盾构圆形隧道限界测量成果分析

梁鑫鑫 陈 浩 高俊强

(南京工业大学测绘学院，南京 210009)

盾构圆形隧道限界测量成果分析

梁鑫鑫 陈 浩 高俊强

(南京工业大学测绘学院，南京 210009)

摘 要:为了更方便、快捷地完成圆形隧道限界测量，采用附有断面测量机载程序的伺服式全站仪采集各个断面上均匀点位的三维坐标，并采用最小二乘原理对数据进行处理.由于所测断面是一个空间圆，需对其测量数据进行三维拟合.首先进行空间平面拟合与球壳拟合，使点到平面或球心的距离的平方和最小，然后再根据平面和球壳的方程求空间圆的表达式.拟合时需检验残差、剔除粗差，并重新拟合，直至满足限差要求，以二倍中误差和某一定值作为限差.根据空间圆的表达式计算出断面的坡度与方位角，该值可作为检验施工质量的一个标准.最后，结合具体工程实例，通过编程对大量数据进行了统计分析，论证了该方法的正确性与可行性.

关键词:圆形隧道;限界测量;数据处理

地铁盾构隧道贯通后，为保证轨道顺利铺装，必须要进行限界测量.目前隧道内限界测量主要采用断面仪、伺服式全站仪等，但由于断面仪每次只能测量一个断面，搬站次数频繁，工作效率低，而采用附有断面测量机载程序的伺服式全站仪可实现一个测站多个断面的数据采集工作，测量效率高，已成为当前实际工作的主要手段.但是，由于外业测量只能采集有限个点位，尚不能全面反映断面的实际情况.本文就如何进一步处理伺服式全站仪的限界测量数据进行深入分析与探讨，并结合南京某盾构工程实例数据，通过编程实现数据的便捷处理与统计分析.

1 数据模型

如图1所示，使用伺服式全站仪进行限界测量时，首先将仪器架在所测断面附近，并确保能同时与2个或2个以上已知控制点通视，采用后方交会法设站;然后启动断面测量程序，输入所需测量断面的里程并开始测量.仪器在伺服马达驱动下，自动计算并调整水平角与垂直角，在断面的位置上每隔一定间隔采集一组数据(X，Y，Z)，在图1中以“*”号表示.最后通过内业数据处理来反映断面的形状和位置［1-2］.

图1 全站仪测量断面示意图

实测断面的空间位置，理论上应与其对应里程点的设计法线方向一致或相近，但考虑到纵断面方向的影响，所测的断面一般是一个倾斜的立体圆［3］.因此，需要对测量数据进行三维空间的拟合才能更真实地反映断面位置和形状.如图2所示，空间圆是由球壳和平面相割形成的，其求解过程主要包括3个步骤:空间平面拟合、球壳拟合、空间圆计算.

图2 空间圆拟合示意图

1.1 空间平面拟合

设某一断面上共观测了N个点，观测数据集为(Xi，Yi，Zi)，i=1，2，…，N(图 2 中“* ”号所示).由于测量误差的影响，这些点一般不在同一平面上，因此需按照最小二乘原理拟合出一个空间平面.设该平面为W，其方程为

式中，A，B，C 为平面 W 的单位法向量［3］，即 A2+B2+C2=1.

设各观测点到平面W的距离为di，则

拟合完成后进行残差检验，将粗差剔除后重新拟合，直到满足限差要求为止.

1.2 球壳拟合

设球壳的方程为

式中，(X0，Y0，Z0)为球心坐标，在图2中表示为点O，R为球壳的半径.

将式(3)展开，得到

1.3 空间圆计算

为了得到空间圆的表达式，需计算空间圆的圆心坐标及半径.如图2所示，空间圆是由球壳和平面相割而成，存在于平面上，其圆心位置O'为球心O在平面上的投影.设圆心坐标为(x0，y0，z0)，解方程组

求得圆心坐标(x0，y0，z0)为

设圆的半径为r，则

这时，就可写出空间圆的表达式(x－x0)2+(y－y0)2+(z－z0)2=r2，然后对空间圆进行残差检验，将粗差剔除后重新拟合球壳并求圆方程，直到满足限差要求为止.

1.4 关键测点位置计算

限界测量工作提交成果时，往往需要给出几个关键点位的位置信息，一般分布于:1)设计线路中心线处的顶点、底点的高程;2)位于轨顶设计高程以上3 500 mm处的左、右横距及其高程，测点编号分别为左上、右上;3)位于圆心高度(设计线路中心线上)的左、右横距及其高程，测点编号分别为左中、右中;4)位于轨顶设计高程处的左、右横距及其高程，测点编号分别为左下、右下.关键测点分布图见图3(共8个点).

图3 关键测点分布

1)顶点、底点高程计算

将断面里程处设计线路中心线的平面坐标(x设计，y设计)带入拟合圆方程，即可得到顶点和底点的高程 z顶点，z底点.

2)上、中、下测点高程、横距计算

上、中、下测点的高程z测点可根据设计中心线的高程z设计直接算出.解算横距时，首先解方程组(11)，可得到测点的平面坐标(x测点，y测点)，然后可根据式(12)得出测点距设计中心线的横距，式中，x设计，y设计为设计中心线的平面坐标.在这里，坡度对横距计算值的影响很小，故不作考虑.

2 残差检验

2.1 平面拟合残差检验

设(Xi，Yi，Zi)在平面 W 上的投影为(xi，yi，zi)，则平面拟合残差 εi可表示为［7］

设观测点总数为N1，必要观测数t=3，则测量中误差为

2.2 空间圆拟合残差检验

设空间圆拟合的残差为δi，测量中误差为σ2，观测点总数为N2，则

2.3 坡度、方位角检验

设某断面法线方向的坡度为i，方位角为α，将其实测值与设计值比较，可以作为考察隧道施工是否符合设计要求的一个标准.

1)坡度 i实测

2)方位角α实测

当坡度、方位角发生变化时，对里程方向的影响较大.断面测量在里程方向的限差为±100 mm，设实测断面与设计断面间的二面角为ω，若ω满足式(22)的要求时，可视为隧道施工基本符合设计要求.

3 程序实现

上述数据模型及残差检验方法可通过简单的编程实现大批量数据处理，其程序流程图如图4所示.

4 实例分析

4.1 工程实例

南京某地铁圆形隧道采用盾构法施工，盾构机配置ROBOTEC自动测量系统.隧道设计半径为2.75 m，平面线路最小转弯半径为600 m，纵剖面大体呈V字，最大坡度为29‰.运用上述方法，笔者对该工程限界测量数据进行了处理，某一断面原始测量数据见表1.

图4 数据处理流程

表1 某一断面测量数据 m

解出拟合平面方程为

拟合球壳方程为

空间圆方程为

残差检验成果见表2.

从该断面的拟合结果可以看出:

1)隧道拟合半径为2.752 8 m，与设计半径2.75 m 较差为 2.8 mm;

2)平面和空间圆拟合的残差最大值分别为11.3 mm，4.3 mm，测量中误差分别为 ±5.5 mm，±2.4 mm，完全满足规范要求.

表2 残差检验成果 mm

3)拟合方位角为0.379 0 rad，设计方位角为0.384 3 rad，相差 0.005 3 rad，限差为 0.1/2.752 8=0.036 3 rad，满足要求;

4)拟合坡度为0.030 2 rad，设计坡度为0.022 1 rad，相差 0.008 1 rad，小于限差 0.036 3 rad，满足要求.

4.2 数据分析

表1中的断面测量数据拟合效果较好，事实上，运用全站仪测量断面时，其精度会受到很多因素的影响:1)仪器距所测断面的远近;2)管片拼接质量;3)水管、电线、照明设备等对仪器视线的遮挡;4)隧道内湿气及管片上水汽的影响等.同时，由于前期管片的拼装问题或后期挤压变形，隧道本身就不是一个标准圆，当使用上述方法进行数据处理时，强行将其转变为标准圆，必然因系统误差产生拟合误差.由于上述各种因素的影响，有时得到的数据并不十分理想.笔者对50个断面，约1 300组测量数据进行了统计分析.

若不剔除粗差，直接使用测得的数据进行拟合，则平面和空间圆拟合残差的频率直方图分别如图5、图6所示，其趋于正态分布.其中，平面拟合残差在100，200，300 mm以内的分别占到总数的87.6%，9.9%，2.5%;空间圆拟合残差在 10，20，30 mm以内的分别占到总数的86.8%，12.3%，0.9%.

图5 平面拟合残差频率直方图

图6 空间圆拟合残差频率直方图

采用上述方法进行粗差剔除，粗差剔除率约为15.2%.剔除粗差后，平面和空间圆的拟合残差图分别见图7、图8.其中，平面拟合残差在50，100 mm以内的分别占到总数的80.6%，19.4%，空间圆拟合残差在10，30 mm以内的分别占到总数的90.0%，10.0%.同时，经过计算，方位角、坡度、圆半径的拟合值与设计值差值范围分别为0.001 1～0.033 7 rad，0.000 9 ～ 0.033 8 rad，0.2 ～ 5.3 mm之间.可见，运用上述方法处理限界测量数据时效果较好.

图7 剔除粗差后平面拟合残差

图8 剔除粗差后空间圆拟合残差

5 结语

1)经实践证明，使用伺服式全站仪免棱镜测量功能，配合机载软件进行盾构圆形隧道限界测量的方法是可行的，可以大大提高外业测量的效率;

2)测点数量应视精度要求及断面大小而定，同时，点位应均匀分布，避免病态矩阵的产生［2］;

3)所测断面点的位置应避开管片螺栓孔、水管等位置，避免人为测量误差;

4)上述数据处理方法思路清晰，方便操作，成功运用于南京地铁某盾构工程限界测量数据处理，取得了很好的效果.

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Results analysis of clearance survey in circular tunnel excavated by shield method

Liang Xinxin Chen Hao Gao Junqiang

(College of Geomatics Engineering，Nanjing University of Technology，Nanjing 210009，China)

Abstract:In order to complete the clearance survey of circular tunnel more conveniently and quickly，GeoRobot with the airborne program of section measurement is used for collecting three-dimensional coordinates of each homogeneous point on the section，and the data is handled by the least squares principle.As the section is generally an inclined spatial circle，the collected three-dimensional data are processed by three-dimensional fitting.First，space plane fitting and spherical shell fitting are treated to make the sum of squares of distance from points to the space plane or the spherical center minimum，and then the expression of spatial circle can be obtained based on the equations of the space plane and the spherical shell.Testing the residual and excluding gross error are needed when fitting is treated，and then re-fit till it meets the requirement of tolerance which is formed by twice root mean square error and a certain value.The slope and azimuth of the section as a standard to inspect the construction quality can be calculated with the expression of the space circle.Finally，combining an engineering example，a statistical analysis for mass data is made by programming，which demonstrates the correctness and feasibility of the proposed method.

Key words:circular tunnel;clearance survey;data processing

中图分类号:U231.12

A

1001－0505(2013)S2-0394-06

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.038

收稿日期:2013-08-20.

梁鑫鑫(1989—)，男，硕士生;高俊强(联系人)，男，教授，硕士生导师，13805171493@163.com.

引文格式:梁鑫鑫，陈浩，高俊强.盾构圆形隧道限界测量成果分析［J］.东南大学学报:自然科学版，2013，43(S2):394-399.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.038］