一种排水管网投资函数的拟合方法

李哲强，蒋 波

（1.河北省水文水资源勘测局，河北 石家庄 050051；2.张家口水文水资源勘测局，河北 张家口 075000）

1 引言

排水管网的建设投资占整个排水系统投资费用的70%以上，排水管网投资估算是项目决策的重要依据之一。在整个投资决策过程中，要对建设工程造价进行估算，在此基础上研究工程项目是否需要建设。在排水管网的规划设计阶段需要估算排水管网的投资费用，以便控制管理费的使用，并根据估算费用考虑经济承受能力，以评定方案的优劣和取舍，从而为市政建设决策部门和有关人员提供科学、合理、有效的决策依据。投资估算要保证必要的准确性，如果误差太大，必将导致决策失误。因此，准确、全面地估算建设项目的工程造价对排水管网的规划和建设具有重要意义，它是项目可行性研究乃至整个建设项目投资决策阶段的重要任务。

排水管线规划建设投资费用可按下式计算：

式中：Fg为排水管线投资估算的费用（元）；Cg，i为第i管段单位长度的费用（元/m）；Li为第i管段的长度（m）。

从式（1）可以知道，要想算出管段的费用，必须知道管段单位长度的造价，即Cg，i的值。

根据文献[2]（第4册排水工程HGZ47-104-2007）中的估算指标可查出不同管径不同埋深的单位造价，但是文献[2]中只给出部分管径3个埋深的估算数据，这样就给费用估算的准确性带来较大的误差。为了估算更加合理准确，对文献[2]所给数据进行数据拟合，以获得任意管径任意埋深的合理估算指标，从而为更准确地估算排水管网的投资费用奠定基础。

由于文献[2]中所给出的数据量非常少，传统的拟合方法都有可能造成“过拟合”状态，从而使拟合出来的数据有可能脱离实际。为了避免“过拟合”状态，根据文献[2]数据图形点分析寻找与其最接近的初等函数，并使用该函数的泰勒展开式作为投资估算费用的拟合函数得到了较好的拟合效果。

2 排水管网建设投资估算费用拟合函数的推求

排水管网规划建设包括管道敷设、管材、管道基础、检查井砌筑、土方的开挖和回填、管道接口等。这些影响因素都与管径和埋深有关，因此单位管长费用函数可视为以管径和埋深为变量的函数，即：

式中：d为管径（mm）；h为埋深（m）。

图1为同一管径在不同埋深下管段百米估价与埋深的关系，从图1可以看出其在管径一定的情况下单位造价为埋深h的单调上升函数，由于能够明显看出其上升幅度随埋深增加而减小，也就是说其导数f（d，h）为埋深h的单调下降函数。

在基本初等函数中符合该规律的只有arctan（x）有类似图形，图2为arctan（x）的图形。根据前面对埋深与造价之间的关系分析以及图1和图2的形状比较可以得出“造价—埋深函数与arctan（x）函数接近”的结论。

图1 同一管径不同埋深下管段百米估价与埋深的关系

图2 arctan（x）的图形

图3为在同一埋深下管段百米估价与管径的关系，从图3可以看出在槽深一定的情况下，管段费用与管径（d）基本呈线性关系，因此定义管段单位造价函数[f（d，h）]与管径（d）之间的拟合函数为：

图3 槽深一定管段百米估价与管径的关系

经过认真分析，定义管段单位造价函数[f（d，h）]与槽深（h）与管径（d）的拟合函数为：

式中：d为管段管径（mm）；h为管段埋深（m）；a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7为系数。

3 费用函数拟合方法

为求得拟合函数，必须确定式（5）中的系数a1，a2，…，a7，为此根据i个不同槽深（h）与管径（d）下h、h3、h5、d、d2、dh的值，得到矩阵：

从而，得到线性超定方程组：

利用最小二乘法，可以非常容易获得其最终解。

4 费用函数拟合结果

根据文献[2]中的数据对Φ600—Φ1200、槽深为2.5～4.5 m的数据进行拟合，得到钢筋混凝土承插口管百米费用函数：

拟合图形，如图4所示。

图4 拟合图形

图4中空心圆点表示文献[2]给出的对应某管径埋深的单位造价，曲线为根据拟合函数画出的曲线，从图4看出拟合曲线与估算指标之间吻合得较好，表1为拟合数据与实际估价指标之间的误差。

表1 拟合数据与实际估价指标的误差

5 结论

从表1数据可知，应用该公式拟合其最大误差不超过0.33%，求得均方差为4.801 2，与相关文献中报道的利用遗传算法拟合出的费用函数相比，该拟合公式较为理想。这样根据拟合函数可以方便地计算出针对任何管径和埋深的费用，并且根据公式还能算出文献[2]中没有的Φ700、Φ900、Φ1100管径的单位造价。该方法有较强的应用性和实用性，有一定的实用推广价值。

[1]李树平，梁大鹏.排水管网费用函数概述[J].中国市政工程，2001，（3）：47-50.

[2]建设部标准定额研究所.市政工程投资估算指标[M].北京：中国计划出版社，2008.

[3]周荣敏，雷延峰.基于遗传算法的排水管道费用函数优化[J].基建优化，2006，（6）：44-47.