基于系统功能模型的元件裁剪优先权研究

于 菲，檀润华，曹国忠，江 屏

0 引言

裁剪是发明问题解决理论（Theory of Invention Problem Solving，TRIZ）中较为简单实用的一种工具［1］。裁剪通过去除系统的某些元件，利用剩余系统或超系统资源重新分配有用功能，来保证系统功能的实现［2－3］。应用裁剪可解决冲突、降低成本、简化系统［3－4］。在裁剪过程中，选择不同元件进行裁剪，系统理想化水平的提高程度一般不同［3－5］，因此，选择合理裁剪元件对裁剪而言非常关键。现有文献提出的裁剪元件确定方法中，Darrel L.Mann结合DFMA给出确定裁剪元件启发式问句［1］，Sergei Ikovenko，Daniel Sheu从功能角度提出了裁剪元件确定规则［3－4］，这些问句或规则从解决问题的角度帮助设计者确定裁剪元件，但由于它为概括性指导规则，在具体实施过程中对设计者的水平要求较高，可操作性较差。TRIZ Prower Toolsimplifying中从多角度给出了确定裁剪元件的途径［2］，满足了不同设计需求，但其规则的概括性及确定多个裁剪元件的无序性，不但对设计者的水平要求较高，而且执行裁剪操作仍具有一定的盲目性。林芸蔓和朱晏樟结合Techoptimizer软件，从功能和价值角度进行元件量化评价，从而确定元件裁剪的优先顺序［5－6］，Goldfire软件将基于价值工程理论的多指标评价作为确定裁剪元件的一种方式［7］，与前面方法相比，后两者由定性分析转为定量评价，算法可由计算机辅助实现，可操作性强；由解决问题角度转为价值角度分析，保证了最大限度地提高系统的价值，但如此一来也忽略了问题解决难易程度的因素，因此评价角度较单一。就评价模型而言，未考虑价值评价中各因素评价值的量级及其对系统影响程度的不同，且该方法中由距主功能路径的远近来确定有害功能的等级，这种评价方法忽略了实际情况的多种可能性，科学性较差。因此有必要建立一个有效确定元件裁剪优先权的多因素评价机制。

系统功能模型是分析系统具体工作过程的系统化方法，它能清楚地表示出系统元件以及元件之间的作用关系［1］。裁剪方法的应用建立在系统功能模型的基础之上［1－7］。本文在系统功能模型的基础上，构建了裁剪优先权判定多因素评价体系，通过对综合评价值的排序来确定裁剪优先权。解决多因素评价问题时确定合理的影响因素权系数非常关键［8］，本文在文献［9］的基础上，采用最大离差和熵的权系数确定方法，来确定裁剪优先权评定中各因素的权系数。

1 系统功能模型

系统是由元件及作用组成的功能网络，该网络与超系统及制品共同构成系统功能模型［10］，如图1所示。其建立过程分为两个步骤［6］：

（1）确定系统元件、制品和超系统。制品是系统存在的目的；超系统是对系统产生影响的其他系统；元件是系统的组成分子，其细分程度由设计者自行决定。

（2）确定元件之间的作用并进行连结。元件之间的作用类型分为标准有用作用、不足作用、过剩作用和有害作用。

2 元件裁剪优先权影响因素及评价值计算

2.1 元件裁剪优先权影响因素

式中：Degree of Ideality为理想化水平；Functionality为系统的有用功能；Cost为成本；Problems为系统存在的问题。

式（1）和文献［5－6］中系统价值分析的本质相同，但其对基于系统功能模型的裁剪优先权评价而言，更易从元件执行功能的角度提炼出优先权判定的影响因素。系统功能模型中，元件执行的作用即为元件功能，元件功能包括标准有用、过剩、不足和有害作用，前三者是系统的有用功能，但其中过剩和不足作用的功能参数实际值超出或未达到需求值，从而导致在产生有用功能的同时，对系统或超系统产生了有害影响，有害作用表示原设计不需要或不期望出现的情况，它阻碍了系统目标并危害了系统性能，这些都属于系统存在问题，因此将不足、过剩作用作为有用功能，同时和有害作用一并归类为元件的负面功能，以评估系统存在的问题。综上所述，得出理想化水平角度评估裁剪优先权的三个影响因素：元件有用功能、负面功能和成本。另外，并不是所有元件被裁剪后都能在已有系统中找到执行其有用功能的替代资源，对于裁剪后不能在已有系统中找到替代资源的元件，设计者并不希望对其进行裁剪分析，因此这里引入解空间的概念，并将其作为裁

元件裁剪优先权表征了系统元件裁剪的优先顺序。应用裁剪方法时，应裁剪对系统理想化水平贡献最低的元件，以最大限度地提升系统的理想化水平。系统的理想化水平公式［11］：剪优先权判定的另一个影响因素。所谓解空间是去掉系统中某个元件后，在已有系统和超系统资源中找到解的可能性的大小。

2.2 影响因素评价值计算

（1）元件有用功能

元件有用功能对系统重要性的评价值用功能等级衡量。根据文献［12］中的功能定义，主要功能是系统存在的目的，基本功能直接帮助实现其主要功能，辅助功能是服务于其他子系统的功能。

系统功能模型中，制品是系统存在的目的，若元件对制品的有用作用只有一个，则该作用为系统主要功能；若元件对制品的有用作用有多个，则其中除主要功能外还可能含有系统的基本功能或辅助功能，需以“主要功能是系统存在的目的，基本功能直接帮助实现主要功能，辅助功能辅助基本功能或其他辅助功能实现”加以判断。主要功能的功能等级记为A0，基本功能记为A1，辅助功能记为Ai，i＞1。若元件执行功能作用于功能等级为Ai的元件上，则该功能等级为Ai＋1，主要功能等级最高。元件功能等级评价值的计算规则如下［5］：

规则1 规定最低的功能等级值等于1。

规则2 Rank（Ai－1）＝ Rank（Ai）＋1。

规则3 Rank（A0）＝ Rank（A1）＋2。

规则4 元件执行多个功能时，其功能等级为各功能等级之和。

规则5 元件对超系统执行的功能等级为A1。

（2）元件负面功能

将元件的负面作用类型分为根本负面作用和间接负面作用。根本负面作用是导致系统有害结果的根本原因，它导致了间接负面作用的产生。产生根本负面作用的元件称为根本负面作用元件，产生间接负面作用的元件称为间接负面作用元件。确定元件负面功能评价值的步骤如下：

1）抽取元件间负面作用关系链 元件间的负面作用关系链（简称负面作用链）是指系统功能模型中所有负面作用的接收元件和负面作用执行元件间的相互作用关系链。系统功能模型中，负面作用之所以在一定程度上是有害的，是因为它对制品或超系统产生了有害影响，因此抽取的负面作用链中都含有对制品或超系统的负面作用。抽取方法为：将功能模型中的所有标准有用作用和孤立元件去掉，将剩余系统元件以受负面作用影响的制品或超系统为基点，分割得到系统的负面作用链。负面作用链按元件间的组织结构类型，可分为链式、环式和交互式三种，如图2所示。

2）抽取负面作用链中根本负面作用和间接负面作用 抽取规则如下：

规则6 链式负面作用链中，距离制品最远的末端元件执行的负面作用为根本负面作用。

规则7 环式负面作用链中：①若作用于制品的元件为非超系统元件，则制品发出的作用为根本负面作用；②若作用于制品的元件为超系统，则根本负面作用为制品产生的作用或超系统产生的作用，此时需判断制品和超系统所产生作用之间的因果关系，是原因的一方为根本负面作用。

规则8 交互式负面作用链中，制品和元件产生的作用都可能为根本负面作用，此时需判断二者的因果关系，是原因的一方为根本负面作用。

规则9 实际产品系统的负面作用链可能是链式、环式和交互式相互交织的混合负面作用链，这时需在抽取单一负面作用链的根本负面作用后，依据它们之间的因果关系进行必要的根本负面作用合并。如在某环式和交互式混合负面作用链中，抽取环式负面作用链的根本负面作用为“作用1”，抽取交互式负面作用链中的根本负面作用为“作用2”，这时若交互式负面作用链中的“作用2”导致了“作用1”的存在，则该混合负面作用链的根本负面作用为“作用2”。

规则10 在链式和交互式混合负面作用链中，若交互式负面作用链中的根本负面作用是元件对制品产生的作用，则混合负面作用链的根本负面作用为链式负面作用链中抽取的负面作用；若交互式负面作用链中的根本负面作用为制品对元件的负面作用，则混合负面作用链的根本负面作用有两个，分别为交互式和链式负面作用链中的抽取根本负面作用。

规则11 负面作用链中根本负面作用以外的其他负面作用记为间接负面作用。

3）计算元件负面功能评价值 元件根本负面功能评价值的计算逻辑如图3所示，在系统负面作用链中，作用于制品的负面作用有一个或多个，影响系统一个或多个方面的性能，即产生一个或多个有害结果。令每个有害结果的负面作用评价值为B＝1，若对制品的负面作用中k（k≥1）个同时存在才能导致系统有害结果的发生，则每个负面作用所在负面作用链的根本负面作用总值为B／k。如图3中对制品的负面作用1和2共同作用才会导致系统有害结果的发生，因此负面作用1和2所在负面作用链的根本负面作用值都为1／2。对制品的负面作用有些本身为根本负面作用，如图3中“对制品负面作用i”为“对制品负面作用2”的根本负面作用，其负面作用评价值为1／2；有些则是由其他根本负面作用导致的，如图3中“对制品负面作用1”是由其所在负面作用链中的根本负面作用1…n导致的，则根本负面作用1…n的每个负面作用评价值都为1／2n。

元件负面作用评价值等于其执行的所有负面作用评价值之和。制品和超系统负面作用评价值计入其受作用元件。若同一负面作用链中存在n个相同的根本负面作用，则其作为1个根本负面作用计算且每个负面作用的评价值均为其评价值的1／n。由于不足和过剩作用本身属于有用功能，只是其作用的不足或过剩对系统产生了负面影响，评价其负面作用值时应考虑其产生的有用作用。用ranki／（rankA0＋rankA1＋…＋rankAn）表示其产生有用作用的作用程度，则不足／过剩负面作用评价值＝

式中ranki表示该不足或过剩作用的功能等级，原负面作用值是指由上述规则得出的负面作用评价值。

一个负面作用链中，根本负面作用导致了所有负面作用的产生，因此为进一步标量化负面作用评价值，规定间接负面作用评价值为：

（3）成本

成本是指系统功能模型中的元件成本，不同设计环境所要考虑的因素不同，对于大多数产品设计者而言，只需考虑元件购买或加工成本，对于难装配或装配时需要耗费较多额外成本的产品，还需考虑装配成本，成本评价值需要设计者根据实际的设计系统具体给定。

因为在裁剪优先权判定中，元件成本值确定只是为了比较元件间相对成本的高低，所以在实际成本值给定时可以将同种环境下的元件销售价格或制造成本等作为成本值。

（4）解空间

解空间是裁剪系统元件后在剩余系统和超系统资源中找到解的可能性的大小。解空间由资源满足度D衡量。将资源满足度定义为删除元件后剩余系统和超系统（简称现有系统）可提供的需求资源数量与实现被删除元件功能所需资源数量的比值，如式（4）所示：

最基本的资源分为：物质资源、信息资源、能量资源、时间资源、空间资源和功能资源6类［13］。任何功能都可以利用这6种资源中的一种或几种来实现，本文基于此来确定实现功能所需的资源数量。每种资源在工程系统中的识别都有一定的规律和标准［13］，由此可确定裁剪元件后剩余系统和超系统资源中可提供的需求资源数量。

3 裁剪优先权评价模型与基于最大离差和熵的影响因素的权系数确定

对裁剪优先权判定而言，系统中元件的有用功能、负面功能和成本对系统的影响程度是不同的，因此合理确定各影响因素的权系数是非常必要的。根据多指标评价中的赋权思想［8］，指标评价值之间的差距越大，说明该指标的影响越大，应赋予较大权系数，反之则赋予较小权系数。因此，本文在文献［9］的基础上，采用最大离差和熵的指标权系数确定方法来确定裁剪优先权各影响因素的权系数，并在此基础上进行综合评价值计算。

3.1 裁剪优先权评价模型

用I表示理想化水平，用FU表示有用功能，用H表示负面功能，wU、wC和wH表示各影响因素权系数，则裁剪优先权判定中的元件理想化水平评估公式可变形为：

用最大离差和熵的指标权系数确定方法来确定式中影响因素的权系数。由于量级不同，式中各因素的取值都为评价值规范化后的结果。综合元件的理想化水平和裁剪后搜寻解的难易程度来评价元件裁剪优先权，即元件理想化水平越低、解空间越大，裁剪优先权越大。用I′i表示元件裁剪优先权综合评价值，用RIi表示元件理想化水平评价值规范化后结果，用Di表示元件解空间，则元件裁剪优先权评价模型为：

3.2 评价矩阵规范化

设系统元件有n个，记为C＝｛C1，C2，…，Cn｝，元件Ci对第j个因素的评价值用aij表示（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m），则n个元件的n×m个因素评价值构成评价矩阵A＝ ［aij］n×m。裁剪优先权评价体系中的有用功能、负面功能、成本三个因素在理想化水平评价模型中属于效益型指标；裁剪优先权判定综合评价模型中，理想化水平属于成本型指标，解空间属于效益型指标。根据式（7）～式（8）［9］对其规范化。评价矩阵A规范化后的矩阵记为R＝［rij］n×n。

此时为成本型。

式中：amini＝ min｛a1j，a2j，…，anj｝；amaxi＝ max｛a1j，a2j，…，anj｝。

3.3 影响因素权系数确定

为尽量消除各因素权系数的不确定性，根据Jaynes最大熵原理［9］：

式中0＜μ＜1是两个极值函数的平衡系数，针对实际问题预先给出。各影响因素的权系数为［9］：

4 系统裁剪过程模型

将上述确定裁剪优先权的计算方法集成到裁剪过程中，得到系统裁剪过程模型，如图4所示。该过程模型的具体操作步骤如下：

步骤1 建立系统功能模型，确定系统元件及元件之间的作用关系。

步骤2 计算所有候选裁剪元件的各项影响因素评价值。

步骤3 确定各影响因素权系数，计算元件的综合评价值并排序。

步骤4 按排定的裁剪优先权确定裁剪元件。

步骤5 尝试删除选定裁剪元件，并将其功能重新分配到剩余系统中。

步骤6 判断步骤5是否有解，若有解则转步骤7继续判定；否则返回步骤4。

步骤7 判断系统问题是否全部解决，若已全部解决，则完成裁剪操作，得到方案解；否则返回步骤4。

5 工程实例

饮水机是现代社会家庭生活必不可少的生活用品。目前，家用饮水机大都存在“千滚水”问题，这是由于水反复加热导致的，对身体健康有害。某型号台式温热直饮水机的改进设计要求是解决加热时产生“千滚水”的问题。现有某型号饮水机的结构示意图如图5所示，下面应用上述裁剪过程模型对饮水机进行改进，说明裁剪优先权的确定过程，并检验结果的合理性。

（1）构建饮水机功能模型

在饮水机系统中，水是制品，热胆内水加热后由于保温作用不足，经放置冷却，当温度低于设定要求时加热器再次对水加热。加热器对水反复加热，产生有害物质，对水造成污染，热胆内存在的已加热水会对新注入水造成污染，将以上问题以元件间有害作用和不足作用的形式进行描述，构建饮水机功能模型，如图6所示。

（2）计算各影响因素评价值

1）元件有用功能 饮水机元件功能等级如图7所示，计算结果置于表1。

2）元件负面作用 首先抽取饮水机功能模型中的负面作用链，如图8所示。

根据上述规则抽取根本负面作用为“保温层和热胆对水保温不足作用”和“加热器对水反复加热造成污染”，二者共同存在才会导致千滚水的产生，因此每个负面作用链的根本负面作用值为1／2。2个相同根本负面作用“保温”，作为1个根本负面作用计算，其评价值为 （1／2）／2＝1／4。保温作用为不足作 用， 保 温 负 面 作 用 的 评 价 值 ＝ （1－＝0.21，热胆对水的污染为间接负面作用，评价值b＝0.5／3＝0.17，综上所述，计算得各元件的负面作用评价值，结果置于表1。

3）成本 将该型号台式温热直饮水机的各元件成本值置于表1。

4）解空间 根据饮水机的功能模型，热胆执行的有用功能是“保温热水”、“导流水”、“容纳加热器、水”和“排出水蒸气”。保温功能需具有导热性差属性的物质资源实现，后4个功能需相对密闭且具有耐热属性的空间资源实现，需求资源量为5。经分析在系统中未发现具有导热性差属性的物质资源，热水管可提供相应的空间资源，因此可提供资源量为4，D＝。同理，可确定其他元件的资源满热胆足度，将评价结果置于表1。

（3）计算裁剪优先权综合评价值并排序

由式（7）～式（8）规范化处理理想化水平影响因素后的评价矩阵

将R代入式（12），选取平衡系数为0.2。计算候选裁剪元件各影响因素的权系数为wU＝0.35，wH＝0.48，wC＝0.17。将各影响因素权系数代入式（5）中，计算得元件的理想化水平评价值，将其结果作为成本型指标规范化后代入式（6），计算元件的综合评价值并排序，结果如表1所示。

（4）检验裁剪优先权判定结果的合理性

比较不同裁剪顺序下裁剪方案的优劣，设定以下三种裁剪顺序，并应用裁剪方法解决问题。

1）裁剪顺序为计算所得裁剪优先权顺序 首先尝试对 “热胆”裁剪，经分析发现将热水管形状稍加改进即可执行热胆功能。由于热水管空间小，一次加热水量小，水被加热速度快，这时加大加热器的功率即可实现水的即热，即水流经加热器可达到热水温度要求。热胆被裁剪后其辅助功能元件“保温层”、“温控器”和“指示灯”不再需要，将之删除。此时饮水机内不会存积已加热水，“千滚水”问题得以解决，裁剪结束，得到的解决方案作为方案一，其功能模型和结构示意图如图9和图10所示，方案一较原系统减少4个元件，系统得到明显简化且成本得到降低。

表1 饮水机候选裁剪元件各因素评价值及综合评价值排序

2）裁剪顺序为计算所得裁剪优先权倒序 根据计算得优先权倒序，首先尝试对聪明座裁剪，聪明座功能为“固定PC桶”、“排出水蒸气”、“导流水”，经分析其“导流水”功能在系统内无可用替代资源且该功能不可删除，因此该元件不可裁剪。继续尝试对储水罐裁剪，经分析其执行“分流”功能在系统内无法找到替代资源且该功能无法删除，因此该元件不可裁剪。继续尝试对冷热水阀裁剪，经分析知冷热水阀的执行功能相同，相互可作为替代资源执行对方的功能，尝试删除热水阀，其控制水流通的功能由温水阀执行，但此时冷热水无法分开，因此考虑将热胆和加热器外置，形成外置电热水壶以解决该问题，这时水在需要时被加热，水壶内存积的热水可被倒出，不会对新注入水造成污染，“千滚水”问题得以解决。系统不再需要保温层的保温功能，将其裁剪掉。热水阀被裁剪后热水管也不再被系统需要，将其裁剪掉。该方案能达到改进要求，裁剪结束，得到的解决方案作为方案二，其功能模型和结构示意图如图11和图12所示，方案二较原系统减少了3个元件，系统得到简化，但由于外置水壶的成本较高，成本有所上升。

3）裁剪顺序为随机 如储水罐→聪明座→热胆→冷热水阀→冷热水管。首先尝试对储水罐裁剪，经分析知其“分流”功能在系统内无可用替代资源且该功能不可删除，因此该元件不可裁剪。继续尝试对聪明座裁剪，经分析知其“导流水”功能在系统内无可用替代资源且该功能不可删除，该元件不可裁剪。继续尝试对热胆裁剪，后续分析和（1）相同。虽然按该随机顺序裁剪得到的结果和按（1）中的裁剪优先权顺序裁剪得到的结果相同，但增加了不必要的分析过程，增大了搜寻解的难度和分析工作量。

将按以上三种元件裁剪顺序进行裁剪所得到的方案进行对比，结果如表2所示。

表2所示结果表明，按文中裁剪优先权确定方法确定的元件裁剪顺序裁剪得到的结果，比按其他顺序裁剪所得结果的系统简化程度高，系统理想化水平提升程度高，找到方案解的难度较低，因此该方法具有一定的有效性。

表2 三种元件裁剪顺序进行裁剪得到的方案对比结果

6 结束语

本文基于系统理想化水平和裁剪元件后得到解的难易程度提出确定裁剪优先权影响因素。在考虑最大限度地提高系统理想化水平的同时，优先选取裁剪后容易得到解的元件作为裁剪元件，完善了裁剪优先权评价体系。通过抽取系统功能模型中的元件在各影响因素下的属性特征计算评价值，该过程可用计算机语言描述，为元件裁剪优先权确定过程的计算机辅助实现奠定了理论基础。将提高系统理想化水平和降低裁剪解的难易程度这一裁剪思想封装于评价模型各因素评价值的计算规则中，降低了对使用者的要求，可操作性强。采用最大离差和熵的方法确定影响因素的权系数，充分考虑各影响因素评价值对系统的影响程度；各因素评价值规范化处理，统一计算量级；评价模型中的负面功能分为根本负面作用和间接负面作用并进行评价，使评价模型较现有方法更为科学，综合评价值更接近实际。裁剪过程模型集成了裁剪优先权确定方法，为系统裁剪时确定合理的裁剪元件提供了切实可行的途径。基于裁剪过程模型的饮水机改进设计验证了该方法的有效性。

系统越复杂，各个元件之间的相关性越大，其裁剪时必须首先明确各个元件之间的相互作用，这样会导致裁剪优先权判定中各因素评价值的计算过程愈加繁琐，因此裁剪过程的CAI软件开发将是下一步研究的课题。

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