动态弹性模量变化对拱坝动力反应的影响

郭胜山，李德玉

（中国水利水电科学研究院 工程抗震研究中心，北京 100048）

1 研究背景

大坝混凝土动态弹性模量是影响拱坝动力特性及动力反应的重要参数。文献[1]结合大岗山、小湾等工程进行的大坝全级配混凝土动态性能试验成果表明，加载速率对混凝土弹性模量的影响远不如对混凝土强度的影响显著，可以忽略不计。现行水工抗震规范[2]中规定，混凝土动态弹性模量（瞬时模量）在静态弹性模量（持续模量）基础上提高30%，体现的是混凝土瞬时模量与持续模量的差异，而非加载速率的影响。根据国内外最新研究成果，持续模量约为瞬时模量的0.67倍[3]，亦即瞬时模量约为持续模量的1.5倍。因此，现行抗震规范中动态弹性模量的取值可能略有偏低。

拱坝下卧基岩的刚度是影响大坝动力特性和动力反应的重要因素。在无质量地基假设下，岩体动态变形模量是反映基岩影响的主要参数。根据美国联邦大坝安全导则的资料[4]，相对于岩体的不均匀性、不连续性等影响因素，加载速率对岩体变形模量的影响可以不予考虑，其动态变形模量可取静态值。现行水工抗震规范对岩体动态变模的取值并无规定，当前我国拱坝抗震计算中多取基岩动态变形模量为其静态值的1.3倍。

中国水利水电科学研究院作为主编单位正在修编的新水工抗震规范拟规定，混凝土动态弹性模量取为静态弹性模量的1.5倍，岩体动态变形模量取为静态变形模量。针对新规范的这一变化，需对重力坝和拱坝这两类坝型做专题研究，以评估其对工程设计影响。文献[5]对不同高度的重力坝，从大坝自振特性、动位移、动应力及静动综合应力诸方面进行了比较分析，结果表明，坝体动态弹性模量提高率从30%增至50%后，对重力坝动力特性及地震反应的影响很小，岩体变形模量对拱坝设计的影响较对重力坝的影响更加显著。因此，本文结合国内已建或拟建的不同高度的拱坝，除了考虑坝体混凝土动态弹性模量的不同取值外，还考虑了岩体动态变形模量取值对拱坝动力特性及动力反应的影响，采用基于振型分解反应谱法的拱梁分载法对国内8座拱坝进行计算分析和比较，研究坝体混凝土和基岩动弹性模量变化对拱坝动力反应的影响。

2 拱坝工程特性参数及计算方案

本文选取沙牌、善泥坡、白山、杨房沟、大岗山、拉西瓦、溪洛渡和锦屏一级共8座拱坝进行分析对比，最大坝高范围从117.00m到305.00m，设计地震加速度从0.103g至0.557 5g。表1给出了各拱坝工程特性参数。

表1 拱坝工程特性参数

计算方案为：正常蓄水位水压力+坝体分缝自重+淤沙压力+设计温降+设计地震作用。

计算采用拱坝试载法专用分析程序SDTLM88[6]进行。采用基于振型分解反应谱法的拱梁分载法进行地震反应计算，计入前8阶振型的影响。新规范在现行规范的基础上拟规定反应谱下降段衰减系数从0.9调整为0.6，本文采用新规范的反应谱定义。按各工程设计采用的地基综合变形模量计入地基的弹性影响。库水影响按折半的韦斯特伽德附加质量法计入。

定义坝体动、静弹性模型比值为Kd，基岩动、静变模比为Kf，计算方案如下：（1）方案1：Kd=1.3，Kf=1.3（坝体动弹性模量和基岩动变形模量均提高30%，目前采用的取值）；（2）方案2：Kd=1.3，Kf=1.0（坝体动弹性模量提高30%，岩体动变形模量不提高）；（3）方案3：Kd=1.5，Kf=1.0（坝体动弹性模量提高50%，岩体动变形模量不提高，按新规范取值）。

3 计算成果比较及分析

3.1 自振频率表2列出各方案的拱坝前8阶自振频率。由表2可见：（1）基岩变形模量是否提高30%对大坝自振频率的影响很小，两者基频差异介于2%～3%之间；（2）坝体弹性模量提高率从30%变为50%后，大坝自振频率的变化也不大，两者基频的差异约为5%～6%；（3）方案1与方案3两种方案，大坝自振频率的变化不大，两者基频差异约为2%～5%。从振型参与系数的变化看，三方案之间差异很小。

3.2 动位移表3为3个方案各坝坝顶最大径向动位移结果比较。由表3可见：（1）基岩动变形模量是否提高30%对坝体动位移的影响很小，两者差异一般介于2%～5%之间；（2）坝体弹性模量提高率从30%变为50%后，大坝动位移略有减小，降幅介于5%～8%之间，影响不大；（3）方案1与方案3两种方案，坝体动位移变化不大，两者差异在5%以内。

3.3 大坝应力表4、表5分别为各方案上、下游面动态应力和静动综合应力的比较。由表4、表5可见：

（1）基岩动变形模量是否提高30%对坝体动应力和静动叠加主应力的影响很小。从动态拱梁应力看，基岩变模提高后，总体上拱应力略有增加，平均增幅约为2%，梁应力则增减互现，平均增幅约-0.4%。静动综合主应力的影响则更小，增幅最大者为上游面静动叠加主拉应力，约为2%，下游面主拉应力及上、下游面主压应力的增幅不超过1%。

（2）在基岩动变形模量取静变形模量情况下，坝体混凝土动弹性模量提高率从30%变为50%后，对坝体动应力和静动综合主应力的影响总体上不大。从动态拱梁应力来看，除溪洛渡拱坝动态梁应力增幅超过10%外（经分析，溪洛渡拱坝以梁向振动为主的第四阶振型的振型参与系数增加较大），其它拱坝的拱梁应力增幅介于2%～8%之间，其平均增幅约为6%。对于静动综合主应力来讲，除溪洛渡、

锦屏拉应力增幅约为10%外，其它拱坝拉应力增幅不超过7%。静动综合主压应力的增幅更小，平均增幅为2%～4%。

表2 各方案自振频率比较 （单位：Hz）

表3 坝顶径向动位移 （单位：cm）

表4 拱坝动应力最大值比较 （单位：MPa）

表5 拱坝静动综合应力最大值比较 （单位：MPa）

（3）方案1和方案3两种方案，坝体动应力和静动综合主应力总体上变化不大。方案3较方案1动态拱应力有所增加，平均增幅约为8%；方案3较方案1动态梁应力增减互现，平均增幅约为5%；方案3较方案1静动综合拉应力大体上有所增加，平均增幅约为8%；方案3较方案1静动综合压应力大体上有所增加，平均增幅约为3%。

4 结论

本文针对坝体混凝土动态弹性模量和基岩动态变形模量的不同取值对拱坝动态特性及动力反应的影响，采用基于振型分解反应谱法的拱梁分载法对国内8座拱坝进行计算分析和比较，可得以下结论：（1）基岩变形模量是否提高30%对大坝自振频率的影响很小，两者基频差异介于2%～3%之间；坝体弹性模量提高率从30%变为50%后，大坝自振频率的变化也不大，两者基频的差异约为5%～6%；方案1与方案3两种方案，大坝自振频率的变化不大，两者基频差异约为2%～5%。从振型参与系数的变化看，三方案之间总体上差异很小；（2）基岩动变形模量是否提高30%对坝体动位移的影响很小，两者差异一般介于2%～5%之间；坝体弹性模量提高率从30%变为50%后，大坝动位移略有减小，降幅介于5%～8%之间，影响不大。方案1与方案3两种方案，坝体动位移变化不大，两者差异在5%以内；（3）基岩动变形模量是否提高30%对坝体动应力和静动叠加主应力的影响很小。从动态拱梁应力看，基岩变形模量提高后，总体上拱应力略有增加，平均增幅约为2%，梁应力则增减互现，平均增幅约-0.4%。至于静动综合主应力的影响则更小，增幅最大者为上游面静动叠加主拉应力，约为2%，下游面主拉应力及上、下游面主压应力的增幅不超过1%；（4）在基岩动变形模量取静变形模量情况下，坝体混凝土动弹性模量提高率从30%变为50%后，对坝体动应力和静动综合主应力的影响总体上不大。动态拱梁应力的平均增幅约为6%。对于静动综合主应力，除溪洛渡、锦屏拉应力增幅约为10%外，其它拱坝拉应力增幅不超过7%。静动综合主压应力的增幅更小，平均增幅仅为为2%～4%；（5）方案3较方案1动态拱应力有所增加，平均增幅约为8%；方案3较方案1动态梁应力增减互现，平均增幅约为5%；方案3较方案1静动综合拉应力大体上有所增加，平均增幅约为8%；方案3较方案1静动综合压应力大体上有所增加，平均增幅约为3%；（6）总体上，新规范规定混凝土和基岩动弹性模量取值的变化，对坝体动力特性和地震响应的影响不大。

本文采用水工建筑物抗震规范规定的基本方法研究了坝体混凝土和基岩动弹性模量变化对拱坝动力反应的影响，考虑坝体-地基-库水相互作用各种非线性因素对这一问题的分析评价需要做更加深入的工作。

[1]陈厚群，等.大岗山拱坝全级配混凝土地震动态抗力研究报告[R].北京：中国水利水电科学研究院，2010.

[2]DL5073-2000，水工建筑物抗震设计规范[S].

[3]DL/T5146-2006，混凝土拱坝设计规范[S].

[4]FEMA.Federal Guidelines for Dam Safety：Earthquake Analyses and Design of Dams[S].2005.

[5]李德玉，陈厚群.混凝土动态弹性模量对重力坝地震反应的影响分析[J].中国水利水电科学研究院学报，2012，10（2）：81-85.

[6]李德玉，陈厚群.拱坝试载法静动力分析程序SDTLM88[R].北京：水利水电科学研究院，1988.