基于知识点分析的教学策略研究

张俊杰 栗 洁 袁 桦

（1.武汉纺织大学 数学与计算机学院 湖北 武汉：430073；2.武汉冶金管理干部学院 湖北 武汉：430081）

1 研究背景

线性代数是理工类、经管类数学课程的一门重要的基础理论课，也是硕士研究生入学全国统一考试中必考的数学课程之一，在考研中的比重一般占到22%左右。它作为一门工具学科，在很多领域都有广泛的用途。

为了让学生能够学好这门基础数学类课程，武汉纺织大学于2009年开始使用线性代数智能教学平台，教学平台不仅能帮助学生巩固应该掌握的知识点，同时，能为教师改进教学提供了大量的数据支持［1］。

武汉纺织大学对基础数学的教学改革非常为重视［2］。为了进一步地提高线性代数课程的教学质量，帮助学生更好掌握相应的知识点，我们从线性代数智能教学平台数据库中提取了学生成绩的相应数据，并进行数据整理、分析，帮助学生掌握各个章节的知识点，从而提高学生的成绩。帮助教师更好的改进教学策略。

2 研究方法［3］

本研究以数学与应用数学1103班的29名学生的成绩记录为研究对象，通过系统的查询统计功能，提取了29名学生的五个章节的成绩数据和各个章节中知识点得分数据，在EXCEL中进行整理后，录入SPSS进行数据分析，通过分析发现学生对各知识点的掌握情况，并分析知识点之间的联系来改进教学方法，提高学生成绩。

3 研究结果

根据学生的成绩记录，29名学生中，有1名学生没有前四章均成绩，3名学生第五章没有成绩，由于数据不完整，我们将他们的成绩记录从分析中剔除，进行分析结果如表1：

表1 1－5章得分情况

3.1 学生各章节总分结果

从结果分析看，前四章学生的均分均在85分以上，标准差在6－7左右，而第五章的平均分在80.36，标准差达到16.82，说明学生在第五章差异明显。

3.2 各章节知识点得分情况

为了精确了解学生每个章节知识点的掌握情况，我们对每个章节的知识点分别做了研究（见表2），得到了每个章节知识点得分的最小值、最大值、均值及标准差。

表2 1－5章各知识点得分情况

通过章节知识得分情况来看，学生得分差异比较大的是第一章行列式中代数余子式和行列式计算，第二章矩阵及其运算中的矩阵的基本计算和逆矩阵，第三章现行方程组中的初等变换的应用和几何题和证明题，第四章向量组的线性相关性中的线性相关性，第五章特征值与特征向量及二次型中的特征值与特征向量、二次型、相似矩阵、正定性和几何题和证明题。

3.3 章节知识点回归分析

为了了解究竟哪个知识点影响到学生各个章节的总分，我们对各章节的总分和各个知识点的得分进行线性回归分析，这样可以找到各章得分与知识点之间的因果关系，然后通过回归后的标准可决系数判断每个章节中哪个知识点对总体得分影响最大。

因此，将数据输入SPSS中，在分析中选择回归——线性，对各章节做线性回归分析。各个章节的标准后的回归系数表见表3：

表3 各章节回归系数分析

通过回归系数T值检验可以看出，各个统计量均是显著的，因此，线性回归的模型是有效的。首先，通过上表可以看出，第一、三、四、五章节总分与知识点之间存在线性相关关系。第二章中，总分与矩阵的行列式及线性变化这两个知识点不存在线性关系。通过统计数据，我们可以发现该班级学生这两个知识点的得分均是满分，因此无法通过统计方式判断第二章总分与这两个知识点之间的关系。

其次，自变量间的变异程度和均数有时相差非常大，直接用回归系数是无法比较各自变量的影响程度大小。将各自变量进行标准正态变换后再进行分析，得出来的就是标化回归系数。它的大小可以直接用来比较各自变量对因变量的影响程度。通过标准化的回归系数可以看出，最能影响第一章总分的是行列式计算和代数余子式计算两个知识点；第二章是矩阵的基本计算和逆矩阵；第三章是初等变换的应用；第四章是线性相关性和解的结构；第五章是相似矩阵和特征值和特征向量。

为了进一步确认上述结论是否有效，我们进行了进一步的拟合优度和方差检验见表4、表5。

表4 拟合优度检验

从拟合优度可以看出，回归分析的拟合度比较好。

表5 ANOVA检验

通过ANOVA检验可以看出，各章节对应的F值显著性检验值均为0，表示建立的线性回归模型的F检验是显著的，回归模型是有效的。

通过拟合优度和方差检验证明得出的关于知识点的结论是有效的。

3.4 统计分析结论

结论1学生第五章学习成绩均分最低，标准差最大。

结论2学生在各个知识点上的均值不同，且学生得分的差异较大。

结论3各个章节的总分与各知识点得分存在线性关系，各知识点对章节总分的影响不同。第一章最能影响总分的知识点是行列式计算和代数余子式计算两个知识点；第二章是矩阵的基本计算和逆矩阵；第三章是初等变换的应用；第四章是线性相关性和解的结构；第五章是相似矩阵和特征值和特征向量。

4 分析结果及结论

4.1 学生成绩成因分析

通过上述分析可以看出，学生在第五章的学习成绩的均分最低，且标准差最大，这是因为第五章的知识点最多，最复杂，需要学生的综合运用能力更强，因此，在今后的教学中需要重点把握第五章各知识点之间的关系，让学生充分理解章节中知识点的含义并予以掌握。

从各章节的分析来看，每个知识点学生掌握的情况都不相同，并且每个知识点对各章节总分的影响不同，因此，要指导学生理解每个章节重点知识点。

4.2 结论

通过分析我们可以得出如下结论：一是要做好前四章的教学工作，根据每个章节中提出的重要知识点在课堂上予以讲解，让学生理解好各个知识点的内容，同时要注意知识点之间的联接，帮助学生掌握重要知识点。其次，要提高学生对第五章节的知识点把握，特别是相似矩阵、特征值与特征向量2个知识点的学习，同时应该建立从基础到提升章节的过渡知识点，帮助学生更好地衔接学习内容。最后，在教学中要注意学生关键知识点的教学，即联接各章节知识点的教学工作，从而提高教学质量，提高学生学习成绩。

［1］Zhang Junjie.The Design and Realization of the Intelligentized Online Testing System Based on Templates.［J］.2009The 2nd International Symposium on Knowledge Acquisition and Modeling.pp.548－251.

［2］张俊杰，袁 桦.数据挖掘在课程教学改革中的应用［J］.武汉冶金干部管理学院学报，2012，（9）：70－72.

［3］Ronald D.Yockey.SPSS其实很简单［M］.中国人民大学出版社，2010.