关于O/O型极限计算方法的探讨

余趾凤

【摘 要】在有关极限计算的问题中， O/O型是比较常见的一种类型，而O/O型极限的计算方法主要有等价无穷小代换、罗比达法则，运用什么样的方法可以又快又准地计算出极限值是学生在学习过程中非常关心的一个问题。

【关键词】O/O型极限；计算方法；等价无穷小代换；罗比达法则

如果f（x）函数和g（x）满足：在自变量的同一变化过程中limf（x）=0、limg（x）=0，且f（x）≠0、g（x）≠0，则称limg为型极限。型极限的计算对于刚刚学习高等的学生来说是一个难点，如果没有选择合理的计算方法，不但得不出答案，甚至会使得解题过程更复杂，所以计算方法的选择非常重要。而在型极限计算方法主要有等价无穷小代换、罗比达法则。而关于计算方法的选择一般是先等价无穷小代换后罗比达法则，即如果能使用等价无穷小代换来解题尽可能使用，用不了，再考虑使用罗比达法则。当然有些题需要两种方法结合起来使用，才能使解题过程更简单，下面就具体的题目给出具体的分析：

此题用等价无穷小代换就计算不出结果。

在此解题过程中既用了罗比达法则又用了等价无穷小代换，如果仅仅使用罗比达法则解题的速度显然会更慢。

总之，在求O/O型极限的时候，应注意有些题只适合用罗比达法则来计算；有些题既可以用等价无穷小代换又可以用罗比达法则，但显然用等价无穷小代换能更快更准确地算出最后的结果；而又有些题需要我们在解题过程中两种方法同时用，会得到事半功倍的效果。

参 考 文 献

[1]罗守山.高等数学[M].普通高等学校少数民族预科教材.2010（8）

[2]罗守山.高等数学练习册[M].普通高等学校少数民族预科教材.2010（8）