灰色-马尔科夫模型在风电场风速预测中的应用

贺 军， 张锦文

（华电电力科学研究院，浙江杭州 300031）

0 引言

我国的风能资源非常丰富，作为一种清洁能源，近年来得到广泛的开发和利用，而风电场风能资源状况的评估，是风力发电项目开发中最基础的工作，风速预测是风能资源评估的基础工作[2，7，8]。风速预测包括基于数值天气预报对风速的预测和基于风速时间序列的风速预测等[7，8]。本文采用风速时间序列来预测风电场风速，风能的评估是对风电场的大时间尺度评估，在本文中以小时为间隔的风速时间序列进行风速预测。由于小时风速时间序列风速样本间隔大，得到的风速呈现出波动很大的非平稳数据特性，建模预测难度很大，故目前预测小时风速平均相对误差通常达到20%或更高[2，8]。常见风速时间序列预测方法有神经网络法、自回归风速时间序列法、卡尔曼状态法等[2，7，8]，以上风速预测方法都需要长周期的小时历史风速数据，并且在预测较平稳的风速小时序列时才可以达到较高的精度，但如获得风速历史数据较少且平稳性差，用上述方法来预测风速得到的精度会很差。

针对以上问题，本文采用灰色-马尔科夫模型对小时风速序列进行预测，该方法是基于将灰色模型和马尔科夫模型的优点相结合。灰色模型主要用于时间短、数据资料少的预测，是通过时间序列数据累加生成的模块建立起弱化时间序列随机性而平稳性增强的新时间序列[1，3，5]，而马尔科夫方法适合平稳数据的状态预测方法，其根据状态之间的转移概率来预测下一个状态，马尔科夫方法预测对象要求时间序列是平稳数据，灰色模型的累加则可以将波动性大的数据变换成近似平稳的数据[4～6]。

1 灰色-马尔科夫风速预测模型

1.1 建立小时风速灰色模型GM（1，1）

设风速时间序列X（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}，风速数据为小时风速数据，δ（0）（k）为风速时间序列X（0）的相邻数据比。），则该小时风速时间序列可以看成平稳序列，比值不在此范围则该风速序列不是平稳时间序列，需要对此风速序列进行数据变换，使其变换成平稳序列，变换方法是取对数变换，使处理后的风速数据符合平稳时间序列要求[1，3，4]。

根据灰色GM（1，1）模型：

1.2 灰色-马尔科夫预测模型的建立

1.2.1 状态划分

经过灰色模型对风速时间序列的处理后，该序列即可作为马尔科夫模型的输入数据。马尔科夫模型预测是对时间序列进行马尔科夫状态划分，具体方法是：采用“变量划分法”，以原小时风速数据序列t）为基线，划分成与（t）曲线平行的若干平行条状区域，每个条状区域构成一个马尔科夫状态[5，6]，其任意状态区间Qi表达式为：

在式（5）中y为原小时风速时间序列数据平均值，A1i、A2i分别为上下风速状态区间与灰色模型拟合风速值的差值。

1.2.2 计算风速小时序列状态转移概率矩阵

风速状态转移概率：式

中 Pmij—小时风速状态由Qi经过m步转移到Qj的概率；

n—划分的风速状态个数；

Mi—原风速数据以一定概率进入不同风速状态Qi的样本数；

Mij（m）—由风速状态Qi经m步转移到Qj的原始风速数据样本数。

构造风速状态转移概率矩阵P（m）来预测风速状态：

马尔科夫模型本来是处理一步转移概率矩阵P（1），但当预测风速状态难以确定时，就要计算多步转移概率矩阵P（m），设预测的小时风速处于Qk状态，假设P（1）中的第k行的maxPkj=Pkd，则下一步将转移到Qd状态[4～6]。

1.2.3 确定风速预测值

当风速转移状态Qd确定后，也就确定了风速预测值的变化范围[Q1d，Q2d]，风速预测值取该变化范围的均值，则：

2 算例分析

2.1 某风场风速数据

表1 某风场2010年10月5日风速数据

用y（0）（k）为原小时风速序列建模GM（1，1），经过GM（1，1）模型计算为：

2.2 划分马尔柯夫状态

根据小时风速序列的情况代入式（5）可将序列分为四个条状状态：

根据式（6）计算各状态之间的一步转移概率如下：

对10月5日12：00的风速进行预测，得到12：00风速最大可能出现在M2状态，代入式（8）则k=12时，预测小时风速值为：｛（12）-0.7+y（ 2）｝/2=8.81-0.35=8.46，而实际12：00的风速为8.4，相对误差为0.71%，已经接近真实值。

3 结语

本文利用灰色-马尔科夫预测一步小时风速，预测精度较高。但是其预测精度与状态区间划分有较大关系，其区间划分有一定的主观性，如能大致预测下步风速范围，使下步风速在状态区间内，则一步风速预测将更为准确。

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