小波神经网络在隧道围岩位移预测中的研究

韩德元 尹晓文

(1.广东省江门市政企业集团有限公司，广东 江门 529000; 2.青岛理工大学(临沂)土建系，山东 临沂 273400)

0 引言

随着公路、铁路隧道建设数量的不断增加，隧道围岩稳定性问题越来越突出。在隧道新奥法施工过程中，位移监测对于设计和施工起着极其重要的作用。针对已测量到的围岩变形的数据，通过一定的数值分析方法，获得围岩日变形量以及围岩变形收敛速率等重要参数，对正确把握围岩变形规律及时反馈设计施工，采取有效措施有重要的现实意义［1］。目前用于预测的方法有很多，如回归分析法、灰色预测、时间序列分析、BP神经网络等［2］，其预测精度不断提高。但由于隧道变形量变化的随机性和复杂性很强，各种方法均有其适用性，尚需不断完善和改进。人工神经网络是应用效果较好的一种预测方法，利用其强大的非线性映射能力，在复杂的非线性系统中具有较高的建模能力及对数据的良好拟合能力［3］。

1 小波神经网络

小波分析是20世纪80年代发展起来的一种新兴的数学理论和方法，被认为是数学领域的工具和方法上的重大突破。小波神经网络(Wavelet Neural Network)是由法国著名的信息科学研究机构IRI-SA的Zhang Qinghua等人于1992年提出［4］的一种新兴的数学建模分析方法，是结合最近发展的小波变换与人工神经网络的思想而形成的一种新的前馈型神经网络模型。

建立小波神经网络模型的方法有两种，一种是先通过小波对时间序列进行小波分解，得到小波变换尺度系数序列和小波系数序列，然后输入到一个神经网络中加以训练，进行预测，其本质还是神经网络;另一种结合方法是把神经网络隐含层的传输函数用小波函数代替，即用非线性小波基取代通常的神经元非线性激励函数(如Sigmoid函数)，把小波变换与神经网络有机地结合起来，充分继承了两者的优点。与小波分析相比，由于它引入了两个新的参变量，即伸缩因子和平移因子，不但具有逼近能力强，收敛速度快，预测精度高等特点，而且还克服了神经网络容易陷入局部次优点的缺点。本文尝试采用小波神经网络模型对隧道围岩变形的趋势进行预测，以期望为围岩变形预测研究工作开拓新的思路和方法。

2 小波神经网络模型

小波神经网络是以小波基函数作为神经元的非线性激励函数，利用仿射小波变换构造的神经网络。理论已经证明:当神经网络采用三层结构时，该模型就能逼近任何形式的曲线。故小波神经网络预测模型也采用三层的小波神经网络结构，即输入层，隐含层，输出层，如图1所示。

图1 小波神经网络模型示意图

网络输出的均方误差函数为:

3 小波神经网络具体算法

神经网络训练过程是基于误差逆传播思想，按梯度下降方向调整权值w及小波参数a，b。由于隐含层采取了不同的激励函数，因而在调整权值和小波参数时，所采用的算法有所变化，小波网络的具体实现过程如下:

1)搜集样本，对数据进行预处理。小波网络的输入变量初始值在取［0，1］(或者［－1，1］)之间时，具有较好的收敛性能［5］，因此需要对网络的输入数据进行预处理，处理的方法一般采用归一化预处理，即:

2)建立小波神经网络模型，对参数进行初始化。即网络的层数，每层的节点数，同时对网络参数小波伸缩因子ak、平移因子bk、网络连接权重ωki，ωjk以及隐层阀值θk赋以随机初始值，设置网络学习率η、容许误差e。

3)输入学习样本到网络，给定目标输出~fj，进行网络自学习，输出预测值。

4)利用式(2)对网络输出进行误差分析，当E小于容许误差e或者达到指定的迭代次数时，学习过程结束;否则，转向第(5)步，进行网络参数修正。

5)进行误差反向分析，使权值沿误差函数的负梯度方向改变，利用梯度下降法求网络参数的变化及误差反向传播。在随机梯度下降［6］的思想下相应的参数调整过程如下:

其中，t为第t次迭代时的网络参数，网络学习率η可以加快网络的收敛速率。公式的具体推导过程参见文献［7］，把修正过的网络参数返回到小波神经模型中再进行训练，直到满足终止条件。

4 工程实例

4.1 工程概况

张杖子隧道位于承德遵化南——小寺沟铁路四标段，全长2 571 m。该地区处于低山丘陵区，绝对标高430 m～547 m，自然横坡20°～30°。隧道位于片麻岩地层中，片麻岩节理裂隙发育，部分地段岩体中裂隙水较发育，工程地质比较复杂。隧道最大埋深约为100 m，隧道进口里程为DK41+336;出口里程为DK43+907。出口山坡植被发育。隧道净高6.25 m，净宽5.7 m。

4.2 隧道围岩收敛变形小波网络模拟

选取张杖子隧道DK43+600断面为例，并选取该断面1 d～20 d拱顶下沉数据为基础，构造预测样本，具体数据见表1。

表1 DK43+600断面拱顶下沉检测数据

依据表1给出的监测数据进行归一化处理，具体程序参看文献［8］，建立三层小波神经网络:5(输入层神经元个数)，－8(隐层神经元个数)，－1(输出层神经元个数)，为了充分利用最新的监测信息，提高预测的准备性，采用滚动预测［9］的方法，即在表1中取前5个数据作为输入模型，获得第6个数据的预测值，然后将这一预测值反馈到输入层，并删除第1个数据，以保持该输入序列具有同等时间长度。新的输入序列再给模型，获得下一个预测值，依次类推。保证每次预测都能利用最新的观测数据，给定最大系统误差ε=0.000 1，学习速率η=0.2，进行参数训练。预测结果见表2和图2。

4.3 结果分析

由表2和图2可以看出，小波神经网络的预测结果与实测数据的吻合程度比较好，相对误差最大为2.396%，预测精度比较高，可以认为该方法能够真实反映围岩位移变化规律，能够满足工程需要。

5 结语

本文尝试采用建立小波分析与神经网络联合模型来解决隧道围岩变形预测问题，该方法综合了小波时频分析和神经网络自学习的优点，有效地避免了传统神经网络需要人为给定网络参数的不足，通过伸缩和平移因子决定的Morlet母小波基函数代替Stgmoid传递函数，同时采用滚动预测的方法，使得网络能够达到最佳逼近的效果，具有较高的预测精度，能够真实反映围岩位移的变化规律，为判断隧道围岩的稳定性、指导施工提供可靠的理论依据。

表2 张杖子隧道DK43+600围岩位移预测结果

图2 DK 43+600断面拱顶位移实测与预测值比较图

小波神经网络的研究弥补了单一方法的缺陷，为隧道围岩变形预测提供了一种新的思路和方法，是变形监测理论研究多种方法结合的进一步发展，具有广阔的应用前景。

［1］张俊艳，冯守中，刘东海.基于RBF神经网络的隧洞围岩变形预测方法［J］.中国工程科学，2005，7(10):87-90.

［2］李元松，李新平，张成良.基于BP网络的隧道围岩位移预测方法［J］.岩石力学与工程学报，2006，25(1):2969-2973.

［3］管秋兰，李元海，林 志.基于MATLAB的隧道变形小波神经网络预测系统设计［A］.全国隧道监控量测与反分析专题研讨会论文集［C］.2008:22-28.

［4］潘国荣，谷 川.变形监测数据的小波神经网络预测方法［J］.大地测量与地球动力学，2007，27(4):47-50.

［5］冯再勇.小波神经网络与BP网络的比较研究及应用［D］.成都:成都理工大学，2007.

［6］王洪元，史国栋.人工神经网络技术及其应用［M］.北京:中国石化出版社，2002.

［7］Chen Z，Feng T J，Meng Q C.The Application ofWavelet Neural Network in Time Series Prediction and System Modeling Based on Multiresolution Learning［J］.IEEE Conference on Systems，Man，and Cybemetics，1999(1):425-430.

［8］飞思科技产品研发中心.神经网络理论与MATLAB 7实现［M］.北京:电子工业出版社，2005:267-270.

［9］赵洪波，冯夏庭.非线性位移时间序列预测的进化——支持向量机方法及应用［J］.岩土工程学报，2003，25(4):468-471.