机场助航灯光回路绝缘电阻预测方法研究

王修岩，李萃芳，李宗帅，林家泉

（中国民航大学 航空自动化学院，天津300300）

0 引 言

助航灯光系统是机场目视助航设施［1］的重要组成部分，为飞机在夜间及能见度低的情况下提供引导信号，其安全可靠性是保证民用航空正常运行的先决条件。助航灯光回路为助航灯光系统各种电器设备提供动力电源及信号传输，其回路绝缘性能好坏直接决定助航系统能否正常运行。目前国内外助航灯光系统的故障很大一部分是由于助航灯光回路绝缘电阻太低造成的，因此，助航灯光回路绝缘电阻的检测是助航灯光系统安全运行的重要保障。利用最小二乘法建立的绝缘电阻静态模型［2］比较复杂，且影响系数不容易确定，因此本文提出利用改进后的灰色神经网络方法对助航灯光回路绝缘电阻值进行实时预测。

灰色神经网络模型将灰色预测模型与神经网络模型结合起来，综合利用了各种模型所提供的信息，发挥了两者的优势，使其能够利用小样本对复杂的非线性系统进行预测，避免了单一模型丢失信息的缺憾，减少了随机性，提高了预测精度。灰色神经网络在国内外各方面已得到广泛应用，刘丽桑等利用二阶嵌入型灰色神经网络模型对船舶横摇运动进行了预报［3］，卢庆龄等建立混合型灰色神经网络模型来预测装甲器材的需求量［4］，胡瑜等利用PSO－GNNM （1，N）算法对城市用水量的预测进行了研究［5］，王永刚等提出了民航事故征候的串联灰色神经网络组合预测模型，较好地预测了民航事故征候的发展趋势［6］。这些预测算法的应用都显示了灰色神经网络模型具有一定的可行性和实用性，而且具有较高的预测精度。本文将灰色补偿RBF神经网络模型用于助航灯光回路绝缘电阻预测研究中，并在此模型基础上加以改进，即引入支持向量机来增强神经网络的泛化能力［7］，以得到更精确的预测结果。

1 机场助航灯光回路系统

助航灯光回路是由一系列隔离变压器串联构成的悬浮回路。机场助航灯光回路系统如图1所示，整个回路包括变压器、电缆、隔离变压器、灯具4个主要部分。理论上分析，每段电缆、每个接头、每个隔离变压器对地都有绝缘电阻，整个回路的绝缘电阻是各个部分绝缘电阻并联的结果。

图1 机场助航灯光回路系统

绝缘电阻在常态下主要受绝缘材料自身的绝缘性能、绝缘体材料表面缺陷、绝缘体材料内部缺陷、绝缘体表面污染物、环境测试条件、隔离变压器质量与个数等诸多因素的影响，而且这些因素往往又是不确定的，因此建立一种合适的回路绝缘电阻模型比较困难。文献 ［2］中建立的基于最小二乘法的机场助航灯光回路绝缘电阻模型比较复杂，影响系数难以确定，不能对绝缘电阻进行实时预测，因此提出一种新的预测模型十分必要。近年来，基于灰色神经网络的预测方法得到广泛应用，本文在此基础上加以改进，并将其引入到绝缘电阻预测中，建立了基于灰色神经网络的机场助航灯光回路绝缘电阻预测模型，以对绝缘电阻进行实时预测，保证助航灯光系统的安全可靠运行。

2 灰色神经网络模型

基本的灰色预测算法所需样本少，有较强的适应性，但它对复杂非线性系统预测能力不强，缺乏自组织和自学习的能力。而神经网络可大大弥补灰色模型的这一缺陷，它具有很强的非线性映射、自学习和自组织能力。但神经网络需要的数据比较多，计算量大、计算过程复杂，我们可利用灰色预测算法解决这一问题，使神经网络能够利用小样本数据对系统进行预测。因此，利用灰色预测方法与神经网络的互补性，将其融合生成灰色神经网络模型，便可充分发挥各自的优势，提高系统的预测能力。

灰色理论和神经网络的融合方式多种多样，近年来，国内外学者对其不断进行探讨和研究，建立了多种灰色神经网络模型［8］，并得到了广泛应用，如串联型灰色神经网络模型、并联型灰色神经网络模型和嵌入型灰色神经网络模型等。本文利用灰色补偿RBF神经网络［9］来进行助航灯光回路绝缘电阻的预测研究，其构成原理是：对于一个给定的数据序列，选取合适的灰色模型，对数列中的数据进行预测。将预测结果和原序列数据进行比较得到残差。然后利用RBF网络在这些残差和相应的数据间建立神经网络逼近模型。这样经过反复训练的神经网络就是残差和所选的灰色模型数据间的映射关系。最后将灰色模型的预测值用神经网络补偿值进行补偿，即得到最后的预测值。其结构如图2所示。

图2 灰色补偿RBF网络结构

2.1 绝缘电阻值GM （2，1）模型的建立

用灰色神经网络模型对助航灯光绝缘电阻进行预测，首先要建立灰色模型对其进行初步预测。灰色系统预测模型有很多种，如 GM （1，1）模型、GM （2，1）模型、DGM模型、Verhulst模型等，针对不同的序列要选择正确的预测模型。GM （1，1）模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的S形序列，则可以考虑建立GM （2，1）模型、DGM模型、Verhulst模型。由表1中助航灯光回路绝缘电阻值的数据可以看出绝缘电阻值的变化并非单调的，因此本文选取GM （2，1）预测模型来对助航灯光回路绝缘电阻值进行预测分析。

GM （2，1）模型［10］建立过程如下：

（1）模型微分方程的建立

设初始化后序列

其一次累加生成序列x（1）和一次累减生成序列α（1）x（0）分别为

其中 x（1）（1）＝ x（0）（1）

x（1）的紧邻均值生成序列为

其中

我们则称α（1）x（0）（k）＋a1x（0）（k）＋a2z（1）（k）＝b为 GM （2，1）模型。并定义为GM （2，1）模型的白化方程。

（2）GM （2，1）参数的估计

GM （2，1）参数列a ＝ （a1，a2，b）T的最小二乘估计为

（3）求解微分方程，得出一次累加生成序列的预测模型，再运用一次累减法可得到原始数据序列的预测值序列

2.2 残差序列的RBF网络模型

根据原始数据序列与GM （2，1）模型预测得到的预测值序列，得出残差序列为ε（0）（k）＝ （ε1，ε2，…，εn）＝建立残差的RBF神经网络模型，输出层节点个数为1，假设其输入层节点个数为m，则将

作为RBF网络的训练样本，并将ε（0）（k）的值作为网络的预测期望值，对RBF网络训练后得出新的残差预测值（k）。由此可得到灰色补偿 RBF网络模型最终预测值

3 支持向量机优化的RBF网络

RBF神经网络是一种性能良好的前向网络，它具有全局逼近性质和最佳逼近性能，同时拥有快速易行的训练方法，但RBF网络的关键问题是学习训练过程，在给定了训练样本后，其学习算法要解决结构设计的问题，即隐层节点数、隐层节点各基函数的数据中心和宽度以及隐层到输出层权值怎么确定的问题［11］。在RBF网络训练过程中，这些值都存在很大的随机性，导致网络性能不稳定，网络的训练精度难以得到保证，而且由此得到的灰色神经网络模型预测值的精度也难以保证。因此，采用一种算法来优化RBF网络结构是我们目前急需研究的问题［12］。

文献 ［13］提出了一种基于支持向量机 （support vector machine，SVM）的算法来为RBF提供较优的结构和各项参数。支持向量机是一种基于结构风险最小化准则的新型机器学习方法，与基于经验风险最小化准则的神经网络相比，它具有更好的泛化能力和更强的理论依据，且不存在局部最小问题，在小样本学习和全局最优方面有独特的优势［11］。SVM与RBF网络的基本思想都是将低维空间非线性可分的问题映射到高维空间中，使其在高维空间可分，两者在结构和功能上具有很大的相似性，因此利用SVM优化RBF网络结构的方法是合理的。SVM优化RBF网络的方法的基本原理是：利用SVM与RBF网络在网络结构上的相似性，将SVM的二次规划学习算法应用到RBF网络，为其提供较优的结构和参数，使RBF网络取得更好的网络性能。另外，为解决支持向量机的参数选取问题，利用遗传算法的全局搜索特性得到SVM的最优参数值，以达到SVM全局优化的目的［14］。

综上可知，为了使灰色神经网络模型中RBF网络训练出的残差值更接近理想值，本文将遗传算法优化的支持向量机应用到灰色神经网络的RBF神经网络，以获得更稳定的网络性能和更精确的助航灯光回路绝缘电阻值。根据基于支持向量机优化RBF网络的方法，我们可以重新训练灰色预测残差，得到改进后的灰色神经网络模型建立过程如图3所示。

图3 改进的灰色神经网络模型建立流程

4 助航灯光回路绝缘电阻预测实例分析

现以上海浦东国际机场二期飞行区第二跑道助航灯光PAPI灯2011年12个月份的绝缘电阻测量值为例，分别用改进前和改进后的灰色补偿RBF神经网络模型对其进行仿真预测，得到预测值和相对误差如表1所示。用Matlab仿真出改进前后的灰色神经网络预测值曲线，并与原始绝缘电阻曲线进行比较，如图4所示，最后根据改进前后的相对误差值画出柱状图，如图5所示。

根据实际仿真数据与仿真曲线，对改进前后模型的预测结果分析如下：

（1）从表1看出，用支持向量机优化后的灰色神经网络模型得到的预测值更加接近实际测量值，并且图4显示改进后的灰色神经网络模型预测曲线与实测曲线有更相近的趋势，因此可以获得较准确的新月份的预测值。

表1 改进前后的灰色神经网络模型预测值与相对误差值

（2）表1中两种模型相对误差的方差大小的比较说明改进后的模型提高了系统的稳定性并改善了灰色神经网络模型的预测性能。

（3）从图5两种模型相对误差的对比中看出，改进后的灰色神经网络模型可进一步缩小预测误差，也就是说基于支持向量机的RBF神经网络训练后的残差要更接近于灰色预测所得到的残差，因此把支持向量机引入灰色补偿RBF神经网络是可行的。

（4）我们还可以用得出的预测模型来对下一年的电阻值进行预测，例如通过上述模型，预测得到2012年一二月份的电阻值分别为995.16MΩ和943.7MΩ，经过实际测量，我们知道其对应的实际电阻值为980.5MΩ和932.08MΩ，可进一步验证出此方法具有较强的预测能力。

图4 改进前后的灰色神经网络预测值曲线

图5 改进前后灰色神经网络预测值相对误差比较

5 结束语

本文建立的基于灰色补偿RBF神经网络的机场助航灯光回路绝缘电阻预测模型是一种改进的预测方法，其将遗传算法优化的支持向量机引入到RBF神经网络中，建立了一种新的预测模型。通过上海浦东国际机场助航灯光回路绝缘电阻值的实例预测仿真，证实了此种优化的预测模型比单纯的灰色补偿RBF网络预测模型预测绝缘电阻值的效果更好、精度更高、系统也更加稳定。因此，将此模型应用到机场助航灯光回路绝缘电阻预测中，对保证机场助航灯光系统的正常运行具有一定的实用价值和意义。

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