地铁隧道半断面水平冻结施工的水热力耦合特性研究

晏启祥，陈 诚，何 川，耿 萍

(西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室，成都 610031)

地铁隧道半断面水平冻结施工的水热力耦合特性研究

晏启祥，陈 诚，何 川，耿 萍

(西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室，成都 610031)

地层冻结是一个水、热、力三场耦合问题，基于考虑相变的水热力耦合理论，分析地层温度场、水分场随时间的变化规律，对比冻结前后隧道开挖的位移场分布特点。研究表明：随着冻结时间的增加，冻结管周边土体的温度将逐渐降低并发生冻结，出现冻结区域扩大、交圈、冻结帷幕增厚等变化过程;冻结帷幕内的冻土存在未冻结水，随着冻结时间的增加，大多数位置的未冻结水体积含量出现先增大后减小的变化趋势;建议在冻结帷幕两侧下方追加冻结管以保证实际的冻结帷幕达到设计范围，并对冻结管距开挖轮廓线的距离进行差异化设定。

地铁;人工冻结;水分场;温度场;位移场;耦合分析

冻结法是针对特定地层条件而采取的一种特殊施工方法，它是利用人工制冷手段使隧道周围松散的、不稳定的含水地层冻结成封闭的，具有足够强度和刚度的冻结帷幕，然后在其保护下进行隧道的开挖，具有施工风险小，安全可靠等特点。由于近年国内已基本掌握水平冻结造孔技术、水平孔测斜、纠偏技术、水平冻结管安装、铺设技术等关键技术，因此，水平冻结在地铁工程特别是联络横通道开挖的加固处理中获得了越来越多的应用［1-4］。虽然水平冻结相对于垂直冻结，具有加固范围针对性强，冻结孔数量少，能量消耗小、费用低等优点，但由于水平冻结施工难度大，技术含量高，工程应用少，因此尚需结合工程实践开展大量的科学研究，为此，国内近年相继开展了关于地铁施工冻结问题的相应数值分析［5-6］和试验研究［7-8］。由于土体冻结过程受控于土体中的水分场、温度场、应力场及其变化规律，是一个典型的水热力耦合问题，为此，李洪升等［9］提出了考虑水分迁移、热传导和约束压力之间耦合作用的土体冻胀量计算算法;许强等［10］则提出了三场耦合分析的一般数学格式和非线性数值求解的迭代方法。这些研究从不同侧面揭示了冻结效应，但对冻结温度场，尤其是对冻结帷幕的扩展过程揭示的都还不够，也没有考虑冻土强度不均匀分布对地层应力状态的影响。本文针对某城市联络横通道开挖范围中下部存在岩层，而上部为软弱土层而实施的半断面水平冻结施工，采用GEO-SLOPE有限元软件，对温度场、水分场和应力场的三场耦合进行模拟，以揭示冻结锋面的移动过程，水分的迁移过程及其应力位移场特性，分析了半断面冻结的冻结效果，并基于冻结帷幕特征提出了冻结设计的几点改进建议。

2 水热力三场耦合理论

若土层在冻结过程中没有外载荷作用，忽略土层中水气迁移、热量对流和蒸发耗热效应，则描述土层冻结温度场的控制微分方程为［11-12］

土体中水分迁移方程为

土体热流输运方程和水分迁移方程可通过下式建立联系

式中，C为土体的容积热容量，J/(m3·℃);λ为土体的导热系数，J/(sec.m.℃);L为冰水的相变潜热，J/m3;ρi和 ρw分别为冰和水的密度，kg/m3;Θi和Θw分别为土体的体积含冰量和液相水体积含量;D为土体的水分扩散系数;T和Tm分别为土体的温度和冻结临界温度，℃;t为时间，s。利用方程(1)、(2)、(3)可得

式中，Ce为土层的等效容积热容量，J/(m3·℃);λe为等效导热系数，J/(s·m·℃)。其表达式分别为

假定冻土剧烈相变区只发生在(Tb，Tp)这样一个较小的温度范围内，并将相变区土层的容积热容量和导热系数近似取为完全冻土和未冻土相应参数的一半，根据显热容法，整个求解区域内土体的导热系数λ、容积热容量C分别由下式决定

土层水分扩散系数也相应取为分段函数

式(6)～式(8)表达了两相界面的温度连续性条件和能量守恒条件，这样就能将分区描述的控制微分方程(1)～方程(4)简化为在整个求解区域上适用的非线性热传导方程，从而建立起了求解冰水相变和液态水迁移问题的数学模型。

冻土的物理力学参数可由土和冰的体积含量进行确定，设冻土中的土和冰的弹性模量分别为Es和Ei，泊松比分别为vs和vi，体积含量分别为cs和 ci，且满足关系式:cs+ci=1，则冻土的等效弹性模量E和等效泊松比v的表达式为［14］

考虑土体冻土范围物理力学参数变化的同时，还应当考虑冻土线性膨胀所导致的温度应力，设温度改变引起的初应变增量为Δε0，则增量形式表示的应力-应变关系为

式中，Δσ为应力增量;［D］为弹性矩阵，与冻土的等效弹性模量E和等效泊松比ν有关;Δε为总应变增量;Δε0为初应变增量;［B］为应变矩阵;Δδ为位移增量。应力场增量平衡方程为

其中，［K］为刚度矩阵;ΔF为温度引起体积膨胀的等效节点荷载。

3 工程算例

某城市地铁联络横通道上部经过第四系砂黏土层，隧道中下部通过弱风化的石灰质灰岩，隧道采用人工水平冻结实施开挖。由于横通道中下部穿越较硬岩体，冻结保护措施只需用在隧道中上部，即采用半断面冻结后在横通道顶部冻结圈的保护下实施联络横通道的开挖。图1为该联络横通道冻结施工冻结孔布置图，联络横通道开挖外轮廓为宽度6.4 m，高度6.7 m的带仰拱曲墙拱形断面，沿隧道衬砌拱部半断面外缘0.9 m处布置17根冻结管，冻结管为φ108 mm，壁厚8 mm的无缝钢管，单根冻结管的长度最长达62 m。地层冻结供冷工艺设计参数和指标如下:积极冻结盐水温度为-24～-28℃，积极冻结时间为25～40 d，冻结帷幕交圈时间为25～29 d。维护冻结盐水温度为-20℃，维护冻结时间为36 d。

图1 冻结孔布置(单位:cm)

图2为其温度场、水分场、应力场三场有限元计算模型，模型水平方向取60 m，竖向取45 m，拱顶埋深26 m。地层采用平面三角形单元进行模拟，冻结管采用可输入参数(冻结管周长、循环冻结液温度时间变化曲线)的点单元进行模拟。计算范围地层中上部为砂黏土层，厚度29.5 m，砂黏土层体积含水量为25%，天然重度为19.2 kN·m-3，弹性模量为5.23 MPa，泊松比为0.34，黏聚力为41.3 kPa，内摩擦角为8.1°，土体热传导系数为0.18 MJ/(s·m·℃)，容积热容量1.95 MJ/(m3·℃)，相变温度0℃;其下为石灰质灰岩，其体积含水量为5%，天然重度为22 kN·m-3，弹性模量为8 000 MPa，泊松比为0.2，黏聚力为20 MPa，内摩擦角为35°，岩体热传导系数为0.24 MJ/(s·m·℃)。未冻结前整个地层天然温度为20℃。

图2 有限元模型

3.1 地层温度场

图3为温度监测点 A、B、C、D、E所处位置，图中实心小三角形代表冻结管，提取温度监测点温度随时间的变化曲线如图4所示。从图4可知:A、B、C、D、E各点温度都随冻结时间的增加而减小，处于冻结管旁边的B点温度下降最快，在冻结约11 d后就进入了负温，其次是离冻结管较近的C点，大致冻结20 d后进入负温;A、D两点的温度尽管都在下降，但在40 d的积极冻结期一直未进入负温，处于冻结帷幕边缘;E点处于开挖断面中下部灰岩当中，离冻结管最远，其温度下降最慢。

图3 温度监测点

图4 监测点的温度变化曲线

图5、图6、图7和图8分别是冻结10、20、30 d和40 d后联络横通道周边的温度场分布图。图中，粗黑实线包围形成的曲墙拱形为联络横通道的开挖轮廓线，不规则的粗蓝实线为冻结锋面(0℃线)，相邻2条冻结锋面之间为冻结区域，实心小三角形代表冻结管。由图可见:

10 d时隧道顶部未出现负温区，冻结现象尚未发生，20 d时在冻结管周边出现了负温区，且各冻结管周边的冻结区域开始相互交融，初现很薄且不均匀的冻结帷幕，隧道顶部土层的温度相对10 d时有明显降低。30 d时除两侧各2根冻结管外，其他冻结管周边已经形成了最厚1.2 m、最薄1.0 m的冻结帷幕。40 d相对30 d冻结帷幕进一步扩展，其最厚达1.6 m、最薄达1.2 m，已经达到了冻结帷幕1.2 m厚度的设计要求。

图5 冻结10 d的温度场分布(单位:℃)

图6 冻结20 d的温度场分布(单位:℃)

图7 冻结30 d的温度场分布(单位:℃)

图8 冻结40 d的温度场分布(单位:℃)

在整个40 d的积极冻结期，弧状冻结管两侧4根冻结管下方由于没有进一步布置冻结管，其致冷量被下方地层热量抵消，无法在冻结管周边形成冻结区域，导致其与上部冻结帷幕难以连接形成一个整体，因此，半断面冻结设计时，建议在设计冻结帷幕的下方追加1～2根冻结管和调整下部冻结管离开挖轮廓线距离以保证最终的冻结帷幕基本达到设计外轮廓线周围，追加1～2根冻结管和调整相关距离后40 d的冻结效果如图9所示。图9中冻结帷幕尾部左右两侧的冻结管距开挖轮廓线的距离进行了差异化设定，从上往下分别取0.9，0.85，0.8 m，由于两侧下部冻结管距开挖轮廓线的距离进行了差异化调整，冻结帷幕与隧道开挖轮廓线之间只有少量未冻土，基本可以避免开挖时的小范围局部坍塌。

图9 调整优化后冻结40 d的温度场分布(单位:℃)

3.2 地层水分场

图3中所示监测点的未冻水体积含量随冻结时间的变化曲线如图10所示。由图可见，在冻结帷幕以外的D、E两点，未冻水体积含量随冻结时间的增加几乎不发生变化，分别维持在上部土层天然未冻水体积含量25%和中下部岩层天然未冻水体积含量5%。但在冻结管旁B点、冻结帷幕内的C点、冻结帷幕上边缘的A点，其未冻水体积含量都发生了明显的变化，但表现出的特点不一:B点进入冻结后，其未冻水体积含量不断减少，C点表现出先增大后减少的趋势，而A点在23d后未冻水体积含量呈现增大趋势。其原因是:B点由于紧邻冻结管，尽管冻结过程土的吸附性和冰在负温梯度下产生的抽吸力导致周边水分向冻结管四周迁移，但由于冻结管周边强大的致冷作用，迁移过来的水分来不及积聚就被冻结，随着迁移而来未冻水含量的减少，该点的未冻水含量就相应减小;随着冻结帷幕先后向C点和A点的扩展，各种水分的迁移力会导致C点和A点的未冻水含量增加，但这个过程持续一段时间后，周边地层水分向冻结区域迁移的通道受到越来越多的冰体阻止，水分迁移已经不能在该区域发生或者迁移量小于水的成冰量，此时，C点和A点的未冻水体积含量都将减少，C点展示了这一现象的全过程，而A点距冻结管较C点远，受冻结迁移的影响相对滞后，故只展现了这一过程的前半段，但已经在39 d左右出现了下降趋势。

3.3 地层位移场

在一定天然含水量的条件下，负温下冻土未冻水体积含量的多少，直接影响冰的体积含量。由公式(9)和式(10)可见:冻土中冰的体积含量，对冻土物理性质和力学性质的影响极为显著。因此，凡是未冻水体积含量发生变化的土体单元，其弹性模量、泊松比等物理力学参数都将发生变化，这一变化将体现在冻土的应力场当中。图11和图12分别是未实施冻结开挖的地层竖向位移等值线和实施冻结后在冻结帷幕保护下开挖的竖向位移等值线。

图10 未冻结水体积含量的变化曲线

图11 未冻结开挖地层竖向变形等值线(单位:m)

图12 冻结40 d后开挖地层竖向变形等值线(单位:m)

由图可见，未冻结条件下实施开挖，地层的竖向位移呈降水漏斗状分布，隧道开挖的正上方地表竖向沉降达5.22 cm，拱顶地层的竖向沉降也达到4.76 cm;若在冻结帷幕的保护下开挖，由于冻土强度的增大，地层竖向位移等值线呈山峰状分布，隧道开挖正上方地表竖向位移为2.27 cm，隧道拱顶地层的竖向位移为0.006 cm，基本没有发生变形，这是由于拱顶位置已经形成了强度较高的冻土，且冻结帷幕两侧与隧道断面中下部岩层基本相连的缘故。由于隧道开挖断面中下部为强度较高的岩层，所以无论冻结与否，地层中下部的竖向位移都较小。

4 结语

采用考虑相变的水热力耦合理论分析了地层温度场、水分场和土体应力场随时间的变化过程。研究表明:随着冻结时间的增加，冻结管周边土体的温度将逐渐降低，越靠近冻结管的点，温度下降越快，直至下降到0℃以下发生冻结。除冻结管所在位置，接近冻结管附近的未冻结水体积含量一般随冻结时间的增加出现先增大后减小的变化趋势，增大原因是水分迁移，减少原因是成冰作用阻滞了迁移通道且未冻结水不断转化为冰;冻结后强度较高冻结帷幕的存在具有明显的控制隧道开挖上方土层竖向变形的作用，这对于减小地层变形、稳定地层和预防开挖坍塌具有重要意义;对于半断面水平冻结施工，建议在设计冻结帷幕两侧下方追加1～2根冻结管以保证施作的冻结帷幕达到设计开挖的轮廓线附近，并对两侧下方的冻结管距开挖轮廓线的距离实施差异化设定，适当缩短两侧冻结管离开挖轮廓线的距离，以防发生局部坍塌。

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Study on Moisture-Heat-Stress Coupling Characteristics in Metro Tunnel Construction with Half-Section Horizontal Freezing

YAN Qi-xiang，CHEN Cheng，HE Chuan，GENG Ping
(MOE Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

Ground freezing is a issue in relation to the coupling among the moisture field，temperature field and the stress field.Based on moisture-heat-stress coupling theory which is in consideration of phase variation，the variations of both the temperature field and the moisture field with the time passing were analyzed，and the distribution characteristics of displacement field in tunnel excavation were contrasted between unfrozen soil and frozen soil.The result shows:with the increasing of freezing time，the temperature of the soil surrounding the freezing pipe will gradually lower and the freezing phenomenon will occurs.Subsequently，the following variation processes will happen:the expansion of the freezing region，the enclosing of frozen soil，and the thickening of frozen soil curtain.Moreover，the unfrozen water exists within the frozen soil curtain，but with the freezing time increasing，the volume content of unfrozen water increases at first and then decreases at most positions.It is suggested that the amount of freezing pipes in both sides below the frozen soil curtain should be increased in order to ensure that the actual frozen soil curtain can reach to the design rang，and the distances from the freezing pipes to the excavation contour line should be designed differently.

metro;artificial freezing;moisture field;temperature field;displacement field;coupling analysis

U231+.3;U455.49

A

1004-2954(2013)10-0088-05

2013-03-17;

2013-04-20

国家自然科学基金项目(51178400，51278425);教育部新世纪人才支持项目(NCET-11-0713)

晏启祥(1971—)，男，教授，博士后，E-mail:yanqixiang@tom.com。