基于主体参与式的数学实践教学平台构建

2013-09-03鲜思东张清华陈六新

实验室研究与探索 2013年8期

鲜思东，张清华，陈六新

(重庆邮电大学数理学院，重庆400065)

0 引言

随着经济和科学技术的进步，尤其是计算机技术的飞速发展，数学对于当代科学乃至整个社会的影响和推动作用日益显著。现代数学几乎已经渗透到包括自然科学、工程技术、经济管理以至人文社会科学的所有学科和应用领域中，从宇宙飞船到家用电器、从质量控制到市场营销，通过建立数学模型、应用数学理论和方法并结合计算机解决来实际问题成为十分普遍的模式，数学成为科学研究的重要组成部分［1］。长期以来，大学数学课程体系以及教材内容、教学方法的研究和改革远远不能适应高等教育迅速发展的形势和培养21世纪创新人才的需要，教学手段落后，计算机和多媒体的运用不够，未能体现现代教育的教学理念［2-5］。为了深化高等教育改革，提高教育质量，培养适应21世纪中国社会发展和现代化建设需要的人才，近年来，我们以加快培养知识经济时代创造性人才为指导，紧紧围绕适应21世纪教学内容和课程体系改革的需要，构建了大学数学实验教学平台，提出了主体参与的大学数学实验教学模式，形成了以数学实验教学平台为载体，全面提升大学生数学创新能力的新途径，在素质教育探索领域取得了很好的成效。

1 提高大学生数学创新能力的保障

数学实践教学作为数学创新能力培养的重要内容，是充分挖掘学生潜能，开发学生数学基本素质，培养其从事数学思维、数学理论创新和数学综合应用所必须经历的过程。在数学实践中，由于计算机的引入和数学软件包的应用，为数学的思想与方法注入了更多、更广泛的内容，使学生摆脱了繁重的乏味的数学演算和数值计算，促进了数学同其他学科之间的结合，从而使学生有时间去做更多的创造性工作。“要让学生感受、理解知识产生和发展的过程”，以达到培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力。合理的数学实践教学平台的构建，能够为大学生的数学创新能力提高提供各种必要的保障和支持。数学实践教学平台以数学软件的学习为基础，以各种实验室或中心为基地，以科技活动为载体，通过创新实践活动形式进行创新能力培养。其次，进入研究所或企业参与的项目实践环节，通过参与研究所或企业实习和实践锻炼，进行数学知识的认识实践模拟仿真。再次就是以科技项目或团队竞赛为基础，到大学生科技园进行项目孵化，从而带动更多的大学生进行数学实践能力的提升。

2 夯实了大学生数学创新能力提升的基础

在数学创新能力培养中，通过数学实验教学平台，学生在教师、同学的帮助下主动获得知识。一方面，教师的教学思想可以影响学生，利用实践环节因材施教，可以为每一名学生提供合适的发展空间;另一方面，学生通过独立探索或者和同伴协作交流，可以进行知识意义的主动建构，其丰富的资源和较大的可选择性可以使学生在宽松的学习环境中逐步获得面向未来的能力。在这样一个过程中，学生是对信息进行选择性加工的主体，不再是简单的“存储器”。学生面对的认知材料也不再是教师单一的板书和口头讲述，代替它的是逼真生动的试验模拟和材料、饶有兴致的知识探索等等，使学生感到学习不再是一件枯燥乏味的事。同时也有利于发展学生的创造性思维，有利于学生从本质上把握所学的知识内容，有利于培养学生良好的学习习惯、科学的学习方法和自主学习的能力，从而促进他们整体素质的提高。

2.1 理论课程实践教学是实践教学创新平台的基础

数学理论课程实践教学是整个创新实践平台的基础，其目的是通过具体的数学基础课程，使学生对各项数学知识，数学问题有初步的认识和把握，改变学生以往理论知识的学习与实际问题的思考和解决完全脱节的惯性。我们在“概率论与数理统计”［6］、“工科数学分析”［7］、“线性代数”［8-9］、“数学建模”［10］、“数学软件”、“数值计算方法”等数学课程中，除安排理论教学外，还安排一定学时的实践教学。根据各课程的教学目标，将内容分解为教学单元，提炼每一单元或每一专题需要掌握的相应技能，并制定相应的考核标准，以2或3人为1组，采用案例分析、编程探究、课程作业等形式开展实践教学，学生以分析报告、设计书、策划方案等形式提交实践教学的成果，课程实践教学成绩占该课程考核成绩的10%～30%左右。课程实践教学的目的是改变传统的单向灌输理论的教学方式，让学生参与课堂教学，改变学生以往“上课记笔记，下课对笔记、考试背笔记，考了就忘记”的单纯记忆性的学习模式，引导学生学会运用理论知识解决实际问题，并对本课程应掌握的数学思维、方法和技能有初步的了解和把握。课程实践教学环节使学生在掌握数学理论知识的基础上，了解了许多数学技能，在一定程度上锻炼了学生理论联系实际的能力。

2.2 数学实验探究是实践教学新平台重要举措

为了培养学生用数学的意识，提高学生用数学的兴趣和能力，应用实验探究数学思维、领悟数学技能，在理论课程实践教学环节的基础上展开数学实验探究课程环节，主要形式是数学软件学习、模拟与应用。为此，我们建立了高性能计算平台和云计算平台，开出以数据处理与数学模型为基本内容的数学实验课，并编制出一本配套的数学实验报告。在教师的指导下学生利用相关的数学的软件，如 Mathematical、Matlab［11］、Lingdo等来分析解决一些应用问题，从而提高学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识，培养学生的动手能力、独立思考问题的能力和用数学的能力。

2.3 专题实践是实践教学新平台的重要手段

专题实践教学环节是针对某项数学方法或能力的专门实训，要求学生综合运用所学的知识解决某一类实际问题。根据大学数学创新能力要求，我们在第三、第五、第七学期分别设置了“数学软件与数学实验”、“数值计算方法”、“数学建模”课程设计3个专题实践教学环节。专题实践教学环节需要综合运用相关数学与计算知识，结合相关专业知识背景，分析解决实际问题。

专题实践教学环节时间集中安排在每学期开学或期末1～2周的时间，时间设置为1周。并给予0.5～1.0个学分。①“数学软件与数学实验”课程设计是大学生数学实践能力培训中最基本的也是最重要的技能。利用学校在信息技术方面的特色与优势，与各专业研究所和实验室合作进行。②“数值计算方法”课程设计有两种方案，一是要求学生分组到省部级研究所或重点实验室寻求合作项目，参与策划该研究所或实验室需要解决问题的算法设计，稳定(鲁棒)性分析，精度分析等。二是由任课教师给出题目，由学生分组选择问题，进行算法设计与验证等。通过“研究报告+说明会”形式展示设计成果。③“数学建模”课程设计是我校的重要数学实践训练环节，在数学建模任选课教学的基础上，数模教练组根据自己的个人的研究方向，创建新的数学建模题目，让学生通过查阅资料完成。

通过数学专题实践训练，不仅培养了数学实践技能，同时，也锻炼了学生的团队合作、人际交往等社会能力和信息收集、分析等学习能力。

2.4 建模实战训练环节是实践教学新平台的关键

建模实战训练是全真式实践教学，学生的角色由数学知识的学习者转变为数学知识的使用者，这样能够充分发挥学生的主动性、创造性。建模实战训练不仅培养了学生的应用数学能力，更培养了学生的专业技能和创新能力。建模实战训练时间集中安排在每年暑假，时间设置为1或2周。该环节一般有两个阶段构成。①学生建模实战。由数学建模教学团队给出3～9不同的实际问题，要求在3天3夜之后提交完整的建模论文及求解程序。大部分学生通过建模实战赚取了“第一桶金”，由此更增强了对数学建模的感性认识，培养了学生的数学创新意识、数学创新能力以及团队合作意识与能力等。② 成果汇报交流。我们将学生通过3天3夜完成的建模论文进行汇报交流，根据不同题目将学生与教师分成不同的小组，由指导教师、学生共同组织汇报交流会。

学生从建模实战到成果汇报不仅使其建模技能得到全面锻炼，而且培养了学生责任心、发展能力、适应能力、独立能力、执行能力和团队合作能力。学生把建模实战训练环节誉为“数学的乐园，精英的摇篮”。

2.5 综合创新是实践教学新平台核心

综合创新型实践环节主要是由大学生的科研训练和以科研课题为背景，具有内容的毕业实习及毕业设计(论文)两大部分组成，其目的是充分利用教学研究型大学丰富的教学经验、科研成果、工程实践等优质资源，使学生在掌握本专业基本知识和技能的基础上，进入专业科研领域，接触学科前沿，了解学科发展动态，通过实际的研究和工程实践，培养学生的合作精神、创造精神和创新能力，并在实践的同时激发学生进一步深入学习理论知识和探究未知的积极性与热情。①对于科研训练，一般安排在第3学年进行。② 本科生毕业设计，一般安排在第4学年进行。本环节中的选题有两种:①与学生课余科技活动和校园文化活动相结合，促进学生创新精神和实践能力的培养;②与教师的科研工作相结合，为学生提供前沿的探索问题，引导学生在工作中学会学习与思考，培养学生创新意识和创新精神。这既有利于教师科研课题的完成，又有利于学生巩固知识，锻炼能力。

3 主体参与式教学是培养数学创新思维有效模式

在数学实验的教学实践中，我们提出并运用了主体参与式的数学实验教学模式(见图1)，收到了良好的教学效果。

图1 主体参与式的数学实验教学模式

3.1 主体参与式教学模式的概念及指导思想

主体参与式教学模式是指学习活动的主体(学生)在教师的主导下主动、积极地参与教学实施的各个环节，通过验证、探究或发现数学问题的本质，达到培养大学生数学创新思维等综合能力的教学模式。主体参与式教学模式以互主体教学理论［12-13］作为指导思想，她充分体现了学生作为学习活动知识建构的主体与教师作为教学活动中传授知识的主体，两者共同构成教学实践活动的主体，通过互动交流而完成教学任务，实现学生知识的建构。

3.2 主体参与式教学模式的教学实践环节

(1)创设实践问题。好的问题是培养创新意识的前提，也是进行数学实践教学的前提，问题怎样创设出来呢?一是教师根据教学需要提出，二是学生根据实验目的，在教师给出的问题中结合自己的兴趣爱好选择与之相关的实际问题等。

(2)布置实践任务。在每一数学实践教学环节进行之前，教师将实践任务(可以通过教学网站［14］)布置给学生。

(3)实践探索分析。根据数学实践课题和要求，提出的问题，由学生利用数学实践教学平台上对所选的实际问题进行探索与分析。

(4)提出猜想建模。学生通过实践探索，可以猜想和发现许多结论，在此基础上给出相应的模型。

(5)集体讲述讨论。首先由学生对自己进行的实践探索与建模进行讲解，其次由同学进行提问与讨论，最后由老师进行点评与总结。

(6)设计求解验证。学生通过反复建模与实践提出的大量结论，大多数是合理的，也有不合理的，就由学生通过实践进行论证或举出反例淘汰错误结论.对于正确的结论还必须要求学生进行严格的证明或仿真验证其有效性，稳定性等，大胆猜想与严格求证必须结合起来，使数学的严谨性和思维的深刻性得以体现。

(7)应用推广提高。对于一次数学实践的最终结果不应该仅仅是解决问题，而重要的是发展问题，同时要注意引导学生总结有规律性的结论与解法，还要引导学生反思，把所探索的问题引向深入。

4 结语

实践教学平台在培养高素质开拓型人才和应用型人才方面起到了其他途径无法取代的独特作用。主体参与式的教学模式贯穿数学实践教学平台每个环节，提供了探究性学习［13］数学的环境，使学生通过不同形式的反复实践，掌握数学的基本理论与运用数学解决实践问题的综合技能。基于主体参与式的数学实践平台本着“从单一的课程实践训练走向综合的专题实践训练，从课内的模拟实践训练走向课外的全真实践，从学习知识角色转向应用知识角色”的原则，将学校组织实践训练与学生个人实战结合起来，充分利用校内外资源，全方位地锻炼了学生的数学创新实践能力［15］和社会性能力。近年来，我校每年有2 000余人参加校内数学建模竞赛，近300人参加全国数学建模竞赛，在全校形成了“学数学、用数学、秀数学”的良好氛围。并在全国大学生数学建模竞赛活动中持续取得优异成绩，自从2008年来，我校全国大学生数学建模竞赛成绩一直在重庆赛区名列前茅，4年共获得全国奖38项，其中，2011与2012年我校获得4个全国一等奖，6个全国二等奖的好成绩。我校数学建模教师多次应邀到赛区交流介绍经验。赛区内外许多高校先后来我校考察学习。该平台建设极大地带动了国内许多高校数学实践教学的开展，起到了很好的示范作用。

［1］教育部高等教育司，全国高等学校教学研究中心.工科数学系列课程教学改革研究报告［M］.北京:高等教育出版社，2002.

［2］萧树铁.数学实验［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［3］赵静，但琦.数学建模与数学实验［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［4］谢云荪、张志让.数学实验［M］.北京:科学出版杜，2000.

［5］傅鹂、龚劬、刘琼荪，等.数学实验［M］.北京:科学出版社，2000.

［6］鲜思东，潘显兵，胡学刚，等.概率论与数理统计［M］.北京:科学出版社，2010.

［7］鲜思东，胡学刚.教学研究型大学工科数学分析课程建设的探究［J］.课程教育研究(新教师教学)，2012(10):9.

［8］王海东.线性代数［M］.重庆:重庆出版社，2006.

［9］吴江.线性代数［M］.北京:人民邮电出版社，2010.

［10］鲜思东.高校《数学实验》课程教学改革的探索［J］.高教探索，2005(增刊):54-56.

［11］张志涌.精通MATLAB 6.5版［M］.北京:航空航天大学出版社，2003.

［12］靳玉乐，尹弘飚.教学本质特殊交往说论析［J］.教育理论与实践，2001(10):37.