碳酸盐岩泥岩互层中水平井双侧向电阻率测井响应特性

冯庆付 （中国科学院声学研究所，北京100080）

万文春 （中石油长庆油田分公司第五采油厂，陕西 榆林718600）

刘迪仁 （油气资源与勘探技术教育部重点实验室 （长江大学），湖北 武汉430100）

碳酸盐岩储层是我国油气勘探的重大领域之一，蕴藏着非常丰富的油气资源。据统计，全世界碳酸盐岩储层的油气产量约占油气总产量的60%，约占储量的47%。与砂泥岩地层相比，碳酸盐岩地层常以电阻率高、深浅侧向电阻率幅度差异大为特征。而影响碳酸盐岩地层电阻率的因素众多，包括裂缝、岩性、流体电阻率、侵入深度和井眼条件等。其中，泥质含量是影响碳酸盐岩双侧向电阻率测井的最重要因素之一[1～4]。前人一般对于直井中的双侧向电阻率测井影响因素研究比较多，但对于水平井复杂地层中的双侧向电阻率测井影响因素研究却相对较少，目前国内还没有成熟的碳酸盐岩水平井双侧向电阻率测井响应校正方法。

水平井技术因充分利用了储层的孔隙度、渗透率，弥补了垂直井的不足，已成为新油田开发、老油田挖潜、提高采收率的重要技术，尤其在高含水油田剩余油挖潜中得到了越来越广泛的应用[5]。在垂直井中，由于地层与仪器组成的结构具有旋转对称性，可以把求解区域简化为二维，基于二维的双侧向电阻率测井数值模拟方法已相对比较成熟；然而，由于水平井完全不同于直井测井的环境，地层和仪器结构不具旋转对称性，计算区域不能简化，因此，无法用传统的直井测井响应计算方法来计算水平井环境下的电测井响应[6]，需要对三维水平井情况下的仪器响应进行重新研究，为碳酸盐岩储层水平井双侧向电阻率测井的反演研究提供可靠的理论依据。

1 水平井双侧向电阻率测井模型

图1 水平井地层模型

首先建立了五层介质的三维水平井双侧向电阻率测井模型 （图1），井眼位于目的层 （碳酸盐岩）中部，仪器位于井眼内，目的层上下各有两层围岩，围岩1是泥岩，围岩2是碳酸盐岩，ρm表示泥浆电阻率，ρt表示目的层真电阻率，ρs1表示围岩1的电阻率，ρs2表示围岩2的电阻率。

2 有限元理论

双侧向电阻率测井的仪器响应可归纳为稳流电场的计算，电位满足微分方程：

式中：Ω 为哈密顿算子；σ为电导率，S/m；U为电位，V；为源电流密度，A/m2。

在三维直角坐标系（X，Y，Z）下，无源区域方程可展开为：

利用三维有限元方法计算双侧向电阻率测井响应，将问题归结为求泛函F（U）的极值问题：

式中：Ω为求解域，是三维空间中除去电极系后剩下的部分；IAi为供电电极上的电流，A；UAi为供电电极上的电位，mV。在恒压电极上，U满足第一类边界条件，即U为常数，在无穷远边界处U＝0；在恒流电极上，U为未知常数，满足第二类边界条件，即（其中，ds为积分面元表示垂直电极法向，在绝缘棒边界表面上实际计算时，采用分场叠加原理[7]，对式 （3）施加相应的边界条件；划分网格时，在靠近电极系和电流源的区域要加密网格；而在远离电流源和电极系的区域，网格划分要逐渐稀疏；然后选择合适的求解大型方程组的方法，即可对双侧向电阻率测井进行数值模拟[7～9]。

3 水平井双侧向电阻率测井数值模拟

在进行数值模拟时，均假设仪器轴与井轴重合，无泥浆侵入，上下对称的围岩的电阻率和厚度相等。

3.1 目的层厚度对双侧向电阻率测井的影响

在如图1所示的模型中，ρm＝1Ω·m，井眼直径d＝0.2m，ρt＝10000Ω·m，ρs1＝10Ω·m，围岩1层厚ds1＝2m；ρs2＝10000Ω·m。计算不同目的层厚度（dp）时的双侧向电阻率测井响应，并与三层介质模型模拟结果进行了对比，计算结果如图2所示。

由图2可知，当目的层比较薄（小于2m）时，深侧向电阻率（ρlld）、浅侧向电阻率（ρlls）受低阻泥岩的影响严重，其值均严重偏离ρt，并且ρlld受泥岩影响更加严重；随着目的层厚度的增加，ρlld、ρlls均逐渐地增大；当dp＞6m时，ρlls基本上可以反映目的层真电阻率，而ρlld由于其探测深度较深，此时受泥岩影响仍然比较严重，故其值仍偏离ρt。当ρs1＝ρs2＝10Ω·m时，五层介质模型可简化为三层介质模型，对比两种模型可以看出，两者的曲线变化基本一致，这说明，相比于围岩2，双侧向电阻率测井受围岩1（即泥岩）的影响更加严重。

图2 不同目的层厚度时的双侧向电阻率测井响应

3.2 目的层真电阻率对双侧向电阻率测井的影响

计算条件：ρm＝1Ω·m，d＝0.2m，ρs1＝10Ω·m，ds1＝2m；ρs2＝10000Ω·m。改变ρt，分别计算dp＝1、2、5m时的双侧向电阻率测井响应，计算结果如图3、4。

由图3、4可知，当ρt较小时，对于厚层（dp＝2、5m），测得的ρlld、ρlls与ρt的曲线幅度差相对较小；而对于薄层（dp＝1m），这种幅度差则相对较大；随着ρt的增大，受低阻泥岩的严重影响，不同目的层厚的ρlld、ρlls与ρt的曲线幅度相差越来越大，并且对于ρlld，这种影响更加严重。由此可知，ρt与泥岩电阻率（ρs1）相差越大，泥岩对ρlld、ρlls影响就越严重，测得的ρlld、ρlls就越偏离ρt，并且这种影响对于薄层更加显著。

图3 不同目的层真电阻率时的深侧向电阻率测井响应

图4 不同目的层真电阻率时的 浅侧向电阻率测井响应

3.3 泥岩层厚度 （围岩1的厚度）对双侧向电阻率测井的影响

计算条件：ρm＝1Ω·m，d ＝0.2m，ρt＝10000Ω· m，dp＝ 2m，ρs1＝ 10Ω· m，ρs2＝10000Ω·m。改变泥岩层厚，计算不同泥岩层厚度（即围岩1的厚度ds1）时的双侧向电阻率测井响应，如图5所示。

由图5可知，当ds1＜3m时，随着ds1的增加，ρlld、ρlls均逐渐减小，但变化的幅度均较小；当ds1＞3m时，随着ds1的增加，ρlld、ρlls曲线基本上无幅度变化，这主要是因为泥岩电阻率与目的层（碳酸盐岩）电阻率相差太大，所以，ρlld、ρlls随ds1的变化很小。

图5 不同泥岩层厚度 （围岩1的厚度）时的双侧向电阻率测井响应

4 结论

针对五层介质的碳酸盐岩和泥岩互层的水平井模型，进行了双侧向电阻率测井三维数值模拟，得出了以下研究结论：

1）当目的层厚度不是很大时，双侧向电阻率测井受低阻泥岩的影响比较严重，并且深侧向电阻率测井受低阻泥岩的影响更加明显，随着目地层厚度的增加，双侧向电阻率测井受泥岩的影响程度逐渐减小。

2）对比五层介质和三层介质的双侧向电阻率测井响应可以发现，低阻泥岩对双侧向电阻率测井的影响是主要的。

3）目的层碳酸盐岩的电阻率与泥岩的电阻率相差越大，泥岩对双侧向电阻率测井的影响就越严重，并且对于薄层，这种影响更加显著。

4）由于泥岩电阻率与目的层碳酸盐岩电阻率相差很大，所以双侧向电阻率测井随泥岩层厚的变化而变化很小。

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