异常高压、特高产气井井底流压计算方法研究

罗志锋 王怒涛 黄炳光 尚 立

（1.油气藏地质及开发工程国家重点实验室·西南石油大学，四川成都 610500；2.川庆钻探公司钻采工程技术研究院，四川广汉 618300）

异常高压、特高产气井井底流压计算方法研究

罗志锋1王怒涛1黄炳光1尚 立2

（1.油气藏地质及开发工程国家重点实验室·西南石油大学，四川成都 610500；2.川庆钻探公司钻采工程技术研究院，四川广汉 618300）

异常高压、特高产气井井底流压对气井动态分析及管理至关重要。以高压高产气井井口压力动态为基础，基于质量守恒、动量守恒、能量守恒原理，综合考虑生产过程传热与井筒流动特征，建立了非稳态传热温度、压力耦合模型，编制了异常高压、特高产气井井底流压计算软件。将计算结果与现场实测井底流压进行对比分析表明：对特高产气井井底流压计算，常用的Colebrook、Jain及Chen摩阻因数计算经验公式适应性差，计算得到的流压易出现异常，表现在随着产量的增加，井底流压反而上升，甚至高于地层压力，但首先依据流体雷诺数大小判断流体所在的流动区域，再选用相应公式计算摩阻因数，可消除井底流压异常情况；特高产井产量高、流速快，考虑动能项比不考虑动能项井底流压要高出0.2～0.6 MPa左右，因此特高产气井井底流压计算必须考虑动能项。新模型计算的井底流压与实测值拟合误差小，精度高，具有较好的适用性。

特高产井；井底流压；摩阻因数；压力温度耦合；龙格－库塔法

在气井生产系统动态分析中，井底流压是十分重要的数据。取得这些数据的途径，一是下入井下压力计实测，二是通过井口压力计算。而对于异常高压（地层压力系数 ＞1.5）、特高产（＞100×104m3/d）气井，除特殊情况（如井下积液等）非下压力计实测外，一般都是根据井口测压计算井底流压。

气井井底流压计算方法研究一直受到广泛的关注。目前井底流压计算方法主要有两类：第一类，Ramey方法，合理地分离压力，只研究井筒中气体的温度分布［1-4］；第二类［5-10］，井筒整体或分段温度平均的方法，推导出井底压力的迭代试算公式，实现压力与温度的计算耦合，如著名的Cullender和Smith方法等。但这些方法一般都忽略了动能项、环境温度对井口温度影响，在低产气井对压力计算影响不大，但对于高产气井则计算误差大。因此， 在借鉴以往研究的基础上， 以特高产气井为研究对象， 综合考虑流体性质、传热特性沿井筒的变化及环境温度对井口温度的影响，建立了非稳态传热的温度压力耦合数学模型， 并运用龙格－库塔法对该模型进行了求解。

1 压力温度耦合模型的建立

流体从井底向井口的流动过程中，通过油管、油套环空、套管、水泥环向地层散热。每当质量流量发生变化，温度场受到一次扰动。在流体向上流动过程中，流体的能量损耗主要是向地层散热和摩阻损失，同时还要克服水头损失和动量损失。考虑具有一定斜度的井筒，运用质量、动量及能量守恒原理，针对特高产气井传热与流动变化特征，建立考虑压力、温度、流速、密度梯度和气体状态方程的方程组，即压力温度耦合模型。通过求解该模型，可获得任意时间和任意位置的压力和温度分布。

2 求解方法及步骤

上述模型中含有气体的压力、温度、流速和密度4个未知数，整个方程组封闭，根据井筒z0处气体的压力p0和温度T0，由状态方程可求出相应的气体密度ρ0及流速v0，并以此作为方程组的边界条件

分别将4个未知量p、T、v、ρ记为yi（i=1，2，3，4），相应的梯度方程的右边函数记为Fi，则上述方程组（1）可以简单地记为

此式可以用四阶龙格－库塔法直接求解，避免了前人研究方法中采用的多次迭代，计算结果更加快速准确，能同时计算出流动气体的温度、压力、流速及密度沿井深的分布。

需要注意的是，温度与压力的耦合体现在热流量的井筒温度一项中，它是时间的函数。通过温度与压力的精确耦合，可以解决由于种种原因而无法直接测得气层中部压力的问题。如果通过一段时间的研究和分析，确认比较精确地掌握了某一区块的相关热物性参数，那么在实际的测试过程中，可以简化测试工艺，直接将压力计放于井口或井筒中上部，以避免气井测试过程中由于井底压力造成的强烈的冲击。

3 摩阻因数的计算

在计算流压过程中，最主要的问题是计算摩阻的问题，摩阻因数可以由流体力学中介绍的Moody图版确定。为适合计算机编程，通常采用Colebrook、Jain及Chen这3个经验公式计算摩阻因数，使用简洁方便。但采用上述公式计算新疆某气田特高产井的井底流压时，部分井流压出现异常，表现在随着产量的增加，流压反而上升，有时甚至高于地层压力。这主要是因为对于特高产气井，上述经典公式并不能覆盖整个流动区间，导致计算偏差较大。本文首先根据流体雷诺数大小判断流体所在流动区域，再选用相应的公式计算摩阻因数。

对于紊流，流动区域划分标准及摩阻因数计算公式为：

（1）紊流光滑区

（2）紊流过渡区

（3）紊流粗糙管区

油管中雷诺数计算公式为

环形空间中雷诺数计算公式为

利用上述公式对气田实际资料（见表1）进行了计算，计算结果如图1所示，可以看出，按照常用计算摩阻因数的方法算出的井底流压表现出流压随产量增大而增加，甚至某些情况下井底流压大于地层压力的错误现象，说明常用的计算摩阻因数经验公式不适用于新疆特高产气井井底流压计算；新的计算方法消除了井底流压异常，表现出产量增加，井底流压降低，更加符合现场实际情况。

表1 新疆某气井测试流动参数

图1 不同方法计算流压对比曲线

4 实例分析计算

基于上述模型开发了一套异常高压气井井底流压计算软件，软件设计中采用了自动时间步长的控制，采用表2的基本参数对新疆某气井进行了计算。

表2 基本参数

采用前面提出的非稳态压力温度耦合模型对新疆某气井井口压力监测资料进行了处理分析，即将井口压力折算到井底，并与实测井底流压数据进行了对比分析， 其中考虑动能项与不考虑动能项的井底流压计算结果如图2、图3所示。由图可知，运用新模型计算的压力值与毛细管测压值拟合误差较小，计算结果完全能够满足异常高压、特高产气井井底流压计算的需要。考虑动能项比不考虑动能项要高出0.2～0.6 MPa，差值大小主要取决于实际生产产量大小，所以在低产井中不考虑动能项对其压力计算值影响不大；在高产气井中产量大，流速相应也快，动能大，进而对流压的影响也就很大。因此，在特高产气井井底流压计算中必须考虑动能的影响，才能确保获得的井底压力满足工程精度要求。

图2 新疆某井计算流压与实际流压对比分析（不考虑动能）

图3 新疆某井计算流压与实际流压对比分析（考虑动能）

5 结论与建议

（1）通过联立能量守恒方程、动量守恒方程、质量守恒方程及真实气体状态方程式，建立了非稳态压力温度耦合计算模型，并运用四阶龙格—库塔法直接求解，避免了前人的研究中采用的多次迭代的方法，较好地解决了异常高压特高产气井的井底压力计算问题。

（2）特高产气井井底流压计算过程中，应首先根据流体雷诺数大小判断流体流动区域，再选用相应的计算摩阻因数模型，才能获得较准确的流压。

（3）特高产气井井底流压计算，必须考虑动能损失项才能满足工程精度要求，不考虑动能项与考虑动能项计算的结果相差0.2～0.6 MPa。

符号说明：

Tf为油管内流体温度，K；t为生产时间，s：w为质量流量，kg/s；CT为热存储系数，小数；m为单位长度上质量，kg/m；z为坐标纵向上距离，m；cp为质量定压热容，J/（kg·K）；Tei为初始地层温度， K；Teiwh为井口温度， K；gG为地温梯度，K/m；CJ为焦耳—汤姆逊系数，无因次；LR为松弛距离，m；L为管柱长度，m：γ为气体相对密度；θ为井斜角，（°）；p为压力，MPa：ρ为流体密度，kg/m3；v为流动速度，m/s；λ为摩阻因数，小数；d为油管直径，m；Z为偏差因子；Uto为总传热系数，W/（m2·K）；rw为井筒半径，m；rti为油管内径，m；rto为油管外径，m；rci为套管内径，m；rco为套管外径，m；ktub为油管导热系数，W/（m·K）；kcem为水泥环导热系数，W/（m·K）；hr为环空流体辐射系数，W/（m·K）；hc、hf为环空流体导热系数、膜传热系数，W/（m·K）：ke为地层导热系数，W/（m·K）： α 为地层热扩散系数，W/（m·K）；f（tD）为无因次时间函数；tD为无因次时间；A为油管面积，m2；υ为流体运动黏度，m2/s；M为气体平均摩尔质量，g/mol：R为通用气体常数，取0.008 314 MPa·m3/（kmol·K）；e为管壁的当量绝对粗糙度，m；μg为气体黏度，mPa·s；qsc为标准状况下的产量，m3/d。

［1］HASAN A R , KABIR C S. A mechanistic model for computing predicting fl uid temperature prof i les in gas-lift wells［R］. SPE 26098, 1996.

［2］HASAN A R , KABIR C S,AMEEN M M. A fluid circulating temperature model for workover operation［R］.SPE 27848 ,1996.

［3］KABIR C S, HASAN A R, JORDAN D L, et al. A wellbore/reservoir simulator for testing gas wells in hightemperature reservoirs ［J］. SPE Formation Evaluation,1996,11（2）：128-134.

［4］KABIR C S, HASAN A R, JORDAN D L, et al. A transient wellbore/reservoir model for testing gas wells in high-temperature reservoirs, Part II fi eld application［R］.SPE 28403, 1994.

［5］廖新维，冯积累. 深层高压气藏井筒不稳态传热压力温度耦合计算方法［J］. 石油勘探与开发，2005， 32（1）：67-69.

［6］曾祥林，刘永辉，李玉军，等.预测井筒压力及温度分布的机理模型［J］.西安石油学院学报，2003，18（2）：40-44.

［7］廖新维，刘立明.对气井井筒压力温度分析的新认识［J］.天然气工业，2003，23（6）：86-87.

［8］张永奎，蔡兵，刘鹰.气井油管流压梯度计算方法的改进［J］.天然气工业，2007，27（3）：89-91.

［9］张继芬，李和全，夏青.斜井流压计算方法［J］.石油钻采工艺，1998，20（2）：63-66.

［10］李钦道，张娟，乔雨.纯天然气井动气柱压力计算新方法［J］.钻采工艺，2006， 29（5）：61-66.

（修改稿收到日期 2013-04-07）

Study on computing method of bottom-hole fl ow pressure of gas well with abnormal high pressure and high-productivity

LUO Zhifeng1, WANG Nutao1, HUANG Bingguang1, SHANG Li2

（1. State Key Lab of Oil&Gas Reservoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum University,Chengdu610500,China;2. Drilling&Production Technology Research Institute,CNPC Chuanqing Drilling Engineering Co.,Ltd.,Guanghan618300,China）

Bottom-hole fl ow pressure（BHFP）of the gas well with abnormal high pressure and extra-high production is essential to the gas well dynamic analysis and management. According to wellhead pressure behavior of the gas well with high pressure and high production, based on mass conservation, momentum conservation and energy conservation, pressure-temperature coupling model for unsteady heat-transfer was established, and BHFP calculation software for gas well with abnormal high pressure and extra-high production were developed with considering the heat-transfer through the production process and the fl owing behavior in the wellbore. The comparison results of BHFP obtained by calculation and fi eld test showed that for BHFP calculation of extra-high production gas well, the applicability of conventional empirical calculation equations of friction resistance coeff i cient, such as Colebrook, Jain and Chen, are poor and the BHFP calculated by those equations is always abnormal. In other words, with the increase of production, the BHFP gained by those equations is increases and sometimes is even higher than the formation pressure. The abnormalities of BHFP could be eliminated by estimating the fl uid fl ow region according to the Reynolds number and then choose the appropriate formula for calculating friction factor. For the extra-high production gas well, the high productivity and fast fl owing rate causing that the calculated BHFP with considering the kinetic energy is about 0.2～0.6 MPa higher than that without considering kinetic energy. Thus, kinetic energy must be considered in the BHFP calculation process of the extra-high pressure gas well. The BHFP calculated by the new model was highly fi tted with the measured value and the new model has better applicability.

extra-high production well; bottom-hole fl ow pressure; friction resistance coeff i cient; pressure-temperature coupling; Runge-Kutta algorithm

罗志锋，王怒涛，黄炳光，等.异常高压、特高产气井井底流压计算方法研究 ［J］. 石油钻采工艺，2013，35（3）：59-62.

TE312

A

1000 – 7393（ 2013 ） 03 – 0059 – 04

国家科技重大专项“亚太及南美地区复杂油气田渗流机理及开发规律研究”（编号：2011ZX05030-005-06）和中国石油塔里木油田公司应用研究项目“异常高压特高产气井动态监测技术研究”（编号：061006050114）资助。

罗志锋，1981年生。主要从事油气田增产技术理论及应用方面的研究，博士，讲师。E-mail：lzf103429@163.com。

〔编辑

朱 伟〕