基于图像纹理清晰度的数字水印算法

王景中，张哲铭，武淳华

（1.北方工业大学 信息工程学院，北京100144；2.北京邮电大学 计算机学院，北京100876）

0 引 言

世界互联网技术高速发展，媒体数字信息化使得信息通信和传播更加方便高效，数字产品的可非法复制也变得越来越严重，如：未经他人同意非法拷贝，未经他人同意非法修改等。为了保护数字产品所有者以及使用者的利益不被受到侵害，不少研究学者提出了很多切实有效的方案。数字水印技术是在数字内容中嵌入隐藏的标记，这种标记是不可见的，只有通过专用的检测工具才能提取，其应用于图片，音乐和电影中，基本上不会损害原作品质量，因此，数字水印技术成为了信息安全领域的重要方向。

水印嵌入的方法有很多种，但大致分为两种空间嵌入和变换域嵌入，大量的实验证明在变换域中嵌入的水印信息要比在其他的大得多，而且具有相对的稳定性和不可觉察，数字水印的鲁棒性和不可见性成为水印算法研究的主流方向。不少研究者提出将水印嵌入 （变换域）与图像纹理分析相结合的方法，例如，基于图像纹理复杂度的数字水印算法［2］、小波变换的共生矩阵的纹理分析［3］，还有离散小波变换的纹理清晰度分析［4］等。不少自适应水印算法论文都是基于对图像的纹理复杂度分析，进而产生相应最佳的嵌入强度。例如，基于分块自适应水印算法研究［1］利用了在小波分解后的载体图像的亮度平均值、熵值、方差作为嵌入强度的分类标准。某些算法是在小波变换中使用量化遗传算法［5］、还有些算法是基于 HVS （human visual system）使用频率、亮度、纹理复杂度等组成的复合公式计算视觉掩蔽性，使图像的修改量的在一定范围内不影响到图像质量［6］。

本文算法是将纹理清晰度分析的思想引入到数字水印算法当中计算合适的嵌入强度，同时将载体图像分块，SVD分解，然后嵌入水印信息。

1 数字水印基本原理

1.1 置乱方法介绍

在水印图像信息中各个像素点的相互关联性较强，为了使水印信息不被觉察，更多的是避免水印信息遭受线性攻击，将水印图像按照一定的置乱算法，减少像素点之间的干扰。因此，需要对水印信息置乱。

对于图像说，图像置乱的方式有许多种，例如，Arnold置乱，混沌置乱，仿射变换置乱，幻方变换置乱，希尔伯特变换曲线置乱等。

本文选用了Arnold［1］变换，对水印进行置乱预处理来增加水印信息在载体图像中的安全性。使得水印信息嵌入和提取具有很强的鲁棒性和稳定性。

1.2 SVD奇异值矩阵分解原理

奇异值分解是一个线性分解以及实际应用的好方法，尤其是在最小二乘法问题上，它在图像处理上已经得到了广泛的应用，包括图像压缩、图像隐藏、降噪和图像水印，一个小的干扰源加入到图像中去时，图像的奇异值改变量不大。

假设A的大小为N＊N，且r≤N，r为矩阵A的秩。

则A可以分解为

其中U和V是N×N正交矩阵，S是一个N×N的对角矩阵ui、vi是 U和V的列向量，si（i＝1，2，3，4，…N）的奇异值满足s1≥s2≥ … ≥sr＝sr＋1＝ … ＝sN＝0。

2 图像纹理清晰度评价方法

2.1 图像纹理分析

纹理特征是反映图像的嵌入水印信息多少的重要标志，如果图像纹理越是复杂就表明纹理清晰度不够而且隐藏更多的水印信息，反之，图像纹理越是简单，就表明纹理清晰，因此图像嵌入水印信息的容量将会较少。因此，我们可以根据图像的梯度分布走向和数值大小来判断载体图像区域的清晰度情况。

图像梯度方向矩阵原理如图1所示。

图1 图像梯度方向矩阵

选取源图像的4＊4作为图像子块，如图每4个像素点最为一个小方格单元，按照公式 （5）计算每个单元的梯度

其中：Gh、Gr、Gd45、Gd135分别是水平，垂直、对角45°和135°的梯度方向值。取Gh、Gr、Gd45、Gd135这4个分量的最大值作为单元的梯度方向值，按照此方法我们可以计算出4＊4的图像子块中不同梯度方向的数量，如果数量越大，就说明图像的内容越无规则，纹理越复杂；反之，图像内容越规则，纹理越平滑。

2.2 纹理清晰度评价算子

在整个M＊N图像上做统计，假设水平方向统计数，垂直方向统计数，对角方向统计数分别为 Nh、Nr、Nd45、Nd135。

定义小波分解后的各分量的权重因子为

对角线的权重因子p（d）包括45°和135°的纹理走向。

则定义在纹理分析基础上的小波变换图像清晰度评价函数为

3 基于图像纹理清晰度的数字水印算法

3.1 图像水印嵌入强度的分析

首先预处理图像，利用DWT对原始载体图像两次小波分解，然后对近似子带分成4＊4的子块，然后式 （7）计算出各分块的图像纹理清晰度数值。本论文使用的是le－na灰度图像，其图像纹理清晰度数值分布在0－700不同区间内。根据分块纹理清晰度不同数值，选择不同的嵌入强度N，经过大量仿真实验N的最佳值为见表1。

表1 JTwavelet取值范围与N的对应关系

3.2 嵌入算法

水印嵌入算法流程图，如图2所示。

图2 水印嵌入算法流程

（1）利用Arnold对水印图像置乱，一阶小波分解后获取二阶低频分量wm，并将其进行Arnold置乱处理得到Awm。

（2）将原始载体图像，经过两次小波分解，取近似子带，并分解成4＊4互不重叠的子块 （subblock）。

（3）对4＊4的图像子块做SVD奇异值分解处理，选择分解后的S分量S＿subblock。

（4）对每个4＊4图像子块计算图像纹理清晰度，并选择适合的嵌入强度N。

（5）将水印分解置乱后的近似子带分量嵌入到载体S分量的最大值 （即S（1，1））中去，式 （8）S＇（1，1）＝S（1，1）＋N＊Awm（i）（8）

S＇为嵌入水印后图像的S矩阵，S为原始图像的S矩阵，Awm为水印经Arnold置乱后的信息。

（6）利用公式em＿pict＝ U＊S＊VT和逆小波变换重构载体图像。

3.3 提取算法

水印提取算法流程图，如图3所示。

图3 水印提取算法流程

（1）将嵌入水印后的图像进行两次小波变换，然后对近似子带分成4＊4互不重叠子块，获取对子块奇异值分解后的S矩阵 。

（2）对 （1）中获取的S矩阵与原始载体图像作DWT变换，然后进过SVD分解的S矩阵按照式 （9）提取嵌入水印信息。

（3）重复 （1），（2）步骤直到所有的子块被处理完。

（4）再利用逆小波变换来重构水印图像。

（5）用Arnold反置乱处理，获得提取的水印图像

S’（1，1）为嵌入水印后的图像的S分量；S（1，1）为原始载体图像的S分量，N为嵌入强度；ext＿info为提取的水印信息。

按照水印置乱的计算出水印图像W’。用归一化相关系数NC检查水印的相似度

4 实验数据分析

为了检验本算法的实用性和可靠性，采用在Matlab 2011a版本下做仿真实验。本次实验使用的设备是普通PC机一台，操作系统为windows xp、使用的图片大小为512＊512单色图像 （如图4所示）和大小为64＊64的单色水印图像 （如图5所示）。如图6－图12所示。

通过大量实验所知：嵌入后的载体图像的PSNR能够达到70dB，直接提取水印时NC的数值也能达到0.9926.

本算法使用水印攻击工具对嵌入水印的后的图像分别进行了攻击 （中值滤波、JPEG压缩、PSNR、Rotation旋转、Rescale放缩等），用来测试算法的鲁棒性。并且采用峰值性噪比 （PSNR）来衡量提取水印图像和原始载体图像的相关性，相关性越高说明嵌入水印的图像具有高保真度和水印信息的高不可见性，反之说明嵌入图像和原始图像差别很大。用归一化互相关系数 （NC）来衡量提取水印和原始水印的相关性，相关性高表明提取的水印信息准确度高、错误少，反之正确度小，错误度高。

实验结果参见表2。

从表2中可以得知：本文算法在PSNR，缩放，JPEG压缩，中值滤波，剪切等攻击方面，比较文献 ［1］来说要好，尽管不同的攻击方法对水印信息提取产生了不同的影响，但是人眼都能分辨出水印信息内容。

表2 图像水印的相关攻击测试结果

5 结束语

本文算法借鉴了离散小波变换下纹理特征清晰度分析评价标准思想，利用图像4＊4分块技术，依据每个分块的梯度方向和数值大小判断图像块的清晰度，同时将清晰度数值化，然后再根据清晰度数值JTwavelet与嵌入强度N的关系选择合适的嵌入强度，因此在水印信息嵌入的过程中能较准确的实现选择适当的嵌入强度。实现图像水印嵌入的自适应性的功能，通过大量的实验证明本文水印算法具有较强的鲁棒性，能够在PSNR，缩放，JPEG压缩，中值滤波，剪切等攻击方面抵抗性能较好，同时对于文献 ［1］的技术指标有了一定的提高，但是使用不同的载体图片和嵌入不同的水印，以及采用不同的攻击时，此算法存在一些隐性的误差，在将来的研究还需要有待改进，此外，本算法属于非盲提取。

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