横风下高速列车系统动力学的平衡状态法*

李田 张继业 张卫华

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室，成都 610031)

横风下高速列车系统动力学的平衡状态法*

李田†张继业 张卫华

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室，成都 610031)

基于车辆－轨道耦合动力学和空气动力学提出了一种快速计算横风下高速列车系统动力学行为的平衡状态方法．首先，忽略轨道不平顺并利用流固耦合联合仿真方法计算横风下高速列车的平衡状态;然后，将平衡状态下的气动力加载到车辆－轨道耦合动力学模型并计算高速列车动力学响应．利用建立的平衡状态方法，研究了列车在速度为13．8 m/s的横风下以350 km/h速度运行时的流固耦合动力学行为．比较了平衡状态方法和联合仿真方法两种方法下列车姿态、安全性和舒适性指标的差异，计算结果差别在3．26%以内．研究结果表明:平衡状态方法计算横风下高速列车流固耦合的效率更高．

车辆动力学， 横风， 高速列车， 流固耦合， 平衡状态

引言

高速列车空气动力学与车辆－轨道系统动力学是高速铁路运输系统中不可分割的两大组成部分，两者是相互耦合、相互影响的［1－2］．在气动力作用下列车的运行姿态可能会发生改变，运行姿态会影响列车附近的流场，进而影响作用在列车上的气动力，这种互反馈作用将使空气－列车系统处于特定的耦合振动形态之中．

强环境风对列车运行的安全有相当重要的影响，由于强环境风而导致列车脱轨及倾覆事故屡见不鲜［1－8］．目前，关于在环境风下高速列车动力学响应的计算方法主要有两种:离线仿真方法和联合仿真方法．离线仿真方法指的是先计算环境风下的作用在高速列车的气动力，然后作为恒定力加载到高速列车动力学模型计算高速列车动力学响应．目前大多数研究［3－8］均是采用此方法．该方法忽略列车在流场作用力下运行姿态的改变，难以反映其本质．联合仿真方法是指在迭代计算过程中交替计算环境风下的高速列车空气动力学和高速列车系统动力学，考虑空气动力学与车辆－轨道耦合动力学之间的耦合效应．Baker［9］在英国某海岸线进行了静止列车侧风实车试验，不过列车处于静止状态，很难反映运行列车在侧风环境下的气动特性．文献［1－2］通过同步控制实现了车辆－轨道耦合动力学与空气动力学之间的联合同步仿真．

离线仿真方法计算速度快，但是其忽略列车运行姿态影响的计算结果难以反映本质;联合仿真方法考虑了列车运行姿态的变化，但是其计算速度较慢．本文在文献［1－2］的基础上，提出了一种快速计算横风下高速列车流固耦合动力学行为的平衡状态方法．利用建立的流固耦合计算方法，研究了列车在速度为13．8 m/s的横风下以350 k m/h速度运行时的流固耦合动力学行为．利用平衡状态方法和联合仿真方法数值仿真关于列车姿态、安全性和舒适性指标的差别甚微．

1 控制方程

1．1 流体控制方程

当高速列车在横风作用下高速运行时，其周围流场可考虑为三维粘性非定常的湍流流场．当列车的运行速度小于等于400 km/h时，列车附近的流场可近似处理为不可压缩流场，湍流模型采用标准k－ε两方程模型，其控制方程的运输方程［1－2］形式为:

其中:t为时间;ρ为空气密度;u为速度矢量;φ为流场通量;S为源项;Γ为扩散系数;V为任意一个控制体积，A为包围该体积的封闭面面积有限体积的外表面A的运动速度．

1．2 车辆－轨道耦合动力学方程

车辆－轨道耦合动力学［10］主要包括车辆动力学、轨道动力学和轮轨关系三个方面．车体、构架和轮对均假设为刚体，不考虑其弹性变形;轨道系统为双质量(轨枕和道床)三层(钢轨－轨枕－道床－路基)弹簧－阻尼振动连续分布轨道模型．列车－轨道耦合动力学方程为:

其中:M、C、K分别为列车-轨道耦合系统的质量、阻尼、刚度矩阵;X为系统的广义位移矢量;X为系统的广义速度矢量;¨X为系统的广义加速度矢量;F为系统的广义载荷矢量，包括轨道激励载荷;Fa为作用在质心的气动载荷矢量．

2 平衡状态法求解技术

2．1 车辆－轨道耦合动力学求解技术

基于车辆－轨道耦合动力学理论，采用 FORTRAN语言编写了车辆－轨道耦合动力学程序并验证了其可靠性［2］．

利用新型显示积分方法［10］求解车辆－轨道耦合动力学方程．引入两个积分参数φ和ψ，构造新的显示积分格式

其中Δt为时间积分步长;下标n代表t=nΔt瞬时;下标n+1代表t=(n+1)Δt瞬时．

式(2)在t=(n+1)Δt瞬时的形式为

将式(3)代入式(4)可计算得到¨Xn+1．

2．2 网格更新技术

网格更新技术采用弹簧近似方法和网格重划分方法，当弹簧近似方法失效后采用网格重划分方法更新网格．弹簧近似方法［11］是网格变形方法中一个简单高效的方法．弹簧近似方法将整个网格看作一个弹簧网格系统，每一条边都认为是一根具有一定刚度系数的弹簧．弹簧刚度系数为

其中:rij为节点i与节点j之间的距离，ri为节点i的位置，‖．‖为2范数．

网格移动后网格点的位移通过求解下述线性系统确定

其中:Ni为与节点i相连的节点总数，Δrj为节点j的位移，求和对所有与节点i相连的节点进行，(i=1，…，n)．变形后网格节点位置为:

2．3 平衡状态法

图1所示为高速列车流固耦合联合仿真计算方法，在每一个耦合时间步长内进行迭代:首先根据列车姿态(包括横移、沉浮、侧滚、点头和摇头)更新计算网格，其次求解空气动力学计算作用在车体上的气动力(侧力、升力、侧滚力矩、点头力矩和摇头力矩)，然后通过接口程序求解气动力作用下的车辆－轨道耦合动力学，最后通过同步控制判断返回列车的姿态．

图1 高速列车流固耦合联合仿真计算方法Fig．1 Co－simulation method of high－speed train fluid－structure interaction

高速列车流固耦合动力学求解器包括空气动力学求解器和集成了流固耦合接口程序的车辆－轨道耦合动力学求解器，并将车辆－轨道耦合动力学求解器嵌入空气动力学计算程序中．这样在计算中避免了空气动力学求解器和车辆－轨道耦合动力学求解器之间数据的相互通信，并且避免了车辆－轨道耦合动力学程序计算的等待，有效地节省了计算资源．

联合仿真计算方法由于在每一个耦合时间步长内均需要进行空气动力学和列车－轨道耦合动力学的计算，计算量偏大．在气动力作用下列车的运行姿态可能会发生改变，运行姿态会影响列车附近的流场，进而影响作用在列车上的气动力，这种互反馈作用将使空气－列车系统处于特定的耦合振动形态之中．当车辆－轨道耦合动力学忽略轨道谱的影响时，横风作用下的高速列车气动力和列车姿态处于一种平衡状态．基于横风作用下高速列车的平衡状态，提出了一种快速计算横风作用下高速列车流固耦合的方法，即平衡状态法．

平衡状态法的计算过程:① 忽略轨道不平顺的影响，利用流固耦合联合仿真方法计算列车气动力和姿态，直到达到一个较稳定的数值，即获取平衡姿态下的稳定气动力;② 在考虑轨道不平顺情况下，利用流固耦合联合仿真方法计算得到的列车瞬态气动力，加载到车辆－轨道耦合动力学模型并计算高速列车动力学响应．

由于平衡状态法中获取平衡姿态下稳定气动力的迭代时间比文献［2］中的联合仿真计算波动气动力的迭代时间要少，平衡状态法的计算量相比联合仿真方法的计算量明显减少，计算速度更快．

3 横风下高速列车流固耦合动力学性能

3．1 横风下高速列车流固耦合计算模型

为了分析横风下高速列车流固耦合动力学，建立了横风下高速列车计算区域，如图2所示．计算区域的长度为350 m，入口端距离车头鼻尖处100 m，出口端距离车头鼻尖处175 m，顶端距离地面60 m，迎风侧入口端距离轨道中心线30 m，背风侧出口端距离轨道中心线60 m，列车与轨道所处地面之间的距离为0．376 m．计算区域的前侧和左侧设置为速度入口边界，后侧和右侧为压力出口边界，顶部为对称边界，列车表面设置为壁面，地面设置为滑移边界．

图2 横风作用下高速列车计算区域Fig．2 The computational domain of high－speed train in crosswinds

计算模型为国内某型号高速列车三车编组模型，忽略车顶电机及受电弓等凹凸结构．不考虑车辆间的纵向动力作用和车辆的纵向伸缩振动．轨道结构选取弹性支承式无渣轨道［10］，轨道不平顺选用国内某线路实测不平顺．列车空气动力学和车辆－轨道耦合动力学迭代时间步长分别为2．0×10－3s和 5．0 ×10－5s．考虑平地上列车运行速度350 km/h和横风速度13．8 m/s，对应合成风速为98．2 m/s和偏航角为8．08°．

3．2 基于平衡状态法的气动响应

采用联合仿真方法计算横风下高速列车流固耦合时，将横风下高速列车运行计算视为瞬态情况，前5 s渐变加载瞬态气动力并且未考虑轨道不平顺的影响，第5 s后加入轨道不平顺，总计算时间15 s;采用平衡状态方法计算横风下高速列车流固耦合时，首先忽略轨道不平顺情况下利用流固耦合联合仿真方法计算平衡姿态下的稳定气动力，其次将得到的波动气动力加载到车辆－轨道耦合动力学中，前5 s渐变加载瞬态气动力并且未考虑轨道不平顺的影响，第5 s后加入轨道不平顺，总计算时间12 s．

由于横风作用下头车的耦合效应相对明显［2］，因此下面以头车为例分析平衡状态法的动力学响应，并与联合仿真方法进行对比．

图3为平衡状态法计算得到的头车瞬态气动力，前5 s利用联合仿真方法计算气动力的变化较大，由于未加载轨道不平顺，气动力衰减一段时间后达到一个较稳定的值，即平衡状态下的稳定气动力．大约8 s时，头车的气动力已经达到一个相对稳定的值．

图3 基于平衡状态法的头车气动力Fig．3 The aerodynamic force of head coach based the equilibrium state method

3．3 平衡状态法和联合仿真法响应比较

图4为平衡状态法和联合仿真法关于头车侧力和侧滚力矩的对比，前5 s两种方法下的气动力波动幅值和规律基本一致，这是由于两者前5 s均未考虑轨道不平顺并且计算气动力都采用的联合仿真方法．第5 s后由于联合仿真方法考虑轨道不平顺的影响，因此气动力有所波动，几乎是围绕着平衡状态下的稳定气动力波动．头车阻力、升力、摇头和点头力矩的变化规律类似．

图4 平衡状态法和联合仿真法头车气动力比较Fig．4 The comparison of head coach aerodynamic force between equilibrium state method and co－simulation

图5为平衡状态法和联合仿真法关于头车横移和侧滚响应的对比，两种方法下波动规律和幅值都比较接近．前5 s两种方法下的姿态的波动曲线几乎完全一致，这是由于两者前5 s加载的瞬态气动力差别很小．第5 s后由于联合仿真方法加载的是波动气动力而平衡状态法加载的是平衡状态下的稳定气动力，因此车体横向位移和侧滚角的波动幅值略有不同．

图5 平衡状态法和联合仿真法头车姿态的比较Fig．5 The comparison of head train state between equilibrium state method and co－simulation method

表1为平衡状态法和联合仿真法关于车体姿态绝对值最大值的对比．两种方法下头车横移、沉浮、侧滚、点头、摇头五个姿态的最大幅值相差较小，变化幅度均在3．2%以内．平衡状态法计算的头车摇头角相对联合仿真法的结果要小3．2%．

表1 平衡状态法和联合仿真方法的车体姿态比较Table 1 comparison of train state between equilibrium state method and co－simulation method

表2分别为平衡状态法和联合仿真法关于头车安全性和舒适性指标绝对值最大值的对比．两种方法下轮轨垂向力、轮轴横向力、脱轨系数和轮重减载率四个安全性指标的最大幅值相差不大，变化幅度均在3．26%以内，最容易超安全限值的轮重减载率指标相差为1．91%．平衡状态法和联合仿真法模拟的头车横向加速度和垂向加速度差别在2%左右．

从上述分析可知，联合仿真方法下的波动气动力围绕在平衡状态法下的稳定气动力的附近波动，平衡状态法和联合仿真方法关于车体姿态响应以及车体安全性和舒适性指标的差别较小．

表3为离线仿真方法、平衡状态方法和联合仿真方法三种情况下关于计算效率的比较情况．离线仿真方法为稳态计算，总的迭代步数为2000步，列车－轨道耦合动力学的计算时间为15 s;平衡状态方法和联合仿真方法均为瞬态计算，每一个时间步长达到残差稳定需要迭代20步，平衡状态方法忽略轨道不平顺达到平衡状态需要10 s，故流体计算时间迭代总步数为5000步，每次时间迭代步均需要调用一次动力学计算，动力学计算总迭代时间为10 s，最后考虑轨道不平顺计算中动力学时间迭代时间为15 s;联合仿真方法中，时间迭代总步数为7500步，每次时间迭代步均需要调用一次动力学计算，动力学计算总迭代时间为15 s．流体计算耗时也远远大于动力学的计算耗时．从表中可以看出，离线仿真方法的计算速度比较快，但是其忽略了流固耦合效应难以反映实际情况;平衡状态方法相比联合仿真方法，极大的节约了流体计算迭代步数，计算效率明显提高．

表2 平衡状态法和联合仿真方法的车体安全性和舒适性指标比较Table 2 Comparisons of train safety and comfortable indexes between equilibrium state method and co－simulation

表3 计算效率比较Table 3 The comparison of calculation efficiency

4 结论

1)基于车辆－轨道耦合动力学和空气动力学建立了一种快速计算横风下高速列车流固耦合动力学行为的平衡状态方法．

2)利用有限体积法求解流体控制方程，新型显示积分方法求解车辆－轨道耦合动力学方程，采用弹簧近似方法和网格重划分方法更新网格．

3)联合仿真方法下的波动气动力围绕在平衡状态法下的稳定气动力的附近波动，平衡状态法和联合仿真方法数值仿真计算关于车体姿态响应以及车体安全性和舒适性指标的差别较小．

1 Li T，Zhang J Y，Zhang W H．An Improved algorithm for fluid－structure interaction of high－speed trains under crosswind．Journal of modern transportation，2011，9(2):75 ～81

2 李田，张继业，张卫华．横风下高速列车流固耦合动力学联合仿真．振动工程学报，2012，25(2):138～145．(Li T，Zhang J Y，Zhang W H．Co－simulation of highspeed train fluid－structure interaction dynamics in crosswinds．Journal of Vibration Engineering，2012，25(2):138～145(in Chinese))

3 谭深根，李雪冰，张继业，等．路堤上运行的高速列车在侧风下的流场结构及气动性能．铁道车辆，2008，46(8):4～8(Tan S G，Li X B，Zhang J Y，et al．The flow field structure and the aerodynamic performance of high speed trains running on embankment under cross wind．Rolling Stock，2008，46(8):4 ～8(in Chinese))

5 李雪冰，杨征，张继业，等．强风中高速列车空气动力学性能．交通运输工程学报，2009，9(2):66～73(Li X B，Yang Z，Zhang J Y，et al．Aerodynamics properties of high－speed train in strong wind．Journal of Traffic and Transportation Engineering，2009，9(2):66 ～ 73(in Chinese))

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7 刘加利，于梦阁，张继业，等．基于大涡模拟的高速列车横风运行安全性研究．铁道学报，2011，33(4):13～21(Liu J L，Yu M G，Zhang J Y，et al．Study on running safety of high－speed train under crosswind by large eddy simulation．Journal of the China Railway Society，2011，33(4):13～21(in Chinese))

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9 Baker C J，Jones J，Lopez－Calleja F，et al．Measurements of the cross wind forces on trains．Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2004，92(7):547 ～563

10 翟婉明．车辆－轨道耦合动力学(第3版)．北京:科学出版社，2007(Zhai W M．Vehicle－track coupling dynamics．Beijing:Science Press，2007(in Chinese))

11 Li T，Zhang J Y，Zhang W H．Nonlinear Characteristics of Vortex－Induced Vibration at low Reynolds number．Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulations．2011，16:2753～2771

*The project supported by the National Natural Science Foundation of China(50823004)and the National Key Technology R＆D Program of China(2009BAG12A01－C08)and Development Project of Railway Ministry(2008J013)

† Corresponding author E－mail:litian3408@163．com

AN EQUILIBRIUM STATE METHOD OF HIGH-SPEED TRAIN SYSTEM DYNAMICS IN CROSSWIND*

Li Tian†Zhang Jiye Zhang Weihua
(State Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu610031，China)

A new fast equilibrium state method of high－speed train fluid－structure interaction was presented based on the vehicle－track coupling dynamics and aerodynamics．Firstly，the equilibrium state was calculated by the cosimulation method of fluid－structure interaction ignoring the track irregularity．Then，the static forces in equilibrium state were added to the train－track coupling dynamics and the responses of high－speed train were calculated．With such method，the fluid－structure dynamics of a high－speed train were simulated under the case that the velocity of crosswind is 13．8m/s and the running speed of train is 350km/h．The train attitude，safety and comfortable indexes of train were compared with the equilibrium state method and co－simulation method．The differences of results between the equilibrium state method and co－simulation method are lower than 3．26% ．It is shown that the calculation efficiency of equilibrium state method is higher than that of co－simulation method when calculating the high－speed train fluid－structure interaction in crosswinds．

vehicle system dynamics， crosswind， high－speed train， fluid－structure interaction， equilibrium state method

11 June 2012，

13 June 2012．

10．6052/1672－6553－2013－055

2012－06－11 收到第 1 稿，2012－06－13 收到修改稿．

*国家自然科学基金资助项目(50823004)、“十一五”国家科技支撑计划(2009BAG12A01－C08)、铁道部科技研究开发计划(2008J013)

E－mail:litian3408@163．com