小型空调装置毛细管长度计算方法研究

孔祥敏,刘何清,王 浩

(1.广东省江门技师学院,广东江门529030;2.煤矿安全开采技术湖南省重点实验室,湖南湘潭411201;3.湖南科技大学能源与安全工程学院,湖南湘潭411201)

毛细管在小型制冷系统中具有不可替代的作用,主要有:(1)对高压液态制冷剂进行节流降压、降温,保证冷凝器和蒸发器之间的压差、温差;(2)调节进入蒸发器中的制冷剂流量,适应蒸发器热负荷的变化。

作为一种节流装置,毛细管具有简单、便宜、节流性能稳定的特点。从外形结构上看,毛细管是一根细而长的紫铜管,一般直径为0.7～2.5mm、长度为0.6～6m。正是这些特点使其在小型空调器中得到广泛应用。由于毛细管是小型空调器的重要部件,因此,能否准确确定毛细管长度及直径大小,将直接影响制冷装置的制冷性能和制冷效率。

本文通过对现有毛细管参数计算模型的分析与比较,选择用于计算机模拟计算的模型,并编写计算机程序。然后,借助计算机模拟,分析不同制冷剂流量、不同毛细管管径、不同冷凝压力下毛细管长度的变化,总结毛细管长度与制冷剂流量、毛细管管径、冷凝压力的关系,指导小型空调装置毛细管设计。

1 毛细管内制冷剂状态变化

毛细管是根据液体比气体更容易通过的原理工作的[1]。当具有一定过冷度的制冷剂进入毛细管后,制冷剂沿管长方向的压力与温度的变化如图1所示,对应单相区与两相区的分区,示意见图2。

图1 制冷剂在毛细管中流态及参数变化示意

图2 毛细管内分区示意图

图1、2中,进口1-2段为液相段 (单相区)。此段压力降不大,并且为线性变化,此段制冷剂的温度基本为定值。当制冷剂流至2点时,压力降到相当于制冷剂入口温度下的饱和压力,管内开始出现气泡。从2点开始至毛细管末端,制冷剂将由单相液态流动变为气液两相流动,该段是气液共存的两相区,过程的压力线与温度线重合。随着制冷剂的继续流动,制冷剂饱和气体的百分比逐渐增加,制冷剂压降为非线性变化,在毛细管末端3点,单位长度的压降最大。

当毛细管过长,制冷剂压力继续下降,流速迅速上升,制冷剂流速可能接近甚至达到当地音速。当制冷剂在毛细管内流速达到当地音速时,则制冷剂出现壅塞流动[2]。当壅塞流动出现后,毛细管内制冷剂流量将不再受毛细管背压的影响,性状不再变化。因此,理论上合理的毛细管长度,应为制冷剂出现壅塞流之前液相流段与两相流段的总长度。

2 毛细管参数计算的理论基础

毛细管对制冷剂状态参数变化的响应时间很短,其时间常数的数量级为0.01s,与换热器内的响应时间相差三个数量级[3]。所以无论是对系统稳态仿真还是动态仿真研究,毛细管内制冷剂特性都可采用稳态方程描述[4]。制冷剂流动稳态方程如下:

1)连续性方程:

2)能量方程:

3)动量方程:

式中:h、P 、υ、m、G 分别表示制冷剂比焓、压力、速度、质流量、质流密度 (单位截面上制冷剂质量流量),D和L分别为毛细管的内径和长度,f为毛细管沿程阻力系数。

上述毛细管内冷剂流动稳态方程是在以下假设条件下成立的:1)制冷剂在毛细管内的流动为一维绝热均相流动;2)忽略亚稳态流动;3)制冷剂处于热力学平衡状态,单相制冷剂视为不可压缩流体,忽略重力影响;4)毛细管内径和表面粗糙度不变。

3 制冷剂出现壅塞流判据

因为理论上合理的毛细管长度是制冷剂出现壅塞流之前液相流段与两相流段的总长度。因此,在确定毛细管长度之前,必须判断制冷剂是否出现壅塞流动,并建立制冷剂出现壅塞流时与毛细管长度的关系。用于判断毛细管中制冷剂是否出现壅塞流动的方法主要有:熵增法,动量方程法,音速公式法。

1)熵增法:用熵增来作为判断毛细管内制冷剂是否出现壅塞的判据为[5]:

该方法,当 (4)式中的等号成立时,制冷剂流动出现壅塞。但是,采用熵增判据需要计算并比较沿程的熵,计算过程很复杂。

2)音速公式法:该种方法是根据出现壅塞流动时毛细管内制冷剂流速能达到当地音速而得来的。根据音速公式导出的壅塞判据为:

采用音速公式导出的壅塞判据,其计算过程也需要求解毛细管出口的熵,计算过程也是非常复杂的。

3)动量方程法:该种方法是根据动量守恒方程导出的。其壅塞判据为:

采用 (6)式进行制冷剂出现壅塞的判断,可以避免复杂的熵增计算,并且与毛细管长度建立了联系,可以用于毛细管临界长度的计算。

因此,在后续计算机程序设计时采用动量方程法进行毛细管内制冷剂出现壅塞流的判断。

4 毛细管长度计算模型确定

如图2所示,由于毛细管长度范围内会出现单相流区和两相流区,计算时需要对毛细管内单相流区和两相流区进行划分[6]。假定制冷剂在毛细管2点达到饱和,即2点的压力为毛细管进口温度对应的饱和压力,2点之后制冷剂将由液态变化为气液两相区。因此,在确定毛细管长度时,通常分别建立计算模型。

4.1 单相流区长度计算模型

将制冷剂在毛细管内的流动沿毛细管管长划分为若干微元,对于其中任一微元均可用上述稳态方程(1)～(3)描述。具体可表示为:

1)连续性方程:

2)能量方程:

3)动量方程:

式中:

Ll—液相区计算长度,m;

D—毛细管内径,mm;

△Pl—液相区毛细管压力变化,Pa;

fl—液相区平均摩阻;

vl—液相区平均计算比容,m3/kg。

4.2 两相流区长度计算模型

对于两相流区毛细管长度的计算,Yilmaz和Unal首先提出了绝热毛细管的一种近似分析模型[8～10]。其做法是先将毛细管的绝热流动近似为等焓过程,然后在两相区寻找等焓条件下压力P和与比容v之间的直接关系式,最后对连续性方程进行积分求解。其得出的两相区长度计算模型如下:

对于单相流区,制冷剂为不可压缩流体,所以单相流区进出口液体密度不变,速度不变。即有:h1=h2

又由于液体焓值可以视为温度的函数[7],焓值不变则其温度不变;温度不变,摩阻系数不变。则由动量方程可得单相流区管段长度计算式为:

式中:

Ltp—两相区长度,m;

ftp—两相区平均摩阻;

Ltp*—两相区无因次长度;

Ptp*—两相区无因次压力 (,式中,P为任一点压力,v为任一点比容,下标r表示选择参考点的状态);

ka、kb—无量纲参数,

vr—制冷剂比容,m3/kg;

Pr—制冷剂压力,Pa;

下标:r表示参考点,tp表示两相区。

但是Yilmaz和Unal两相区长度计算模型在涉及到壅塞流动问题时无法很好的处理,结果失真。

我国学者丁国良在Yilmaz和Unal两相区长度计算模型基础上引入壅塞流动判断式,并提出了新的参考点选择方法,很好的解决了壅塞流动问题。丁国良根据Yilmaz和Unal两相区长度计算模型改进后的两相区长度计算模型如下:

该计算模型相对于其他计算模型,具有计算数据易获得、不用花功夫去计算一系列的无量纲参数、简易化了计算过程、计算精度较高等优点。因此,本文选用该两相区计算模型作为小型空调装置毛细管参数数值计算的依据。

4.3 小型空调装置毛细管长度计算模型

理想毛细管长度为制冷剂单相流长度与刚出现壅塞流时两相区长度之和。即:L=Ltp+Ll。则:

5 小型空调装置毛细管长度数值计算

5.1 计算机程序编写所需主要参量及取值

根据前述章节的分析,确定小型空调装置毛细管合理长度,主要需已知以下基础参量:制冷量、毛细管直径,制冷剂质量流量,毛细管入口制冷剂温度及其饱和压力、出现壅塞流时制冷剂压力、制冷剂比容,毛细管摩阻系数等。

毛细管摩阻系数采用 Blasius型关联式 f=aRe-b计算;式中,雷诺数Re=;μ为动力粘度,Pa·s;a和b为经验常数,不同研究者给出了不同的实验回归值,最近的研究结果由Bittle和Pate给出,其值为 a=0.23,b=0.216。

初始计算数据如下:毛细管入口处制冷剂温度35℃,对应制冷剂饱和压力1.4MPa。选择绝热节流至与饱和液体线相交点作为计算参考点,此参考点制冷剂饱和温度30℃,对应饱和压力1.2MPa。

为了分析毛细管长度与内径、制冷剂流量及冷凝压力的关系,设计毛细管内径由0.6mm变化至1.2mm,制冷剂质量流量由8000 kg/(m2·s)变化至10000kg/(m2·s),冷凝压力由1.4MPa变化至1.8MPa。

5.2 计算机程序编译流程

计算机程序编译流程如图3所示。计算毛细管长度的计算机程序基于Matlab软件进行编译的。

图3 毛细管仿真计算算法流程图

5.3 计算结果分析

计算机模拟计算结果如图4所示。从图4中可以得出:

(1)相同毛细管管径下,当空调制冷量增大,即制冷剂质量通量增大时,所需毛细管长度逐渐减小。说明制冷剂通量增大,毛细管内制冷剂达到蒸发温度所需长度减少了,毛细管的工作效率提高了;但是,随着制冷量的不断增大,毛细管所需长度减小的趋势减缓。

(2)相同的制冷量下,即相同制冷剂质量通量下,毛细管内径越小所需的长度就越小。

(3)相同制冷剂通量及相同毛细管管径情况下,冷凝压力越大,需要的毛细管长度越大。

图4 不同冷凝压力下毛细管制冷剂通量与毛细管长度的变化关系

图4(续) 不同冷凝压力下毛细管制冷剂通量与毛细管长度的变化关系

(4)相同的冷凝压力下,毛细管内径越小,需要的毛细管长度就越短。

上述毛细管参数变化规律,可为小型空调装置设计提供理论依据。

利用作者编写的计算机程序可方便、快速、准确确定不同制冷量下小型空调装置的毛细管参数,为设计高效空调装置提供便利。

6 结论

(1)通过分析比较,选择根据动量方程导出的壅塞流判据作为确定毛细管合理长度的判据,选择我国学者丁国良提出的两相区毛细管长度计算模型作为计算机模拟计算的数学模型。

(2)模拟计算毛细管长度的计算机程序是基于Matlab软件进行编译的。

(3)模拟分析了制冷剂通量、毛细管管径、制冷剂冷凝压力对毛细管长度的影响。

(4)根据计算机模拟结果,总结得出了制冷剂通量、毛细管管径、制冷剂冷凝压力对毛细管长度的影响规律,为小型空调装置毛细管参数选择提供依据。

(5)编写的计算机程序可方便、快速、准确确定不同制冷量下小型空调装置的毛细管参数,为设计高效空调装置提供便利。

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