20 K温区单级斯特林型脉管制冷机研究

王海敏 戴 巍 王晓涛 罗二仓

(1中国科学院低温工程学重点实验室 北京 100190)

(2中国科学院大学 北京 100049)

20 K温区单级斯特林型脉管制冷机研究

王海敏1，2戴 巍1王晓涛1罗二仓1

(1中国科学院低温工程学重点实验室 北京 100190)

(2中国科学院大学 北京 100049)

为进一步研究降低20 K温区单级斯特林型脉管制冷机关键部件中损失的方法，提高整机性能，采用计算软件Sage对制冷机进行模拟。通过实验结果与Sage计算的对比对模拟程序的有效性进行了考察，并从调相系统结构及水冷器结构方面寻找优化途径。结果表明，在单纯使用惯性管气库调相时，计算最低制冷温度比实验值低9 K左右;当采用双向进气与惯性管调相组合时，计算同实验结果基本一致。最后引入虚拟的振子阻尼调相机构对制冷机的最佳性能进行研究，计算表明在这种调相结构下，制冷机的无负荷制冷温度及30 K时的制冷量均可以得到比双向进气加惯性管组合调相更优的结果。

斯特林型脉管制冷机 Sage模拟软件 调相 双向进气

1 引言

20 K温区低温制冷机在空间技术、超导体冷却、液氢无损贮存、低温电子和低温泵等方面有着广阔的应用前景［1］。传统制冷机如G-M制冷机、斯特林制冷机等由于低温区有运动部件，存在可靠性、振动、制造成本等问题。脉管制冷机除了室温下压缩机有运动部件外，在低温下没有任何运动部件，具有制造简单、寿命长、振动小等突出优点而倍受关注。

脉管制冷机分为G-M型脉管制冷机和斯特林型脉管制冷机。目前在20 K以下温区包括液氦温区应用的小型低温制冷机主要是G-M型制冷机和G-M型脉冲管制冷机。综上所述，G-M制冷机因为低温端有运动部件而存在可靠性差等问题，G-M型脉管制冷机尽管取消了低温下的运动部件，但由于存在配气阀门，会引起流动损失，对整机效率有显著影响;而且由于采用的是有油压缩机，需要定期维护，且体积庞大。这些缺点使得其应用受到一定限制。采用无阀压缩机提供压力波动的斯特林型脉管制冷机取消了旋转阀和单向阀，效率高，结构紧凑，同时低温下没有运动部件在应用上更具有优势。但是目前20 K温区附近应用的斯特林型脉管制冷机大多采用多级结构布置，且整机相对卡诺效率普遍较低［2-3］，为4%以下;采用单级结构达到20 K以下的斯特林型脉管制冷机相对较少，整机效率也非常低。陈六彪等人已经将一台单级斯特林型脉管制冷机无负荷温度降至18.6K，是目前公布的单级高频斯特林型脉管制冷机实现的最低温［4］，这台制冷机采用同轴结构，调相方式为惯性管气库、双向进气和多路旁通联合调相。针对此研究现状，为了研制出高效的单级斯特林型脉管制冷机，本实验室在前期工作中使用Matlab程序进行模拟计算及优化并搭建了一台20 K温区单级斯特林型脉管制冷机，已经将最低无负荷制冷温度降低到22.7 K［5］。为进一步研究降低制冷机关键部件中损失的方法，提高整机性能，采用计算软件Sage［6］对制冷机进行优化，与自主程序进行互补和交叉验证。结合Sage的计算与实验结果，初步分析了Sage软件计算的准确性，并从调相系统结构以及水冷器结构等方面寻找优化途径，为后续研究提供指导。

2 实验系统及Sage模拟软件介绍

2.1 实验系统简介

图1 直线压缩机驱动单级斯特林脉冲管制冷机Fig.1 A single-stage Stirling type pulse tube cooler driven by linear compressor

表1 制冷机各主体部件尺寸Table 1 Dimensions of each component in cryocooler

制冷机由主水冷器、回热器、冷头、脉冲管、次水冷器、惯性管以及气库组成，其模型和各部件尺寸分别如图1和表1所示。实验中压缩机是用的是中科力函公司生产的Tc2221型双活塞动磁式直线压缩机，线圈电阻R=7.5 Ω，活塞半径R=17.85 mm，压缩机等效机械阻尼Rmech=35—40，前腔空体积Vf=3.95×10-5m3，背腔单边体积 Vb=6.55 ×10-4m3，最大有效电流Imax=3.5 A，活塞的最大振幅Xamp=6 mm。实验台驱动源采用KIKUSU电源T03930，用以调节压缩机的频率及电压。

压缩机背腔压力波动测量采用PCB压电传感器，编号为22666;制冷机入口压力波动测量采用昆仑压力传感器以同时读取系统平均压力;冷头温度测量采用标定过的小型陶瓷壳铑铁温度计，温度计直径2.2 mm，长20 mm，安插于冷头异型孔槽中;温度计分度温区1.2—300 K，准确度0.1 K。

2.2 模拟计算软件——Sage

Sage是有着可视化图形界面的计算软件，由Gedeon Associate的David Gedeon编制，有斯特林系统模型、脉管系统模型及低温制冷机系统模型3个子模块，分别用于相应系统的计算。低温制冷机模型适用范围最广，可选择的部件模块较多，同时可以考虑气体的非理想性，故本研究计算采用低温制冷机模型。Sage软件采用树形结构，主面板上有各个部件的模型及参数定义，图2即为本文制冷机在Sage程序中的模拟界面。菜单栏中包含各种计算命令，包括给结构参数及运行参数赋初值，自定义函数，限制参数变化范围、优化过程参数设置、定义目标函数、求解、优化等，工具栏中有各个模块部件，如活塞、气库、薄壁管、换热翅片、气缸、管道等;双击进入每一种模块后可选择这个模块的具体组成部分，如回热器外壁、丝网、气体或者换热器翅片等，并可定义各部件的结构参数，如壁厚、丝网目数、丝径、翅片厚度、材料等。本文根据系统的实际尺寸建立了相应的Sage中的系统模型并进行优化计算。

图2 Sage界面中制冷机模型Fig.2 Model of single stage Stirling-type pulse tube cooler in Sage

3 两种重要的调相形式简介及计算同实验结果对比

惯性管气库及双向进气是两种重要的调相形式。对于某些制冷机，惯性管气库就可以满足其调相需求。而对于一些尺寸比较小，同时制冷量也很小的脉冲管制冷机，其需要的阻抗幅值通常比较大同时对相位也有较高要求，导致单纯的惯性管调相无法为脉冲管制冷机提供最佳阻抗，需要引入双向进气作为辅助的调相机构。研究所涉及制冷机就属于后者。

由于实际系统中惯性管气库的尺寸简单，而双向进气阀门在Sage中无严格对应的结构，因此先模拟在单纯的惯性管气库调相模型下系统的性能，用以考察Sage的准确性，然后在此基础上再进一步研究加入双向进气后制冷机的性能。下面对比的实验工况为:氦气工质，平均压力2.5 MPa，工作频率为35 Hz，室温设定为20℃。双向进气开度大小使用针阀进行调节，其一般结构如图3a所示，通过控制针阀的开度来控制进入脉管热端的体积流率，从而调节脉管热端阻抗。Sage计算中采用的阀门模型如图3b所示，实验测得的冷头温度和计算优化的最低冷头温度如表2所示。

图3 实验及Sage计算中选用的针阀模型Fig.3 Configurations of needle valves in experiments and simulations

表2 加入双向进气前后计算最低制冷温度同实验结果对比Table 2 Comparison between calculation and experimental results under different phase-shiftors

从表2中很明显可以看出，没有双向进气时，计算最低制冷温度与与实验值相差9 K左右，计算值明显优于实验值;而加入双向进气后，计算与实验结果基本相同。在单纯惯性管气库调相时引起实验与计算偏离的因素可能是，惯性管入口端阻抗的计算值和实验值有一定偏差，其规律性还有待进一步研究。另外，制冷机中存在的损失主要有导热损失、气固表面传热损失、流动损失、脉管中流动混合损失、瑞利流损失、重力影响带来的损失等。Sage模型对于脉管中的流动混合损失及射流损失等缺少估计，从而使得实验与计算存在一定偏差。而双向进气的加入，对调相阻抗起到了一定的修正作用，而且在20 K左右时，最低温对于热端阻抗的敏感程度降低，这可能是采用双向进气后实验结果和计算值更加接近的原因。

双向进气的工作机理主要在于双向进气直接将一部分工作气流引入脉管热端，改善了回热器中压力和体积流率的相位差，减少了回热器中的流动损失;双向进气的存在还会改变回热器中的体积流率;同时容易引起直流分量，影响制冷机中的能量平衡造成损失。双向进气对于制冷机的影响是上述各因素综合的结果。可以认为在惯性管和气库调相能力达不到系统所需的最优状态时，合适的双向进气机构有助于提高制冷机性能;而如果小孔和惯性管已经能够为系统提供适合的阻抗，双向进气就只能给系统带来负面影响［5］。

当制冷机入口压比一定时，制冷机阻抗大小以及通过双向进气支路的体积流率同阀门开度有关，因此阀门开度对制冷机性能影响是比较大的。图4显示了制冷机入口压比为1.28时，计算得到的最低制冷温度与阀门流量系数的关系。可以明显看出存在一最佳的阀门开度使得制冷温度最低，为23.75 K，即表2中对应的双向进气联合调相时计算制冷温度最低值，开度过大或过小都会引起制冷性能的下降。这是由于阀门开度过大时，流经回热器用于泵热的气体量减少，会影响制冷性能;而阀门开度过小时，从双向进气管道直接进入脉管热端的气体过少，对于调相的修正力度不大，因此也不能得到很好的制冷性能。

图4 制冷温度随双向进气阀门流量系数分布Fig.4 Dependence of cold-head temperatures on discharge coefficient of double-inlet needle valve

4 虚拟调相机构下的优化及与实验对比

惯性管气库、双向进气等调相结构的作用都是为脉管热端提供合适的声学阻抗，包括阻抗幅值以及压力波和体积流率的相位差，以使得制冷机性能最佳。类似于电路中的电阻、电感、电容等参数，热声系统中声学阻抗可以由声阻、声感、声容来表示。声阻可以调节阻抗幅值的大小，声感、声容除可以调节阻抗幅值之外，还可以调节压力波动和体积流的相位。热声系统中很多部件都兼具有阻性、感性和容性的性质，最终体现出的阻抗特性是三者综合的结果，如惯性管等细长的管结构主要表现为感性，气库等大容积的调相元件主要体现为容性。喻力宏等人［7-8］通过对实验数据进行处理得到惯性管阻抗特性，并与DeltaEC计算结果做了详细对比，结果表明，在一定频率和压力波动范围内，测量得到的阻抗与湍流计算结果相当接近，而在小气库下的阻抗相位角和高频率下的阻抗幅值差别较为明显，需做进一步研究修正，这为今后研究惯性管气库等调相机构的阻抗提供了依据。在利用Sage程序进行优化计算时，如果同时采用双向进气和惯性管气库，尤其是当惯性管本身又是多段组合时，优化中的自由变量多且相互关联，使得优化的过程将变得更复杂而且过程不明晰。为此，本文提出利用虚拟的弹簧振子调相机构来迅速考察脉冲管制冷机热端所需要的最佳相位，然后可以根据此相位另外去寻找合适的调相结构参数甚至采用该弹簧振子调相机构满足制冷机要求。

在优化计算中，为考察理想最佳调相下制冷机的性能，应将阻性元件、感性元件和容性元件模型都引入阻抗模型，并且不限制参数的取值范围，以实现阻抗相角和幅值在任意范围的连续性调节。由于声感的实质是惯性，声容的本质是弹性，因此可以分别用振子和弹簧来表示，加上表示阻性特性的阻尼元件和连接次水冷器的空体积，就组成了图5所示的Sage中的调相结构模型，从左至右依次为:连接空体积、振子、弹簧及阻尼。

图5 Sage中振子阻尼调相模型Fig.5 Model of reciprocator-damper phase shifter in Sage

对振子做受力分析

其中:

式中:p为一阶波动压力，Pa;A为振子横截面积，m2;D为调相结构的阻尼系数，N/(m/s);X为振子的位移，m;u为振子的运动速度，m/s;a为振子的加速度，m/s2;m为振子质量，kg;U为系统体积流率，m3/s;Z为调相机构阻抗，Pa·s/m3;ω为系统的角频率，rad/s;K为弹簧的刚度，N/m。

由式(2)可看出，在系统频率不变的情况下，阻抗实部受振子横截面积和阻尼大小的影响，阻抗虚部受振子横截面积、振子质量、弹簧刚度的影响，故调相阻抗共受D、A、m、K4个自由变量的影响。在实际优化过程中，固定A和K，仅把D和m作为优化变量，理论上可以实现同样的覆盖范围。将采用此方法最终得到的优化结果同双向进气联合调相的实验以及计算值进行对比，如表3和表4中所示。

计算得到最终得到阻抗为

表3 最低制冷温度实验值及两种调相形式下计算结果对比Table 3 Contrast of experimental and computational results of the lowest cryogenic temperature

表4 30 K时制冷量实验值及两种调相形式下计算结果对比Table 4 Contrast of experimental and computational results of refrigerating output under two different phase shifters at 30 K

从表3可以看出，理想调相下可达到的最低无负荷制冷温度比双向进气调相时降低0.7 K左右;而表4指出，理想调相时的计算制冷量大于双向进气调相时计算值的2倍。其中的原因可能是因为选定了惯性管气库导致即便采用双向进气也无法实现制冷机本身所需的最佳阻抗。此结果为进一步改善制冷机调相结构，优化制冷性能提供了参考，根据此相位去寻找合适的调相结构参数甚至采用该振子阻尼调相机构满足制冷机要求有可能进一步提高制冷性能，是下一步将要开展的工作。

5 次水冷器结构的影响

除调相机构外，脉管热端的换热性能及损失的大小也均对对制冷机性能有较大影响。上文中使用的翅片式次水冷器由于现有加工工艺的原因，能切出的翅片厚度和流道宽度是有限的，即气固换热面积有限，这不利于水冷器的充分换热;而且翅片式结构与脉管耦合处出现气道面积的急剧变化，这可能容易引发射流，造成流动不稳定，增大损失。考虑到以上因素，在实验中也采用了丝网式次水冷器进行对比，同时也在Sage中进行了模拟计算。丝网式结构的优势在于它的比表面积和孔隙率大，且导流性能更好。表5显示了对比结果。计算表明采用烧结紫铜丝网次水冷器后制冷机最低温度可以多降1 K，实验中最低温降低了近2 K。这表明除优化换热外，丝网式次水冷器对于抑制脉管热端射流等损失也应当起到了积极作用。

表5 两种不同次饮水冷器结构下，制冷机无负荷冷头温度计算值与实验值对比Table 5 Contrast of experimental and computational results with different secondary ambient heat exchanger configurations

6 总结

为验证Sage软件的准确性，为制冷机的模拟计算和优化做铺垫，本研究采用Sage软件计算了制冷机在单纯惯性管气库调相以及加入双向进气联合调相时的性能，并同实验结果进行对比。结果显示在单纯的惯性管气库调相下，使用Sage软件计算出的冷头温度比实验值低9 K左右，导致这种偏差的原因可能是Sage软件对于惯性管气库阻抗的计算有一定的偏离，同时对实际损失的估计不足，其规律性还有待进一步研究。加入双向进气后无负荷制冷温度的计算值和实验值比较接近，这可能是由于双向进气的引入对于调相阻抗的计算起到了一定的修正作用，并且随着冷头温度降低，对阻抗的敏感性降低。在了解了Sage软件计算的准确性后，继而又用它计算了制冷机在最佳调相时的性能，通过引入虚拟的弹簧振子调相，迅速考察了脉冲管制冷机热端所需要的最佳相位，计算表明此时的无负荷制冷温度以及30 K时的制冷量均比目前双向进气调相时更优。根据最佳相位去寻找合适的调相结构参数甚至采用振子阻尼调相机构满足制冷机要求，并继续优化最佳调相时制冷机各关键部件的参数，进一步提高制冷机性能是下一步工作的方向。此外，通过优化次水冷器的结构以改善流动和换热性能也可以进一步提高制冷机性能。

1 Roush F，R T.Air force research laboratory space cryogenic technology research initiatives［J］.Cryocooler ，2007(14):11-20.

2 任 嘉.30K至80K温区高效脉冲管制冷机的研究［D］.北京:中国科学院理化技术研究所，2011.

3 Chen Liubiao，Jin Hai，Wang Junjie，et al，18.6 K single-stage high frequency multi-bypass coaxial pulse tube cryocooler［J/OL］.http://dx.doi.org/10.1016/j.cryogenics.2012.11.

4 Gedeon D.Sage User’s Guide［M］.Sage v8 Edition.Gedeon Associates，2011.

5 喻力弘，王晓涛，戴 巍，等，一种间接测量惯性管阻抗的方法［C］.工程热力学与能源利用学术会议论文，2010.

6 胡剑英，戴 巍，罗二仓，等，双向进气与惯性管功能的研究［J］.工程热物理学报，2009，30:553-556.

7 Zhang L M.A novel effective suppression of natural convection in pulse tube coolers［J］.Cryogenics，2011，51:85-89.

Stimulation and experimental research on a 20 K single stage Stirling-type pulse tube cooler

Wang Haimin1，2Dai Wei1Wang Xiaotao1Luo Ercang1

(1Key Laboratory of Cryogenics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)
(2University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

A 20 K Stirling-type pulse tube cooler system was developed，whose lowest cold head temperature was 22.7 K.To optimize the system performance further more，Sage software was used to do the simulation and introduce the results.This passage shows the effectiveness of Sage by comparing experimental and results computation.Results show that with inertance-reservoir as the phase shifter，the computational result is 9 K lower than that of the experiment.In case of using double-inlet，all results match well.Finally，a virtual phase shifter was introduced to optimize the system.Computation indicates that under this mode of phase shifter，both the no-load cryogenic temperature and cryogenic power at 30 K can get better performance than when the cooler is under inertance tube and double inlet phase shifters.

Stirling-type pulse tube cooler;Sage software;phase shifting;double-inlet

TB651

A

1000-6516(2013)01-0001-06

2013-01-06;

2013-02-03

国家自然科学重大基金项目(50890181)，中国科学院科研装备研制项目(YZ2009-48)，国家自然科学基金青年科学基金(51206177)资助。

王海敏，女，23岁，硕士研究生。