基于层次分析法的计量测试系统的效能评价

2013-09-07武晓东陈成新潘国兴天津计量科学监督检测技术研究院深圳市计量质量检测研究院天津卓晟精密机械有限公司

上海计量测试 2013年4期

武晓东陈成新潘国兴 / . 天津计量科学监督检测技术研究院；. 深圳市计量质量检测研究院；. 天津卓晟精密机械有限公司

0 引言

随着计算机技术的日益发展，计量测试系统中的新原理、新方法和新技术层出不穷，特别是测试计量及仪器技术与计算机软、硬件技术之间的密切结合，使得计量测试系统在大型、复杂、高精确度、多功能等方面得到了长足发展[1]。动态、高精度、多参数、大量程计量测试系统发展迅猛，基于总线技术和虚拟仪器技术的智能化、模块化的现代自动计量测试系统正逐渐取代传统计量测试仪器[2]。这些现代、新型、智能化的计量测试系统具有计量测试科学合理、快速准确的特点，可以减小计量测试误差和不确定性，缩短计量测试时间，减轻计量测试人员的工作强度，提高计量测试的效率，但是这些众多的优点没有统一的定量指标，因此很难全面评价现代智能计量测试系统的优劣。

为了能够对现代计量测试系统进行全面准确的评价，尤其是对于可以实现相同计量测试能力的现代计量测试系统之间以及现代计量测试系统与传统计量测试仪器之间的效能评价，本文提出了基于层次分析法的计量测试系统的效能评价方法。

1 层次分析法基本原理

层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，它是一种解决复杂问题的定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法[3]，首先根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的层次，然后再将同一层次内各个不同因素进行相对重要性的相互比较得出成对比较判断矩阵。在此基础上求出各判断矩阵的相对权重和判断矩阵相对于最上层（上一层）的总权重，最后对排序结果进行分析，从而得出判断。

层次分析法评估的步骤首先是在分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同的属性分解成若干层次并建立层次结构模型，同一层的各个因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。然后从层次结构模型的第二层开始用成对比较法和1-9比较尺度构造成对比较矩阵[4]，并且对每一个成对比较矩阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量；若不通过，需重新构造成对比较矩阵。最后计算综合排序，即每一个判断矩阵各因素针对目标层（最上层）的相对权值，这一权重的计算采用从上而下的方法，逐层合成，并进行一致性检验。若检验通过，则可以按照综合权值进行决策，即综合排序权值最大的方案就是对总目标影响最大的方案，也就是最有效方案。若检验不能通过，则需要重新考虑模型或重新构造一致性比率较大的成对比较矩阵。

2 层次分析法对计量测试系统的效能评价

运用层次分析法进行效能评价，就是要建立效能评价层次结构模型，构造成对比较矩阵，进行层次排序并做一致性检验，最后依据层次排序权值进行最优方案评估和效能评价分析。

2.1 建立层次结构模型

在对计量测试系统进行评价中，通过对计量测试系统进行综合评估，以确定效能最高的计量测试系统，即决策目标是最优的计量测试系统，将该决策目标作为目标层。

为了能够实现这一决策目标的评价，并且依据计量测试系统的要求，需要考虑数字化、智能化、模型化、高可靠化、实时化、网络化六个主要因素，将这些影响目标实现的因素作为准则层[5]。

根据这些准则把现代计量测试系统和传统计量测试仪器作为评估方案，将这些促使目标实现的措施作为方案层。

确定了目标层（A）、准则层（B）和方案层（C）的因素及其位置后，将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了计量测试系统效能评价层次结构模型，如图1所示。

图1 计量测试系统层次结构模型

2.2 构造成对比较矩阵

基于图1的层次结构构造成对比较矩阵，即构造各层对上一层每一因素的成对比较矩阵A=(aij)n×n，每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的行与列上。

在目标A层计量测试系统效能评价下对于检定装置、检定方法等6个准则B1、B2、…、B6构造矩阵A=（bij）6×6，在准则 B1、B2、…、B6下对于方案现代计量测试系统C1和传统计量测试仪器C2分别构造矩阵 B1=（cij）2×2、B2=（cij）2×2、…、B6=（cij）2×2。在构造各成对比较矩阵时，使用1-9比较尺度，见表1所示。

表1 1-9比较尺度含义

2.3 层次单排序及一致性检验

层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，就是求成对比较矩阵的最大特征根λmax及其对应的特征向量W，将特征向量W归一化后的值作为层次排序权重。

实际构造成对比较矩阵时，不能构造成完全一致的成对比较矩阵。由于客观事物的复杂性与人的认识的多样性，并不要求比较矩阵具有完全的一致性。但在构造比较矩阵时，要求具有一定的一致性，因为比较矩阵过于偏离一致性时，用比较矩阵的权值作为决策依据，其可靠程度显著降低，因此需要对比较矩阵进行一致性检验。由于λmax依赖于aij，则λmax比 n大得越多，比较矩阵的不一致性越严重，引起的判断误差越大，因而可以用λmax- n数值的大小来衡量比较矩阵的不一致程度，其一致性指标CI计算公式：

一致性比率CR计算公式为

平均随机一致性指标RI通过查表得到。当CR＜ 0.1时，认为比较矩阵具有满意的一致性，通过一致性检验，其中二阶矩阵就是一致性矩阵。否则重新构造成对比较矩阵。

2.4 层次总排序及一致性检验

层次总排序是指每一个判断矩阵各因素针对目标层（最上层）的相对权重，这一权重的计算采用从最高层到最低层逐层合成。B层6个因素B1、B2、…、B6相对于总目标A的权重为 A=（a1，a2，… a6）T，C 层2个方案 C1、C2相对于B 层6个因素B1、B2、…、B6的层次单排序为C1= （c11，c12，…，c16）和 C2= （c21，c22，…，c26），则 C 层的2个方案的总权重分别为w1= AC1= a1c11+ a2c12+a3c13+ a4c14+ a5c15+ a6c16、w2= AC2= a1c21+ a2c22+ a3c23+ a4c24+ a5c25+ a6c26，同样也需要对层次总排序结果进行一致性检验。

C层的C1和C2对B层的6个准则B1、B2、…、B6的层次单排序一致性指标为 CI1、CI2、…、CI6，随机一致性指标为RI1、RI2、…、RI6，则层次总排序的一致性比率为当CR ＜ 0.1时，认为层次总排序通过一致性检验。最后依据层次总排序做出决策评估。

3 实例分析验证

根据评价计量测试系统的具体指标，运用层次分析法对其效能进行实例分析评价。

3.1 比较矩阵的建立

根据图1的层次结构模型，对计量测试系统的数字化、智能化、模型化、高可靠化、实时化和网络化六个主要指标，使用1-9比较尺度进行相互重要性比较，构造成对比较矩阵：

矩阵A为目标层对于数字化、智能化等6个指标（准则）所构造的矩阵，矩阵B1、B2、…、B6为数字化、智能化等6个指标（准则）对于方案现代计量测试系统C1和传统计量测试系统C2所构造的矩阵。

3.2 层次单排序

应用Matlab计算各矩阵的的最大特征值及特征向量矩阵[6]，归一化后依据式（1）和式（2）计算其一致性指标CI和一致性比率CR，归一化后的特征向量矩阵和CR计算结果见表2。

可以看出所有单排序的CR ＜ 0.1，可以认为每个判断矩阵的一致性都是可以接受的。

3.3 总排序及评估

由表2可知，准则层B对目标层A的权重值为A =（0.433 5，0.213 3，0.186 1，0.458 7，0.458 7，0.075 4）T，方案层C两个方案的层次单排序为 C1=（0.75，0.5，0.75，0.75，0.75，0.8）和 C2=（0.75，0.5，0.25，0.25，0.25，0.2），且其总排序一致性比率CR ＜ 0.1，通过一致性验证。两个方案的总权重分别为 w1= 1.319 7和 w2= 0.694 0，由方案层的总权重可以看出C1方案的权重1.319 7，几乎是C2方案权重0.694 0的两倍，因此C1方案优于C2方案，即现代计量测试系统优于传统计量测试仪器。