画图帮你求面积

2013-09-10浙江杨国义

读写算(中) 2013年4期

关键词：涂色边长画图

◎浙江杨国义

许多较复杂的求面积问题，如果仅从字面上去分析，往往会觉得较难，甚至会觉得无从下手。这时，我们可以先根据条件画出示意图，使题中的数量关系形象地展现在我们面前，从而启发思考，帮助我们顺利地找到答案。

【例1】一个长方形，如果把长增加5厘米，面积就增加35平方厘米；如果把宽增加5厘米，面积就增加50平方厘米。这个长方形的面积是多少？

【分析与解】这道题，看起来比较难解，我们只要先根据题意画一画示意图，再根据示意图去分析思考，就能比较轻松地找到答案了。

先画出这个长方形（如图1），然后根据“把长增加5厘米，面积就增加35平方厘米”画出图2。根据图2就不难得出：长方形的宽是 35÷5=7(厘米)。

图1

图2

图3

再根据“把宽增加5厘米，面积就增加50平方厘米”画出图3。根据图3可以得出：长方形的长是50÷5=10(厘米)。

所以，这个长方形的面积是10×7=70(平方厘米)。

【例2】有大、小两个正方形，已知它们的边长相差3厘米，面积相差51平方厘米。问：大、小正方形的面积分别是多少平方厘米？

【分析与解】要求大、小两个正方形的面积，先要分别算出它们的边长。怎么算呢？也可以通过画图来分析解答。

根据题意画出图 4，其中四边形ABCD是小正方形，四边形AEFG是大正方形，涂色部分就是大、小正方形的面积差。从图中可以看出，涂色四边形丙是边长为3厘米的正方形，它的面积是3×3=9(平方厘米)。涂色四边形甲与乙是两个完全相同的长方形，整个涂色部分，也就是大、小两个正方形的面积差是51平方厘米，所以长方形甲、乙的面积各是(51－9)÷2=21(平方厘米)。它们的长，也就是小正方形ABCD的边长，即21÷3=7(厘米)，大正方形AEFG的边长就是7+3=10(厘米)，进而得出大正方形的面积是 10×10=100(平方厘米)，小正方形的面积是7×7=49(平方厘米)。