浅谈弹性地基梁法在水闸底板设计中的应用

2013-08-19广州市水务规划勘测设计研究院

河南水利与南水北调 2013年2期

□李涛（广州市水务规划勘测设计研究院）

1.弹性地基梁理论简介

水利工程中的建筑物，如水闸、泵站、渡槽等，往往采用较大面积的钢筋混凝土底板或者梁作为基础作用在地基上，目的是出于工程结构的需要或减小上部结构对地基的压力。基础底板或梁将建筑物的全部荷载传递给地基，它们关系到整个建筑物的安全，因此需要其结构设计的安全性十分重要。

水利工程中的这种梁板，可视为弹性地基梁，即梁（板）基础与地基的接触面积很大，假定地基是弹性的，这时的梁称为弹性地基梁。弹性地基梁与普通连续梁的区别在于：

普通连续梁：通过支座与地基相连，为有限次静定结构；支座为刚性，不计支座和基础变形。而弹性地基梁底面与地基完全接触，为超静定结构；地基变形与基础变形同时发生，且变形有连续性。

基础梁板与地基是大面积接触的，两者弹性性质不同，在理论研究和工程实践中，总结了一些关于两者相互作用和反力分布规律的假定，目前通常采用的基础梁板的内力分析，主要有以下方法：地基反力直线分布的假定；反力强度与沉降量成正比的假定（文克尔假定）；半无限理想弹性体的假定。

上述三种假定的共同点，都是在不考虑基础与地基接触面摩擦力的情况下，认为地基反力的作用垂直于该接触面。

计算基础梁板的困难在于，分析工程实际中地基反力的分布情况，根据地基的特性、基础梁板的刚度、上部建筑物的情况等因素，选择适用的假定。三种假定，各有自己的特点，都具有一定的适应价值，下面分别介绍如下：

2.弹性地基梁几种假定的介绍

2.1 地基反力直线分布的假定

这是一种简单近似的假定，假定地基反力是按直线分布的，该假定地基反力图，在对称荷载作用下是对称分布的，在偏心荷载作用下为梯形分布，用静力平衡条件可以求得反力的大小和分布情况。该假定没有考虑地基和基础结构的特性（如土壤的力学性质和基础结构的刚度等），也没有考虑基础梁板与地基的变形协调，因此计算结果不够准确，适用于不太重要、刚性较大的小型基础的计算和对大型基础的近似估值，重要建筑物的设计中则不宜采用，如图1所示。

图1 地基反力直线分布示意图

2.2 反力强度与沉降量成正比的假定（文克尔假定）

该假定认为地基上单位面积所受的压力p 与该点的沉降量y 成正比关系，即p=k0y，其中k0 被称为基床系数，该理论由捷克人文克尔于1867年提出。图2为该假定的示意图，图3为实际的变形图。

图2 文克尔假定示意图

图3 实际变形示意图

按照此假定，地基沉降只发生在基础底部有反力的位置，实际上沉降不仅在基础底部，也发生在基础周边。地基的受力变形是个渐变的过程，而不是突变。在受力均匀的情况下，弹性基础各点的沉降也不同，基础中心较大，受力范围外也不为零。因此基础范围内及周边一定区域都会发生变形，而本假定中k0取值为一常数，但实际取值与地基土壤的力学性质有关，也与荷载面积的大小和形状有关。实践证明，当地基土压缩层较薄或用来计算支撑在桩基上的结构时，文克尔假定与实际情况比较符合。

2.3 半无限理想弹性体的假定

这一假定是由苏联学者普洛克托尔于1919年提出，针对文克尔假定存在的问题做了修正。计算方法是在把土壤看成是均质且弹性物体的基础上，将地基看作均匀、连续、弹性的半无限体（所谓半无限体，是指占据整个空间下半部，上表面是个平面，并向下方和四周无限延伸的物体），因此可以用弹性理论中的公式来计算地基沉陷，从而确定地基对建筑物基础的反力大小和分布规律。但一般土壤并不是匀质弹性体，土壤的受压变形包括弹性变形和塑性变形，因此把土壤当作半无限弹性体也是不合理的。只有当地基是整个的岩层或者很厚的土层（厚度远大于基础的水平尺寸）时，才能近似为半无限体弹性地基模型。

按照本假定计算弹性地基上的结构时，可分为平面问题和空间问题进行解决，平面问题又分为平面应力及平面变形问题。一般水闸底板的计算可作为平面问题进行计算。

3.半无限理想弹性体的假定在水闸底板计算中的应用

3.1 计算方法

目前基于半无限理想弹性体的假定的基础梁板的计算方法是：假定地基为半无限理想弹性体，用一个幂级数来表示地基反力的分布规律，根据作用在基础梁上的外力建立静力平衡条件，结合梁的挠度和地基的沉降量应满足梁和地基间变形的连续条件，求出幂级数中的待定系数，从而得出基础梁的内力和地基反力。求待定系数是一个繁琐的计算过程，但在实际计算中，根据弹性地基梁不同的受力情况，已经建立了一些相关的反力和内力的计算系数表格，即郭氏表，可根据表格查询相关系数。

3.2 水闸底板计算实例

以笔者参与设计的某小型水闸为例，来说明郭氏表法在工程中的应用。该水闸两孔，闸孔净宽6.0m，墩厚1.0m，并设有工作桥。上部各种荷载及边墩侧向荷载经过剪力分配后，得到计算简图4。

图4 水闸底板荷载计算简图

基本设计参数如下：水闸底板长度15m，取单位宽度1m，厚度1.2m，作用荷载p1=p3258kN，p2=360kN，q=42kN/m，地基土压缩模量Eo=10MPa，底板弹性模量=2.3x104MPa。

（1）确定地基梁的分类

（2）计算各集中荷载的α 值

（3）计算量的弯矩

根据t、α 及均布荷载的ζ 值，查相关的郭氏表，查出各截面的弯矩系数及剪力系数由弯矩系数、剪力系数，求出各作用力下的弯矩值、剪力值（以弯矩值计算来举例说明）。

根据表中求出的M 值（剪力Q 同样可列表求得），计算基础梁板的配筋。

4.结语

上述几种弹性地基梁的计算方法，都有各自的适用条件和优缺点。反力直线法适用于简单的估算，基床系数的假定没有考虑地基变形的连续性，也有其不合理的地方和局限；半无限地基假定中，郭氏表法是常用的计算方法，它对其它两种假定进行了补充，在工程实践中总结出来，具有直观简便的优点，但也存在着查表比较麻烦的问题，可结合计算机程序解决。在工程设计中，设计人员要结合地质条件等因素，选择最为简便的计算方法，同时兼顾计算的准确性，充分考虑各种条件，多加思考和积累。