基于改进辐射模型的乡镇人口流动网络研究

侯贺平 刘艳芳 李纪伟 孔雪松

(1.武汉大学资源与环境科学学院，湖北武汉430079;2.武汉大学教育部地理信息系统重点实验室，湖北武汉430079)

基于改进辐射模型的乡镇人口流动网络研究

侯贺平1，2刘艳芳1，2李纪伟1，2孔雪松1，2

(1.武汉大学资源与环境科学学院，湖北武汉430079;2.武汉大学教育部地理信息系统重点实验室，湖北武汉430079)

乡镇尺度的人口流动联系和空间结构研究对统筹区域城镇体系规划和产业结构调整具有重要意义。本文以复杂网络理论为研究视角，将空间可达性引入传统辐射模型进行参数修正，构建乡镇人口流动网络;从节点和社团结构以及无标度和小世界特征等方面，探讨在地域差异影响下人口流动的空间分布格局和复杂网络特征，并以荆门市55个乡镇为例进行实证研究。结果表明:①荆门市乡镇人口流动网络的节点度分布以高发展水平乡镇为核心，呈现“一横二纵”的空间分异格局，与荆门市城镇体系和产业布局存在极强的耦合关系;②全网包含四个社团，各社团内部联系紧密且空间结构特征各异，社团间联系相对松散。③受空间距离和地理环境影响，网络的无标度特征不够明显;④网络具有一定的小世界特征，整体联通性和局部集聚性较好。本文通过对传统模型进行方法改进，实现了异质空间下乡镇人口流动联系及分布的可视化表达，实例研究结果可为荆门市城镇规划和产业布局提供决策思路。

乡镇人口流动;复杂网络;辐射模型;可达性;荆门市

人口流动是市场经济资源优化配置的内在要求，是人口现代化、城镇一体化和产业结构调整的必然结果。人口流动的规模和空间格局直接影响着区域的社会经济结构和资源的组合分配，关系到区域的城镇体系规划和产业结构优化升级。人口流动研究一直是学术界广泛关注的热点，相关研究主要集中在驱动因素［1］、效应分析［2］、分布特征［3］和政策措施［4］等方面。已有的人口流动研究在内容上多把出发地和目的地孤立分析，缺少对不同地区间的人口流动联系及其空间特征研究;研究方法多采用人口统计指标、回归分析、空间自相关等，利用复杂数学模型探讨不同地区之间人口流动联系的研究并不多见。

新兴的复杂网络理论为地区间的人口流动研究提供了一个全新的视角。复杂网络以复杂系统实体以及实体间的相互作用或关联构建网络，节点之间不同的联结方式和联结程度将形成具有不同结构和功能的复杂网络，利用统计物理学分析网络结构及其动力学特征。复杂网络模型主要包括小世界网络和无标度网络。1998年Strogatz和wattsk提出了融合一般网络优点的小世界网络模型，其既具有规则网络的高聚集性，又有类似随机网络的较小平均路径距离，能够更好地反映真实网络系统［5］;1999年Barabási和Albert发现world wide web网络的点和度分布符合幂律特征，将此称之为无标度网络［6］，其与小世界网络共同表现出新增节点连接的优先选择特征。为深入探讨复杂网络的结构及其演化规律，众多学者对基础模型进行了不同程度的改进［7－8］，并广泛应用于神经组织［9］、知识网络［10］、人际关系［11］、交通网络［12］等领域。

已有复杂网络模型着重于网络的拓扑结构，在体现人口流动网络的空间地域特征方面具有一定局限性。人口流动网络的空间特征表现在人口流动的空间关联上，受到节点的地理位置和其他因素的综合影响。区域人口流动网络属于整体网络，人口流动联系的数据收集一般不能采用抽样调查法［13］，在缺乏完整“O － D”(Origin-Destination)人口流动统计数据的情况下，空间数理模型模拟方法得到了最为广泛的应用。将物理定律引入到人口流动研究中的重力模型是具有代表性的模型之一［14］;介入机会模型假定两地间的人口流动强度正比于目的地提供的机会，反比于目的地距离半径内的其他机会［15］;随机效用模型通过比较不同地区产生的综合效用大小决定目的地选择［16］。上述模型的一些假设条件缺少量化基础、参数设置需要大量的经验数据进行标定，计算过程也较为复杂，有待进一步改进。辐射模型能够较好地解决上述问题［17］，它通过出发地、目的地、影响范围(以出发地为圆心、两地距离为半径的圆，出发地和目的地除外)的人口分布确定两地之间的人口流动强度，需要指出的是辐射模型影响范围的确定是基于均质的理想空间，忽视了不同空间地域格局对人口流动的影响，存在一定的应用局限性。

基于此，本文首先尝试以复杂网络理论为指导，借助基于空间可达性的辐射模型测度乡镇间的人口流动强度，将乡镇抽象为节点、人口流动强度设为边构建乡镇人口流动网络，其次，按照节点、局部网络、整体网络的顺序对网络的节点结构、社团结构、无标度和小世界等整体特征进行分析，深入探讨在不同的地域格局影响下，地区间的人口流动联系及其空间结构特征。以荆门市55个乡镇为例进行实证研究，为城镇体系规划和产业结构布局提供科学决策。

1 研究方法与数据来源

1.1 基于改进辐射模型的网络构建方法

1.1.1 辐射模型及其改进

辐射模型(radiation model)是2012年美国学者Simini借鉴固体物理学中物质运动的发散和吸收过程提出的，弥补了重力模型应用于人口流动强度模拟存在的多项不足，并利用人口流、物流、信息流等进行了实例验证。与重力模型相比，辐射模型与实测数据的拟合程度较高，能够更趋近现实地模拟两地之间的流动强度。辐射模型将人口流动看做一个受联合概率支配的随机过程，取决于出发地、目的地和影响范围的人口分布。经过严格的理论逻辑推导，得到辐射模型的方程表达式(式1、2)，如下所示。模型在应用过程中不需要进行复杂的参数设置，在缺少历史统计资料的情况能够对地区间的人口流动强度进行有效估算。

式中:Tij为i，j两地之间的预期人口流动强度，mi、nj分别为出发地i和目的地j的总人口，Sij为i到j之间人口流动的影响范围总人口(以出发地为圆心，两地距离为半径的圆，ij两地除外)，Ti为i镇的流动人口数，V为i镇的流动人口比重。

在Simini等学者的研究中，影响范围的确定基础是均质的理想空间(图1a)，而实际上，人口流动行为以真实的地理空间为载体，受到交通条件、地形地貌、土地利用状况等多种因素及其分布特征的综合影响(图1b)。当出行的时间成本一定时，流动人口在出发地的各个方向上的出行距离各不相同(图1c)，辐射模型用均质的圆形作为影响范围忽视了真实地理空间的异质性，有待进一步改进。本文尝试基于空间地域差异，从空间可达性的角度利用出发地的等时圈确定人口流动的异质性影响范围。根据辐射模型中对影响范围的定义，若i镇到j镇的时间成本为tij，则i镇的tij等时圈为i，j两镇之间人口流动的影响范围，称为异质影响范围。范围内的总人口S’ij(式3)为等时圈内各个乡镇的人口总和(i，j两镇的人口除外)，i镇到异质性影响范围内的任一乡镇的时间成本小于镇i到镇j的时间成本。

式中:S’ij为i镇到j镇的异质影响范围总人口，Ok为异质影响范围内k乡镇的人口，tik为i镇到其他乡镇k的时间成本，tij为i镇到j镇的时间成本。

1.1.2 乡镇空间可达性的测度

目前对于空间可达性的测度方法主要有四种思路:①道路网分析［18］:通过构建道路网矢量数据库中点状、线状等要素的拓扑关系，形成O－D矩阵确定每个节点的可达性，不足是对路网密度要求高，且没有考虑路网的非节点;②基于栅格的道路网分析［19］:在道路网分析的基础之上把矢量数据栅格化，通过空间插值把一维空间(线)可达性计算推广到二维空间(面)，虽然考虑了非节点但是其精度有待提高;③栅格分析［20］:借助ArcGIS软件的空间分析功能计算最短成本加权距离，可以比较好的模拟现实，工作量较小，但是无法描述封闭道路(高速公路、铁路)的出入口问题;④集成法［21］:道路网分析和栅格分析相结合，提高计算精度的同时解决了封闭道路的特殊性，但是计算步骤复杂。考虑到乡镇区域的路网密度较低，高速公路、铁路的出入口一般在县级及以上地区且沿线均有国道或者省道通过等因素，这里不予考虑，故在此采用栅格分析方法测度乡镇的可达性。

图1 改进辐射模型示意图Fig.1 Sketch map of the improved method for radiation model

由于人们在不同土地利用类型上的通勤方式和出行速度不同，可达性测度的实现需要设定不同土地利用类型的时间成本。根据《土地利用现状分类(GB/T21010－2007)》将土地利用类型分为交通运输用地(铁路、机场用地、港口码头用地、管道运输用地除外)、水域及水利设施用地和其他用地(指交通设施用地、水域及水利设施用地之外连续的其他土地利用类型部分)，交通运输用地根据道路等级分为国道、省道、县道和农村道路。参考《中华人民共和国公路工程技术标准(JTGB01－2003)》，结合路网密度和路网质量，实际运行速度分别设为国道75 km/h、省道50 km/h、县道30 km/h、农村道路15 km/h;水域及水利设施用地对可达性影响较为显著，设为不能通行的隔离层;根据其他用地对通行的限制程度将其分为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类①注:Ⅰ类:商服用地、工矿仓储用地、住宅用地、公共管理与公共服务用地、特殊用地、城镇村及工矿用地、交通运输用地中的机场用地、港口码头用地;Ⅱ类:耕地、园地、其他土地中的空闲地、设施农用地、田坎;Ⅲ类:林地、草地、其他农用地中的盐碱地、沼泽地、沙地、裸地。，并赋予相应的运行速度:Ⅰ类 15 km/h、Ⅱ类4 km/h、Ⅲ类3 km/h。综上所述，得到不同空间对象每100 m的时间成本:国道 0.08 min、省道 0.12 min、县道0.2 min、农村道路0.4 min、Ⅰ类 0.4 min、Ⅱ类1.5 min、Ⅲ类2 min。

可达性测算的具体实现步骤为:借助ArcGIS10.1软件，在土地利用现状数据中提取所有参与栅格分析的图层，进行重分类。对各图层赋予相应的时间成本后做栅格化处理，本文确定的栅格大小为100 m×100 m。空间叠加各图层取最小值得到各空间地物的时间成本栅格。以高程、坡向数据作为修正因素，在 ArcGIS中运行 Path Distance命令生成各乡镇可达性空间分布图。在ArcGIS二次开发程序的支持下，实现对两两乡镇之间的可达性值提取，构成可达性时间成本矩阵，以此确定两两乡镇对应的等时圈和异质影响范围，根据各个异质性影响范围与其他乡镇的空间关系确定其范围内的人口总数。

1.1.3 乡镇人口流动网络的构建程序

根据复杂网络分析的思路，将各个乡镇抽象为节点、乡镇之间的人口流动强度设为联接边构建乡镇人口流动网络。具体构建步骤:①网络节点定位:将节点设置在各乡镇镇政府所在地;②乡镇人口流动强度矩阵:借助改进的辐射模型和各乡镇人口统计数据，得到乡镇人口流动强度矩阵;③矩阵标准化:为消除不同人口规模带来的影响，将乡镇人口流动强度矩阵进行标准化处理;④二值矩阵转化:选择正确的切分点是二值矩阵转换的关键，合适的切分值不至于使网络联接边数目过多或过少，对网络结构的稳定性影响较小，有利于正确描述网络结构特征。转换规则是:当i镇和j镇之间的人口流动强度高于切分值，则赋值矩阵单元(i，j)的数值转换成1，反之则为0;⑤对称化处理:虽然乡镇间的人口流动过程具有方向性，即两地间的流动人口从出发地流向目的地。本文旨在讨论乡镇之间的人口流动联系及其空间网络结构，两地之间一旦发生人口流动，无论方向如何，即建立了人口流动联系，对两地同时产生影响。因此在文本中忽略两地间人口流动方向的差异性，采取对称化处理的方式，将二值矩阵转化为对称矩阵。

1.2 网络复杂性分析方法

网络复杂性的分析指标主要包括无标度(scalefree)、小世界(small－world)等复杂网络特征的判断，中心性(Centrality)、结构洞(Structural holes)、网络的层次(Hierarchy)结构、社团结构(Community)等网络静态结构分析，以及可靠性(Reliability)或鲁棒性(Robustness)、传播性(Epidemic)、同步性(Synchronization)等网络动力学分析。本文重点考察人口流动网络节点结构和社团结构的空间分异规律以及无标度、小世界等复杂网络特征，其中节点结构空间分异规律由节点度标度，社团结构特征由社团化指数标度，无标度性由度分布形态标度，小世界性由平均路径距离和簇系数标度。

1.2.1 无标度特征

度和度分布:度表示与节点i连接的边数目，记为ki，节点度的分布情况用概率分布函数p(k)来描述，当网络规模较小时常用P(k)表示p(k)的度分布的累计概率分布(Cumulative Degree Distribution)函数(式4)。度是描述网络节点结构特性的基本参数，度分布则反映网络系统的宏观统计特征，当P(k)或者p(k)为幂函数时，节点度分布不均衡，少数节点的度较高，而大部分节点则较低，网络具有无标度特征。近年的实证研究表明多数现实网络属于幂律特征为P(k)∝k－r(2≤r≤3)的无标度网络［22］。

1.2.2 小世界特征

平均路径距离:距离dij为网络中连接i，j两点之间的最短路径的边数，网络的平均路径距离L为任意两节点之间距离的平均值(式5)。平均路径距离可衡量整个网络

簇系数:一个节点i的簇系数Ci为ki个邻节点之间联接边的数目占最大可能连边数目的比值(式6)，Ci∈［0，1］，反映网络节点集聚情况的局部属性指标，节点的簇系数越大，表示相邻节点内部联系越紧密。整体网络的簇系数定义为所有节点簇系数的平均值(式7)，C值越大，表示整个网络中各节点之间形成短距离联系的程度越大。的传输性能与效率，L值越小，表示网络中任意节点之间的拓扑距离越小，网络的整体可达性越好。

平均路径距离和簇系数是衡量小世界特征的测度指标，同时具有短路径和高聚类特征的网络属于小世界网络，在节点数目大而各点的度有限(一般小于节点数目)的情况下，任意两个节点之间仍可通过相对较短的路径相联系，网络的传输效率较高，交通网络、社会关系等现实网络的小世界特征较为明显。

社团是指网络中的节点之间相对较强、直接、紧密、经常的或者积极的关系集合，属于网络的子结构。社团结构分析的目的主要是为了从宏观上揭示网络的子结构内部以及子结构之间的关系，实现网络整体结构的简要表达。社团的合理划分是社团结构分析的基础，根据划分规则的不同，可以分为凝聚算法、分裂算法、搜索算法以及其他。划分效果的好坏利用社团化指数Q(式8)判断，Q的取值范围为 0.3 －0.7 为佳［23］。

其中，Q为模块性指数，NM为模块数量，L为城镇网络中有效联接边数，ls为社团s内部城镇间有效联接边数，ds为社团s内部所有城镇的度值总和。

1.3 研究区域与数据来源

本文以荆门市为研究区域，该市位于湖北省中部，汉江从中穿过。东北、西北多低山丘陵，中、南部为河流、湖泊淤积平原。现辖5个街道办事处、50个镇、2个乡。本文将城镇发展程度较高的荆门市市辖区中东宝区泉口街办、龙泉街办和掇刀区白庙街办合并为东宝区，其余为掇刀区，从而得到55个研究单元。人口数据来源于荆门市统计局提供的2009年人口统计报表;空间行政边界、土地利用现状矢量数据来自2009年荆门市1∶50 000土地利用现状数据库;高程和坡度数据来自于空间分辨率为30 m×30 m标准分幅DEM数据。城镇体系和产业布局数据来自荆门市城乡规划局提供的《荆门市城市总体规划(2005－2020)》及相关资料。

2 结果分析

2.1 网络节点结构特征分析

2.1.1 网络空间结构特征

将荆门市各乡镇的镇政府所在地抽象为节点，乡镇间人口流动强度矩阵设为联接边构建荆门市乡镇人口流动网络。为分析网络节点的度分布格局和复杂性特征，首先，对赋值矩阵进行极值标准化处理;然后，经过多次敏感性测试，选择“0.018 8”为切分点进行二值矩阵转化，共得到424条边;最后，通过UCINET软件对二值矩阵进行对称化处理，以ArcGIS10.1为平台实现网络结构图的可视化表达(见图2)。采用Natural Breaks(Jenks)方法，结合网络节点度的分布特征，将节点度分为高(16－31)、中(8－14)、低三级(2－7)，如图2所示。为分析节点度的地区差异，将荆门市以汉江为界分为东、西两区，网络空间分布特征如下:

网络以高节点度乡镇为核心形成“一横二纵”的空间格局。①高节点度乡镇东宝区(31)、郢中街办(22)、新市镇(16)处于网络的核心位置，在全市中部形成“一横”向人口流动网络密集区。根据节点度的大小和相联系乡镇的分布，三乡镇的辐射区域具有等级差异。东宝区节点度最大，相联系乡镇在全区分布较为均匀(东、西区比例42∶58)，是全市网络的核心;郢中街办受汉江影响，多与东部乡镇有人口流动(东、西区比例91∶7)，为东区网络的核心;新市镇地处偏远且发展水平有限，辐射范围限于本县，与其联系乡镇中本县占总数的75%，属于县级网络核心。②中节点度乡镇主要分布于中部平原地区，以东宝区、郢中街办为核心形成“二纵”格局。“第一纵”，胡集镇(13)、子陵铺镇(8)、掇刀区(11)、团林铺镇(11)、五里铺镇(8)、十里铺镇(8)以东宝区为中心沿207国道向南北延伸，形成贯穿全市的人口流动密集带，涉及乡镇最多，影响范围最大;“第二纵”:丰乐镇(8)、洋梓镇(9)、柴湖镇(14)、旧口镇(13)以郢中街办为中心沿汉江向南北延伸。③低节点度乡镇多地处东部以及西部、南部边缘，东部乡镇多低山丘陵，与京山县县政府所在地新市镇形成放射状网络格局。西、南部边缘湖泊、丘陵相间分布，与外界联系不便，导致这些地区的乡镇与其他乡镇之间联系较少，节点度较低。

2.1.2 网络空间结构与城镇体系和产业布局的相互关系

图2 荆门市乡镇人口流动网络结构图Fig.2 Network structure of population mobility among towns in Jingmen city

将荆门市乡镇人口流动网络的空间结构图与《荆门市城市总体规划(2005－2020)》中的城镇体系结构和产业发展布局图进行空间叠加(见图3)，可以看到两者的拟合程度较高，在人口流动网络密集的地方往往培育出了全市的中心、副中心城镇以及联系密切的产业布局体系。例如:网络高、中节点度乡镇中东宝区、郢中街办、新市镇、胡集镇、沙洋镇的节点度分布格局与《荆门市城市总体规划(2005－2020)》“一主四副”的市域城镇体系结构相符合;人口流动联系“一横二纵”的分布格局与“一横三纵”的产业布局在空间上相匹配:“一横”对应沿长荆铁路形成的新兴重点产业发展带，“第一纵”、“第二纵”分别对应沿襄荆高速形成的传统产业发展带、沿汉江形成的生态产业发展带。需要说明的是沿随岳高速形成的综合产业发展带与以新市镇为核心的局部网络结构没有有效叠合。主要原因是随岳高速公路旁边没有国道或者省道通过，道路网络体系不完整，限制了当地的人口流动行为，所以只形成了以新市镇为核心的放射状网络，而没有出现联系密切的带状结构。

第一，展现了较强的企业资源属性与价值性、稀缺性、难以被复制性等。构建了有形和无形的资源，整合了多样化的生产技能，打造了企业核心竞争力。第二，人力资源，主要是在知识、技能、能力、稀缺的人力资源本身上，构建的核心资源。因此，组织中的稀缺人力资源，属于核心资源。第三，资源创造核心竞争优势；展现了有形或者无形、人力资源能带来核心竞争优势［3］。

由此看出，城镇体系和产业布局与人口流动网络的空间结构存在着极强的耦合关系。乡镇对人口的聚集和辐射作用反映出乡镇的城市化发展进程，以及在城镇体系和产业布局中的功能和地位，城镇体系的发展和产业布局的形成为改善人们的生产条件和生活水平提供条件，是人口空间流动的内在驱动力;劳动力资源在空间上的重新配置为生产发展提供人力和技术资本，是区域城镇发展和产业结构优化升级的重要支撑系统。

2.2 网络社团结构特征分析

2.2.1 社团内部结构分析

图3 荆门市乡镇人口流动网络与城镇规划体系和产业带的空间耦合图Fig.3 Spatial unite of population mobility network among towns and the urban system planning，industrial belt

本研究基于乡镇人口流动网络内的有效联系，采用Guimera 等［24－25］提出的基于模拟退火 算法(Simulated Annealing-Genetic Algorithm)的复杂网络聚类方法，借助netcarto软件实现对网络社团的有效划分。经过多次选代计算，社团指数最高可达到0.49，此时社团划分结果较好，整体网络划分为四大社团。各社团内部以及社团之间的关系如图4所示。

各社团内部呈现不同的空间结构特征。受自然、社会、经济等多种因素的综合影响，各个社团内部的联系特征差异显著，根据影响网络格局的主要因素可将社团分为不同的指向性集合。①社团1位于荆门市西北部，包含10个乡镇，38条内部有效联接边，密度0.38。社团1属于资源指向性网络，胡集镇、石桥驿镇、子陵铺镇等矿产资源丰富，工业企业发达，成为社团内人口流动的主要集散地。②社团2位于荆门市西南部，包含18个乡镇，136条内部有效联接边数，密度0.42。社团2属于道路指向性网络，社团内部地形平坦、交通发达，位于交通干道上的乡镇联系较为密切。③社团3位于中部汉江附近，包含14个乡镇，72条内部有效联接边，密度0.37。社团3属于地形指向性网络，随着与汉江距离的增加，即从平原到丘陵网络联系逐渐稀疏。④社团4位于荆门市东部，包含13个乡镇，78条内部有效联接边，密度0.46。社团4属于政治经济指向性网络，社团内多山地丘陵，人口流动联系不便，形成以京山县县政府所在地新市镇为一级中心、经济发展水平相对较高的罗店镇、水漋镇为次核心的纵向网络结构。

2.2.2 社团外部结构分析

社团内部联系密切、外部联系松散，且联系强度具有地区差异。第一、通过两两社团间实际联接边数与理想联接边数之比得到各社团间的密度，形成密度矩阵。社团内部平均密度0.407远大于社团间平均密度0.049，说明社团的内部联系强度明显高于社团间的联系强度，网络社团结构呈现内部联系密切、外部对松散的特征。第二、为分析社团间联系强度的差异，借助Natural Breaks(Jenks)方法，将密度矩阵值大于0.049定义为强联系，反之为弱联系。从图4可以看出:强联系主要存在于相邻社团之间，说明距离较近的乡镇之间人口流动强度较大。社团之间的强联系体现了网络内部的开放性，有利于不同指向性社团的交流与合作，整体推动地区发展;弱联系则分别联接社团1与社团3、4，横跨汉江(需要说明的是社团1—社团4之间也是跨江联系，但位于郢中街办的钟祥汉江大桥加强了大桥附近的汉江两岸乡镇之间的联系)，空间距离较远。远距离乡镇之间相互联系，有利于提高网络的联接广度和整体联通效率;社团2与社团3之间不存在联系，主要受到空间距离的影响以及河流阻隔，且两社团的经济发展水平相差较小，整体联接能力有限。

图4 荆门市乡镇人口流动网络社团结构图Fig.4 The Community structure of population mobility among towns in Jingmen City

2.3 复杂网络特征分析

2.3.1 无标度特征分析

对度累计概率分布与度数进行函数拟合(见图5)发现:幂分布函数为:P(k)=7.80k－1.65，R2=0.89，说明网络的度累计概率分布与度数呈现一定的幂律关系，但是指数1.65＜2，无标度特征不够明显。网络的整体趋势更符合指数分布(P(k)=1.26e－0.16k，R2=0.92)。在网络节点连接中，幂律分布和指数分布都表示度分布的不均衡特征，分布概率从低节点度向高节点度递减，但是指数分布的递减速度较为缓慢，即节点度分布在高、低节点度之间有相对较多的中节点度作为过渡，使度分布的不均衡特征没有幂律分布明显。节点连接的整体择优行为由于一定客观因素的制约，只能在局部实现相对择优，从而出现一定数量的节点度处于中间水平，使节点度分布偏向于指数特征［7］。从图4可以看出，在荆门市乡镇人口流动网络中，度分布概率从低节点度(2－7)向高节点度(16－31)的递减现象明显，但是中节点度(8－14)的度分布相对集中，递减速度较为缓慢，说明荆门市乡镇间的人口流动以东宝区、郢中街办等高水平发展乡镇为核心，同时受空间距离、地形地貌等因素的影响呈现局部择优特征，目的地选择倾向于一定范围中，即所在社团内的核心节点乡镇。荆门市乡镇人口流动网络距离具有全局择优性质的无标度网络仍有一定距离，在城镇体系规划中需要采取有效措施改善全市范围内的人口流动的基础设施，同时积极培育全市的“增长极”或“发展极”乡镇，在提高其社会经济发展水平的基础上增强其对全市的辐射带动作用。

图5 荆门市乡镇人口流动网络节点度累计概率分布Fig.5 Cumulative probability distribution of degree in population mobility network

2.3.2 小世界特征分析

(1)平均路径距离分析。荆门市乡镇人口流动网络的平均路径距离为2.34，即在网络中任一节点到其他节点需要经过2.34条边。通过最短路径距离统计分析，荆门市乡镇人口流动网络中14.3%的乡镇之间最短路径距离为1，主要存在于发展条件较好、交通便利的乡镇与其他乡镇，以及邻近乡镇之间，这些乡镇一般有道路直接相通;43.8%的乡镇之间最短路径距离为2，此类路径多位于汉江一边的乡镇之间，少数跨江路径主要与汉江附近的发达乡镇相联系;36.2%的乡镇之间最短路径距离为3，主要为跨江路径，且多连接网络空间边缘乡镇;5.6%的乡镇之间最短路径距离为4，其中52%存在于西北部仙居乡、东北部绿林镇、南部官垱镇、李市镇、毛李镇四个乡镇与其他边远乡镇之间;0.2%的乡镇之间最短路径距离为5，全部发生在绿林镇与官垱镇、李市镇、毛李镇之间。由统计结果可知，58.1%的乡镇之间最多经过1个节点与其他乡镇有人口流动联系，94.2%的乡镇之间则最多需要经过2个节点，较长的最短路径距离只集中于少数边远乡镇之间，荆门市乡镇人口流动网络的传输效率较高。网络传输的短路径主要归结于网络中相距较远的节点之间存在一定的“捷径”，例如:东宝区—新市镇、郢中街办—水漋镇等，使网络整体节点之间的分离程度较小，有利于乡镇之间的人口流动以及以人口流动为载体的信息扩散、技术传播等，以此促进乡镇之间的交流与合作，从而带动欠发达乡镇的城市化进程。

(2)簇系数分析。荆门市乡镇人口流动网络的簇系数为0.66，表现出一定的局部集聚性，表明网络中各个节点之间形成短距离联系的可能性比较大。整体网络的簇系数与节点度的统计结果(见图6)进行比较分析发现:①高、中节点度乡镇的簇系数相对较小，平均簇系数为0.48。其中东宝区、郢中街办、新市镇的簇系数分别为0.21、0.27、0.25。②低节点度乡镇的簇系数较高，两极分化严重，平均簇系数为0.69。其中10个乡镇簇系数为1，平均度数仅3.4，主要位于山地丘陵和边远地区;杨集镇的簇系数为0，其节点度为2，与其相连的客店镇与新市镇之间距离较远，且有山地阻隔，两者人口流动强度较小，没有达到切分点水平。以上现象主要归结于两点:第一、高、中节点度乡镇相对于低节点度乡镇一般社会经济发展水平较高，辐射范围较大，因为高、中节点度乡镇与低度节点之间有较大“势能”(经济因素、人口因素等)存在，在可达性条件较好的情况下易与距离较远的节点直接建立联系。第二、节点联接由于受到空间距离及地形等条件的约束倾向于局部择优，在较小区域内联系紧密，而在较大区域内较为松散。因此，基于高、中节点度乡镇与低节点度乡镇的辐射范围差异以及节点联接性质，网络簇系数表现为高、中节点度乡镇低于低节点度乡镇。

图6 荆门市乡镇人口流动网络的簇系数、节点度Fig.6 Statistics of the clustering coefficient and degree in population mobility network

(3)小世界特征判断。与具有相同节点和平均度的随机网络比较，实际网络与随机网络的平局路径距离的比值越接近La(L/Lr)1，且簇系数比值Ca(C/Cr)越大于1，则该网络的小世界特征越明显，其中L、C、Lr、Cr分别表示实际网络和随机网络的平均路径距离(Lr=lnN/ln＜k＞，N、＜k＞分别表示实际网络的节点总数、平均节点度)、簇系数(Cr≈ ＜k＞/N)［26］。根据指标计算可知:La≈1.19 接近1且Ca≈4.71明显大于1。综上所述，荆门市乡镇人口流动网络具有明显的小世界网络特性，即该网络具有较好的联通性和强集聚性［5］，具体表现为:任意两个乡镇之间发生人口流动联系最多只需要中转其他1－2个乡镇，网络整体流动顺畅;除此之外，较高的族系数表现为网络局部联系紧密，人口流动多发生在小范围内，特别是相邻乡镇间，乡镇间发生人口流动关联关系无需过多中介。

3结论

(1)本文将复杂网络分析的理论和方法引入人口流动空间格局研究，借助基于空间可达性的辐射模型测度乡镇间的人口流动强度，以乡镇为节点，乡镇间的人口流动强度为联接边构建了乡镇人口流动网络，实现了在异质性地域格局下，各乡镇在人口流动网络中的联系及其空间分布的可视化表达，并通过度分布、平均路径距离、簇系数等指标探讨网络的无标度、小世界等复杂网络特性。本研究有助于为区域城镇体系规划和产业结构调整提供决策依据。

(2)从网络分析的结果来看:荆门市乡镇人口流动网络以东宝区、郢中街办、新市镇为核心，呈“一横两纵”的空间分布格局，与荆门市城镇体系和产业布局存在极强的耦合关系;全网分为四大社团，受不同因素的综合作用，社团内部的结构特征各异，社团间联系较为松散，且相邻社团间呈现强联系;受到空间距离和地形地貌等条件的影响，网络的无标度幂指数较正常值偏小，度分布的指数特征较为显著，荆门市乡镇人口流动网络的节点联接具有局部择优性质;网络具有较小的平均路径距离和较高的簇系数，小世界网络特性明显，呈现较好的整体连通性和较强的局部聚集性。

人口流动网络影响因素的多样性增加了网络空间结构的复杂程度，本文虽然考虑了道路、用地类型、地形地貌等影响因子，但并未融入经济发展水平、主体决策行为等条件的思考，对人口流动网络微观机理的描述需要进一步加强;其次，人口流动网络的形成和演化是一个连续的动态过程，由于数据限制本文的分析基础主要是断面数据，缺乏基于多年份数据的网络时空演化过程和发展规律研究;再次，本文研究了网络的节点和社团结构以及无标度、小世界等静态特征，没有对网络的动力学特征展开深入讨论，这也是需要继续改进的地方。在以后的研究中，需融入地区的社会经济属性和流动人口的主体决策等因素，同时加强人口流动网络变化的纵向对比研究，从静态和动态相结合的复杂网络评价视角更好地揭示乡镇人口流动网络的空间格局和演化规律。

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Study on Population Mobility Network among Towns Based on Improved Radiation Model

HOU He-ping1，2 LIU Yan-fang1，2 LI Ji-wei1，2 KONG Xue-song1，2
(1.School of Resource and Environment Science，Wuhan University，Wuhan Hubei 430079，China;2.Key Laboratory of Geographic Information System，Ministry of Education，Wuhan University，Wuhan Hubei 430079，China)

It is of great significance for the regional urban system planning and industrial structure adjustment to explore the relationship and spatial structure of population mobility on the scale of town.The paper，from the perspective of complex network theory，by introducing spatial accessibility to traditional radiation and correcting parameter，builds a network of population mobility among towns.From the perspectives of node，community structure，scale free and small world characteristics，the paper also discusses the spatial distribution pattern and complex network characteristics of population mobility under the influence of regional differences.On basis of the empirical research of 55 towns in Jingmen City，the results reveal that:firstly，the node degree distribution of population mobility network of towns in Jingmen City centers around the towns who are relatively developed，presents a pattern of spatial disparities with the characteristics of“one vertical line and two horizontal lines”，and shows an obvious couple relationship with the urban system and industrial layout of Jingmen City.Secondly，the whole network consists of four communities whose interior spatial structures are close and different from each other and the relationships among them are relatively loose.Thirdly，impacted by the spatial distance and geographic environment，scale free charateristics are not obvious.Fourthly，to certain extent，the network bears the characteristic of small world whose overall connectivity and local clustering are obvious.By improving the traditional model，the paper realizes the visual presentation of the relationship and distribution of township population mobility in the heterogeneous space，and the results of this empirical research are of great value in decision making of Jingmen’s town planning and industrial layout.

population mobility;complex network;radiation model;accessibility;Jingmen City

K901.3;C922

A

1002 －2104(2013)08 －0107 －09

10.3969/j.issn.1002 －2104.2013.08.016

2013－05－09

侯贺平，博士生，主要研究方向为城乡区域规划。

刘艳芳，博士，教授，博导，主要研究方向为区域规划与地理信息应用工程。

国家“十二五”科技支撑计划资助项目“村镇区域空间规划与集约发展关键技术研究”(编号:2012BAJ22B00)。

(编辑:于 杰)