超磁致伸缩致动器能量损耗特性分析

崔 旭 何忠波 李冬伟 李玉龙 薛光明

军械工程学院，石家庄，050003

0 引言

超磁致伸缩材料（giant magnetostrictive material，GMM）是一种新型功能材料，具有高响应速度、宽工作频域、大输出应变等优异特性，因此受到高度的关注并得到广泛应用［1］。超磁致伸缩致动器（giant magnetostrictive actuator，GMA）是以棒状GMM为核心的基本机械能输出部件，在微位移控制、精密加工、主动隔振以及流体控制等领域具有广阔的应用前景［2－4］。

但在高频驱动下的GMA中，GMM以及励磁线圈产生的大量能量损耗容易导致GMA内部温升。而GMM对温度变化也较为敏感，首先，GMM的磁致应变能力会随着温度的变化而变化；其次，数十摄氏度的温度变化下GMM的热应变几乎与磁致应变达到同一个数量级［5］。因此，超磁致伸缩器件必须具有较强的温度控制能力，而掌握GMA能量损耗特性是其温控系统设计的必要前提。

文献［6－7］在考虑涡流损耗、异常损耗以及磁滞损耗的基础上提出了改进型J－A模型，该模型能够较为准确地描述GMM等铁磁材料磁化过程。当前有关GMA能耗特性研究的文献多以GMM内部磁场分布均匀为基础进行理论分析，但动态驱动下GMM内部磁场分布并不均匀［8－9］。

本文提出了动态驱动下GMM内部平均磁场分布计算方法，并结合改进型J－A模型及线圈阻抗公式对GMA的能耗特性进行分析。将该模型计算结果与实验相比较，二者较为吻合，证明了本文方法的正确性。

1 GMA结构及工作原理

超磁致伸缩致动器结构如图1所示，线圈由漆包线绕制，线圈骨架材料为工程塑料。当励磁线圈 通 电 产 生 磁 场 后，GMM 棒（φ10mm×75mm）即可产生磁致伸缩现象。由于励磁线圈可以提供较高频率的励磁磁场，而GMM又具有分辨率高、响应快等优点，所以超磁致伸缩致动器能够快速、准确地推动负载。本文实验用致动器采用两只对合的碟片弹簧提供预压应力，以保证GMM棒产生较大的输出应变。

图1 超磁致伸缩致动器结构简图

2 能量损耗模型

2.1 GMM能量损耗

动态驱动下，GMM棒中磁场沿径向分布并不均匀。根据麦克斯韦方程，GMM棒中磁场分布的柱坐标系方程为［10］

其中，H 为磁场强度；k2＝jωμσe，ω 为励磁磁场的角频率，μ为GMM磁导率，GMM电导率σe＝1／ρ，ρ为材料的电阻率。式（1）为零阶修改贝塞尔方程，其解为一类修改贝塞尔函数I0（kr）。当线圈提供的磁场强度为H0ejωt时，直径为r0的GMM棒料内部r处磁场分布可表示为

GMM电导率较大，当驱动频率ω也较大时，｜kr｜→ ∞，由贝塞尔函数渐近公式［11］：

有

由式（4）可知，GMM棒中磁场强度径向分布不均，且磁场强度大小随着驱动频率的变化而变化。GMM棒径向截面平均磁场强度可表示为

式中，S为GMM棒横截面积。

在J－A模型的基础上，文献［7］在假设磁场分布均匀的前提下推导了用于描述GMM棒动态磁滞特性的J－A模型［6-7］：

式中，ke为不可逆损耗系数；G为常数；μ0为真空磁导率；d为GMM棒直径；β为形状因子；V0为畴壁运动参数；c为可逆系数。

式中，a为形状系数；α为畴壁相互作用系数。

磁化强度M可表示为

2.2 线圈能量损耗

励磁线圈及线圈骨架的结构如图2所示，线圈骨架参数见表2，励磁线圈能耗是GMM器件发热的重要来源之一。

表1 GMM能耗模型中的参数

图2 线圈尺寸图

表2 线圈参数

假设线圈内部磁场强度分布均匀，线圈通电电流为I，线圈内部磁场强度计算公式［10］为

线圈中通入交变电流后的阻抗表达式为

其中，GMM相对磁导率μs＝10，尺寸系数kc＝0.87，线圈的有效截面面积Ac＝1429mm2，联立式（11）～式（13）即可计算不同频率驱动下线圈的阻抗。

线圈感抗Lct可表示为

线圈电感的经验计算公式［13］为

当线圈中通入交变电流时，线圈的能耗为

综合考虑GMM棒以及线圈的损耗就能获得超磁致伸缩致动器的损耗特性。

3 GMA能量损耗分析

3.1 GMA频率相关的能耗特性

当考虑材料内部磁强分布状况时，需先利用式（5）计算材料内部平均磁场强度，然后将平均磁场强度代入式（6）求解。当要求致动器线圈产生大小为 H＝40sin（2πf t）的励磁磁场时，由式（10）计算可得所需要的励磁电流为I＝2sin（2πf t）。当驱动频率f 分别为50Hz、100Hz、500Hz的B－滞回曲线如图3所示，随着频率的增大，每周期能耗逐渐增大。由式（11）～式（14）求解所得该励磁电流下线圈功耗－频率特性如图4所示，线圈单位时间能量损耗随着频率增大而增大。

图3 考虑材料内部磁场分布时B－H滞回环

图4 线圈的频率－能耗特性

首先由式（1）～式（9）计算B－H滞回环，并计算滞回环面积，然后将面积乘以GMM棒体积以及对应的驱动频率，得到单位时间内GMM棒能量损耗，再与单位时间内线圈能量损耗值叠加即可解得GMA能耗P。不同的励磁电流驱动下单位时间总功耗随着频率变化曲线如图5所示，GMA能量损耗随着驱动电流以及驱动频率的增大而增大。低频驱动（0～50Hz）下的GMA的能耗特性受频率影响较小；高频驱动（50Hz以上）下的GMA能耗随着频率的增大而急剧增大，驱动电流为0.5A时，500Hz下能耗可达100Hz下能耗的4倍。随着频率的增大，GMM棒能量损耗逐渐增大，驱动电流为2.0A、频率为500Hz时GMM能耗达40W，而频率为100Hz时GMM能耗却只有16W。并且随着频率的增大，GMM棒能耗占GMA总能耗比例增加，驱动条件为2.0A、500Hz时GMM 能耗比例达总能耗的30%，而频率为100Hz时却只有7%。

图5 不同电流驱动下GMA总能耗

3.2 GMA频率相关的温升特性

在高频驱动下，虽然GMM棒能耗小于线圈能耗，但因线圈体积较大且散热较好，故热平衡后的线圈温度相对较低；而GMM棒体积相对较小，大量的能耗使得GMM棒温度急剧上升，为了控制GMM的剧烈温升，在GMM棒与线圈骨架间的同心空腔通入流动的冷却油，冷却油油温控制在21℃。

假设GMM棒内部发热均匀，由GMM能耗除以GMM棒体积即可得到单位体积GMM的产能率。可计算得驱动电流为2.0A、驱动频率为500Hz时＝2MW／m3，冷却到稳态条件下的GMM棒表面温度为［14］

假设冷却油层流流动，对流条件h计算公式为

由文献［14］查得，充分发展的层流同心腔内壁努塞尔数Nu≈5，冷却油热导率λ0＝0.386W／（m·K）。空心管当量直径Dh＝φf－d＝3.6mm，可得对流条件h＝526W／（m2·K）。

经计算得θ0＝40℃。 同理，驱动频率为500Hz、驱动电流分别为1.0A和0.5A时，与上述条件相同的油冷条件下，理论的稳态冷却温度分别为31.9℃和23.7℃。GMM棒表面温度可由实验实测，与理论计算进项对比。

4 GMA能耗实验

为了测试GMA的工作特性，设计了图6所示的实验系统，该实验系统可以实时测量GMA动态驱动下GMM棒表面磁场强度、表面温度、磁感应强度以及磁致伸缩应变等参数，其中温度测量传感器为赛亿凌科技STT－FB3温度芯片。选择驱动电流分别为0.5A、1.0A、2.0A，驱动频率为500Hz，在0～180s内进行无冷却驱动，180s后进行强制油冷条件下驱动。

图6 GMA动态实验系统

实验结果如图7所示，以2.0A驱动电流为例，没有通入冷却油的条件下GMM表面温度在180s时可达63℃，而通入冷却油液的条件下GMM达到热平衡后的表面温度为37.5℃，冷却效果较为明显。同时0.5A和1.0A驱动下油冷热平衡后的温度分别为30.6℃和24.1℃，油冷条件下3组实验结果与计算结果较为接近，证明了理论推导的正确性。GMM在0～90℃的范围内磁致伸缩率较大且变化不明显［10］，该冷却系统能将温度控制在40℃左右，故可以满足冷却要求。

图7 GMM表面温度变化

5 结论

（1）本文推导了动态驱动下GMM内部磁场分布计算公式，结合动态J－A模型，提出了考虑磁场分布时的GMM能耗计算方法；在此基础上分析了GMM棒、线圈以及GMA频率相关的能耗特性；利用导热方程计算了油冷状态下的GMM表面温度，计算结果与实验结果较为接近。

（2）低频驱动阶段，引起GMA能耗的主要因素为线圈的阻抗；随着驱动频率的提高，GMM棒所产生的能耗逐渐增大，GMM棒能耗占GMA总能耗比例增加。虽然GMM棒能耗量不及线圈能耗，但由于GMM棒体积较小，容易导致剧烈的温升。

（3）为了控制GMM棒温度的剧烈变化，致动器采用油冷的方式对GMM棒进行冷却，油冷系统能将GMM棒表面温度控制在较低的范围内（2.0A、500Hz驱动条件下GMM表面温度为37.5℃），所以GMA的冷却系统性能满足冷却要求。同时冷却系统实验也验证了所提出的能耗计算模型的正确性。

（4）GMA能耗特性的分析对GMA设计及控制具有重要的意义：首先，GMA设计时应充分考虑高频驱动下因GMM内部磁场分布不均而导致的输出能力有所下降的现象，其次，GMA冷却系统的设计应在充分了解线圈及GMM能耗特性的基础上进行，最后，根据得到的M－滞环设计对应的逆模型可以对GMA进行逆补偿控制。

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