基于物理基础的分布式水文模型应用研究

晁丽君，李致家，李巧玲，沈 洁

（河海大学水文水资源学院，江苏 南京 210098）

1 分布式水文模型CASC2D

分布式水文模型能够较好地反映水文要素在空间的变化和水文物理机制，随着遥感技术、地理信息系统的发展和一些水文要素的数字化、网络化、可视化，基于物理基础的分布式水文模型的研究成为水文科学研究的热点。

CASC2D是分布式水文模型CASCade of planes,2-Dimensional[1]的简称，它充分利用了地理信息系统、遥感以及计算机技术优点。CASC2D模型结构最初是源于科罗拉多州大学的P.Y.Julien教授对二维地面径流计算方法的发展[2-3]，他采用了APL语言编写二维地面径流计算程序。之后地面径流计算模型程序从APL语言转换到Fortran语言，加入了Green-Ampt下渗计算[4-5]、显式扩散波河道计算[6]、二维土壤侵蚀算法[7]等。目前CASC2D模型运用了完整的C语言程序。

CASC2D模型是一个具有很强物理机制的水文模型，能够在无资料地区建模，描述水、沙的输移过程，在径流模拟、产沙模拟、土地利用、土壤类型的研究中应用广泛。本次研究将CASC2D模型在县北沟流域和栾川流域进行径流模拟的基础上，对模拟过程中重要的参数率定和敏感性分析等问题进行研究，应用数据对模型的率定期和验证期进行分析，对模型在国内中小尺度半干旱半湿润流域径流模拟的合理性与适用性进行探讨，为中小尺度流域的洪水预报提供重要的基础支撑。

CASC2D模型属于第一类分布式水文模型[8]，即应用数值分析来建立相邻网格单元之间的时空关系。CASC2D模型结构分为：降雨计算、植物截留计算、下渗产流计算、坡面汇流和河道汇流计算。①降雨计算：若只有一个雨量站，认为降雨强度是均匀分布的，即每个栅格单元上的降雨强度等于雨量站点处的降雨强度；流域上有多个雨量站，用距离平方倒数法估算每个栅格上的降雨强度。②下渗产流：采用了Green-Ampt方程[9]来描述土壤下渗的物理过程，充分考虑了下渗空间的差异性。③坡面流[10]运用圣维南方程组 （连续方程和动力方程）和曼宁阻力方程和来计算。④河道汇流计算[6]采用一维显式差分扩散波方程。模型运行时要生成每个栅格单元的输入文件，确定模拟时段长。

2 实例应用

2.1 研究流域概况

（1）流域I。县北沟位于河北省保定市阜平县境内，属于海河流域大清河水系沙河上游的一个支流，属温带半干旱大陆性季风气候区，四季分明，具有春季干燥多风，夏季炎热多雨，秋季晴朗寒暖适中，冬季寒冷少雪的特征。该流域多年平均降水量为630.3 mm，且年内降水分布极不均匀，主要集中在6～9月份，年最大降水量1 158.9 mm，年最小降水量282.0 mm，二者相差4倍多，易造成洪涝、干旱等灾害。最大洪峰流量为52.3 m3/s，多年平均径流量为225.9万m3（折合径流深50.7 mm），最大年径流量为1 390万m3（折合径流深404.1 mm），最小年径流量为0，径流年际间差异较大。

（2）流域Ⅱ。栾川流域位于河南洛阳栾川县境内伊河流域的上游，地理坐标位于东经111°～112°、北纬 33.5°～34.5°之间， 流域面积 346 km2。 该流域属暖温带大陆性季风气候，冬季寒冷干燥，夏季炎热多雨。多年平均降水量862.8 mm，主要集中在7月～9月，降水量的分布极不均匀且年际变化较大，年最大降水量是年最小降水量的2倍左右。

2.2 资料整理

模型输入数据包括：实测降雨、流域DEM90 m×90 m、流域形状图、河道图、土地利用、土壤类型图。数字高程资料来自于美国地质调查局（USGS）公共域免费提供的90 m×90 mDEM数据，用Arcgis软件处理DEM数据，分别进行流域提取、河网生成等。流域内有5个雨量站。

土地利用分布图为shape格式，通过Arcgis处理最终转换成ASCII。原始的土地利用采用了6大类25亚类的分类方法，模型输入需要土地利用重新分类，将每种类型赋予数字代码。土壤类型分布图为raster格式，通过Arcgis处理最终转换成ASCII，进行重新分类并赋予每种类型数字代码作为模型输入。由DEM经过填洼、提取流向、计算汇流累积、选取阈值为500提取水系，得到河道数据。

流域I内有5个雨量站，模型的模拟计算步长为2 s，降雨输入时段长为20 min，采用线性插值的方法使得实测流量资料的时段长与降雨保持一致。理论上讲，模型的输出时段长，为输入时段长的倍数。为了便于模拟流量与实测流量的比较，模拟流量的输出时段长也取20 min。

流域Ⅱ内有2个雨量站，模型的模拟步长一般取2 s。由于水流不稳定，模拟步长取2 s，程序在计算过程中会自动跳出。经过计算反复调试得出，将模拟的计算步长减半可以有效避免计算过程中程序自动跳出。因此,流域Ⅱ模拟的计算步长取1 s、降雨输入时段长取1 h，采用线性插值的方法使得实测流量资料的时段长与降雨保持一致,模拟流量的输出时段长也取1 h。

2.3 模型参数率定

CASC2D模型产流模拟参数有：土壤饱和水力传导度、毛管水头、土壤缺水量，植物截留深，河道的宽度、深度、糙率，等。河道的宽度、深度参数的率定，一般根据实测资料来确定。植物截留深度与土地利用有关，饱和水力传导度、毛管水头、土壤缺水量与土壤类型有关。

在本次研究中，参数率定过程遵循先调整水量再调整过程，先调整峰值再调整峰显时差的原则；最后采用 “人工试错法”进行参数率定。饱和水力传导度和毛管水头决定着洪峰的大小，河道糙率决定洪峰是提前还是滞后。参数取值：土壤缺水量植物截留深依据4种土地利用的实测值[11]得到；河宽和河深的取值由Arcgis提取流域形状、水系后进行河宽、河深的计算得到；河道糙率根据下垫面条件和河道特征来取值，取值范围为0.01～0.4；土壤饱和水力传到度和毛管水头比较敏感，根据土壤类型的性质来取值，最后通过率定得到。流域模型各参数见表1～表4。

表1 县北沟流域模型土地利用参数

表2 县北沟流域土壤参数值及百分比组成

表3 栾川流域模型土地利用参数

表4 栾川流域土壤参数值及百分比组成

2.4 模拟结果

本文采用径流深相对误差、洪峰相对误差、确定系数来评定模拟结果。

（1）确定性系数Dc。Dc用来衡量模型模拟值与实测值之间的拟合度，确定性系数越接近1，说明模拟的效果越好。即

式中，Qoi为实测流量值；Qci为模拟流量；Qo为实测流量均值；n为模拟时间段数。

（2）洪峰相对误差Df。Df为评价实测洪峰值与模拟洪峰值之间的偏差，其值越小说明模拟洪峰值越接近实测值。即

式中，Df为洪峰相对误差；Qfo为实测洪峰流量；Qfc为模拟洪峰流量。

（3）径流深相对误差Dr。Dr反映总量的精度，可评价总实测值与总模拟值之间的偏离程度，其值越小，说明模拟值越接近实测值。即

式中，Dr为径流深相对误差；ro为实测径流深；rc为模拟径流深。

2.4.1 研究流域I模拟结果

县北沟流域属于典型超渗产流，洪水具有历时短、洪峰起涨和退水较快的特点。对县北沟流域1983年至2007年的8场洪水进行径流模拟。其中，前5场洪水对模型参数进行率定，后3场洪水对模型进行验证。径流模拟结果如表5、图1所示。

由表5、图1可看出，采用CASC2D模型在县北沟流域的径流模拟效果良好，8场洪水中有6场洪水确定性系数在0.75以上，且均值为0.85。洪峰相对误差合格率为100%，径流深相对误差合格率为87.5%，只有19860626这场洪水径流深相对误差不合格。洪水过程线呈现陡涨陡落的态势，模拟的过程线趋势较理想，符合该流域的实际情况。

图1 县北沟模拟结果

2.4.2 研究流域Ⅱ模拟结果

栾川流域属于半干旱半湿润地区，并不完全是超渗产流。对栾川流域1961年至1998年的8场洪水进行径流模拟。其中前5场洪水对模型参数进行率定，后3场洪水对模型进行验证。径流模拟结果如表6、图2所示。

从表6和图2可看出，模型在栾川流域的径流模拟效果较好。8场洪水的确定性系数均值为0.68，其中1995洪水确定性系数小于0.6。洪峰相对误差合格率为100%，径流深相对误差合格率为75%。

2.4.3 模拟结果分析

（1）从模拟结果看：县北沟确定系数均值高于栾川，说明县北沟模拟流量过程线与实测流量过程线吻合度高于栾川。这首先是，县北沟流域面积小，资料齐全并且精度高；其次是，县北沟以超渗产流为主，栾川则既有超渗产流也有蓄满产流；因此CASC2D模型在超渗产流流域的模拟精度高于有蓄满产流参与的流域。

表5 县北沟流域CASC2D模型径流模拟结果特征值

表6 栾川流域CASC2D模型产流模拟结果特征值

图2 栾川模拟结果

（2）从流量过程线来看，两个流域洪水的涨水和退水都较快。这是因为模型本身在产流计算上采用的是基于霍顿产流机制的Green-Ampt下渗，没有考虑地下径流和壤中流，地面径流运动路径短、汇集速度快、受流域的调蓄作用小的特点使得流量过程线陡涨陡落。

（3）从峰现时间上看，CASC2D模型对峰现时间的模拟效果是令人满意的。若模型的输出步长可以更短，峰现时间可以更精确。为了与实测资料的步长保持一致，输出步长再短不利于结果分析。

（4）从洪峰上看，洪峰的模拟值普遍低于实测值。实测资料经线性内插得到，在原始实测资料的基础有所均化，因此实测资料的峰值可能有一定误差。另外，降雨强度在流域内被认为是均匀分布的，这与降雨的时空分布有一定差距。

（5）从径流深看，两个流域的模拟效果都是良好的，仅县北沟流域一场洪水、栾川流域两场洪水径流深误差超过了20%，其余的均控制在允许误差范围内。

（6）从模型运行时间上看，模型运行时间较长，这在一定程度上减小了模型的适用价值。

3 结论

CASC2D模型能较好地模拟县北沟和栾川流域的流量过程，符合流域的实际情况，为模型在其他中小尺度流域的应用奠定了基础。在今后的研究中，将对模型结构进行改进，增加蓄满产流部分，使模型在湿润地区得到更好的运用；对模型计算进行改进，将模型计算步长适当增大，使得模型的使用价值更大。

笔者建议，根据国内各流域的具体情况尝试对CASC2D模型进行改进，以便更好地进行水文模拟，为水资源的开发利用以及综合管理提供科学依据。

［1］OGDEN F L.CASC2D version 1.18 Reference Manual［R］.Department of Civil and Environmental Engineering,U-37 University of Connecticut Storrs,1998.

［2］JULIEN P Y,SAGHAFIAN B.CASC2D User Manual-A Two Dimensional Watershed Rainfall-runoff Model［M］.Fort Collins:Colorado State University,1991.

［3］李致家，胡伟升，丁杰，等.基于物理基础与基于栅格的分布式水文模型研究［J］.水力发电学报， 2012（2）:5-13.

［4］GREEN W H,AMPT G A.The Flow of Air and Water Through Soils［J］.The Journal of Agricultural Science,1994（4）:1-24.

［5］LINSLEY R K,KOHLER M A,PAULHUS J L H.Hydrology for Engineers［M］.New York:McGraw-Hill,Inc,1982:120-140.

［6］OGDEN F L.de St-Venant Channel routing in distributed hydrologic modeling［C］//Hydraulics Specialty Conference,Hydraulic Engineering,ASCE,1994:492-496.

［7］JULIEN P,ROJAS R.The two-dimensional upland erosion model CASC2D-SED［J］.International Journal of Sediment Research,2002,17（4）:265-274.

［8］王中根，刘昌明，左其婷，等.基于DEM的分布式水文模型建构方法［J］.地理科学进展， 2002， 21（5）:430-439.

［9］MAIDMENT D R.Handbook of Hydrology［M］.New York:McGraw-Hill,1993:1-5.

［10］RAWLS W J,BRAKENSIEK DL,MILLER N.Green-Ampt infiltration parameters from soils data［J］.Journal of Hydraulic Engineering,1983,109（1）:62-70.

［11］WOOLHISER D A,SMITH R E,SHARIF H O,et al.KINEROS,a kinematic runoff and erosion model:documentation and user manual［R］.ARS-77,U.S.Dept.of Agriculture,Agricultural Research Service,1990.