仿真结果。

图5 整车横摆角速度与侧向加速度的时域仿真结果

图6 车身侧倾角和侧倾角速度的时域仿真结果

由图5可知:随着系统供油量的增大，横摆角速度与侧向加速度的响应速率、峰值和稳态值均有明显的增大，反应时间和峰值响应时间变化不大。显然，适当提高系统的供油量可以提高车辆的转向灵敏性。

由图6可知:随着系统供油量的增大，车身侧倾角的峰值和稳态值也随之增大，其响应速率增大更明显，侧倾角速度的峰值和响应速率亦增大，说明增大系统供油量会使车辆的转向行驶稳定性及乘坐舒适性变差。

4.2.2 扭杆刚度k2对整车动态性能的影响

为研究扭杆刚度对系统动态响应的影响，扭杆刚度k2分别取80、100、120 N·m/rad，其他参数不变，仿真结果如图7和图8所示。

图7 扭杆刚度对横摆角速度和侧向加速度的影响

图8 扭杆刚度对车身倾角和侧倾角速度的影响

由图7(a)可知:当扭杆刚度k2取值较大时，横摆角速度的响应速率、峰值和稳态值均较大;与取值较小时的曲线作比较，曲线的超调量、峰值反应时间和达到稳态所需的反应时间均变化不大，基本保持一致。由图7(b)可知:当扭杆刚度k2取值较大时，侧向加速度稳态值较大，与k2取值较小时的曲线作比较，达到峰值的响应时间基本一致。通过分析可知，适当提高扭杆刚度可以提高车辆的转向灵敏性。

由图8可知:当扭杆刚度取值较大时，车身侧倾角的响应速率、峰值和稳态值也随之增大，侧倾角速度的峰值和响应速率也较大，说明在扭杆刚度k2取值较大时，车辆的转向行驶稳定性及乘坐舒适性变差。