基于MATLAB 的钻机转盘锥齿轮优化设计

白 云 孙文杰 何一鑫 何 欣 韩 乐

(辽河石油职业技术学院，辽宁 盘锦 124000)

0 引言

1 目标函数的建立

根据优化目标的不同，钻盘锥齿轮设计可以有多种最优化方案，文中讨论的是以齿轮传动强度、刚度和寿命为前提，使减速器体积最小或质量最小。因此以总质量最小为优化目标，建立优化设计数学模型。由于锥齿轮的体积计算十分复杂，所以近似地取两锥齿轮的大端分度圆与小端分度圆间圆锥台的体积为锥齿轮体积。这样可建立质量函数为:

式中:M1、M2—两锥齿轮质量，kg;

ρ—齿轮材料的密度，7800kg/m3;

B—锥齿宽，m;

m—模数;

Z1、Z2—齿数;

R—锥距，m;

我们通常用一个连通的无向图G=(V;E)表示互联网络的拓扑结构,图G的顶点代表网络中的组件,图G的连线代表网络中组件之间的通信联系[1].星图是一个广泛研究的网络结构,而排列图是星图的一类分支,但它的阶却比星图更具有灵活性.排列图是点可迁图也是边可迁图,而且当n≥3,k=n-1时，它同构于星图;当n≥2,k=1时,它同构于完全图.

δ1、δ2—两锥齿轮的分度圆锥角，°;

在转盘传动比u 和传递扭矩T 给定的条件下，转盘锥齿轮传动需确定的独立参数有:小锥齿轮齿数Z1、齿宽系数φR和大端端面模数m。故取设计变量为:

令f(x)=M，则目标函数表达式最终可以整理为:

2 约束条件

设计齿轮时应根据传动的工作条件、失效情况等，合理确定设计准则，以保证齿轮传动有足够的承载能力。因此，设计过程中我们考虑性能约束和几何约束两方面。

2.1 性能约束条件

(1)齿根弯屈疲劳强度

式中:KF－载荷系数;T－扭矩，N/m;YFa－齿形系数;Ysa－应力校正系数

(2)齿面接触疲劳强度

式中:ZE－重合度系数;KH－载荷系数;T－扭矩，N/m;

(3)约束条件参数化

将齿根弯曲疲劳强度条件、齿面接触疲劳强度条件分别按大小锥齿轮进行参数化，得到以下3个强度约束条件，均为非线性约束。

2.2 几何约束条件

考虑到锥齿轮传动应该有足够大的模数、加工时不能发生根切以及齿宽合理，同时为减小计算量节省时间，可以建立以下隐性约束条件。

3 数学模型建立及求解

3.1 已知参数

7000 米钻机转盘传动比i=3.67，最大输出扭矩T=36.285KN·m，齿根弯曲许用应力［σF1］=650MPa［σF2］=610MPa，齿面疲劳许用应力［σH1］=694.91MPa，［σH2］=681.82MPa，ZE=189.8MPa0.5。

3.2 修正系数确定

利用拟合法得到齿形系数、应力校正系数与当量齿数关系。

3.3 建立数学模型

把上述数据分别带入目标函数和约束条件，可得目标函数标准式:

非线性约束条件:

线性约束条件:

4 编程求解

采用MATLAB 中的fmincon 函数求解，优化结果为:X=［20.9675 25.6842 0.2500］，根据设计要求将齿数圆整、模数标准化得Z1=20，m=28，φR=0.25，Z2=74。

5 有限元分析

在solidworks 软件中建立转盘锥齿轮传动模型，根据圣维南原理大锥齿轮可以只取一部分。建模完成后导入ansys 中进行力学分析，材料属性按上述参数设置，依据实际情况施加边界条件和载荷，求解结果如下。由图可以看出两锥齿轮的最大应力值均小于许用应力，可见优化是可行的。

6 结论与比较

通过对钻机转盘锥齿轮的优化设计可以得出以下结论:

(1)运用matlaB 对转盘齿轮进行了优化，在满足强度的条件下，使体积最小，减轻了重量，节省了钻台空间。

(2)采用matlab 工具箱解决优化设计问题，具有工作量小，编程简单的优点，对于转盘锥齿轮设计是一种有效的方法。

(3)ansys 软件对优化后的锥齿轮进行了受力分析，结果表明优化方案是可行的、正确的。

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