基于灰色关联度的TOPSIS模型在秦岭生态功能区水土保持治理效益评价中的应用

张 霞，郑 郁，王亚萍

（陕西省环境科学研究院，西安710061）

秦岭是横贯中国中部的东西走向山脉，是我国中部平均海拔最高的庞大山系，是我国中部最重要的生态安全屏障。水土保持治理效益成效影响着秦岭生态环境和秦岭地区水土资源和土地生产力。因此开展该地区水土保持治理效益评价研究，是治理秦岭生态功能区的一项基础性工作，可为秦岭生态资源的开发和可持续发展提供决策依据。

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）模型是有限方案多目标决策分析的一种常用方法，可用于效益评价、决策、管理等多个领 域［1－2］，已 广 泛 应 用 于 多 种 方 案 评 价［1－5］，如张霞等［6］采用TOPSIS法对秦岭生态功能区水土保持治理效益进行了综合评价，并取得可靠的评价效果。但由于在多指标决策中统计数据十分有限，并且由于人为因素干扰，导致数据波动较大，分布规律不明显。在"贫信息、少样本"情况下，灰色关联分析则具有所需原始数据少、原理简单、运算方便、易于挖掘数据 规 律 等 优 点［7－10］。Kuo等［11－12］应 用 灰 色 关 联 进行多样指标决策，并取得较好的结果。因此，本研究开展基于灰色关联度的TOPSIS模型对秦岭生态功能区水土保持治理效益进行综合评价，以期为秦岭区域水土保持措施有效开展提供新的思路，也为政府决策与综合管理、宏观调控提供科学的理论依据。

1 研究区概况与研究方法

1．1 研究区概况

陕西秦岭生态功能区位于陕西省中南部，东连豫鄂，西接甘陇，南望巴蜀，北瞰关中，呈东西向条带延伸，长约1 500km，总面积达5．79万km2。涉及西安市、宝鸡市、渭南市、安康市、汉中市和商州市6市所辖38个县、483个乡镇。

秦岭山系对我国南北气流运行起着屏障作用，是北亚热带湿润气候带与半湿润季风气候带的天然分界，秦岭南坡属北亚热带湿润气候区，冬温夏热，降雨较多，四季较明显，气候条件较暖温带优越；秦岭北坡属暖温带大陆性季风气候区，冬冷夏热，四季分明，雨热同季，冬春较干旱；秦岭对于调节陕西南部气候效应作用显著，是关中和陕南自然地理和气候的分界。

秦岭山高坡陡，土薄石厚，暴雨频繁，降水量大且集中，水土流失十分严重。年降水量约70%集中于夏秋两季，且大雨、暴雨频繁，强度大。大雨、暴雨对地表土体产生强烈的冲击，严重破坏了土层结构，使土壤抗蚀能力大大减弱，侵蚀强度剧增；尤其在7—9月汛期，水力和重力侵蚀最为活跃，是该区水土流失最主要的时期。

1．2 基于灰色关联度的TOPSIS模型

TOPSIS法是系统工程一种逼近理想解排序方法，已经在生态效益评价、水环境评估等领域得到了广泛的应 用［1－4，12－14］。其 方 法 是 利 用 灰 色 关 联 度 在 曲线规律分析上的优势来改进TOPSIS模型，能够更准确地把握样本方案与理想样本间的空间距离，提高评价的准确度，其具体评价方法如下［12－14］。

步骤1：建立指标、样本矩阵，并对数据进行归一化处理。

式中：aij——第i个样本，第j项指标；m——样本数；n——指标数。为消除制表单位并统一量纲，对数据进行归一化处理，将数据样本处理到（0．1，0．9）范围内：

经过归一化处理后的矩阵为：

步骤2：确定各指标权重。本文采用熵值法对指标进行赋权，第j项指标熵权为：

求得各指标权重为：

步骤3：计算加权标准化矩阵。将归一化处理的指标样本矩阵与对应的指标权重相乘，计算加权的标准化矩阵：

步骤4：确定最优、最劣方案。最优、最劣方案为正向指标的最大值和最小值（反向指标则相反），其计算公式为：

步骤5计算各样本到最优、最劣方案的欧式距离。其计算公式为：

步骤6：计算样本到最优和最劣方案的灰色关联度。样本i与最优方案关于指标j的灰色关联系数为：

式中：Δyij＝│yij－ymaxj│；ρ为分辨系数，一般为［0，1］。则样本i与最优方案的灰色关联度为：

同样，样本i与最劣方案关于指标j的灰色关联系数R－i也采用式（9）—（10）计算。

步骤7：计算样本到最优、最劣方案的相对贴近度。

首先对求得的欧氏距离D＋i、D－i和灰色关联度R＋i、R－i分别除以对应最大值，完成无量纲化处理，得到d＋i、d－i和r＋i、r－i，按照式（11）计算：

其中，φ＋i＝β1d－i＋β2r＋i；φ－i＝β1d＋i＋β2r－i，φ＋i、φ－i分别代表样本与最优和最劣方案的贴近程度；β1、β2分别代表评定者对位置和形状的偏好程度，且β1＋β2＝1。相对贴近度Ci反映了待评样本与最优、最劣方案在态势变化上的接近程度。

步骤8：样本优劣排序。根据计算的相对贴近度Ci的大小对样本进行排序。Ci越大，待评样本越贴近最优方案，样本越优；反之样本越劣。

2 结果与分析

本研究根据陕西省水土保持统计资料汇编，选取秦岭生态功能区2001—2009年水土保持治理的动态变化进行分析，建立了该区域水土保持治理的效益评价体系，该评价指标包括水土保持种草面积、水土保持林面积、封山育林面积、经济果林面积、坝地面积、梯田面积，指标选取充分体现了水土保持特征。利用式（2）对2001—2009年水土保持治理样本、指标数据进行归一化，并按照式（4）求得各指标权重、归一化结果详见表1。

表1 数据处理结果

按照上述步骤对照公式（6）—（10）分别计算各样本到最优、最劣方案的欧氏距离和灰色关联度：

D＋i＝（0．1022，0．1055，0．1009，0．0877，0．0691，0．0554，0．0435，0．0217，0．0002）

D－i＝（0．0036，0．1014，0．0047，0．0178，0．0364，0．0501，0．0621，0．0838，0．1055）

R＋i＝（0．8831，0．8821，0．8861，0．8921，0．9700，0．9198，0．9314，0．9551，0．9995）

R－i＝（0．9855，0．9939，0．9842，0．9537，0．9245，0．9084，0．8981，0．8865，0．8768）

对欧氏距离、灰色关联度进行无量纲化处理，在此取β1＝β1＝0．5，可得样本与最优和最劣方案的贴近程度：

φ＋i＝（0．459，0．448，0．463，0．531，0．626，0．698，0．760，0．875，1．000）

φ－i＝（0．980，1．000，0．973，0．895，0．793，0．720，0．658，0．549，0．442）

利用式（11）计算各样本到最优、最劣方案的相对贴近度为：

Ci＝（0．319，0．309，0．322，0．372，0．441，0．492，0．536，0．615，0．693）

由相对贴近度计算结果，绘制秦岭生态功能区2001—2009年水土保持治理效益评价结果（图1）。由图1可以看出，2001—2003年水土保持治理效益相对较差，2002年最差；这是由于秦岭实施生态环境保护措施初期，各项措施尚未完善，加之植被、工程措施发挥作用相对滞后，水土流失还未得到有效控制。

图1 水土保持效益评价变化

从2004年开始，水体保持治理效益逐年增长，至2009年，水土保持治理效益已经大幅度提升，与2002年相比，治理效益增长了1．24倍，生态环境明显改善，表明秦岭生态功能区各项水保措施已经发挥作用，生态效益越来越好，生态环境逐步向良性发展，有利于秦岭生态环境及其各项功能的改善。

为了进一步验证方法的准确性和可靠性，本研究采 用 灰 色 聚 类 方 法［7，8，15］继 续 对 秦 岭 生 态 功 能 区2001—2009年水土保持治理的动态变化进行评判，灰色聚类以灰色系统理论为支撑，在诸多领域中得到了应 用［7，8，15］。 灰 色 聚 类 法 分 析 结 果 表 明，2001—2009年的评价分值分别为：39．92，39．90，36．42，42．75，58．65，70．98，75．62，78．77，80．65。通过对两种方法的线性回归分析比较可知，灰色聚类法和灰色关联度的TOPSIS法所得到的评价分值的直线拟合方程为y＝66．74x＋19．21（y代表灰色聚类分值，x代表灰色关联度的TOPSIS分值），其拟合程度很高，相关系数R2达到97%，说明基于灰色关联度的TOPSIS方法具有一定的准确性和可靠性，可以采用此类评价方法对综合条件下的区域水土保持效益进行综合评判。

3 结 论

本研究运用灰色关联思想，针对样本数据本身，结合熵值法确定各指标权重值，在此基础上提出基于灰色关联度的TOPSIS法，并给出具体算法，同时采用灰色聚类方法加以验证。通过多年样本算例分析验证了该法的有效合理性，灰色关联与TOPSIS法相结合，为改进传统的TOPSIS评价法，提高TOPSIS法进行评价、决策的科学性和准确性是一种有益的探索。

针对秦岭生态功能区10a间水土流失以及治理资料，对该区水土保持治理效益进行了定量评价，揭示了该地区水土保持治理效益动态变化情况。由于秦岭实施生态环境保护措施初期，各项措施尚未完善，加之植被、工程措施发挥作用相对滞后，水土流失还未得到有效控制，2001—2003年水土保持治理效益相对较差，2002年最差。从2004年开始，水体保持治理效益逐年增长，至2009年，水土保持治理效益已经大幅度提升，与2002年相比，治理效益增长了1．24倍，生态环境明显改善，表明秦岭生态功能区各项水保措施已经发挥作用，生态效益越来越好，逐步向良性发展，有利于秦岭生态功能的改善。该评价方法体系的提出为区域水土保持措施有效开展提供新的思路，也为政府决策与综合管理、宏观调控提供科学的理论依据。

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