NLOS误差模型下的无线传感网定位方法与仿真

徐彤阳

（山西财经大学 信息管理学院，山西 太原030006）

0 引 言

在非视距传播 （NLOS）环境下，无线传感网的定位方法容易受到NLOS误差的影响，定位精度较差。很多场景下电波信号传播为非视距传播 （non－line－of－sight propagation，NLOS），会使TOA测量值产生一个正的附加超量时延，从而导致对未知节点的位置估计存在较大的偏差。NLOS误差作为无线传感网定位时最主要的误差来源，可由多种NLOS模型进行场景模拟。同时，在NLOS环境下，研究如何有效地提高定位精度已经成为无线传感网定位技术的关键问题［1－5］。很多研究文献的定位方法效果也未从多种NLOS误差分布模型的角度进行比较，普遍存在效果不佳或者适用场景不广的特点。

在非视距传播 （NLOS）环境下，本文利用多种不同NLOS模型来产生NLOS误差，然后利用常用的定位方法进行定位估计，对不同定位方法在不同定位模型下的定位性能进行仿真验证和比较，可以有效的反应出各种定位法在不同场景下的性能，于是对于不同的NLOS场景，我们可以选择更合适的定位法来提升定位精度，为无线传感网中的实际定位应用奠定基础。

1 NLOS误差模型

M个已知无线传感网传感器锚节点 （xj，yj）测量得到的待估计未知节点 （x，y）的TOAτj，转换为TOA距离值为Rj，即

式中：c——光速，lj——第j个传感器锚节点至未知节点的视距传播 （LOS）距离值，nj——距离测量误差，——NLOS误差距离。

NLOS误差作为影响定位效果的主要误差，主要模型为指数分布、均匀分布、高斯分布、圆盘散射模型和距离因子模型。

1.1 指数分布模型

一些文献［6］中利用以时间为变量的指数分布来产生NLOS超量时延，同时存在NLOS超量时延可能过大的缺陷，使得生成的超量NLOS时延随机数据不稳定，无法精确的反映NLOS的本质，另外也没有以距离为变量直观，这里我们改进NLOS指数分布模型，以NLOS误差距离（非负值）为变量，其条件概率密度函数为

定位参数β为

其中α为距离扩展因子，φ为0.5～1之间的指数，λ为服从均值为0，标准差λσ（dB）的对数正态分布的随机变量。

1.2 高斯分布模型

对于NLOS高斯分布模型，其概率密度函数为

1.3 均匀分布模型

对于由均匀分布产生的NLOS误差，主要考虑两种模型。均匀分布模型I仍考虑NLOS误差依赖于各自lj关系，第j个传感器锚节点至未知节点的NLOS距离误差服从［0，γ］的均匀分布，其中

ε为0.5～1之间的指数。

均匀分布模型II为模型I的简化模型，不考虑NLOS距离误差与lj的约束关系，依据无线传感网的布局将其NLOS距离误差的分布总体考虑，即NLOS距离误差服从［0，γ＇］（m）的均匀分布。

1.4 圆盘散射模型

圆盘散射模型 （disk of scatterers model）是指未知节点发射的电波信号经过其周围分布的散射体一次散射后再到达基站，该模型比较符合实际的定位场景，从而也被广泛应用和研究［2，7］。引起NLOS误差的散射体可认为随机分布在未知节点附近的半径为r米的圆盘区域，未知节点至每个锚节点的信号路径均会经历该散射体。圆盘散射模型如图1所示。

通过基于圆盘散射模型的无线定位环境建模，对于式（1）的TOA测量量变形为

图1 圆盘散射模型

1.5 距离因子模型

在距离因子模型［9］中，第j路径的NLOS误差与该路径距离之比为常数因子λ

显然，路径距离越大，其经历的NLOS误差相对就越大。

2 计算机仿真分析

对于TOA测量存在距离约束，可得到以下方程

式中kj＝ （xj）2＋ （yj）2，R＝x2＋y2。

由经典的Chan定位法演进的两步加权最小二乘定位法（TWLS）［8，9］计算简单实用，需要已知 NLOS误差分布的标准差，其定位精度较易受到误差的影响。TWLS定位法以Q＝ ［x，y，R ］T为未知矢量进行初次加权最小二乘估计后，利用R＝x2＋y2的关系再次进行第二步最小二乘估计，进而得到定位结果。LLOP （线性位置线）定位法［10］其实是简化的TDOA方法，具有较好的抗干扰性能，但是无法适应各路径NLOS差别较大的场景。另外，经改进优化和方法融合还形成了Taylor定位法［11，12］，其定位效果较好，但是依赖于初始定位参考点，同时迭代计算复杂度较高。本文后续仿真中Taylor定位法主要以TWLS或者LLOP定位法已经得到的定位结果作为初始参考点。

TOA距离测量误差服从均值为0，标准差为50（单位：m）的高斯分布。用本文中提到的4种NLOS误差典型分布模型产生随机误差数据进行蒙特卡罗仿真，定位性能如下。图表中的Location Errors为定位误差，CDF （cumulative distribution function）为误差累计概率密度，RMSE为均方根定位误差 （单位：m）。仿真中NLOS误差分布模型采用的典型参数见表1。

表1 NLOS误差分布模型采用的典型参数

表2 NLOS误差指数分布模型时不同定位法的RMSE

表3 NLOS误差均匀分布模型I时不同定位法的RMSE

表4 NLOS误差均匀分布模型II时不同定位法的RMSE

表5 NLOS误差高斯分布模型时不同定位法的RMSE

表6 NLOS误差圆盘散射模型时不同定位法的RMSE

表7 NLOS距离因子模型时不同定位法的RMSE

从图2～图7和表2～表7的实验结果可以看出，在6种不同的NLOS误差模型下，Taylor定位法的效果较好，其次是TWLS定位法，LLOP定位法最差。再次验证了各定位法的特性，因为TWLS中用到了已知NLOS误差分布的标准差，所以其定位精度较LLOP定位法效果好点。LLOP（线性位置线）定位法无法适应各路径NLOS差别较大的场景，由于各种NLOS误差模型产生的NLOS误差数据随机差别较大，故LLOP定位法的效果很差。另外，由于Taylor定位法采用的初始定位参考点是已经由TWLS或LLOP定位法得到了的较精确数据，故其定位效果最好，但是也存在迭代计算复杂度较高的缺陷。

图7中可以看出，DSM模型中r变大时各定位法的单位误差也逐渐变大。类似地，在NLOS误差距离因子模型中，定位误差也严重依赖λ的大小。

以上图8和图9均为在无NLOS误差时的仿真，从图8和图9中的仿真结果是将TWLS定位法和LLOP定位法座比较，再结合之前的分析，可以得出在无NLOS误差的场景下，也就是LOS场景时，LLOP定位法要稍优于TWLS定位法，这是因为此时各路径不存在NLOS差别较大的条件，LLOP较易发挥性能，同时TWLS定位法本身依赖于TOA距离误差的标准差，所以LLOP定位法在这种场景下定位性能较好。

图10为NLOS误差指数分布模型时，Taylor定位法随机选取未知节点真实位置附近较远的一点作为初始参考点时的RMSE比较。从图10的结果可以看出，Taylor定位法并不是在所有条件和各种模型下均优于其他定位法，当初始定位参考点不合理时，效果很差，也就是说Taylor定位法的效果严重依赖于初始定位参考点的准确度。

图10 Taylor法选取较远参考点的RMSE

从以上实验数据可以看出在不同模型和各种场景下，不同的经典定位法效果不同，在实际的定位应用中，我们可以区分条件，选取较适合的定位法，从而可以有效的提高定位精度。诸如在初始位置未知，NLOS较小和LOS较多的场景下，我们可以选用LLOP定位法。当已知较为精确的未知节点的位置且对计算复杂度不敏感的条件下，我们可以选用Taylor定位法进行定位。

3 结束语

现今，定位技术作为无线传感网的关键基础技术，在非视距传播 （NLOS）环境下，本文对不同模型和不同场景的定位性能进行仿真验证和分析。实验结果清晰地反映了各种定位法在不同NLOS误差环境下的定位性能，反应出Taylor定位法效果较好，其次是TWLS定位法和LLOP定位法；然而在无NLOS误差场景下，LLOP定位法要稍优于TWLS定位法；并且Taylor定位法并不是在所有场景下均优于其他定位法。本文中不同定位法在不同场景下的性能差异结果为无线传感网中的实际定位应用奠定理论基础。

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