测距码是卫星导航的顶梁柱──GNSS导航信号的收发问题之三

武汉大学测绘学院 刘基余

一、引言

GNSS是基于被动式定位原理而实现导航定位的，测量测量站至卫星距离（简称站星距离），是GNSS卫星导航的基石。GPS/GLONASS/Galileo/北斗卫星都采用伪随机噪声码做测距信号，人们习惯将它们所用的伪随机噪声码称为测距码；图1形象地表述了测距码用于测量站星距离的结果。此外，测距码还担负着承载卫星导航电文的作用；对于采用码分多址（CDMA）的导航卫星而言，测距码不仅用于承载卫星导航电文，而且用于为用户识别不同的卫星，便于GNSS导航信号接收机分别测量在视导航卫星。笔者在《GLONASS全球导航卫星系统及其得失点》（《数字通信世界》2011年专刊，P.50～55）和《Galileo全球导航卫星系统发展述评》（《数字通信世界》2012年第2期，P.66～72）两篇文章中，对GLONASS卫星和Galileo卫星所用的测距码分别作了简要介绍，此处不予赘述，仅以GPS信号为例，较详细地论述测距码的生成及其应用问题。

图1 测距码用于测量测站至卫星的距离

GPS星座的Block II/IIA/IIR/IIR-M卫星，只给GPS用户发送两个导航定位信号——L1/L2。但是，2005年9月26日发射的第一颗Block IIR-M(IIR-Modified）卫星，以及后续将发射的共8颗Block IIR-M卫星的第二导航定位信号（L2），增设一个新的民用伪噪声码——L2-C码；并在第一、二导航定位信号（L2）上各增设一个新的军用伪噪声码（M码）；也即，GPS卫星的测距码由原来的三个（C/A，P，M）增加到五个。据披露，该新的军用伪噪声码为Mearth伪噪声码，而在第三导航定位信号上，增设另一个新的军用MHighPower伪噪声码。因此，Block IIR-M卫星的导航定位信号包括下述分量：第一导航信号（L1）的分量为C/A-L1载波、L1-C/A码、L1-P码、P-L1载波、L2-MHighPower码、MHighPower-L1载波和D码（导航电文）；第二导航信号（L2）的分量为C-L2载波、L2-C码、L2-P码、P-L2载波、L-Mearth码、Mearth-L2载波和D码（导航电文）。于2010年8月1日发射的第一颗Block IIF卫星；它在BlockII/IIA/IIR/IIR-M卫星所发送导航定位信号的基础上又增加了一个新的GPS信号—— L5，以此形成了用3个GPS信号（L1，L2，L5）同时进行导航定位的新格局；目前已有4颗Block IIF卫星在轨运行。拟于2015年开始发射GPS III卫星，它们较之Block IIF卫星所发导航定位信号而言，在其第一导航定位信号（L1）上增加一个民用测距码——L1-C码，致使民间用户能够用GPS III卫星的3个GPS信号（L1，L2，L5）和4个民用测距码同时进行导航定位测量。

二、C/A码（Clear/Acquisition Code）

GPS卫星所用的C/A码是一种Gold组合码。正如《伪噪声码承载卫星导航电文的潜行器——GNSS导航信号的收发问题之二》一文（《数字通信世界》，2013年专刊，P.56～63）所述，Gold码的周期和速率与构成它的m序列是一致的；但是，改变两个m序列之间的相位关系，可以组合成一种新的Gold码，以致第j颗GPS卫星的C/A码为

式中，G1，G2构成C/A码的m序列；Nj为第j颗GPS卫星C/A码的两个m序列G1，G2之间的相位偏差系数，其值为正整数（0，1，2，…，37）；以致不同的GPS卫星具有不同的C/A码，便于广大用户作导航定位测量时，识别GPS卫星，捕获和跟踪到所需GPS卫星的导航定位信号；τp为下述P码的码元宽度，且知τp=1/10.23MHz。

从式（1）可见，不同的GPS卫星，具有不同的C/A码；但是，它们的码率均为1.023MHz，它们的周期均为1ms；在一个C/A码周期内具有1023个码元，换言之，C/A码是由两个1023bits的m序列构成的，其发生器如图2所示。图中两个10级线性反馈移位寄存器的特征多项式分别为

图2 C/A码的生成框图

对PRN02卫星而言，采用第3，7级输出的模二和，故知PRN02卫星的C/A码为

图3 10级线性反馈移位寄存器变更输出模二和

按照表1中“变更模二和”所示的级名和式（3）的方法，可以获得不同GPS卫星的C/A码。由于G1，G2两个m序列均有1023个码元，G2的平移等价序列便多达1023个，加上不平移的G2与G1的组合，便可产生1024个周期为1ms和1023bits的C/A码；实际上只选用其中的37个C/A码。按照图3的结构，我们研制了相应的软件和硬件Gold码生成器，获得了千余种Gold码输出序列。为比较，从中选取了GPS卫星所用32种Gold码，且用其起始25个码元，列入表1；同时，给出一个完整的Gold码列序。由表列序列可见，我们完全能够获取所需要的Gold码。

表1 不同GPS卫星的C/A码

一个完整的Gold码列序（GPS卫星PRN01的C/A码）：

C/A码的自相关系数等于它及其时延τ序列乘积的积分平均值，也即

式中，横线表示对时间的平均值；k为相位偏差系数，且知k=nj(10τp)。当时延τ＝0时，C/A码的自相关系数

当时延τ≠0时，C/A码的自相关系数等于构成它的两个m序列的互相关系数，也即

图4表示了C/A码的自相关系数和线状频谱。C/A码的互相关系数等于两个C/A码序列乘积的积分平均值，也即

当时延τ=0时，C/A码的互相关系数为

当时延τ≠0时，C/A码的互相关系数等于它的自相关系数，即等于两个m序列的互相关系数，如式（7）所示。

图4 C/A码的自相关系数和频谱

如果两个C/A码具有多普勒频移和时间偏差，则其互相关系数（详见《导航星合球定位系统》（B.W帕金森等编著，测绘出版社，1983年7月，P.50～52）为

式中，ωd为多普勒频移的角频率。

综上可见，C/A码具有1000多个可用码型，能够给相应数量的卫星分配确定的各自独立的CA码；而且，所有C/A码均具有相同的1ms周期和1023个码元；后者可使GPS信号接收机仅以较短的时间（如20s）搜索和捕获到GPS卫星发送的C/A码，快速实现首次导航定位测量。

三、P码（Precision Code）

P码是由两个载波发送给GPS用户的另一个伪噪声码，它是一个具有2.35×1014个码元的特长序列，是美国军方严格控制使用的保密军用码。P码是由两个子码X1，X2构成的复合伪噪声码；每一颗GPS卫星采用各自不同的P码，其区别在于第二个子码X2存在一个相位偏差系数nj，其值为0至37的正整数（假设了一个不存在的零号卫星）。因此，第j颗GPS卫星的P码（其生成如图5所示）为

且规定，当子码X1的长度周期为15345000bits时，子码X2的最大长度周期则为15345037bits；因此，P码的最大长度周期为

P码的码率为10.23MHz，因此，其码元宽度τp＝(1/10.23×106)s；P码的最大时间周期为

从上述可见，P码是一个长达2.35×1014个码元的伪噪声码，其时间周期达到266天多。为了捕获和跟踪到如此之长的P码，对它采用了下述两项措施：

图5 P码发生器的原理框图

（1）将P码的时间周期“截短”。每个星期日的子夜零点作为截短周期的起点，每个星期六的午夜24点作为截短周期的终点；也即P码的实用周期为7天，而每颗GPS卫星又具有不同的P码，如式（11）所示。

（2）采用分步捕获法。P码的时间周期虽被截短成为7天，但GPS信号接收机仍不易捕获到7天周期的“截短P码”，而采用了二步捕获法：首先捕获和跟踪到一个仅有1023个码元的C/A码，解译出它所传送的卫星导航电文；依据该电文的转换码（HOW）所提供的P码捕获信息（详见刘基余的《GPS卫星导航定位原理与方法》（北京科学出版社，2013年1月出版，§2.5），用户可以较快地捕获到截短周期为七天的P码，以便用P码进行导航定位测量。

实际上，P码的两个子码X1和X2也是一种复合伪噪声码，它们均由2个12级线性移位寄存器产生的m序列模二相加而成。对于子码X1而言，它的2个12级线性移位寄存器的特性多项式分别为

图6 子码X1的生成框图

对于子码X2而言，它的2个12级线性移位寄存器的特征多项式分别为

从上一节可知，12级线性移位寄存器所产生的m序列，具有(212-1)＝4095个码元；二个12级线性移位寄存器所产生的m序列将构成16769025个码元的复合码；这不是所要求的15345000个码元的X1子码。因此，需要对12级线性移位寄存器所产生的m序列予以截短，截除1424025个码元，而由两个截短的m序列，构成需要的子码。

图7 子码X1在星期六午夜零点与10.23MHz时间基准源严格同步

表2 C/A码和P码的基本特性

图8 P码和C/A码的综合生成框图

四、伪噪声码的相位调制

GPS卫星采用了两种类型的伪噪声码：C/A码和P码，其目的是：

（1）给GPS用户传送导航电文（D码）。

（2）用作测量GPS信号接收天线和GPS卫星之间距离的测距信号。

（3）用于识别来自不同GPS卫星又同时到达GPS信号接收天线的GPS信号。

图9 伪噪声码的相位调制

为了传送导航电文，C/A码和P码分别与D码进行模二和，进而分别调制L波段的载波；换言之，GPS卫星所用的伪噪声码（C/A码和P码），是作为1575.42MHz（1227.60MHz）载波的调制波。当伪噪声码调制连续的载波时，导致载波相位的跳跃式变化；也即，每当伪噪声码从1变到0，或者从0变到1时，将导致载波相位跃变180°；也就是说，码元为0相应于码态为+1，称之为码常态（码的正常状态），码元为1相应于码态为-1，称之为码像态（码的镜像状态）。当载波乘以+1（码常态）时，载波无相位变化；当载波乘以-1（码像态）时，载波相位跃变180°，以此实现伪噪声码对载波的相位调制，其过程如图9所示。为了强化180°的相位跃变，图9中的E相位跃变列出了一种特殊情况，它恰好发生在载波从负周上升到正半圆的交接处（过零点）；该图是从已调（载）波中摘出来的，但为了醒目，没有按图9中的波形绘出，而予以“放”了。GPS信号的广大用户，是利用图9中的D所示的已调波进行导航定位测量的。

图10 GPS第一导航定位信号的结构

值得注意的是，第一载波（L1，1575.42MHz）受到两种伪噪声码［C/A(t)D(t)，P(t)D(t)］的调制，两者码率分别为1.023MHz和10.23MHz，且两者相互正交；图10表示了GPS第一导航定位信号的相位关系。第二载波（L2，1227.60MHz）只受到一种伪噪声码［P(t)D(t)］的调制。GPS第一导航定信号的功率频谱密度如图11所示；由该图可见，因P码具有2.35×1014码元而其功率较小，C/A码仅有1023个码元而其功率较大；这完全符合伪噪声码功谱密度随码长而减小的规律。为了比较，图12给出了GPS卫星导航电文（D码）的功率频谱密度。表3是GPS卫星位于天顶和高度角为5°时的GPS信号电平值，为了对dBW有明确了解，表4列出dBW，dBmW和W的对照值。

图11 GPS第一导航定位信号的功率频谱密度

表3 GPS卫星在两种高度角时的信号电平

图12 GPS卫星导航电文（D码）的功率频谱密度（90%的功率在主波瓣）

表4 功率电平换算表

表4举例：

例1，一个放大器输出功率为20W时，以dBW计，其输出为

例2，输入到一网络的功率为0.0004W，以dBmW的输入功率是

dBW是在计算较大信号功率（例如卫星通信中发射功率）时使用的绝对电平计量单位，它是以1W功率作为比较基准而求得的dBW值：

五、结束语

测距码是GNSS用于测量站星距离的伪噪声码；对于采用码分多址（CDMA）的导航卫星而言，测距码不仅用于承载卫星导航电文，而且用于为用户识别不同的卫星，便于GNSS导航信号接收机分别测量在视导航卫星。本文仅以GPS信号的测距码为例，较详细地论述了测距码的产生，并给出了用我们自行研制的软硬件生成的32颗GPS卫星C/A码起始25码元列表和一个1023个码元的C/A码实例，供读者做相关研究参考。

北斗卫星导航系统的导航信号（称之为BeiDou信号）提供两种测距码：I支路的普通测距码（C码）和Q支路的精密测距码（P码）。B1，B2频点的C码，是码长为2046码元的Gold码；它是由两个11级线性反馈移位寄存器生成的，其特征多项式分别为

这两个11级线性反馈移位寄存器，按照长度周期LP=211-1的法则，各生成2047bits的m序列G1(t)和G2(t)，后者各被截短1bit，而变成2046bits的截短序列G1(t)和G2(t)；其中的G2(t)序列经过平移等价序列形成电路（相位选择开关）后，再与G1(t)序列进行模二和，而生成C码。C码速率为2.046MHz，它的时间周期是1msec，也即，在C码的一个周期内有2046码元。G1序列的初始相位是：01010101010；G2序列的初始相位是：01010101010。通过对产生G2(t)序列的移位寄存器不同抽头的模二和可以实现G2(t)序列相位的不同偏移，与G1(t)序列模二和后可生成不同卫星的CB1I码。由此可见，本文对GPS测距码生成等方面的论述，也为较深入了解BeiDou信号提供了参考。

对于近年来GNSS开始应用的BOC信号，笔者已在《BOC调制打通共用载频的坦途》一文（《数字通信世界》2013年第8期，P.66～72）中作了较详细的论述，本文不予赘述。